Von ihren Tangenten zielen zwei nach R; ihre Berührungspunkte sind die Bilder der beiden 04,o4, welche auf den von l berührten Flachen a2 liegen. Zwei Bildkurven A4 haben, ausserhalb Rund S, acht Punkte gemein. Es gibt somit acht Kongruenzkurven welche zwei vorgegebene Geraden treffen. Die Flache A ist daher achter Ordnung. Mit einer a2 hat sie zwei g4 gemein. Hieraus ergibt sich, dass die Grundkurven a4 und /?4 Doppelkurven von A sind; auch die g4, welche l zweimal trifft, ist Doppelkurve. 3. Die auf einer Flache a2 befindlichen o4 erzeugen auf einem Kegelschnitt von a2 eine Involution vier ten Grades; demnach enthalt a2 sechs 04,o4, welche eine vorgegebene Ebene 7 berühren. Da diess auch für die Flache a02 zutrifft, werden die Kurven g4, welche 7 berühren, abgebildet auf eine Kurve772,I2, mit sechsfachen Punkten Rund S. Weil 712 mit einer Bildkurve A4, ausserhalb Rund S, 24 Punkte gemein hat, bilden die Qi, welche 7 berühren, eine Flache r der Ordnung 24; die Grundkurven a4 und

/S4 sind offenbar sechsfache Kurven 4). Zwei Kurven 712 schneiden sich in 72 einfachen Punkten; es gibt somit 72 Kurven g4, welche zwei vorgegebene Ebenen berühren.

Die Ebene y schneidet die der Ebene y* entsprechende Flache r* in einer Kurve der Ordnung 24, mit 8 sechsfachen Punkten, welche die Berührungspunkte der o4 enthalt, welche auch die Ebene y* berühren. Hieraus erhellt, dass der Ort der Berührungspunkte mit y eine Kurve fünfter Ordnung ist.

4. Wenn a2 und /32 sich berühren, erzeugen sie eine o4 mit Doppelpunkt. Werden die auf einer Flache a2 liegenden ,/ aus A auf eine Ebene y> projiziert, so ergibt sich ein Büschel ebener Kurven xpi, welche Doppelpunkte haben inden Spuren der sich in A treffenden Geraden von a-.

i) In einer früheren, diese [j>4] betreffenden Arbeit („Verslagen” 1911, Kon. Akademie, Amsterdam, XX, 200 oder „Proceedings”, XIV, 257) eind die Grundkurven irrthümlich als vierfache Kurven bezeichnet. In Folge dessen wurde daaelbst die Zabl 88 gefunden als Anzahl der zwei Ebenen berübrenden 04.o4. Jene Arbeit entbalt übrigens Eigenschaften der [g4] welche nicht aus der obigen Abbildung erhellen.