is hier een bewijs voor de 36 eigenschap van § 1 voor den dag gekomen.

Bovenstaande vergelijkingen (9) en (10) leiden wel beide tot (8) maar maken C niet noodzakelijk geheel. Om dat

2P' te krijgen moet – volgens (9) geheel zijn. P' is de Oz—ï teller van de naderende breuk die met \as correspondeert en behoeft dus niet geheel te zijn, 2P' wel. Daar nu de uitwerking van dit vraagstuk geen verband houdt met hetgeen volgen zal, volstaan we met de mededeeling, dat het aanleiding geeft tot een diophantische vergelijking van dele graad met 2 onbekenden waarvan een a0 is. De coëfficiënten der onbekenden zijn zoo dat de oplossing mogelijk is en dus oneindig veel waarden voor a0 geeft.

§ 5. Stel nu, dat a0 zoo gekozen is, dat G geheel is.

Pz-lQ' P'Qs-L =(— 1)® 2PPi3-i Q' 2P'QS_I = 2(— 1)* en volgens (8) P*_i 2P'QB_i = 2(— vy

Is z oneven, dus het aantal termen der periode, inde gebruikelijke vorm geschreven, geen viervoud, dan is

2P'Q,-i = Pti+ 2.

Het tweede lid heeft de gedaante a2 + 2b2, dus 2 P', als factor daarvan, ook.

Dus ook C, dat volgens (9) een factor van 2P' is.

Is z even, dus het aantal termen der periode een viervoud, dan is C van de gedaante a2 2b2.

Wegens de identiteit

2a2 62 = (2a bf 2 (a bf heeft C dan ook de vorm 2a2 b2.

Deze eigenschappen zijn verder het onderwerp van dit artikel. Daar zij hun oorsprong hebben in formule (8) en deze, blijkens § 4, zoowel de culmineerende als de bijnaculmineerende perioden met zich meebrengt behoeven we in bet volgende tusscben die twee soorten geen onderscheid meer te maken.