„Transversalitdt” treten lassen. Dabei soll eine FJacheFim Punkt x, y, z zur Kurve von Smit der Richtung £, y, £ transversal heissen, wenn für jede Fortschreitungsrichtung dx, dy, dz auf Fan der betreffenden Stelle gilt Fj dx + dy +Fj-dz = 0 (4) Darin seien die F;;, F;- Teilableitungen einer inden f, y, £ positiv homogenen Funktion F (x, y,z; £, y, £) vom Grad Eins und die Gleichung y, 2; è,y, £) = 1 (5) inden £, y, £ moge eine Eiflache darstellen, die den Nullpunkt enthalt. Wir erhalten dann wie früher eine „Lange” 1 —ff (*> Vi 2) F (*, V, 2; dx, dy, dz) ... (6) Anstelle von (3) tritt jetzt die Gleichung I—l=/E(x,y,z; £,»?,£; dx, dy, und darm ist die Funktion E von Weierstrass 2; 0 wegen der Konvexitat von (5). Die Kurven unsres Systems S ergeben also wieder ein Minimum des Integrals (6). Die Funktion E in (7) ist dabei etwa durch folgende Formel zu erklaren E= G (*, y, z; dx, dy, dz) \Ggdx + Gndy -f Gfdz( (8) worin G G=/(*> V, z) F(*, y, z; £, y, £). ... (9) gesetzt ist. £, y, £ ist die Richtung der Kurve des Feldes aus S, dx, dy, dz das Element der Vergleichskurve mit der Lange l, ï=fQg dx +Gvdy + dz (10) Wir sehen somit: Hat unser Kurvensystem die Eigenschaften, dass durch zwei verschiedene Punkte eine Systemkurve geht, und alle zu einer Fldche transversalen Systemkurven eine ganze Schar transversaler Flachen zulassen, wo die Transversalitdt durch (4) erklart ist, dann besteht das System aus den Extremalen eines Variationsproblems (6). *) Hilbert’s Unabhangigkeitsintegral.