derart, dass sein erstes Flachenelement im Anfangspunkt vondx0, dy0, dz0 auf dx0, dy0, dz0 orthogonal ist. Wir verschieben nun unser Linienelement langs unsres Streifens

so „parallel”, dass sein Anfangspunkt die Punkte des Streifens beschreibt, seine Richtung zu den Flachenelementen des Streifens orthogonal bleibt und sein Endpunkt eine orthogonale Trajektorie der Kurven von S beschreibt, die die Flachenelemente des Streifens orthogonal schneiden.

Dieser „Parallelismus” ist integrierbar, das heisst unabhangig vom Weg: führt langs eines geschlossenen Streifens zum Ausgangselement dx0, dy0, dz0) zurück. Zur Bestatigung dessen braucht man inden geschlossenen Streifen nur ein

einfach zusammenh.angend.es Flachenstück F einzuspannen und dessen Orthogonaltrajektorien aus S heranzuziehen. Das Einspannen geht immer, wenn wir Selbstdurchdringungen von F zulassen. Flachenelemente, Linienelemente und die Orthogonalitat sind dabei als „gerichtet (orientiert) zu denken. Damit ist eine Langenbestimmung in K festgelegt, die mit den Euklidischen Bogenelementen als durch ein Integral L=ff{x,y,z)ds (2) zusammenhangt, wie man erkennt, wenn man zur Parallelübertragung Streifen mit gemeinsamem Punkt (kegelförmige Streifen) verwendet. Es bleibt zu zeigen, dass die Kurven von S Extremalen von 8L = 0 sind. Dazu betrachten wir aus S das Feld der Orthogonaltrajektorien emer Flachenschar, Kurven aus S die nach der Erklarung ihrer „Lange” L alle gleich lang sind. Eine beliebige Trajektorie unsrer Flachenschar, die mit den Kurven des Feldes aus S den Winkel <p bildet, hat somit die „Lange” ƒdL : cos (p L (3) und darin liegt die Minimumeigenschaft der Kurven aus S. Die Übertragung auf mehr Dimensionen ist trivial. Wir wenden uns deshalb gleich der Verallgemeinerung auf „beliebige” Variationsprobleme zu. Der einzige Unterschied gegen das Frühere wird der sein, dass wir an die Stelleder „Orthogonalitat” die