§ 6. Om nu de getallen s en bte bepalen, als z oneven is, moeten we eerst eenige eigenschappen van de kettingbreuk r ,11 , I Ilj ±2l | _L14- 4-JJ (12) b0 + \T,+---- + \bn+ \bn +\b-l'" \bo ’

beschouwen. De noemers stellen een symmetrische rij getallen van even aantal voor, terwijl eender tellers ± 2 is. Noem de naderende breuken dan kan men gemakkelijk de volgende eigenschappen bewijzen:

16.I6.AAin+i hn A.n i A-n—l i (13) Bn+i —bnß„ + 2 Bn_i I terwijl de andere naderende breuken gevormd worden als bij regelmatige kettingbreuken. 2e. Voor m2:n+ lis Am Bm_i AAim_i Bm =± 2 ( 1 )m~l . • (14) Be. A2n=B2n+l 0®) 4e. Het toevoegen vaneen wijzergetal links van (12) geeft aanleiding tot een rij naderende breuken, die op dezelfde wijze uit de breuken worden afgeleid als waarop dat bij de regelmatige kettingbreuken gebeurt. 56. A2b+i = A.2 ± 2 A (iö) B2n = B2 ;fc 2 B2n_! (1^) A2n= B2M+l =A„Bn ± 2 A„_i B„_i • • (18) § 7. Keeren we nu terug tot onze getallen C van §§ 4 en 5. Beschouwen we eerst het geval dat z oneven is. De twee laatste breuken voor het midden der periode werden daar voorgesteld door P3_i F Q2-i’ Q' waarvoor we op grond van (8) kunnen schrijven, als we