ONDERZOEK YAN DE COËFFICIËNTEN A„ IN DE ONTWIKKELING

. 2 dt “ ‘ i/(i-<2)(i-2#)“ §a"2" DOOR S. C. VAN VEEN. (Dordrecht) Ineen verhandeling inde Math. Annalen (Bd. 84, pag. 149—160) heeft Polya door middel van beschouwingen uit de waarschijnlijkheidsrekening gevonden, dat de coëfficiënten der bovengenoemde ontwikkeling alle positief zijn, een monotoon dalende reeks vormen, en voldoen aan: 00 2 A„ = 1. n—l In het volgende*) zal een algebraïsch bewijs van deze resultaten worden gegeven. § 1. Zooals bekend is, geldt voor |z | <1: ƒ 1/(1 – *») (1 =~2F(hhl;z) hl<L dus: 1f1 dt , , (\ \2 , /l-3\2 2 /1.3.5\2 „ , 71 l V(1 t2)(l zf) ~\2 / Z_r \2.4/ 2 +(2.4.6yZ+"' \z | < 1. Wanneer: /1.3.6... 1\2, ]C\2.4.6... 2n )Isl < 1 • • • • (D n=l is, mag zeker door bovenstaande machtreeks worden gedeeld, en mogen wij schrijven:

!) Naar een bekroonde beantwoording van Prijsvraag 3, 1926.