Leerboek der waarschijnlijkheidsrekening en haar toepassing op de theorie der waarnemingsfouten
Inderdaad is het uitgesloten, dat het gekozen kastje het derde kastje is; maar de overige twee mogelijke gevallen zijn niet meer gelijkwaardig.
Hoe moeilijk het dikwijls is de gelijkwaardigheid van de mogelijke gevallen te beoordeelen, blijkt wel hieruit, dat CZUBER in de eerste
druk van zijn „Wahrscheinlichkeitsrechnung" het antwoord 1 geeft. In de tweede druk herroept hij dit.
18. De Paradox van bertrand.
Bertrand stelde de volgende vraag: Men trekt in een cirkel een willekeurige koorde. Hoe groot is de kans, dat die koorde kleiner is dan de zijde van de ingeschreven regelmatige driehoek?
In Fig. 4a laten wij de koorde evenwijdig aan zichzelf bewegen. dan een maat voor de mogelijke gevallen, A C + B D een maat voor de gunstige gevallen, (zie 39). Wij vinden: W = —.
Fig. 4.
«2 ■ è. c.
In Fig. 4b laten wij de koorde draaien om een punt A van de cirkel.
De gestrekte hoek D A E is een maat voor de mogelijke, Z D A B -f-
IEAC=\20° een maat voor de gunstige gevallen. We vinden nu
W=4r3
In Fig. 4c kiezen we de plaats van het midden van de koorde. Het oppervlak van de gegeven cirkel is een maat voor de mogelijke gevallen ; het oppervlak van het deel van de cirkel, dat gelegen is buiten de concentrische cirkel met de halve straal van de gegeven cirkel tot
straal, een maat voor de gunstige gevallen. Nu is IV = - -•
4