°0 00 0 = lim (1 —2 A* 2*) =1 X Afc ... (8) »-> 1 1 ' 7

(w. t. b. w,) Dit bewijs, dat aanmerkelijk eenvoudiger is dan mijn oorspronkelijke bewijs, dank ik aan eenige opmerkingen van Prof. Dr. J. C. Kluyvkr.

§ 4. Tenslotte blijft nog over het bewijs van: Stelling 3. De coëfficiënten An vormen een monotoon dalende rij. Bewijs: Stellen wij:

—i AAn.n—iAAn.n (9)

dat moet worden bewezen, datBBin_i > 0 voor nS: 2. Uit bet resultaat van Kummer x) :

F(«, p- 2/?; x)= ( X) '“F (a, a-p+& /?+*; (10) volgt voor a=p =\\

F (i, i; i; x) =(± + v2x z) F(ui;ï) . (11) waarin

V = (1~V I—g\g— (1— Kl— aQ4 \l + Vl—x) x2

Daar voor 0 x 1 ook 0 y 1 is, volgt uit (11) voor 0 < x < 1:

SF (h i; i; *)i_1 =i – f A,x* = (i2) In verband met

1 , /i-Vi —xY 4Vi-x y~ [i+vr^)~{l + <l3) volgt uit (12):

(1 —x)(l 1 Ak xk) = |'1+^1 -) Vl—g .(1-y) (1 – IakyK) (14)

*) .Kummer: Ueber die hypergeometrische Reihe. Crelles J. Bd. XV form 43. Vgl. ook Gauss Werke 111, p. 224 e.v. Kummer schrijft foutief in het rechterlid: F(a,a— /S + i’ 2a 2/? +1; x\ \ V \1 + |/1 x/ J