§ 3. Division abrêgée. La division abrégée repose sur le même ordre d’idées que la multiplication abrégée.

II s’agit d’abord du nombre de chiffres qu’il faut garder dans diviseur et dividende.

Si on effectue I’opération tout-a-fait, le diviseur aura autant de chiffres que le quotiënt. Or, le nombre de chiffres que le quotiënt aura a gauche de la virgule sera égal a la différence des nombres correspondants du dividende et du diviseur, éventuellement augmenté de I’unité, si le diviseur n'est pas plus grand que la partie gauche du dividende existante en autant de chiffres que le diviseur.

Chez la multiplication nous avons pris le multiplicateur avec une decimale surabondante pour en obtenir deux dans le résultat. Par conséquence chez la division nous prenons deux décimales surabondantes dans le quotiënt quoique dans une division rigoureuse la connaissance d’une de ces deux suffisse. Si nous en prenons pourtant deux, c’est paree qu’en principe le nombre de chiffres du quotiënt est egal au nombre de chiffres du diviseur, et ce dernier nombre étant trop petit tout le calcul manquera d’exactitude. Pour le nombre total de chiffres de même du quotiënt que du diviseur on a donc le nombre qu’on trouve en diminuant le nombre de chiffres & gauche de la virgule dans le dividende du nombre correspondant du diviseur, et en augmentant cette différence de deux décimales de plus que ne doit finalement en comporter le quotiënt. Le nombre total, trouvé ainsi, s’applique aussi au dividende & moins que le dividende formé avec ce nombre ne soit plus petit que le diviseur. II va sans dire que dans ce cas, oü on ne peut pas commencer la division, on prend le dividende avec un chiffre de plus.

On écrit ie quotiënt en ordre inverse sous le diviseur. Tout ce que nous avons remarqué chez la multiplication quant aux zéro’s è droite de la virgule et quant au retranchement de chiffres vaut aussi pour la division.

Exemple. 0,0439 : 527,37 en 6 décimales.

Nombre de chiffres du diviseur: —1 3 (6 +2)= 4. 14