Bekanntlich enthalt (y4) 27 —2X7 = 13 Kurven mit je 3 Doppelpunkten, darunter eine zusammengesetzte Kurve, welche die durch A gehende g4 abbildet. Die übrigen 12 sind die Bilder von 12 auf a2 liegenden Kurven g4, welche je einen Doppelpunkt besitzen; demnach gibt es 12 Fiachen /S2, welche a2 berühren.

Das System der nodalen Kongruenzkurven wird daher abgebildet auf eine Kurve e>24, welche in Rund S zwölffache Punkte hat.

Weil <524 und A4, ausserhalb Rund S, 48 Schnittpunkte haben, ist der Ort der nodalen g4 eine Flache der Ordnung 48, auf welcher a4 und /P zwölffache Kurven sind.

5. Wenn die Gerade l Secante der Grundkurve a4 ist, zerfalit die Flache AB, indem eine Flache /?2 ausscheidet. Demnach setzt sich die Bildcurve zusammen aus einem Strahl s und einer X3, mit Doppelpunkt R,

Trifft l beide Grundkurven, so ergibt sich im Bilde ein Kegelschnitt A2 durch Rund S, welcher von zwei Geraden rund s zur Bildkurve erganzt wird. Den oo2 gemeinschaftlichen Secanten von a4 und /P entsprechen oo2 Kegelschnitte A2.

Ist l eine Bisecante von a4, soinit Gerade einer bestimmten a2, so ist l Bisecante der oo1 durch (/P) eingeschnittenen gi. In Folge dessen besteht das Bild des Systems der sich auf l stützenden @4 aus zwei Geraden s und einer doppelt zu nehmenden Geraden r.

Ist l eine der 40 gemeinschaftlichen Bisecanten der Grundkurven, so besteht das betreffende Bild aus einer Doppelgeraden rund einer Doppelgeraden s; der Punkt rs bildet die Figur ab, welche aus l und einer sie zweimal treffenden gs besteht.

6. Ein Kegelschnitt A2, durch Rund S, ist offenbar Bildkurve eines Systems von Kurven g4, welches yon zwei projectiven Büscheln (a2) und (/?2) erzeugt wird. Dem Komplexe \X2\ gehören die oben erwahnten A2 an; denn die g4, welche eine Secante von u4 und /P treffen, sind Erzeugnisse zweier projectiven Büschel. Zwei A2 begegnen sich, ausser in Rund S, in zwei Punkten P. Dem entsprechen zwei Kurven g4, welcbe die betreffenden Fiachen A4, ausser a4 und /P, gemein haben.