BEREKENING YAN TWEE BEPAALDE INTEGRALEN DOOR J. C. KLUYVER. (Leiden).

Het doel dezer mededeeling is de afleiding der beide uitkomsten:

10 ƒ1,2 log (x + [/l + **) =3r (2) = o

ƒ!/2 log2 (z + 1/1 + o;2) = f (3). o

Die afleiding berust op de eigenschappen vaneen analytische functie 9die bij vaste s gegeven is door het element

»=“ in n=l

De straal van den convergentiecirkel dezer machtreeks is één; de reeks kan echter over den cirkel heen worden voortgezet, en het blijkt dan, dat t = 1 en t oo de eenige singuliere punten der functie in het t-vlak zijn. Op die voortzetting wordt hier niet ingegaan, alleen bestaanbare waarden van het argument tusschen 1 en + 1 worden beschouwd. Men heeft blijkbaar voor s > 1 <M l)=t(«) en verder = 0, 1) Abel heeft het eerat de functie <ps (t) voor s— 2 onderzocht. Oeuvres complètee; 1881, 11, blz. 189.