La dépendance ou l'indépendance d'un système d'équations algébriques

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*1 *2 *3 *4

- =- ■ — — 7= .(32)

b\ "\ «i \ «i /ji b., \ - a., by a., b2 - «2 bi bi

bs b\ "i k ai h k ai bi

OU

*1 _ *2 __ *8 _ *4 (33)_

h\ " -— a\b\ a\ u2 b\ a\ b3 ai bl

La relation de dépendance (31) montre que la fonction <f est (1 ivisible par la fonction ^ et par s.2 x -f- s3 y s4.

§ 11. Pour bien faire comprendre les particularités qui peuvent se présenter dans ce cas, il faut considérer nn exemple oü 1'équation finale soit d'un degré plus haut.

Prenons donc les équations:

9 ax x2 + a2 xy + «3 * -f a4 y2 ■+- «6 y -f- a6 = 0 1 (34))

* ^ + ^2 xy -\-hx -v biv2 + + k = 0 )

et 4 pour le degré de la fonction F, on obtient, si est différent de zéro, l'assemblant des coefficients:

«2 #4 fsb #6 #7 s8 #9 #10#u

x4 ax bx

x*y a.2 ux b2 b{

x3 ^ «3 bx

x2y- aa «2 fli ^4 ^2 ^1

«v | «5 "3 «2 "i b'ó b2 bi

X2 | tfg «j ^ ^

«y3 «4 ö2 /A2

x//2 ah n4 «3 r/2 b. b4 b.a b., (35),

xy % «5 «3 a., /j6 bb b.a

x «e «8

/ «4 /v4

/ «5 "4 /y5 ha

f "6 "f, «4 «6 ,

y % «5 !

1 «6

dont tous les déterininants sont divisibles, coninie 011 sait, par «6 *). ') Voir: L'équation finale, ij !<!,