von l solchen Systemen, deren erste l— 1 Glieder einer Klasse angehören, vorausgesetzt dass

l, kw) + j--(Z- l,kW) – l &

Daraus folgt unmittelbar:

Innerhalb eines Systems $ von

9p(w) n(l —l, k") + ----—jzAjr-—“ +w 1

anfeinanderfolgenden Zahlen von Sn gibt es notwendig eine arithmetische Progression von l Systemen Sw, von denen die ersten l 1 einer Klasse angehören.

Auf Grund dieser Vorbemerkungen wird nun der Beweis folgendermassen geführt:

Wir setzen n0 = 1, und

71,4-1 = <p{nt).

Dann gibt' es in jedem System Srt(.+| eine arithmetiscbe Folge von 1 Systemen S„(. von denen die ersten l— 1 einer Klasse angehören. Insbesondere setzen wir

n— n (l, k) = n/c.

lm System S« der Zahlen 1,2, ..n liegt eine arithmetische Progression von l Systemen

aO ql QÏ—l

yon denen die ersten l 1 einer Klasse angehören. Ebenso liegt in S^fc_1 eine Progression

qO q 1 qÏ—l c_ * ’ •> ®nk—2»

mit derselben Eigenschaft, usw.; allgemein in S^(+1 eine Progression

Sn-, Sip • . S1-1 (1)

von denen die ersten l— 1 Glieder einer Klasse angehören. Die letzte Progression

oO q 1 qJ—1

besteht (wegen n0 = 1) aus einzelnen Zahlen,