waarbij

Em_i = 2E«_3 • En_ 4=2 E„_2 .

Dn_x + J)n—3 —O.

Het getal C kan aldus worden voorgesteld:

C = 2DL2-D»-i C = (D„_2 + E„_2)2 2 E^_2

C (D„_! + E„_i)2 2 E^_3-

De omzetting van de regelmatige kettingbreuk inde vorm (12) kan ook voor dit geval langs korteren weg gebeuren dan die in § 7 gegeven. Zoodra er n.l. een E voorkomt die de helft is vaneen die een twee-lageren index heeft zie (30) kan men dooreen passende verandering inde wijzergetallen en door aanbrengen vaneen teller 2 de vorm (12) krijgen. Men vergelijke daartoe het voorbeeld 1/686 in § 11 en § 12. Dikwijls is een getal op meer wijzen inde vorm a2 ± 2bte brengen, dan uit de hier behandelde methode volgt.

§ 13. Een merkwaardigheid, waarop we nog even de aandacht willen vestigen, vertoont het getal 2. j/2 = 1,2 en behoort dus tot de getallen met oneven periode (die niet tot het onderwerp van dit artikel behooren). Daar wij schrijven: |/2 1, 1,0, kunnen we dooreen geoorloofde verdubbeling van de periode 1, 1,0, 1, 1,0 de periode als bijnaculmineerend opvatten met even z; maar ook, door nog eens te verdubbelen, tot een met oneven z. Dit is in overeenstemming met de stelling van Legendre *), dat slechts als C = 2 is, ieder der vergelijkingen

a;2 _ __ 1; Xt Cy2=2;x2 Cy2 =— 2;

in geheele getallen op te lossen is. Ook door deze opmerking blijkt weer het nut van het splitsen der wijzergetallen in nullen en eenen.

1) o. Peiron, Die Lehre vonden Kettenbrüchen, pag. 106.