3®. Als k even is en El/2*_j =2, dan is of a,hk =aQ of = «o 1.

4® • Is omgekeerd a,,2* =ao of =ao —l, dan is =2, met uitzonderivg van G—Ben C = 12. Immers

1/8 = 2,1, 4 dus bijnaculmineerend en toch is Ei/2*_i = 4 en l/12 = 3,2T6 , , , , , ,E ,/2*-i=3.

De eigenschappen 3e en 4° leggen dus een bijna volkomen band fusschen het verschijnsel Ei/jfc_i =2 en het optreden vaneen culmineerende of bijnaculmineerende periode.

Zulke getallen (8 en 12 uitgezonderd) hebben nu de eigenschap dat ze inde vorm a2 ± 2b2 gebracht kunnen worden 1), als a en 6 onderling ondeelbare geheele getallen voorstellen. Het teeken -(- geldt als k geen viervoud is, het teeken als keen viervoud is.

In dit opstel zal nu medegedeeld worden hoe de getallen a en b gevonden kunnen worden en een algemeene voorstellingswijze voor die getallen worden aangegeven.

§2. Ineen vorig artikel2) gebruikte ik een notatie waarin alleen 0 en 1 als wijzergetallen optreden. Ook hier zal deze notatie gebruikt moeten worden. Daar die echter aanleiding geeft tot een groote uitbreiding van het aantal wijzergetallen zal die alleen daar gebruikt worden waar het voor de afleiding der resultaten noodig is. De kettingbreuk voor een l/C, waarvan de periode even is:

ao> ai> •• • • az—h azj az—i •.. ct],220

schrijven we

ao> alt az_lf az,aaiz_i aO, O, a0

welke door verschuiving van de streep zuiver periodisch gemaakt kan worden:

«O- ai> az-1, az, az-i av a0) O . . (1)

J) Perron t. a. p. pag. 114. Zie ook § 5 van dit artikel. 2) Nieuw Archief, tweede reeks XV, pag. 55.