Leerboek der waarschijnlijkheidsrekening en haar toepassing op de theorie der waarnemingsfouten

maar op één manier 3 oogen gooien met 1,1,1; maar 4 oogen kan

(2i 3!

men werpen met 1.1.2, 1.2.1 en 2.1.1, dus op P3 ——3 manieren, enz.

Zoo voortgaande blijkt, dat er 216 gelijkwaardige mogelijke gevallen zijn; wat achteraf ook duidelijk is, omdat ieder vlak van de eerste steen kan boven komen met ieder vlak van de tweede, en met ieder vlak van de derde steen; het aantal mogelijke gevallen is dus 6X6X6 = 216. Men kan ook zeggen: M = P\ = 63=216. Elf oogen kan met 1.4.6 op P3 — 6 manieren verkregen worden, met 1.5.5 op Pi — 3 manieren, enz.

Zoo blijkt, dat er 108 gevallen „boven de tien" zijn, zoodat de

kans om te winnen , — — is. Verder blijkt dan, dat 11 oogen verzie z

kreaen kunnen worden op 27 manieren, 12 oogen op 25 manieren.

27 25 , , ,

De kans op 11 oogen is216' die op 12 oogen 2J6; vandaar het resultaat: ongeveer 1080 op 1000.

17. Het vraagstuk der drie kastjes. Er zijn drie kastjes, ieder met 2 laden. Uitwendig verschillen zij niet. In iedere lade ligt een munt. In het eerste kastje zijn twee gouden munten, in het tweede 1 gouden en 1 zilveren, in het derde kastje 2 zilveren munten. Iemand moet een der kastjes aanwijzen. Hoe groot is de kans, dat hij het tweede kastje kiest?

De drie mogelijke gevallen zijn gelijkwaardig, en de kans op het tweede kastje is ^ •

Een tweede keer moet hij weer een kastje aanwijzen, maar nu is van een der kastjes een lade geopend, en daarin ziet hij een gouden munt. Hij kiest dit kastje. Hoe groot is nu de kans, dat dit het tweede kastje is?

Men kan nu redeneeren: het gekozen kastje is stellig niet het derde kastje; de kans op het tweede is dus y

Deze opvatting is niet juist. Er zijn immers drie gouden munten, waarvan het tweede kastje er één bevat; de kans, dat de zichtbare

gouden munt juist die ééne is, is ^ ; en de kans op het tweede kastje is dus niet veranderd.