Leerboek der waarschijnlijkheidsrekening en haar toepassing op de theorie der waarnemingsfouten

  • Kopieer en plak deze bronvermelding in je document

Er is helaas een probleem met het ophalen van de afbeelding.

Dit kan twee oorzaken hebben:

  • De publicatie is nog niet beschikbaar in Delpher, maar zal dat binnenkort wel zijn.

  • Er is een tijdelijke storing met het laden van de afbeelding.

  • Probeer het later opnieuw.

    Onderstaande tekst is niet 100% betrouwbaar

    Inderdaad is het uitgesloten, dat het gekozen kastje het derde kastje is; maar de overige twee mogelijke gevallen zijn niet meer gelijkwaardig.

    Hoe moeilijk het dikwijls is de gelijkwaardigheid van de mogelijke gevallen te beoordeelen, blijkt wel hieruit, dat CZUBER in de eerste

    druk van zijn „Wahrscheinlichkeitsrechnung" het antwoord 1 geeft. In de tweede druk herroept hij dit.

    18. De Paradox van bertrand.

    Bertrand stelde de volgende vraag: Men trekt in een cirkel een willekeurige koorde. Hoe groot is de kans, dat die koorde kleiner is dan de zijde van de ingeschreven regelmatige driehoek?

    In Fig. 4a laten wij de koorde evenwijdig aan zichzelf bewegen. dan een maat voor de mogelijke gevallen, A C + B D een maat voor de gunstige gevallen, (zie 39). Wij vinden: W = —.

    Fig. 4.

    «2 ■ è. c.

    In Fig. 4b laten wij de koorde draaien om een punt A van de cirkel.

    De gestrekte hoek D A E is een maat voor de mogelijke, Z D A B -f-

    IEAC=\20° een maat voor de gunstige gevallen. We vinden nu

    W=4r3

    In Fig. 4c kiezen we de plaats van het midden van de koorde. Het oppervlak van de gegeven cirkel is een maat voor de mogelijke gevallen ; het oppervlak van het deel van de cirkel, dat gelegen is buiten de concentrische cirkel met de halve straal van de gegeven cirkel tot

    straal, een maat voor de gunstige gevallen. Nu is IV = - -•

    4