Les systèmes de racines d'un système de n équations homogènes à n+1 variables
x" r " v " v "
'l ■'l 'l2 ,r"
,1',-r2""''/•>
o.i *»-y *r~VW 'Vr = o (39).
f ,/i" ?/2n y,."
Les déterininants de r.issem Ulant (36) sont tous divisibles par le déteriuinant ]):
™ " —1 r> "~l /*> W—1
lL\ cC2 * • • *
X\~~V\ X2l~'% *n~%
(40),
j^"-1 y»"_1
ce qu'on peut déduire de 1'égalité (37).
Comme les déterininants X, et \„ M sont divisiblcs par le determinant (4 0), les déterniinaiits X„, X;j, etc. doivent renferiner également ce facteur.
Les svstcines de meines de l'équation (35) étant tous différents, le déteriuinant (40) ne s'annule pas. Dans ce cas on peut diviser l'équation (38) par le déteriuinant (40), d'oii 1'on obtient 1'équation suivante:
I
//,!/■> ■ //»+''V/i-h- •//»+• - •y»-i)a?n"V/
+ (<W/3- ■ •ƒ« + • • ■ ■#„-*)— etc-
+ (— 1 )"-1 ('■»*» a-3 - ■ "V/l+^3- -^2+ • • +^1^2 •
+ (— l)"^.r2. . .*„/' = 0 (41),
qui nons conduit au\ théorènies attribués a Viète.
L'équation (11) peut se réduire a
(//i 'V—nxy) (>/.,x—x.,y) {y.A x—x.Ay). . .{yHx—-xlty) = 0 (42),
qu'on peut obtenir aussi de l'équation (30) en appliquant les tliéorèines coiinus des déterininants.
3. Cas ou quelques systèincs de racincs sont égaux. § IS. Si réquation (3">) adinet des sys ternes de racincs égaux,
') Conijiarcr: Dr. Paui. Gordan's Vorlesungen ülier Invariantentheorie, tome premier, § lt)5.
.. (39).
(40),