EINE KONGRUENZ VON RAUMKURVEN VIERTER ORDNUNG, EKSTER ART

VON JAN DE VKIES. (Utrecht.)

1. Zwei Büschel (a2) und (yS2) von quadratischen Flachen a2 und fi2 erzeugen eine Kongruenz [g4] von Raumkurven g4 erster Art. Jede g4 stützt sich in je 8 Punkten auf den Grundkurven a4 und /P der beiden Büschel.

Es sei A irgend ein Punkt von a4, B ein Purikt von yS4. Die Berührungsebenen in A und B bilden zwei Büschel (a) und (/?). In einer Ebene 99 seien zwei Strahlenbüschel (r) und (s), mit Tragern Rund S, vorgegeben. Werden (a) und (/?) projectiv auf (r) und (s) bezogen, so soll der Punkt P = ?'s als Bild der g4 betrachtet werden, welche vonden homologen Flachen a2 und jj2 erzeugt wird.

Die Kurven g4, welche auf einer a2 durch (/?2) eingeschnitten werden, haben ihre Bildpunkte auf dem homologen Strahl r. Die Punktreihe auf RS =r0 =so ist das Bild der g04, welche von a02 und /?02 erzeugt wird. Sammtliche auf a02 belegenen g4 werden in S abgebildet; analog ist R der Bildpunkt für alle g4 auf der Flache /?02. 2. Die Kurven g4, welche eine vorgegebene Gerade l treffen, bilden eine Flache A. Den Schnittpunkten von l mit einer a2 entsprechen zwei Kurven g4, deren Bilder auf dem homologen Strahl r liegen. Den Schnitten von l und /?02 entsprechen zwei Kurven, welche in R abgebildet werden. Das Bild der g4, welche l treffen, ist demnach eine Kurve A4, mit Doppelpunkten Rund S.

Es gibt eine g4, welche l zweimal trifft, denn die Involutionen, welche (a2) und (/J2) auf l einschneiden, haben ein gemeinschaftliches Paar. Demnach besitzt l4 einen dritten Doppelpunkt D, ist somit eine rationale Kurve A4(R2S2D2). 15