3. Einer gemeinschaftlichen Bisecante t2p von o und o entsprecben offenbar vier Bildpunkte. Vonden (p q 2)2 (p —1)(q 1) gemeinschaftlichen Punkten der Curven ri,2 und t2,i liegen (p —1)(p 2)p (q —l)in P und (q —l)(q—2)q (p 1) in Q ; die übrigen bilden Quadrupel, welche je eine <2,2 abbilden. Demnacb gibt es \(p—l)(q 1) (pq —p— q + 2) gemeinschaftliche Bisecanten der Curven qp und aq.

Für zwei kubische Raumcurven erhalt man speziell die bekannte Anzabl 10.

4. Wenn der Bildpunkt Meine Gerade m durchlauft, wonacb die Stralenbüschel perspectiv werden, so sind die Punktreihen (R) und (S) projectiv, und die Geraden f = RS bilden eine Regelschar vom Grade (p + q)•

Den Regelscharen (<)p+®, welche auf die Geraden m1 und m2 abgebildet werden, sind zwei Geraden t gemeinschaftlich, namlich die Gerade AB und die Gerade RS, welche inden Punkt abgebildet ist.

Sind (R) und (S) derart projectiv, dass die Punkte A und B sicb nicht entsprechen, so wird die Regelschar (t)p+q auf einen Kegelschnitt durcb die Punkte P und Q abgebildet. Den beiden Punkten, welcbe zwei derartige Kegelschnitte ausser P und Q gemein haben, entsprecben die beiden Geraden t, welche den entsprecbenden Regelscharen (t)p+q gemeinschaftlicb sind.

5. Die Geraden t, welcbe sicb auf die vorgegebene Gerade l stützen, bilden bekanntlicb eine Regelflache vom Grade 2pq. Weil ein Punkt R deren q, ein Punkt S deren p tragt, sind die Stralenbüscbel (r) und (s) in eine Verwandtscbaft (p, q) geordnet. Die Bildcurve X der Regelscbar (<) ist somit vom Grade (p-\- q)\ in P hat sie einen p-facben, in Q einen g-facben Punkt.

Den 2pq Punkten, welche zwei Curven X ausserhalb P und Q gemein haben, entsprecben ebensoviele Transversalen von qp und o«, welcbe zwei Gerade l treffen.