OVER HET VOORSTELLEN VAN ZEKERE GETALLEN IN DE GEDAANTE ± 2b* DOOR E. L. ELTE. (Heemstede).

§l. De vierkantswortel uiteen niet kwadratisch getal C geeft, ineen regelmatige kettingbreuk ontwikkeld:

CSfli O'it a2i •• • ■ a2> ®l>

waarin de streep de periode aangeeft. Stel het aantal wijzergetallen der periode k, dan vormen de eerste k— 1 een symmetrische getallenrij. Stellen we het complete quotiënt van de rang n door —” ~j7 voor, waarbij bedoeld wordt, In

i , Dn—l "l- „ | dat = «n+^+i/o; En

De getallen an en E„ hebben nu de volgende eigenschappen *): le- E„ 3iQ ’t algemeen. Alleen als k even is kan Ei/2*_] = 2 zijn. (Natuurlijk is altijd Efc_i = 1). ‘2e. an <§ a0 in !t algemeen. Alleen als k even is, kan al/2* = fao zijn. Is oi/jfc >§«„ dan kan het slechts eender waarden a0 1 of a0 hebben. Is dus a0 =l5 dan moeten alle wijzergetallen (behalve a,i2k) <lO zijn. Alleen ai/2* kan 10 zijn. Is <Xi/2fc nog grooter dan 10, dan kan het alleen 14 of 15 zijn. Als a,i2k —ao spreekt men vaneen culmineerende periode; als aii2k =%— 1 vaneen bijnaculmineerende periode2).

1) Voor het bewijs dezer eigenschappen moet ik verwijzen naar: O. Perron, Die Lehre vonden Kettenbrüchen, pag. 92 vg. 2) Th. Muir heeft deze onderzocht (Proc. Edinb. 12) en noemt ze “culminate” en “peneculminate”; Perron in bovengenoemd handboek „kulminierend” en „fastkulminierend”, zoodat mg voor onze taal de hier gegeven termen voor de hand schenen te liggen.