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Schliesslich möchte ich die Gleichungen einer geoddtichen Linie in nichtholonomen Parametern anführen

d2xk r.ddlddm rmmdï-d7 = 0'

WO s den Bogen der Kurve bedeutet. Infolge (19) können wir auch schreiben

d%xk i //°it kt rf \dxldxm . ds2 + ( l‘™ + 9lr 9 IItm) ds ds

und mit Bücksicht auf (8)

r ds2 2 dxk )dsds ' 9 lr‘A‘-J\dxk ~èxm/ds ds Man kann bemerken, dass diese Gleichungen die Form der bekannten allgemeinen dynamischen der sogenannten Lagrange-Eulerschen Gleichungen haben.

5. Wir werden nun auch die Formeln für die allgemeine lineare Übertragung aufstellen. Das einer solehen Übertragung entsprechende Differential ist nach dem Herrn Schouten (RK, S. 65.) für kovariante Vektoren durch die Gleichung öw;=dw.-r'*uw,Jx'1 (23) gegeben. Dabei sind die beliebig wahlbare, vonden r£ vollkommen unabhangige Funktionen. In ganz analoger Weise wie aus (10) die Gleicbungen (15) folgen, ergibt sich aus (23) 'rZ = r'lkm + (24) so dass zwischen rlm und rdieselbe Beziehung wie zwischen Vlrn und V"hx gilt. Bei Subtraktion der Gleichungen (15) und (24) er hal ten wir

J- lm 'lm 1 lm 1 lm''