Sind a02 und 02 homologe Flachen, wonach die betreffende Ai die Kurve g04 enthalt, so zerfallt )? in RS und eine Gerade g. Einer beliebigen Geraden g entspricht eine A\ indem die Projectivitat jetzt durch zwei Paare a3, ft2 bestimmt wird; denn a02 und /?02 sollen ja einander entsprecben. Die Flacben A\ welcbe durcb zwei beliebige Geraden g bestimmt sind, haben ebenfalls zwei o4 gemein; eine von ihnen ist namlich die Kurve qoi, indem diese auf jeden Punkt der Geraden RS abgebildet wird.

Das hier benutzte Abbildungsverfahren kann offenbar ausgedehnt werden auf jede Kongruenz welche das Erzeugniss von zwei Flachenbüsclieln mter und nter Ordnung ist. 7. Wenn (a2) und (fi2) einem Netz angehören, gehen alle Qi durch die 8 BasispunJcte Gk des Netzes. Die Kurven gi durch 7 vorgegebene Punkte bilden eine Kongruenz, welche ausser diesen 7 Hauptpunkten noch einen weiteren Hauptpunkt besitzt. Es seien cc4 und /? die e4, welche durch A und B gelegt werden; die Kongruenz wird alsdann gebildet vonden Kurven welche der Büschel («2), mit Grundkurve a4, in die Flachen des Büschels (£2)

einschneidet.

Urn die Abbildung der [o4] zu erhalten, kann man nun (et2) und (f) dergestalt auf (r) und (s) projectiv beziehen, dass die Flache y2 durch die Punkte A, B und C* einerseits dem Strahl RS, anderseits dem Strahl SR entspricht. Wie leicht ersichtlich werden alsdann die 04,o4, welche eine Gerade l treffen, auf die Punkte eines Kegelschnitts X2 abgebildet, der nicht durch Rund S geht. Den Schnittpunkten von X2 und RS entsprechen die beiden e4 durch die Punkte in denen y2 von l getroffen wird.

Es ergibt sich nun, dass die Kurven 04,04, welche sich auf l stützen, eine Flache Ai bilden. Es gibt namlich vier 04,04, welche zwei vorgegebene Geraden treffen. 8. Mit Benutzung des Prinzips vonder Erhaltung der Anzahl kann das soeben erhaltene Resultat in folgender Weise erhartet werden. Wird vorausgesetzt dass die Grundpunkte C2, C3 und C4 in einer Ebene d liegen, so besteht der Schnitt der Flache Amit dans zwei Kegelschnitten. Namlich der Kegelschnitt durch Cl, C2, C3, C4