Formule (7) vereenvoudigt zich dus tot: (9) Wz-l Vraagt men nu of de termen av tot en met az-1 van (1) willekeurige getallen kunnen zijn of dat ze integendeel aan zekere voorwaarde moeten voldoen. Denk dat men met de wij zerge tallen ax... a*_i naderende breuken vormt en die aanduidt door .. .. Om nu de breuken |te krijgen moet men rechts met zen links met a0 uitbreiden. Men vindt P2—1 = o>ij Rz-1 + Sz_l Qz—i = i P' = 5-caaoß3_i + aoßz_2 + \az Sz—i + S2—2 Q' =\ az Rs-i 4“ R2_2. De voorwaarde (8) wordt: a0 R*_i + Sz_i = ciz Rz-i + 2 Rz-2 t 2 Rz—2 —1 aQ = az + Rz- De eerste breuk van bet 2e lid is < 2 daar Rz-2 <Rz-il evenzoo is de tweede breuk < 1. Het verschil der breuken is dus 0 of 1. In het eerste geval is a0 —az en Sz-i = 2 R3_2 (10) De periode is culmineerend. In bet tweede geval is a0 =az + 1 en R2_i + Sz_i = 2Rz_2 C11) De periode is bijnaculmineerend1). (10) en (11) zijn dus de voorwaarden resp. voor een culmineerende en bijnaculmineerende periode. Tegelijkertijd i) De condities (10) en (11) vindt men ook, op andere manier afgeleid, inde bovengenoemde verhandeling van Th. Muir en hij Perron pag. 112 en 113.