vervolgens beide leden van (3') met (^—) vermenig-

vuldigt en van (3) aftrekt, vindt men:

\l‘2n —l\2 /1\2( * , )/2n-l\2 (3\2l(l\\ =} ( 2n )_l2 ) i A"-] + 1(“ST") \4 )I\2 j A"-2 +

+l(2^Hi)l(^)v,+

i /2n 1\2 /2n 332\2 ( /1.3 2n—552\2 . +••••+lhsr-J-(&=*) I (a.44)A>(s) Daar:

2rt 1 2n —3 2n —5 _ >5 (n geheel >0) 2n — 4 6 2 v ë ;

zijn alle coëfficiënten van Apin de rechterzijde van (5) >O. Wanneer dus A1( A2 An_x alle > 0 zijn, volgt uit (5) onmiddellijk, dat dan ook A„ > 0 is. Uit de resultaten (4) zien wij, dat A1( A2, A?, A4 werkelijk >0 zijn, dus door volledige inductie is hiermede aangetoond, dat alle coëfficiënten > 0 zijn, waarmede het eerste gedeelte van de resultaten van Polya is bewezen.

00 8 3. Stelling 2. De coëfficiënten An voldoen aan 2A»= l, “ n= 1

Bewijs. Wanneer wij beide zijden van (3) door de rechterzijde van (3) deelen zullen de coëfficiënten van de positieve grootheden A* alle > 1 zijn. Hieruit volgt: S A* < 1 (6) ï voor iedere waarde van n, zoodat lim (7) n> cx> 1 is, waaruit volgt, dat de identiteit (2) geldt voor | z | < 1. Laten wij nu z onbepaald tot 1 naderen, dan volgt uit (2b wegens: i V"*/1.3 .... 2» 1\2 , )2 >o° ™orZ^l– dat