keuriger, wanneer r het grootste geheele getal < 1 voorstelt, zullen de coëfficiënten van Br+i, 8r+2...Br+2... B™ < 0 rm Isj 1 zijn. Nemen wij dus n > of r < —l, en nemen wij verder aan, dat de getallen B1? tot en met B„_2 > 0 zijn (zoodat dus zeker B1( 82,B2, tot en met B.n. 0 zijn) dan zal wegens (18'): Is]-1 t. .1 1.3... (2n —5) n~l ' 8" • 2.4 ... (2n —2) ) 1 I 6 (B^-f4/b+2)|(»—3)...(n—2t—l) j '4 n 2» n(n-\- 1) (n-j- 2)... (n + 2k— 1) Bk\ V2n 3 1 r=l' 4 (19) zijn, omdat de weggelaten termen alle > 0 zijn. Wegens: 1 «~5 n-2r -1 ft -j- 1 n -f- 2 ft-j-3 n 2r 1 geldt dus a fortiori: R, , •>. J_ ~5)) -1 , 6 ( n 8 2.4...(2n-2))4 + n » B*|(20) k=l omdat alle coëfficiënten van Bj tot en met Br > 0 zijn. Uit (20) volgt: R 1 1.3...(2ft —s)n 1 n-1> 8 2.4...(2ft —2) [1 4 £Bp( + + – j 6 + V(8ia+4i+2)Bt !I>l. li3-(2n~5) j L_ Y B J (21) n éï U 8 2.4...(2ft-2))4 Z* p\' i) Uit de definitievergelijking der grootheden B volgt: r XBp= A, – Ar+l =* Ar+l . . . . (22) dus: B„_! > 1 1.3.5 ... (2ft— 5) 8 2.4.6... (2n 2)Ar+l > u daar volgens stelling 1 Ar+X > 0 is. Dus als B1;... B„_2>o zijn, zal ook Bn_! > 0 zijn, waaruit volgt, dat alle getallen B>o zijn, dus de rij A2... is monotoon dalend, w.t.b.w.