EINE KONGRUENZ YON KUBISCHEN RAUMKURVEN UND IHRE ABBILDUNG AUF DAS PUNKTFELD.

VON

JAN DE VRIES.

(Utrecht.)

1. Die kubischen Raumkurven o3 durch den Punkt A, welche die Geraden blt b2, bH je zweimal, die Geraden c2 je einmal treffen, bilden eine Kongruenz. Durch zwei Punkte Cj, 02 von cv c2 geht eine Kurve g3. Werden die Punktreihen " (Ci) und (C2) projectiv bezogen auf die Strahlenbüschel (p) und (q) einer Ebene e, so entspncht einer Kurve g3 ein Punkt R = pq, und, umgekehrt, emem Punkte R, im allgemeinen, eine Kurve g3. Es gibt ofifenbar eine Kurve, welche abgebildet wird auf jeden Punkt der Geraden rO, welche die Scheitel P und Q der Strahlenbüschel verbindet

2. Die ausgearteten Kurven o3 bilden die nachstehenden Gruppen. (a.) Der Kegelschnitt a12, in der Ebene alt durch A und bv welcher durch A geht und die Geraden b2, b3, c 1( c2 trifft, bildet eine g3 mit jeder Geraden gv welcbe a12, b2 und 63 schneidet. Alle diese Figuren werden abgebildet in den Schnittpunkt Si der Strahlen Pl und qv die den Spuren von c 1 und c2 entsprechen. Der Punkt Sx ist somit siwgular. Analog gibt es die singularen Punkte S2, S3 als Bilder der 03,o3, für welche der Kegelschnitt bez a32 in der Ebene a2 bez. a8 liegt. (b.) Jede Kurve g3 in av durch A, die ö2, bs und c2 tritft, wird zu einer g3 erganzt durch jede der beiden Geraden, die sich auf 6l2, b2, bs, c, stützen. Die Bilder dieser zusammengesetzten o3 bilden eine Involution auf dein Strahle qv der dem Punkte (c./x,) zugeordnet ist. Jeder Transversale von &2, b3, sind zwei Kurven öl2 zugeordnet.