§ 4. Na van de rij (2) dus de benoodigde eigenschappen bewezen te hebben gaan we terug tot (1), die VGvoorstelt, waarin C niet geheel behoeft te wezen. De laatste 0 van p (1) brengt achter de rij (3) nog de breuk -1. Door de H2Z—l symmetrie der rij (2) is P2z_i = Q2z. Houdt men hiermee rekening en berekent men dan 0 op de manier, die inde theorie der periodieke kettingbreuken daarvoor wordt gegeven, dan vindt men:

0 P2z _ Q2*—l

Past men nu (4) en (5) toe, dan vindt men:

g-QZTQ' (7)

§ 5. Gaan we nu over tot de speciale kettingbreuken in § 1 genoemd, die met culmineerende en bijnaculmineerende perioden (met uitzondering van 1/8 en l/12) dan kunnen we die, op grond van de 3e en 4e eigenschap in § 1 genoemd, aanduiden als die, waarbij Ei/2fc_i = 2 is, als we aan Ei/2* i dezelfde beteekenis hechten als in §l. Deze noemer komt bij ons voor als Ez_i.

Volgens een bekende eigenschap is nu

Pn2_CQ„2 = En(-l)"+1. Uitgaande van Ez_i=2, moet dus P*-i C =2 ( 1)* en volgens (7) t>2 Pa—l P Qa—l _o / I\z Ps-i q/ !) P2-l (Pz—l Q' -P' Qa-l) =2Q' (- 1)* PS-1(-1)S = 2Q'(-1)« P2-i = 2Q' (8) Men ziet terugwerkende gemakkelijk dat die conditie voldoende is om E3_i=2 te maken. 16