Stelt men de door die uitbreiding verkregen naderende breuken voor door

Ap As A' As A2a-)_2 B0’ ’ B? B7’ B? ’B^

waarbij de indices op een dergelijke manier als bij (3) gekozen zijn, dan moet, ten bewijze van (4), bewezen worden:

A22+2 = 2Az A'.

Nu is:

A* —(l Pa—l -f- Qa—l. A^-fi— GS P-2z -}- QjZz.

A —a P! -j- Q'- Ao3_)_9—crP2« -f" 2ctP2s_i -j-Qaz—i—— Pa—l* tWfl= P2a-

B'=P'. 823+2B23+2 = aP2a-f-P2,_1. We krijgen nu:

2 A3A' = 2a2P,_IP'+ 2aPz_!Q' + 2aP/Q*_1 + 2Qa_x Q'. In verband met (4) en (5) wordt dit:

4” 2a (Ps—lQ/ P7 Qs— l) -j" Q22—l

waarvoor we, daarPPis_i Q' P'Qa-i =(— lf, kunnen schrijven

a2 P2, +2a [2PV +(- 1)-] + en dit is volgens (6)

a'2 P2O -j* 2aP2s_i -j- Q23—l A2a+2 wat aangetoond moest worden.

De uitbreiding van (5): Bar+i— 2B3B' kan heel eenvoudig bewezen worden en zullen we niet uitvoeren. Evenmin die van (6), welke formule we trouwens in hetgeen volgt niet meer noodig zullen hebben.

Rest nog de formules te toetsen aan een symmetrische rij van bijv. 5 wijzergetallen:

a, b, O, b, a.

met de naderende breuken

– afj 4~ 1 a 2a6 + 1 2a2b -f- 2a 1’ 1 ’l’ 2b ’ 2a6 +l '