EINE ABBILDTJNG DER CONGRUENZ DER TREFFGERADEN ZWEIER RATIONALEN RAUMCURVEN.

VON

JAN DE VRIES.

(Utrecht).

1. Es seien qp und o« zwei Raumcurven, beziehungsweise vonder Ordnung p und q. In einer Ebene <p sei ein Stralenbüschel (r), mit Centrum P, projectiv bezogen auf die Punktreihe (R) der Curve o; analog seider Stralenbüschel (s), mit Centrum Q, projectiv zur Punktreihe (S) von o. Der Scbnittpunkt M der Stralen rund s werde als Bild der TrefFgeraden RS betrachtet. Den Stralen a= PQ und b= QP seien die Punkte A und B zugeordnet; alsdann ist die Punktreihe auf PQ das Bild der TrefFgeraden AB. Ein Stral rist das Bild der Kegelschar, welche a aus dem Punkte R projiziert. 2. Es werde nun das Bild der Regelschar betrachtet, welche aus den Bisecanten f1,2 der Curve o besteht, die sich auf q stützen. .. Die Kegelflache, welche o aus B projiziert, trifft g in p(q— 1) Punkten R; demnach liegt B auf p(q 1) Bisecanten <l2* Dem Strale b entsprechen somit p(q 1) Stralen r; Pist also ein p(q – l)-facher Punkt der zur Regelschar (tgehörigen Bildcurve Ein Stral r enthalt, ausserhalb P, die Bildpunkte der <l2, die qin R treffen. Demnach ist ti,2 eine Curve der Ordnung (p +q—2) {q 1); offenbar hat sie in Q einen (q 1) (q 2)-fachen Punkt. Analog wird die Regelschar der sich auf a stützenden Bisecanten f2,i der Curve o abgebildet auf die Punkte einer Curve t2,;1, welche in P einen (p —1)(p 2)-fachen, in Q einen q (p 1 )-fachen Punkt besitzt.