19 1 7
	KONINKLIJKE BIBLIOTHEEK
	1213 0990



	



	



	CORNELIS DOUWES 1712—1773



	



	1712—1773
	ZIJN LEVEN EN ZIJN WERK MET INLEIDENDE HOOFDSTUKKEN OVER NAVIGATIE EN ZEEVAART-ONDERWIJS IN DE
	17de EN 18de EEUW
	DOOR
	ERNST CRONE
	1941 H. D. TJEENK WILLINK & ZOON N.V. HAARLEM
	CORNELIS DOUWES



	



	blz. Voorrede vu Hoofdstuk I Navigatie inde 18de eeuw 1 1. Navigatie in volle zee en langs de kust 1 2. De theoretisch-nautische kennis van den stuurman uit het midden der 18de eeuw 19 3. Critiek op de nautische kennis van den stuurman. . . 33 4. „Aanmerkingen over diverse verbeeteringen aan de dagelijkse practijk der zee-vaard toe te brengen, door Cornelis Douwes” (Handschrift) 42 Hoofdstuk II Zeevaart-onderwijs inde 17de en 18de eeuw 62 1. De vorming van den stuurman inde praktijk .... 62 2. De leerboeken der stuurmanskunst 71 3. Hollandsche leerboeken der stuurmanskunst in het buitenland 81 4. Het onderwijs aan wal 93 Hoofdstuk 111 Levensbeschrijving van Cornelis Douwes 113 Hoofdstuk IV Het algemeen zeemans-collegie van Cornelis Douwes 122 Hoofdstuk V Cornelis Douwes en de Hollandsche Maatschappij der Wetenschappen 144 Hoofdstuk VI De breedtebepaling ter zee vóór Douwes 153 1. De oplossing door constructie 153 2. De oplossing door berekening 171
	INHOUDSOPGAVE



	Hoofdstuk VII De breedtebepaling buiten den middag volgens Cornelis Douwes 190 1. Formules, bewijzen en rekenschema 190 2. De gisbreedte, de gunstige tijd van waarneming en de verzeiling van het schip 204 3. Douwes’ vinding, tegenwerking en succes 217 4. Critiek, andere benaderings- en rechtstreeksche methoden van breedtebepaling, vervanging 225
	Hoofdstuk VIII De „zeemans-tafelen” en andere werken van Cornelis Douwes 234 Hoofdstuk IX De breedte-methode van Douwes in het buitenland 263 Slotwoord 291 Bibliografisch Overzicht 292 Register 297



	De stuurmanskunst of theoretische zeevaartkunde leert hoe ter zee de plaats wordt bepaald en hoe de weg, die tot het doel voert, wordt gevonden. Zij kent in haar bestaan twee belangrijke perioden. Het zijnde tijd van haar ontstaan en eerste ontwikkeling, vallende in het einde der 15de en de eerste helft der 16de eeuw en die van haar vernieuwing en groote ontplooiing, welke behoort tot de 18de eeuw. In laatstgenoemd tijdperk is de moderne navigatie geboren als gevolg vaneen aantal belangrijke vindingen, die de techniek en de wetenschap hebben voortgebracht.
	De rij wordt met een tweetal instrumenten geopend. In het jaar 1731 schonk John Hadley de zeevarende wereld den octant, waarmede aan boord de hoogtemeting van zon en sterren zeer veel nauwkeuriger kon worden verricht, dan dit te voren met de gebrekkige hoekmeetwerktuigen mogelijk was geweest. De tweede vinding is te danken aan John Harrison, die den tijdmeter wist te ontwikkelen tot een aan boord bruikbaar instrument. Hiermede bracht hij het vraagstuk der lengtebepaling op zee tot een einde, voor welk vraagstuk juist twee eeuwen vroeger Gemma Frisius x) de theoretische oplossing had geleerd met de verklaring, dat lengtebepaling kon geschieden door het meten van tijdverschil met behulp vaneen uurwerk. Gezien de gebrekkigheid der uurwerken in zijn tijd, bezat de toepassing van Gemma’s denkbeeld toen geen praktische waarde. Voor hetzelfde probleem was enkele jaren tevoren een andere, ook theoretische, oplossing aan de hand gedaan, die eveneens werkelijkheid werd inde 18de eeuw, dank zij vorderingen van wiskunde en astronomie. Het is de methode van lengtebepaling door middel van maansafstanden, welke bruikbaar werd door den arbeid van den Duitschen astronoom Tobias Mayer, die de tafels der maanbeweging verbeterde en tot groot ere betrouwbaarheid opvoerde. Naast zijn arbeid waren studiën en proefnemingen van Engelsche en Fransche
	*) Gemma Phrysius, de principiis astronomiae & cosmographiae. Antwerpen 1530. Hoofdstuk XVIII, De novo modo inveniendi longitudine.
	VOORREDE



	wis- en zeevaartkundigen noodig om de methode voor toepassing ter zee geschikt te maken en haar te brengen onder het bereik der stuurlieden, aanvankelijk slechts van de meest ontwikkelden onder hen. Het ontstaan in 1766 en het geregeld verschijnen van den „Nautical Almanac”, waarin onder meerde vooruit berekende afstanden van de maan tot andere hemellichten waren opgenomen, zoomede de publicatie van zeevaartkundige tafelen, die de uitwerking der nieuwe methoden van plaatsbepaling mogelijk maakten, speelden op dit terrein een rol van beteekenis. Tot de schreden inde evolutie der stuurmanskunst moet ook worden gerekend de gewoonte om aan den reeds lang bestaanden Franschen almanak, de „Connoissance des Tems” en aan den juistgenoemden Engelschen, wetenschappelijke verhandelingen en beschouwingen over tafels, nieuwe instrumenten en methoden toe te voegen, met het doel den zeeman van het meest moderne en van belangrijke vorderingen op zeevaartkundig terrein op de hoogte te brengen.
	En dan is er ten slotte nog een vinding van gelijke beteekenis te noemen in deze rij. Bedoeld wordt het werk van den Amsterdamschen mathematicus Cornelis Douwes, die op het gebied der breedtebepaling ter zee deed wat tijdgenooten voor de lengtebepaling verrichtten en die een vraagstuk, dat twee eeuwen vóór hem reeds was opgeworpen en naar welks oplossing sindsdien wis- en zeevaartkundigen hadden gezocht, voor praktische toepassing geschikt maakte. Het gelukte aan Douwes het vraagstuk der breedtebepaling buiten den middag onder het bereik van den stuurman te brengen en dit niet alleen van den Hollandschen, maar van dien aller zeevarende naties, tot Amerika toe. Dank zij Douwes werd de zeeman bij de breedtebepaling onafhankelijk van het waarnemen der zon uitsluitend op het moment van den middag. Honderd jaar lang, in sommige landen nog langer, is van zijn methode geprofiteerd en is zijn naam met eere genoemd. Aan hoeveel onzekerheid over de breedte waarop het schip zich bevond, heeft zijn methode een einde gemaakt, hoeveel tijdverlies is door haar voorkomen, hoeveel risico vermeden? De veiligheid ter zee heeft Douwes in bijzondere mate verhoogd. Den zeeman heeft hij aan zich verplicht.
	De „Verhandeling”, waarin Douwes op zulk een heldere en van zijn wiskundig talent getuigende wijze zijn methode openbaar maakte, is in belangrijkheid te vergelijken met de geschriften van Nunez, met Snellius’ boeken over graadmeting en loxodroom, met Huygens’ geschriften betreffende de beproeving van zijn zee-uurwerk, en met



	de publicatie van Sumner aangaande zijn ontdekking op het gebied van de „hoogtelijn”. Het uitkomen van die „Verhandeling” behoort tot de hoogtepunten inde geschiedenis der zeevaartkunde.
	Inde evolutie der stuurmanskunst neemt Douwes een plaats in gelijk aan die van hem die den octant uitvond, die den tijdmeter tot een bruikbaar instrument ontwikkelde, van hen die de methode van lengtebepaling door maansafstanden voor toepassing aan boord geschikt maakten en die den Nautical Almanac in het leven riepen. Dank zij zijn werk loopt de draad der geschiedenis van de stuurmanskunst over Douwes. Via Sumner bereikt zij onzen tijd.
	Van dezen man, wiens naam zal voortleven inde historie der stuurmanskunst, bestaat geen biografie.
	De wensch om hierin te voorzien, bracht vele jaren geleden, en wel in 1918, den heer D. Mars, destijds te Amsterdam leeraar inde wiskunde bij het middelbaar onderwijs, en mij, tot het besluit een poging te doen tot het samenstellen vaneen levensbeschrijving. Mars koos daarbij tot taak het behandelen van de breedte-methode van Douwes, dus het mathematische deel. Ik zou het relaas van zijn leven, de beschrijving van zijn school, in één woord het historische, voor mijn rekening nemen.
	Wij togen aan den arbeid. Het duurde niet lang of Mars voltooide zijn aandeel. Dat was ook niet verwonderlijk. Met zijn geest leefde hij inde problemen der zeevaartkunde. Aan dat vak wijdde hij zijn leven. Hiervan getuigen de tallooze artikelen die hij schreef over de plaatsbepaling ter zee en die van fundamenteele beteekenis werden voor onze hedendaagsche kennis van dit vak. Voor het werk van Douwes koesterde hij een groote belangstelling. Hij beheerschte dit en de waarde ervan stond hem helder voor den geest. Aldus ingewerkt in het onderwerp vloeide de stof hem uit de pen. Zijn opstel verscheen onder den titel „Cornelis Douwes” in het Zeevaartkundig Tijdschrift „De Zee”, jaargang 1919 (afl. Sept. en Nov.) en 1920 (afl. Maart en Juli).
	Inmiddels verzamelde ik mijn gegevens, hetgeen langer duurde, omdat ik onbekend terrein betrad en mijn aandeel meeromvattend was. Daarenboven wenschte ik Douwes, zijn school, zijn plaats als leeraar en examinator, zijn werk, te zien tegen den achtergrond van zijn tijd. Welke gebreken kenmerkten toen de stuurmanskunst, welke behoeften bestonden er, wat heeft Douwes op elk gebied gebracht? Dit waren vragen, die beantwoord moesten worden. Tijdens het volbrengen van deze taak moest veel andere arbeid voorgaan en zoo



	vorderde het werk slechts langzaam. Het bleef soms jaren liggen. Mars ging helaas heen vóór zijn wensch in vervulling is gegaan.
	Thans is de voorgenomen arbeid voltooid. Nu nog het historische deel op zich zelf uitte geven en voor het mathematische te verwijzen naar de artikelen van twintig jaar geleden, zou niet gaan. Het is daarom dat ik hun inhoud opnam in Hoofdstuk VII, dat in het bijzonder is gewijd aan de breedte-methode van Douwes. Aan dat hoofdstuk liggen dus de gedachten van Mars ten grondslag.
	Tot slot nog enkele opmerkingen over de indeeling van dit boek.
	De hoofdstukken I en II vormen een inleiding, waarin een beeld wordt gegeven van de praktijk van het over-zee-brengen vaneen schip inde 18de eeuw en van de kennis waarover de stuurman van dien tijd beschikte; voorts, van de gebreken in die kennis, van het zeevaart-onderwijs en de leerboeken der stuurmanskunst. Aldus wordt licht geworpen op tekortkomingen, behoeften en de middelen ter verbetering aangewend. Voor het begrijpen van Douwes en van de beteekenis van zijn arbeid is die inleiding onontbeerlijk, al had ten behoeve van het doel haar vorm niet zoo uitvoerig behoeven te zijn als de hier gekozene. Deze inleiding toch bevat tevens bouwstoffen voor een geschiedenis der stuurmanskunst.
	De volgende hoofdstukken zijn aan Douwes in het bijzonder gewijd. De hoofdstukken 111, IV en V dragen een historisch, VI en VII een mathematisch, de laatste twee weder een historisch karakter.
	Moge met dit boek een eereteeken zijn gesticht voor hem aan wien het is gewijd. Het moet niet alleen getuigen van zijn kennis en zijn vlijt. Het moet ook blijk geven van dank van de zijde der duizenden, ongenoemde varenslieden voor wier heil Douwes heeft gewerkt, en die zichzelf, schip en goed aan zijn „breedte-buiten-denmiddag” toevertrouwden. Het moet een bevestigend antwoord zijn op de treffende woorden, door den ijverigen en van liefde voor de stuurmanskunst blakenden Douwes neergeschreven aan het slot der voorrede van zijn „Zeemans-Tafelen”:
	En ik zal mij gelukkig achten zoo mijn arbeid in vervolg van tijden den Zeevaarenden in het ontgaan van veel gevaarlijke verzeilingen mag behulpzaam zijn, want dit eischt van ons de algemeene Menschliefde en de zucht voor den voorspoed van ons Vaderland:
	Het groote Schip, waar aan wij alle Reeden.
	Dat deze woorden van Douwes hun klank behouden en zij den lezer tot richtsnoer dienen.
	30 April 1941 Ernst Crone



	Hoofdstuk I
	NAVIGATIE IN DE 18de EEUW
	1. NAVIGATIE IN VOLLE ZEE EN LANGS DE KUST
	Wanneer de theoretisch-nautische kennis van den stuurman der 18de eeuw wordt samengevat en gewogen, wanneer de gebreken in diens kennis worden aangetoond en in vervolg daarop aandacht wordt gevraagd voor de verbeteringen inde stuurmanskunst door Douwes voorgesteld, zooals in dit hoofdstuk zal geschieden, dan ontstaat een tegenstelling, die tot gevolg heeft, dat het oordeel over dien stuurman zeer ongunstig uitvalt. Die tegenstelling wordt scherper, wanneer daarbij in aanmerking wordt genomen, hoe langzaam de nieuwe, uit het buitenland tot ons gekomen, hulpmiddelen en methoden doordrongen. De achterstand hier te lande, op het gebied der navigatie inde tweede helft der 18de eeuw, treedt dan duidelijker aan het licht.
	Met recht luidt dit oordeel ongunstig. Doch het is niet rechtvaardig over dien stuurman uitsluitend op grond van zijn theoretische kennis een meening uitte spreken. Willen wij trachten tot een algemeene beoordeeling te komen, dan moeten wij hem aan boord van zijn schip vergezellen, hem gadeslaan in zijn werk van navigator en toezien hoe hij zijn weg vindt, slechts uitgerust met gebrekkige hulpmiddelen en met weinig nauwkeurige zeekaarten. Doen wij dit, dan gevoelen wij bewondering opkomen voor den man, die de verantwoordelijkheid droeg en die er in slaagde zijn schip veilig over te brengen.
	Het is hierom, dat in dit hoofdstuk eerst zal worden gesproken over de praktische navigatie in volle zee en langs de kust, zooals deze gedurende de 18de eeuw en ook daarvóór werd toegepast. Een drietal voorbeelden van het over-zee-brengen vaneen schip, geheel willekeurig gekozen, zal worden aangehaald. De wijze waarop rekenschap wordt gegeven van de gevoerde navigatie zal daarbij aan het licht



	eeuw, het laatste op de 18de.
	Volgen wij allereerst een journaal gehouden door Michiel Adriaansz.
	de Ruyter, die als jonge man in functie van stuurman onder schipper Jochem Jansen aan boord van het schip „de groene Leeuw” ter walvischvangst voer op een reis naar Jan Mayen-Eiland. Dit journaal, loopende van 8 Mei tot 7 September 1633, is inden vorm van
	een in het net geschreven exemplaar bewaard gebleven 1). Op den Bsten Mei vertrok het schip van Vlissingen. Nadat de vader-
	landsche kust uitzicht was verdwenen, werd, behalve door het looden op Doggersbank, alleen verkenning gekregen door het zien van de Shetlandsche Eilanden. De Ruyter geeft, te beginnen 14 Mei, den dag na dien waarop Doggersbank werd aangelood, negenmaal de middagbreedte op ineen periode van dertien dagen. Deze serie eindigt op den 26sten, den dag vóór het zien van den Berenberg. Koersen en verheden, maar vooral de laatste, worden onvolledig vermeld. Men leest telkens zinnen als deze: „van doen aen (dit is: van den middag van den 17den) quaem de wint al W.N.W. en gingen N. heen tot den avont, doe quaem de wint al N.W. ende seilden W.S.W. aen tot den 18 Meij smorgens ontrent den 8 ure, doe wenden wij weder van
	een N.N.W. wint ende seilden N.O. heen....”. Bij een dergelijke
	verantwoording van de koersen met bijna volledig weglaten van de aantallen gevaren mijlen is de door het schip van De Ruyter gevolgde route niet te reconstrueeren. Al krijgen wij uit deze onvoldoende verantwoording van de gevoerde navigatie den indruk, dat weinig acht is geslagen op den gevolgden weg, toch heeft men aan boord een goed begrip aangaande de vermoedelijke standplaats bezeten, zoomede van de ligging van het doel der reis. Het bewijs wordt geleverd door het op normale wijze inzicht loopen van den Beren-
	berg en het bereiken van Jan Mayen-Eiland.
	Het tweede voorbeeld van 17de eeuwsche navigatie, dat op de
	kustvaart betrekking heeft, biedt eveneens gelegenheid den zeeman
	in zijn werk gade te slaan 2).
	*) Algemeen Rijksarchief. Het journaal werd afgedrukt in: Walvischvaarten, overwinteringen en jachtbedrijven in het hooge noorden, 1633— 1635, zes teksten verzameld en van aanteekeningen voorzien door S. P. L’Honoré Naber. Uitgave Oosthoek, Utrecht 1930.
	2) Journalen van de Admiralen Van Wassenaar-Obdam (1658—59) en De Ruyter (1659—60), uitgegeven door G. L. Grove (werken uitgegeven door het Historisch Genootschap te Utrecht, 1907).
	komen. Twee van die voorbeelden hebben betrekking op de 17de



	Admiraal Van Wassenaar-Obdam, die met zijn vloot in het najaar van 1658 naar de Oostzee was vertrokken, tot ontzet van het door de Zweden belegerde Kopenhagen, verliet deze stad op den lsten November van het jaar daarna. Den volgenden dag rondde zijn schip Skagens Rif en op den middag van den 3den bevond het zich bij ~de Holms” (Hantsholm). Voor de volgende dagen vermeldt het journaal hoe de richting van den wind is geweest. Men kan daaruit vermoedens afleiden over welken boeg de schepen, die tegenwind ondervonden, hebben gezeild. Maar verder komt men niet, omdat van de gestuurde koersen slechts zeer onvolledig opgave wordt gedaan, zonder eenige vermelding van gezeilde afstanden. Evenmin worden middagbreedten opgegeven, hetgeen toch had behooren te geschieden nu men in open zee was, tenzij de weersomstandigheden het waarnemen van de zon op den middag hebben belet. Gelood werd er verscheidene malen per dag. De bevonden diepten vindt men in het journaal geboekt. Zoo voer men dagen verder, totdat men op den 1 lden November verkenning kreeg. Men leest dan: „voor de middagh prayden een gallyoot van Huisduynen wesende lootsluyden, seyden dat Haerlem 4 mijlen J) oost ten zuyden van ons lagh. Naer de middagh omtrent 3 uren sagen Santvoort, ’s avonds wendent van de wall aff”. Den 13den, dus twee dagen later, liep Van Wassenaar het Goereesche Gat in en te ongeveer 2 uur n.m. ankerde zijn schip ter reede van Hellevoetsluis.
	Ook hier is het tengevolge van de onvolledigheid der gegevens onmogelijk de gevolgde route af te zetten inde zeekaart. Maar al gevoelt men deze onvoldoende weergave der navigatie als een gebrek, men zal moeten toegeven, dat men hier een zeeman aan het werk ziet, die zijn route kende en die al kruisende in open zee, met het lood inde hand, zijn schip wist te brengen om de banken bij Terschelling en Texel, tot een geschikt punt waar de kust ter verkenning kon worden aangeloopen. De schoone kust bij Zandvoort leent zich daartoe beter, dan die bij de Waddeneilanden of de Zuid-Hollandsche en Zeeuwsche zeegaten, waar de banken zich tot buiten zicht van land uitstrekken.
	Praktisch wisten inde twee hier aangehaalde gevallen de leiders der navigatie hun schip aan het doel te brengen. Aan het verantwoorden van de gevolgde navigatie, iets waarvoor theoretische kennis noodig is, heeft bij beiden veel ontbroken. Maar wegen wij het laatste niet te zwaar. Om het-er-komen was het immers te doen. En daarin
	*) Dit zijn geografische mijlen. De afstand was dus 16 zeemijlen.



	slaagden die mannen, ondanks hun geringe theoretische kennis en ondanks de gebrekkigheid hunner hulpmiddelen, ook ondanks de bezwaren, die aan het varen met hun plompe schepen waren verbonden.
	Even duidelijk leert een 18de-eeuwsch navigatievoorbeeld, ontleend aan een journaal in handschrift van J. C. Baane, dat men ook nog in dien tijd aan de praktijk groot gewicht moet toekennen bij het beoordeelen van den stuurman, al was toen de kennis der theorie op hooger peil gekomen en dus haar beteekenis bij die beoordeeling gegroeid 1).
	Baane, geboren te Vlissingen omstreeks 1762, was in Augustus 1780, gevolg gevende aan zijn lust tot zeevaren, als jong matroos voor de Oost-Indische Compagnie, naar Indië vertrokken. Aan boord deed hij de benoodigde kennis op, zoodat hij in Indië al spoedig het stuurmans-diploma bij de Compagnie behaalde. Dank zij zijn kwaliteiten, zijn grooten moed betoond in krijgsbedrijven en zijn kennis, steeg hij in rang en werd hij in 1785 geplaatst als Iste luitenant of onder-stuurman, aan boord van het schip „Constantia” der 0.1. Comp., dat zeilklaar lag om via Bengalen naar patria te zeilen. Al was Baane in rang de derde man aan boord, in wezen was hij de tweede, omdat de zeer oude kapitein „somwijlen sufte”, en „volstrekt geen dienst deed aan boord”. Als de kapitein-luitenant of opperstuurman afwezig was, voerde hij zelfs het gezag over het schip. Baane telde toen nog slechts 23 jaren. Op 9 Juli 1785 vertrok zijn schip van Java. Het kwam den 18den Augustus inde Ganges ten anker, alwaar het vele maanden bleef liggen.
	Nadat op den 18den Januari d.a.v. het anker was gelicht, de rivier was af gezakt, de zee bereikt en ten slotte het land uitzicht was verloren, berekende men op den middag van den 22sten Palmyras Point ten westen van zich te hebben op 60 zeemijlen afstand. Het journaal zegt het aldus: „hadden volgens dien Punt Palmeros West 15 mijle van ons, welke pijling komt in ’s Comp. wassende gradige Paskaart van 20 Gr. en 44 m. N.br. en Lengte van 104 Gr. en 40 m. van waar ons bestek onder Jehovaas dierbaare zegen zijn aanvang neemt”. Stilte, NO moesson, westelijke winden, ZO passaat volgen elkander
	‘) Dit journaal in handschrift en het manuscript vaneen door Baane geschreven boek: Reis dooreen gedeelte van de Nederlandsche Bezittingen in Oost-Indië. Amsterdam, 1826, behooren aan den heer C. Loeff, destijds te Haarlem, die een afstammeling van Baane is. Hij stelde mij beide welwillend ter beschikking.



	op. Toen kwam buiig weder en trok de wind naar NW en ZW. Op den 24sten Maart, het 62ste etmaal in zee, was de middagbreedte 33° 38' Z.br. Hoewel men zooals het journaal zegt „met zons opgang van Top niets ontwaar” was geworden, dus niets bijzonders had gezien, merkt Baane op „hadden veel vogels bij ’t schip”, waarna onmiddellijk volgt: „met zonsondergang zien ’t Land van Africa, pijlden ’t zelve in ’t W.N.W., gisten 9 a 10 mijl uyt de naaste wal. Leijden ’t terstond over met de kop om de Z.0.t.0.”. Waar de wind dien avond WZW was, ging men dus over bakboord uit den wal liggen. Dein geografische mijlen geschatte afstand tot het land bedroeg 36 è. 40 zeemijl.
	Het zorgvuldig en keurig bijgehouden journaal licht ons in hoe de navigatie over den Oceaan is verricht en bovendien geeft het een juist beeld van de nautische kennis van den verantwoordelijken navigator. Of wij inden journaalhouder en den navigator één of twee personen moeten zien doet niet ter zake in onze beschouwing over die kennis.
	In Baane’s tijd was het bijhouden van het journaal aan regelen gebonden. Bij de Oost-Indische Compagnie bestond n.l. een „Ordre wegens het houden en schrijven der Dagregisters” vastgesteld door de vergadering van XVII van den 15den September 1747, waarbij was bepaald, dat „de eerste Gezagvoerders, nevens hunne Luitenants en Stuurlieden” journaal zouden houden en waarin tevens werd aangegeven volgens welk systeem de dagboeken bij gehouden moesten worden. Onafhankelijk van elkander dienden zij dit werk te doen. De journalen moesten na afloop van de reis worden ingeleverd. Zij werden dan gecontroleerd door de „Examinateurs der Stuurlieden”, die nagingen of de navigatie juist was verricht, of goede zeemanschap was betracht, of alle voorschriften waren nageleefd en wellicht bevindingen over stroomen en winden, over diepten, over de variatie, enz. konden voeren tot verbetering van de voorgeschreven routes of van de zeekaarten.
	Zoowel op de linker-, als op de rechter bladzijde van het journaal is dagelijks geschreven. Links staan dag en datum en de „aantekenswaardige zaken, ontdekkinge, voorvallen”, m.a.w. een korte beschrijving van alles wat voorviel aan boord in het etmaal, ook het zien van schepen, van land, vogels of visschen, voorts de manoeuvres met de zeilen, het reven ervan, toestand van de zee, opmerkingen met betrekking tot de bemanning, enz. De rechter bladzijde was bestemd voor aanteekeningen op het gebied der navigatie, welke volgens een



	systeem van kolommen werden ingevuld. Die kolommen zijn: nummer van het etmaal in zee, koers, verheid, gisbreedte, lengte waaronder verstaan moet worden: de gislengte verbeterde breedte, „naaldwijzing”, windrichting en tenslotte „kragt van wind en hoedanigheijd van weer”. De bladzijden werden beschreven tot ze vol waren.
	Inde kolommen voor de koersen en in die voor de verheid vindt men per dag slechts één koers en één getal voor de mijlen genoteerd, behalve inde nabijheid van de kust. In die waarden heeft men te zien het gegist behoud of de generaal gezeilde koers en verheid, verkregen door koppelen van diverse koersen en verheden, die in verband met de veranderlijkheid van de windrichting gedurende het etmaal werden gestuurd en die stonden genoteerd op de wachtlei. De verheid wordt opgegeven in mijlen van 15 inde graad, in geografische mijlen dus, die vier zeemijlen lang zijn. Zij werd als regel verkregen door het gissen van de vaart, omdat de handlog bij de Hollandsche zeelieden weinig in eere was. De kunst van het gissen leerde de stuurman door langdurige praktijk en hij kon daarin groote vaardigheid verkrijgen 1).
	De generaal gezeilde koers wordt door Baane in zijn journaal behoudens hoogst enkele uitzonderingen in volle streken opgegeven en wel rechtwijzend. Er werd in dien tijd op de schepen gestuurd volgens rechtwijzende richting. Dit was mogelijk, omdat men zich bediende van kompassen waarbij de naald draaibaar was ten opzichte van de roos. Zooveel graden als men de miswijzing groot vond, draaide men de naald naar het oosten of naar het westen van de noord-zuid-lijn der roos, al naar gelang de miswijzing oost of west was. Werd een verandering inde miswijzing gevonden in verband met verplaatsing van het schip, dan werd de naald „verlegd”, hetgeen ingevolge de voorschriften bij de 0.1. Comp. moest geschieden met verschuivingen van 272 graad. Dergelijke kompassen zijn nog zeer lang bij de zeevaart in gebruik geweest.
	Wel vier-, soms vijf malen per dag vermeldt Baane het bedrag der miswijzing, door hem „naaldwijzing” genoemd. Men verkreeg deze door peiling der zon bij opkomst en ondergang, of door peiling der zon ’s ochtends en ’s avonds bij gelijke hoogte, of wel, men berekende
	‘) Voor uitvoeriger uiteenzetting over de kwestie van de vaartbepaling, zie: Zeevaartkundig Tijdschrift ~De Zee”, jaargang 1928 en 1929, mijn opstel: Het gissen van vaart en verheid, het loggen en de tabaksdoos van Pieter Holm.



	De bevonden waarde der variatie was een zeer belangrijk gegeven, want niet alleen dat men door haar de rechtwijzende koersen leerde kennen, noodig voor het becijferen van het gegist bestek, ook gaf de kennis der variatie inzicht omtrent de lengte waarop het schip zich bevond. Op dit punt wordt later teruggekomen.
	Op de twee kolommen voor koers en verheid in het journaal volgen die voor gegiste breedte en lengte. De gegiste plaats werd dagelijks met behulp van het gegist behoud berekend.
	Dan volgt de kolom der „bevonde breedte”. Sinds eeuwen kende men de bepaling der breedte door waarneming vaneen hemellicht in den meridiaan. Omdat de order op het journaalhouden voorschreef „dat bij alle gelegenheden de Observatien aan de Zon, Maan of Sterren, ter ontdekking van de Poolshoogte op de reize worden verricht”,
	') Abr. de Graaf. De seven Boecken van de Groote Zeevaert, Amsterdam 1658, 3de boek, blz. 48.
	2) Toch zijn wel kompasfouten op de houten schepen voorgekomen en wel als gevolg van onachtzaamheid. Een sprekend voorbeeld hiervan komt men tegen in het Recueil van extractresolutiën, gemerkt Zeezaken I, blz. 338 (Rijksarchief, Collectie Bisdom XXXI, No. 10).
	„Men bevind de slofheijd op ’s Lands Werf reeds zoo verre, dat jegenswoordig de meeste nagthuijsen worden met ijseren spijkers hier en daer aan malkanderen gelapt en Lootlappen voor de hitte van de Lamp onder teegens de deksel met ijsere Spijkers worden geslagen, soo als nog deeze reijze. ... is bevonden tot groot nadeel der Compassen en daerom gevaerlijke gevolgen konnende hebben. Voormaels plagt men, soo ’t ook over al in gebruijk is en de reeden alleen genoeg is zulx te leeren, deze nagthuijsen met swavelstaarten inden ander te werken en niet dan houte pennen of geheel Koopere Spijkers daer aan te gebruiken."
	Deze klacht, die betrekking heeft op de Admiraliteit van de Maaze, dateert van ongeveer 1745 of 1750.
	2
	het azimuth uit den boldriehoek, hetzij op het moment van opkomst, hetzij op een ander en bekend tijdstip. In die miswijzing moet men zien de grootte der variatie (hoek tusschen ware en magnetische noord-zuid-lijn) ter plaatse. Invloed van storend ijzer kan worden uitgesloten. Immers, de zeeman waakte tegen optreden van deviatie, omdat voldoende was doorgedrongen, dat kanonnen of „eenigh verhoolen ijser” afwijking konden veroorzaken. Reeds meer dan honderd jaar vóór Baane had Abraham de Graaf x) er op gewezen, dat de „Observateurs haer wel dienen te wachten, dat sij aen haer kleederen, mouwen, wambuysveters, kousebanden, etc. eenige knoopen, gespen ofte nestelen van ijser dragen”, waardoor het kompas „onordentlijck” zou kunnen aanwijzen 2).



	ziet men dagelijks door Baane de verbeterde breedte op den middag invullen. Hoewel wij weten dat tot het meten van de middaghoogte in Baane’s tijd nog de ouderwetsche 17de eeuwsche hoekmeetinstrumenten als jacobstaf en Engelsch-kwadrant in gebruik zijn geweest, is het uitgesloten, dat men zich op de „Constantia” nog daarvan zou hebben bediend. Door de Heeren Zeventien werd toch den 13den October 1779 besloten „in plaats van 2 octanten en 4 graadstokken op de scheepen mede te geeven drie octanten, also de graadstokken zeer gebrekkige instrumenten zijn tot het meeten der hoogte van de Son waartoe dezelve eijgentlijk dienen”. De middagbreedte, uit hoogtemeting met den octant verkregen, mogen wij tot op 10' nauwkeurig vertrouwen. Proefondervindelijk blijkt dit bij het controleeren en afpassen inde kaart van Baane’s koersen en bestekken, betrekking hebbende op de reis langs de kust van Zuid-Afrika. Maar ook steunen wij in deze op Douwes, die een dertigtal jaren tevoren, toen de octant nog niet zoo betrouwbaar was, in zijn „Verhandeling” over de breedte schreef (blz. 134): „Ervaren zeelieden.... weeten, dat als veele Officieren en Stuurlieden op een zelven tijd de middags-Breedte neemen, de zelven door de Fouten van Waarnemers en van Instrumenten, veeltijds meer dan 10 minuten onder elkanderen verschillen”. En iets verder zegt Douwes: „Deze Fout van 10 minuten veroorzaakt den Zeelieden geen ongeluk, want niemand zal zijne Observatie en daaruit volgend bestek, als het op 3 a 4 mijlen (men leze: 12 a 16 zeemijlen) in het aandoen van Land of passeeren van eenige gevaarlijke plaatzen aankomt, durven vertrouwen”. Men zou Douwes onrecht aandoen, wanneer de gulden woorden niet mede overgenomen werden, die op de aangehaalde onmiddellijk volgen: „maar voor het overige de voorzigtigheid, voor goeden Uit-kijk en het Lood, gepaard met naauwkeurige Landkennisse, gebruiken”.
	„Konde door de dijsige Lugt geen waare breedte bekoomen” is een mededeeling, die Baane enkele malen gedurende de reis over den Indischen Oceaan in zijn journaal schrijft. De kolom voor de ware breedte bleef op zulk een dag oningevuld. Voor geval men zich mocht afvragen of op een ander moment dan den middag de zon misschien wel zichtbaar is geweest en er dus gelegenheid heeft bestaan de breedte te becijferen uit twee waarnemingen met bekend tijdverloop tusschen beide volgens de methode van Douwes en men twijfelt, nu geen breedte is ingevuld, of de navigators op de „Constantia” die methode wel hebben gekend, zij gewezen op het voorschrift der Compagnie om de methode toe te passen. Inderdaad ziet men ook



	Baane later op de thuisreis inden Atlantischen Oceaan de breedtebuiten-den-middag gebruiken. Hij vermeldt dan de uitkomsten naast
	de breedte op den middag. Zoo leest men op:
	27 Juli 1786 middagbreedte 39°27' N.br. b.m.br. 39°32' N.br. 3 Aug. „ idem 44°13' „ idem 44° 14'en 44° 12'N.br. 4 „ ~ idem 45°22' „ idem 45°19' en 45°22' N.br. 6 ~ „ idem 47° 1' ~ idem 47° 2'en 47° 2'N.br.
	Hieruit blijkt hoe nauwkeurig men in het waarnemen kon zijn en
	welke gunstige resultaten de Douwes-methode op zee leverde. Maar ook ziet men dus, dat de stuurlieden op de „Constantia”, hoewel zij hun breedte op den middag verkregen, niet hebben geschroomd andere waarnemingen uitte werken, die zij hadden verricht teneinde onafhankelijk te zijn van het al of niet zien van de zon om 12 uur. Zoo verschaften zij zich controle, zij hadden oefening en zij leverden het nage-
	slacht het bewijs van de zorg, welke zij aan hun navigatie besteedden. Bij de bepaling van de gegiste plaats op een zekeren dag werd de
	door waarneming verkregen verbeterde breedte en de gislengte van den vorigen dag als af ge varen breedte en lengte genomen. De lengte die men in het journaal genoteerd vindt, is dus de gislengte verkregen uit alle koersen en verheden gedurende de geheele zeereis gestuurd, met als uitgangspunt het laatste bij land verkregen ware bestek. Gezien alle bronnen van fouten, de gebrekkige vaartbepaling en de weinige bekendheid met zeestroomen, kon de gislengte aanzienlijk fout zijn. En geen verbetering op haar was mogelijk. Gewoonte was, wanneer eenige schepen tezamen voeren, dat de stuurlieden ter controle hun gislengte vergeleken. Men ziet dat ook op de „Constantia” gebeuren en wel op de thuisreis van de Kaap, die dit schip in compagnie met vijf andere schepen maakte. De kapitein vaneen dier vijf was de commandant van het eskader. Men leest nu op den 26sten Mei 1786, het 14de etmaal in zee van de Kaap: „’s morgens deed den commandant seijn om ons te spreeken”, waarna de conferentie over de lengte plaats vond. Voor den vorigen dag gaf de „Voorschooten”op 19°18', de „Barbestijn” 17°48' en de „Constantia” 18°28'. Als de „lengte van 3 scheepe gemidleerd” werd nu aangenomen 18°26', maar juist gerekend is de gemiddelde lengte 18°31'. Wij hebben hier dus öf met een fout te doen, óf wel de commandant had een reden, die wij niet kennen, om een andere waarde voor de lengte aan te nemen dan het rekenkundig gemiddelde van de drie lengten van de stuurlieden. Den 30sten, vier dagen na die bespreking, liep men St.



	Helena in het zicht, nadat eenigen tijd ongeveer West was gestuurd, sinds men de breedte van dit eiland had bereikt. Toen men op den middag bestek kreeg dooreen peiling met een geschatten afstand, schreef Baane in zijn journaal, dat zij zich „zedert de laatste Pijling gedaan den 12 dezer aan ’t robben Eijland 8 minuten of 2 mijlen oostelijker bevonden dan wij gegist hadden. Verbeeterden ons bestek”. De navigators zullen wel voldaan over hun werk zijn geweest. Andermaal waren zij dat den 6den Juni, het 25ste etmaal in zee, toen het eiland Ascension in het zicht werd geloopen, zonder dat het opgezocht werd door het varen langs de parallel over dit eiland. Op grond vaneen peiling met afstand bevond men „niets of weijnig misgist te zijn, bleven dierhalven bij ons bestek”. Eerst den Bsten Juli riep de commandant de navigators wederom bijeen, waarop de kapitein-luitenant van de „Constantia” bij hem naar boord voer. De lengte van den vorigen dag door den kapitein-luitenant opgegeven was 341°-39'. Zij was de grootste van de zes. De kleinste was 340°-16' van de „Stavenisse”. Het resultaat was, „dat goed gevonden was om van de gemiddeleerde Lengte weder af te varen”, zijnde 340°-48'. Den 28sten Juli, het 77ste etmaal in zee, kwamen de Azoren inzicht. Toen men des namiddags 6 uur het bestek door kruispeiling verkreeg, bleek de juiste lengte 346°-0' te zijn, terwijl de gislengte der „Constantia” 348°-35' bedroeg, „zoodat wij ons ’t zedert de gemiddeleerde Lengte van den 7 Juli 1786 2 gr. 35' of te 29x/2 mijl (men leze: 118 zeemijl( op de breedte van 40°) westelijker bevonden dan wij gegist hadden. Van waar ons bestek in afwagting van Gods zeegens op nieuw zijn aanvang neemt”. Afgezien van lengtefouten inde gebruikte zeekaarten, is dit een zeer aanzienlijk verschil. Nadat op den 9den Augustus de lengten nog eens onderling waren vergeleken, de Gronden aangelood en voorzichtig verder was genavigeerd, kreeg men tenslotte den 14den peiling van den Engelschen wal en bestek inde buurt van Startpoint. Bij vergelijking tusschen de gislengte en de lengte uit de kaart bleek: „dat wij ons ’t sedert de laatste Pijling gedaan op den 28 Juli 1786 aan de Eijlanden Corvis en Floris 0 gr. 58 min. of 9 mijlen westelijker bevonden dan men gegist had. Zetten ons bestek over inde Platte kaart van 't Canaal”.
	Waar de kolommen voor richting en kracht van den wind en voor het weder in dit verband niet besproken behoeven te worden, kunnen wij thans afstappen van het journaal-houden. Alleen dient te worden teruggekomen op de vraag welke beteekenis de kennis der miswijzing of variatie voor de navigatie bezat.



	Het met zorg waarnemen der miswijzing geschiedde om er een middel in te vinden tot verbeteren van de gislengte, althans tot het verkrijgen vaneen begrip omtrent de lengte, waarop men zich bevond. Het vermoeden dat er verband zou bestaan tusschen de grootte der variatie en de geografische lengte bestond al tientallen van jaren vóór dat de geleerde Amsterdamsche predikant en geograaf, Petrus Plancius, in het einde der 16de eeuw zijn theorie op dit punt verkondigde en Simon Stevin haar in zijn boekje, getiteld: „Havenvinding”, uitgaf. De gedachte heeft standgehouden en is verdedigd, al ontbrak het anderzijds niet aan bestrijders. Nog leefde zij in het midden der 18de eeuw. Douwes behoorde tot hen, die sceptisch tegenover de resultaten der methode stonden. Hij schrijft in 17541): „Welk
	nut de Zeevaarenden van de kennisse der miswijzinge van het Compas hebben, is ieder bekend. Wij zullen alleen herinneren dat in sommige gewesten,deze een grooten invloed op de kennisse der Lengte heeft, om daar door, ten ruwsten, eenige zeekerheid te hebben of men beoosten of bewesten eenige bekende plaats zij, na dat men door lange reizen, Oost of Westwaards, niet zoo wel op de gegiste Lengte, als op die, welke door miswijzinge ont-
	dekt word, kan vertrouwen.” Gunstiger oordeelt Pybo Steenstra, lector inde wis-, zeevaart- en sterrenkunde aan het Athenaeum te Amsterdam, examinator der stuurlieden van de Oost-Ind. Comp., en deskundige van groot gezag 2). Al handelende over de middelen ter bepaling van de lengte, zegt hij over de miswijzing, dat deze hem:
	„tot nog toe als het beste en gereedste middel om de waare Lengte
	op Zee te vinden voorkomt, ten minsten op zulke Breedten, daar op elke graad verschil van Lengte een merkelijke verandering
	inde miswijzing bespeurt wort”.
	Als hulpmiddel bij deze wijze van lengtebepaling kon de zeeman zich bedienen van de groote wereldkaart, in welke de isogonen staan geteekend voor den Atlantischen en Indischen Oceaan, ingevolge de waarnemingen van den Engelschen astronoom Halley in 1700 verricht 3). Gietermaker verwijst in zijn vermaard en veelgebruikt leer-
	J) Verhandeling om buiten den Middag op Zee de waare Middags-Breedte te vinden. Verh. Holl. Maatschij. d. Wetensch. 1754, blz. 146.
	2) Pybo Steenstra. Openbaare Lessen over het vinden der Lengte op zee. Amsterdam, 1770. blz. 45.
	s) Deze kaart treft men o.a. aan inden „Atlas van Zeevaert en Koophandel door Louis Renard, Amsterdam 1745.



	Ook kon de zeeman een wereldkaart van Bowen raadplegen ]) in welke de isogonen om de 3° zijn getrokken. Ingevolge een aanteekening moest zij „alleenlijk als eene proef der tegenswoordige gesteltheid der afwijking aangemerkt worden, wijzende die geen, welke een volkomender denkbeeld hier van begeeren tot de groote Weereldkaart onlangs te Londen uitgegeven door de Heeren Mount en Page”.
	Een Hollander, Nicolus van Ewijk, vervaardigde een kaart, die de „nimmer stilstaande beweging der magneetsche levenskragt” geeft voor het jaar 1750. Deze kaart zag het licht in 1752.
	Dan vond de zeeman nog een Fransche kaart te zijner beschikking, die als Halley’s kaart, de variatie in Atlantischen en Indischen Oceaan gaf en voor welke de waarnemingen in 1756 waren gedaan 2). Inde Philosophical Transactions voor 1757 vermelden Mountaine en Dodson de waarnemingen en de gegevens, die aan haar ten grondslag liggen. Steenstra, in zijn boekje over de lengte, prijst dit werk zeer. Al laten wijde vraag onbeantwoord in hoeverre dergelijke kaarten in handen onzer zeelieden zijn geweest, zeker is, dat voor hetzelfde doel door de Compagnie aan haar schippers handleidingen werden verstrekt. Tot deze moet worden gerekend de „Zeilage-Ordre om ten allen tijde van Straat Sunda over Kaap de Goede Hoop naar Nederland te zeilen”, welke orderwas goedgekeurd in het jaar 1783. Aan boord der „Constantia” is zij geweest, omdat zij blijkt te zijn gevolgd in het zuidwestelijk deel van den Indischen en ook inden Atlantischen Oceaan. Zoowel de te volgen route, als de op haar geldende waarden der variatie vindt men daarin vermeld. Ten aanzien van het traject Madagascar naar de Kaap leest men het volgende. Men moest zorgen:
	„om circa 30 Mijlen buiten de droogtens, leggende aan het
	zuideinde van Madagascar, heen te loopen, tot op de Lengte van 61 a 62 Graaden, daar thans geen hoger Miswijzing dan 23 a
	24 Graaden Noordwestering is”.
	*) Nieuwe en naukeurige Kaart des geheelen Aardbodems, waar bij nog aangeteekend zijnde lijnen aantoonende de verandering der compasnaald overeenkomstig de waarnemingen door verscheide ervaarene Zeelieden gedaan, omtrent den jaare 1744 door Eman. Bowen, verbeterd door W. A. Bachiene.
	2) Carte des Variations de la Boussole et des Vents généraux par ordre de M. de Choiseul, par le S. Bellin 1765.
	boek der stuurmanskunst naar deze kaart (o.a. inden Bsten druk van 1757, blz. 87).



	„Van daar zullen UI. wederom West Zuid West aangaan om
	de Kust van Africa omtrent Punto de Fontes of Baaij Algoa in het gezicht te loopen. In dit vaarwater tusschen Madagasar
	en Punto de Fontes word de hoogste miswijzing bevonden tus-
	schen de 26 en 27 Graaden te zijn en wanneer men het Land van Africa of evengemelde Punto de Fontes nadert, dan neemt
	dezelve af tot 231/2 a23 Graaden Noordwestering. Vervolgens
	zal men zoeken het Rif van Anguailhas aan te looden ten einde
	Kaap de Goede Hoop, dan wel Baaij Fals, te mogen aandoen.”
	Deze gegevens strekten Baane tot handleiding toen zijn schip zich in het zuidwestelijk deel van den Indischen Oceaan bevond. Op den 54sten dag in zee na het vertrek uit Bengalen, op den middag, bevond de „Constantia” zich op 29°36' Z.br. en een gislengte van 62°13'. Baane schreef toen in zijn journaal: „hadden volgens dien de droogte van Madagasser NNW’/jN 54 mijlen van ons”. Dien dag leverde het gemiddelde van vijf waarnemingen voor de miswijzing ruim 26° op, iets meer dus dan de order ter plaatse vermeldde. Drie en twee dagen tevoren was de miswijzing bepaald op ongeveer 23° en 24°, hetgeen wel haar grootte inde buurt van Madagascar was. Mocht Baane of de navigator hierin al een aanwijzing hebben gezien westelijker te staan, dan werd gegist, beteekenis is hieraan niet gehecht en men bleef bij het gegist bestek. Ingevolge het voorschrift werd van dien 54sten dag af WZW gestuurd, tot dat na vijf dagen de windrichting zulks niet meer toeliet. Op den 57sten dag werd het maximum voor de miswijzing, n.l. iets meer dan 271/2° waargenomen, welk bedrag wel klopte met het route-voorschrift. Nog op den ólsten dag werd als gemiddelde uit zes waarnemingen hetzelfde maximum waargenomen. Waar de „zeilagie-ordre” vermeldde, dat na het waarnemen van het maximum van 26° a 27° bij het naderen van Afrika, de miswijzing afnam tot 231/2° a 23°, zal men zich juist ver van den wal verwijderd hebben geacht. Toch liep men op den volgenden avond het land inzicht. Een groote westelijke misgissing, waarvan men zich aan boord waarschijnlijk niet bewust is geweest, bleek er toen inderdaad te bestaan. Hoeveel zij bedroeg zou eerst een week later aan het licht komen.
	In verband met de middagbreedte op den 24sten Maart in het journaal opgegeven met 33°38' Z.br. is het waarschijnlijk dat dien avond het land tusschen Great Fish Point en Buffalo River werd gezien. Had de westelijke misgissing niet bestaan, dan was in verband met den voorgeschreven koers WZW de „Constantia” op



	een zuidelijker breedte en dus tevens op een westelijker punt den wal genaderd en had het schip Fountain Rocks, dus het voorgeschreven Punto de Fontes, recht vooruit aangeloopen.
	Het journaal geeft nu verder een duidelijke voorstelling van de gevoerde navigatie langs de kust, die enkele malen inzicht kwam, vóór dat Kaapstad werd bereikt. Hieraan is het te danken dat wij ons een goed beeld kunnen vormen van de bekwaamheid dezer navigators en van hun zeemanschap en praktischen kijk op het werk. Al wisten de mannen aan boord niet precies waar zij waren, althans voorloopig niet, op meesterlijke wijze brachten zij hun schip aan het doel. Hun goede zorgen zullen iederen lezer opvallen.
	Het is reeds gezegd, dat op den avond van den 24sten Maart, toen het land inzicht kwam, de „Constantia” wendde en bij den WZW wind over bakboord uit den wal ging liggen. Tegen dein hoofdzaak ZW winden werd gedurende de volgende dagen opgewerkt, waarbij men over dag over stuurboord langs den wal, des nachts over bakboord uit den wal koerste, of wel den kop op zee hield. Dagelijks bleek uit het verschil tusschen de gegiste en de waargenomen breedte hoe de „Constantia” om de zuid werd gezet. Het bestaan vaneen gunstigen stroom hier ter plaatse was den zeeman van ouds volkomen bekend. Anderhalve eeuw vóór Baane schreef reeds Bontekoe in zijn veelgelezen dagboek, toen hij zich op zijn thuisreis inde buurt van de zuidpunt van Afrika bevond: „vernamen datter een harde stroom bij de wal uyt-liep, die ons nae de Caep toe trock; was een wonder om te sien, dat het landt soo hart vertierde”. Maar ook in bronnen uit Baane’s tijd wordt opmerkzaam gemaakt op dezen stroom. Kiezen wij daartoe Pietersz, oud-kapitein der O.lnd. Comp. en examinator der stuurlieden ter Kamer Amsterdam, een man die prat kon gaan op een loopbaan ter zee van veertig jaren en die schrijftx): „al duurde de storm eenige tijd, behoeft men niet bevreest te zijn met om de Noord te leggen, voor de Wal te na te komen, want de ondervinding heeft zoo menigmaalen geleerd, dat hoe heviger het hier uit den Westen waait, hoe meerde schepen door de sterke stroomen inde Wind op om de Zuid West gezet worden, welke stroomen waarschijnlijk uit perssen langs Afrika door de Straat van Madagascar en om de Zuid loopende, dit veroorzaaken.”
	Op den 27sten, toen er een „hemelhooge, aanschietende ZW.zee” stond, het buiig weder was, de wind zóó krachtig, dat bramstengen
	J) Cornelis Pietersz. Handleiding tot het practicale of werkdadige gedeelte van de Stuurmanskunst. Amsterdam 1779. blz. 80.



	en raas werden afgenomen, en het derde rif gestoken inde marszeilen, werd des avonds besloten, het „den nagt door met klijn zijl om de West te laten doorstaan”, en dus over stuurboord den wal in te sturen. Inden geest van Pietersz werd dus gehandeld ook al had Baane dien dag „eenige verandering in ’t Water” bespeurd 1). De middagbreedte van dien dag had hem aangewezen dat het schip nog vrij ver uit het land stond en een looding bij zonsondergang had „150 vaam Lijn op en neer geen Grond” opgeleverd. Maar ondanks deze geruststellende aanwijzingen zijn blijkens het journaal als voorzorgsmaatregelen de uitkijken verdubbeld en werd te middernacht andermaal gelood. Ook toen werd geen grond gehaald. Eerst met den dag zagen zij het land, maar „leyden ’t op stond over om de ZO”. Peilingen werden genomen. „Looden de diepte van 60 en 65 vaam, graauwe steenagtige Grond met gebrooke schulpjes”. Het peilen en looden op dien dag werd nog tweemalen herhaald. Op de volgende twee dagen, toen men geen land zag en het schip westelijk opwerkte, werd geregeld gelood en zijn diepten van 70 en 80 vaam, later minder tot 50, bevonden. De middagbreedte kon op beide dagen worden bepaald. Inde hondenwacht van den 31 sten werd driemalen gelood. Niets werd bij zonsopgang gezien. Toen is er weder tweemalen gelood en tenslotte werd inden voormiddag het land gezien. Op den middag werden voor het eerst bekende punten gepeild en daarbij de diepte andermaal bepaald. „Deze Pyling komt in ’t ’s Compagnies wassende gradige Paskaart op de Z.br. van 35 Gr. 1 mt. en Lengte van 37 Gr. 0 mt. zodat wij ons zedert de laatste Pijling gedaan op de Banken van Bengalen 5 Gr. 44 mt. of 701/2 mijl wéstelijker bevonden dan wij gegist hadden. Zetten ons bestek over inde Platte kaart.”
	Baane komt aan het door hem opgegeven verschil van 701/2 mijl, dus van 282 zeemijl, door vergelijking van zijn lengte inde kaart door kruispeiling verkregen, met de gegiste lengte voor dien dag, welke 42°44' bedroeg. Eerst nu op den 31 sten, dus een volle week nadat voor het eerst de kust van Africa werd gezien, noemt Baane een landpunt met naam en krijgt hij volledige verkenning en bestek. Eerst nu wordt de gislengte door hem verbeterd.
	Op den volgenden dag bij zonsopkomst werden andermaal bekende
	') Ineen aanteekening over den Agulhas Stroom, voorkomende op de hedendaagsche Engelsche Admiraliteitskaart No. 2095, „Cape of Good Hope”, wordt eveneens gesproken over veranderingen, n.l. inde kleur van het water en inde beweging ervan, op de plaats waar stroomen warm
	sn koud water elkander ontmoeten.



	punten gepeild en met 90 vaam geen grond gevonden. „Inde Voormiddag coerste volgens strekking van de wal om NW tW”. Deze peiling, de groote waterdiepte en het feit, dat men de kust van zich afzag buigen, leerden, dat men de zuidpunt van Afrika achter zich had en een meer noordelijke koers kon worden gekozen. Op den avond van den 2den April kwam de „Constantia” na 70 dagen reis inde Tafel Baai ten anker.
	Zonder dat men aan boord zich bewust was geweest van het feit, althans zonder dat dit in het journaal werd vermeld, voer men in zicht Kaap Agulhas en Kaap de Goede Hoop voorbij. Men had zijn weg gevonden door het schip op voldoenden afstand uit den wal te houden, door het waarnemen van de breedte, door bij voortduring te looden, totdat men over de Agulhas Bank was heengeloopen en men koos een noordelijker koers toen het land zich af boog en men twee punten van den wal met zekerheid had herkend, n.l. Danger Point van thans en de Hangklip, die beide voorkwamen op de zeekaarten van dien tijd.
	Bij deze navigatie, steunend op voorzichtigheid, zorgvuldigen uitkijk en het lood, vervulden hoofdrollen de „zeilage-ordre” gegrond op de ervaring van geslachten van voorgangers en verder de „landkennis”, die van den stuurman werd verlangd en die inhield: plaatselijke bekendheid, kennis van waterdiepten, van stroomen, van het uit er lijk van landmerken, enz. alles berustende op eigen ervaring en oplettendheid en op de lessen der ouderen. Een navigatie waarbij het de zeekaart is, die de hoofdrol vervult, bestond nog niet. Die kwam eerst toen verbeterde methoden van plaatsbepaling een nauwkeuriger zeekaart in het leven riepen.
	Wanneer wij thans oordeelen over hetgeen de 18de eeuwsche navigators aan boord der „Constantia” ons hebben doen zien, dan zullen wij tot de conclusie moeten komen, dat de navigatie door hen met zorg en bekwaamheid werd geleid. En Baane, die dank zij praktische en theoretische kennis alles goed begreep, heeft op zorgvuldige en juiste wijze in zijn journaal van de gevoerde navigatie een beeld gegeven. Denken wij nu terug aan de beide 17de eeuwsche navigatievoorbeelden inden aanvang van dit hoofdstuk aangehaald, dan ziet men hoe in dit opzicht een verschil aan den dag treedt. Want op die voorbeelden was de gunstige uitspraak aangaande goed journaalhouden niet van toepassing. Bovendien stonden Baane en zijn superieuren wat theoretische kennis betreft op hooger niveau en hadden zij nauwkeuriger instrumenten en kaarten en betere tafels ter beschik-



	En hoe zou de tijdgenoot over Baane en zijn meerderen hebben geoordeeld ?
	Slaan wij daartoe het reeds genoemde boek van Cornelis Pietersz op, die, omdat hij examinator van de stuurlieden der O. Ind. Comp. ter kamer Amsterdamwas, de eischen kende, die aan den stuurman werden gesteld. Hij vraagt (blz. 87): Welke kundigheden behoort een bekwaam Zeeman te hebben? Antwoord: De kundigheden, welke een bekwaam Zeeman behoort te hebben, kan men bepaalen tot dedrie volgende zaken; vooreerst een grondige en practicaale kennis van zijn schip. 2. Van zijn Vaarwater. 3. Van de Theorie der Zeevaart.
	Wat Pietersz zegt van punt 1, de zeemanschap, slaan wij over, omdat het ligt buiten ons onderwerp. Bepalen wij ons tot hetgeen hij schrijft van de punten genoemd onder 2 en 3.
	2. „Moet een bekwaam Zeeman kennen den aart en eigenschappen van zijn vaarwater, als bij voorbeeld de Gronden, Dieptens, Eilanden en zo veel mogelijk is, den loop der Stroomen, vooral moet hij dezelve in Zee zijnde veel observeren, voorts de Winden, welke er waaijen, om door deeze kennis zo veel mogelijk is, de rijze te bekorten; vooral is een bekwaam Zeeman zeer nauwkeurig op het lood, om de diepten en gronden te bezigtigen, want daar door kan hij ten naastenbij weeten waar hij is, om alle schadelijke droogtens en klippen te mijden, daar en boven moet hij een behoorlijke Landkennis hebben; dit zijn alle zaken welke mede, niet dan door ondervinding en nauwkeurige observatien geleerd moeten worden”.
	3. „Van de Theorie der Zeevaart. Een bekwaam Zeeman moet de behandeling weeten der Instrumenten welke men gebruikt (als het Octant en Sextant, Azimuth- en Peil-Compassen) het maken en het gebruik der Loglijn; vooral moet hij weeten de genomen observatien te berekenen, waar van de voornaamste zijn: 1. Breedte op en buiten den Middag. 2. Het Azimuth der Zon. 3. De Zons Waare. 4. Om uit de Gezijlde Koerssen en Verheden de veranderde Lengte en Breedte te berekenen of het opmaken van het zogenaamde middagswerk, het welke men zeer gemak-
	king. Maar overeenkomst bestaat er tusschen de gekozen voorbeelden in dien zin, dat wij mannen in hun werk hebben gadegeslagen, die door de praktijk waren gevormd, die aan de praktijk hun kennis dankten en die zonder uitzondering hebben getoond dat door hun zorg, gezond verstand, open oog, en hun besef der verantwoordelijkheid een schip aan hen kon worden toevertrouwd.



	kelijk verrigten kan, door de Zeemans-Tafelen van zodanige boeken, daar dezelve in berekend zijn en door den Zeeman gebruikt word; vooral moet de Zeeman de Kaarten met alle oplettendheid beschouwen,want daar uit verkrijgt hij eene algemeene kennis van de strekkingen der Kusten en van zijn vaarwater wat daar in te mijden en waar te neemen is en bij het aandoen van land moet hij observeren, welke strekkingen deszelfs Kusten hebben en dit met de Kaarten vergelijken, dit doende zoude men door den tijd de gebreken, welke inde Kaarten zijn, meer en meer ontdekken en kunnen verbeteren. Een Zeeman, die deeze vereisch-
	tens heeft, kan vijlig een Schip toevertrouwt worden.”
	Ter verduidelijking zij hier opgemerkt, dat Pietersz met het onder 3 genoemde punt: de zons waare, bedoelt het bepalen van het azimuth bij zonsopkomst.
	Het is niet twijfelachtig of de tijdgenoot, oordeelend op de basis van de hier aangehaalde eischen, moet zich met lof hebben uitgelaten over de mannen aan boord der „Constantia” met de navigatie belast. Aan zwaardere eischen door Pietersz gesteld inden tweeden druk van zijn boek van het jaar 1790, hebben die mannen ook voldaan, zij het met uitzondering van één. In dien druk (blz. 100) worden aan de berekeningen, die de zeeman op grond van observaties moest kunnen uitvoeren, vier onderwerpen toegevoegd, nl. „4. De Sons-uurhoek. 5. De Stroomkaveling. 6. ’t Watergetij. 7. De Lengte door de Afstand der Maan van de Son of Sterren en eindelijk om uit de Gezeilde Koerssen en Verheden de veranderde.... enz.” (als boven).
	Waar Baane het azimuth heeft kunnen becijferen uit den boldriehoek het blijkt uit zijn journaal en hij bovendien bekend was met de breedte-methode van Douwes, waarbij hij met den uurhoek van de zon te maken had, heeft hij zonder twijfel uit den boldriehoek ook den zons-uurhoek, dus den waren tijd kunnen becijferen. De onderwerpen stroomkaveling en watergetijden onder het laatste moeten wij uitsluitend verstaan het bepalen van den tijd van hoog en laag water worden in alle leerboeken der 18de eeuw behandeld. leder stuurman was van deze onderwerpen op de hoogte. Maar niet was men op de „Constantia” bekend met de lengtebepaling door middel van maansafstanden. Uit het journaal althans blijkt niet het tegendeel. Voor den zeeman, thuisvarende na lange afwezigheid in de Oost, waar de voorlichting minder was dan in het vaderland, was het bekend zijn met die methode ook niet mogelijk. Wel vond men haar toen reeds lang in Fransche en Engelsche boeken beschreven



	en werd zij in ons land door mannen als Steenstra, van Swinden en anderen in woord en geschrift gepropageerd. De toepassing op ruimer schaal dezer methode door den Nederlandschen zeeman stamt echter vaneen tijdstip vallende na Baane’s thuiskomst. En zoo kan dus in dit opzicht niet vaneen gebrek aan kennis worden gesproken. Als practici verdienen deze mannen onze bewondering. Zij volbrachten een taak met hulp van gebrekkige middelen, aan welke de navigator van thans niet gaarne zijn vertrouwen zou schenken.
	2. DE THEORETISCH-NAUTISCHE KENNIS VAN DEN STUURMAN UIT HET MIDDEN DER 18DE EEUW
	De 17de en 18de eeuwsche zeeman, die tot stuurman wilde opklimmen, verzamelde de noodige kennis der navigatie door aan boord toe te zien, op welke wijze degeen die in rang boven hem stond, het schip over zee bracht en hoe deze zijn nautische hulpmiddelen hanteerde. Door vragen aan den oudere en door voorlichting kon hij worden ingewijd inde geheimen der stuurmanskunst. Des winters kon hij aan wal gaan leeren bij een meester. „Leermeesters inde Zeekonst” waren er velen inde havensteden en inde woonplaatsen der zeelieden. Men kent hen in tallooze Noord-Hollandsche dorpen. Tenslotte bestonden er leerboeken, waaruit hij de gewenschte kennis kon putten.
	Er zouden verscheidene 18de eeuwsche auteurs kunnen worden genoemd, wier werken ter beschikking van den leerenden stuurman stonden. Twee waren er echter wier populariteit verre stond boven die der overigen. Dit waren Klaas Hendriksz. Gietermaker, geboren te Medemblik in 1621 en Klaas de Vries, wiens tijd van productieven arbeid inde 18de eeuw valt. Het „Vergulde Licht der Zeevaard” van den eerste, werd, zooals de lector aan het Amsterdamsche Athenaeum, Martens, schreef, „als den Bijbel bij de Hollandsche Zeeluiden geagt”. Het boek was voor het eerst in 1660 te Amsterdam bij den uitgever Hendrik Donker verschenen en deze liet het voor de vijfde en laatste maal in 1690 van de pers komen. Daarna gaven de Van Keulen’s het negenmaal uit. De laatste druk verscheen in 1774. Zelfs nog geruimen tijd daarna bleef het in aanzien, zooals J. H. Röding in zijn „Allgemeines Wörterbuch der Marine” in 1794 getuigt met de
	') Klaas Hendriksz. Gietermaker, ’t Vergulde Licht der Zeevaard ofte Konst der Stuurlieden, zijnde een volkomen en klare onderwijzinge der Navigatie, bestaande in ’t geen een Stuurman hoognodig behoorde te weten.



	woorden: „da es ganz nach dem Geschmack des Seemanns geschrieben ist, so wird es noch in Holland geschatzt”. De goede roep waarin het boek zich mocht verheugen, blijkt bovendien uit het feit, dat het driemalen wederrechtelijk werd nagedrukt en uitgegeven r) en dat het in het Fransch is vertaald 2). Gedurende zijn langen levensloop van veel meer dan een eeuw, heeft het boek steeds zijn oorspronkelijk karakter behouden, ondanks dat het „van nieuws overgezien en na de nieuwste ondervindingen verbetert” werd, zooals men vermeld kan vinden op de titelpagina der voorlaatste en laatste uitgave.
	Het tweede boek, waarvan Martens zeide, dat het „naast dat van Gietermaker bijna alleen door de Hollandsche Zeeluijden gebruikt word” is van Klaas de Vries en getiteld: „Schat-Kamer ofte Konst der Stier-Lieden” 3). Het verscheen voor het eerst in 1702 bij Joannes Loots te Amsterdam en in 1749 voor de vierde maal bij zijn weduwe. Daarna ging het over naar Joannes van Keulen, die er in 1752 den vijfden druk van bezorgde, terwijl de elfde en laatste van 1818 dateert, uitgekomen bij de Wed. Gerard Hulst van Keulen. Nog verscheidene jaren na dien heeft het boek zich kunnen handhaven. Behalve in ons land is het gebruikt langs de Duitsche Noord- en Oostzeekust, in Noorwegen en in Denemarken. Aldaar verscheen er een bewerking vandoor Lous 4), welke groot succes had en spoedig opnieuw moest worden uitgegeven.
	Zouden wij nu ter beantwoording van de vraag naar den omvang van de theoretisch-nautische kennis van den stuurman van omstreeks 1750 of 1760, deze kennis gelijk stellen aan den inhoud van Gietermaker’s boek dit zij gekozen, als het meest bestudeerde der twee dan was de vraag geheel verkeerd beantwoord. Wij krijgen toch van die kennis een volkomen ander beeld, wanneer wijde door die stuurlieden eigenhandig geschreven dictaatcahiers raadplegen, die zij als aanteekenschrift naast hun leerboek gebruikten en waarin zij de uit het hoofd te leeren regels neerschreven en de vraagstukken ter oefening oplosten. In die schrijfboeken vindt men de stof vast-
	*) Uitgaven bij Aaron van Poelje te Middelburg 1709 en 1712, bij Jacobus Booter en Zacharias van Poelje, aldaar, 1713. 2) Le Flambeau reluisant. Exemplaar aanwezig in het Nederl. Historisch Scheepvaart Museum, Amsterdam. Zie het jaarverslag 1931/32. 3) Klaas de Vries. Schat-Kamer ofte Konst der Stier-Lieden, zijnde een klaar Onderwijsing der Navigatie, van al het geen een Stierman aangaande de Konst behoorde te weten. *) Lous, Skatkammer eller Styrmands-Kunst. Kiöbenhavn 1781.



	gelegd, die de leerende stuurman inderdaad heeft verwerkt. Dergelijke handschriften, die in het geheel niet zeldzaam zijn en die uit de 17de, zoowel als de 18de eeuw tot ons zijn gekomen, bestaan ook in het Fransch en het Engelsch. Soms zijn zij slordig geschreven; in andere gevallen is uiterste zorg besteed aan het uiterlijk en aan het illustreeren ervan met teekeningen, kaartjes, tot zelfs aquarellen toe. Veelal dragen zij tot titel: „Schatkamer ofte Konst der Stuurlieden”, naar het voorbeeld van de leerboeken dier dagen.
	Van zulk een handschrift, dat ook dezen titel draagt, wordt hieronder de inhoud weergegeven 1). Het onthult niet den naam van dengeen die het schreef en zwoegde over de vraagstukken, noch draagt het een dateering. Dit laatste vormt geen bezwaar omdat onmiddellijk blijkt, dat de schrijver den tekst en alle vraagstukken volgde van den achtsten druk van Gietermaker, uitgekomen in 1757. Het handschrift zal ons toonen wat de schrijver van Gietermaker bestudeerde en wat hij oversloeg. Wij zullen zien, dat het er verre van is, dat hij het vereerde leerboek van a—z gekend zou hebben. Maar ook zal blijken, dat de schrijver zeker niet tot de minder ontwikkelden behoorde. Slaan wij dit handschrift open.
	De eerste 17 bladzijden ervan zijn gewijd aan kwesties waarmede een hedendaagsch stuurman niet meer overweg kan. Zij hebben betrekking op gegevens, die wij thans opzoeken in onzen kalender of zeevaartkundigen almanak. Hier wordt, met behulp van regels en ezelsbruggetjes, alles woordelijk afgeschreven van Gietermaker, geleerd het bepalen van het guldengetal, van de epacta naar ouden en nieuwen stijl, van den dag van nieuwe en volle maan, den maansouderdom voor iederen dag, van zonnecirkel en zondagsletter, van den weekdag waarmede de maand begint en van den Paaschdatum. Alle vraagstukken bij Gietermaker op deze punten worden in het handschrift opgelost. Waar het boek achter ieder het antwoord plaatst, had de leerling controle, ook als hij zonder hulp vaneen meester studeerde. Tot zoover volgt onze stuurman het leerboek, waarin hij tot blz. 9 is gevorderd. Maar nu slaat hij drie paragrafen op dergelijk gebied over, die inderdaad voor den stuurman van minder belang waren. Het boek geeft hierna in tabelvorm een opgave van de havengetallen van vele plaatsen, voornamelijk in Holland, Engeland, het Kanaal en Duitsche Bocht met verklaring daarbij hoe voor een bepaalde plaats uit den maansouderdom op zekeren dag het hoogwater
	') Bedoeld handschrift is in mijn bezit.



	wijd slaat hij over, tot Gietermaker’s paragraaf, die „leert hoe men de Son en Maans graad inden Sodiac in ’truuw sal vinde”. Ditmaal copieert onze stuurman den regel niet, terwijl hij slechts twee van de zes vraagstukken maakt, welke betrekking hebben op de zonslengte. Wel neemt hij de regels over die voeren tot bepalen van de maanslengte en bovendien de twee door Gietermaker uitgewerkte voorbeelden, maarde vraagstukken tot eigen oefening slaat hij over. Leermeester en leerling gaan nu naar de volgende paragraaf, die leert: „om de uuren des nagts aan de Starren te vinden” en die —al blijkt zulks niet uit het opschrift is het bepalen van den tijd van stersmeridiaansdoorgang. De leerling schrijft getrouw7 den regel over en maakt de zeven vraagstukken. Gietermaker schrijft, dat in deze drie punten van belang waren, t.w.: „1. dat men de voornaamste sterren aan den Hemel kent, 2. dat men w7eet hoe veel uuren en min. die star van de Lent-snee is, 3. hoeveel uuren en min. de Son van dito Lentsnee is.” Te dien einde volgt een tabel met de zons rechte opklimming voor iederen dag, geldende voor het eerste jaar na het schrikkeljaar en betrouwbaar tot 1772, met opgave van de er op toe te passen correctie voor het 2de en 3de jaar na het schrikkeljaar en voor dat jaar zelf. Op deze tabel volgt er een met de rechte opklimmingen voor 62 sterren, geldende voor 1750. Tot onze verbazing geeft Gietermaker geen definitie of uitleg van rechte klimming hij spreekt van „der Sonnen tijd” noch geeft hij de zoo eenvoudige verklaring waarom het verschil der rechte klimmingen den tijd van meridiaansdoorgang oplevert. Machinaal leert hij zijn leerling „trekt altijd der Sonnen tijd van de tijd der Starren”. Eerst nu hoe slecht is naar ons begrip het systeem in zulk een boek geeft Gietermaker op een drietal bladzijden definitie en nadere bijzonderheden over equinoctiaal, de polen, ecliptica, declinatie, rechte klimming, zenith, horizon, meridiaan, azimuth, amplitudo, breedte, lengte, parallel, parallaxis, refractie. De lezer zal ongetwijfeld deze volgorde eigenaardig vinden. Bovendien zal hij tusschen al die definities er eenige missen
	wordt gevonden. Onze stuurman copieert de regels en maakt de vier opgegeven vraagstukken. Maar als Gietermaker ongunstig oordeelt over die werkwijze en van haar schrijft „nademaal dese voorgaande Getyrekeningen door de Epacta in ouden tijden alsoo bij de Stuurlieden gebruikt is, soo is deselve nogtans nie't goed, alzo se veele fouten onderworpen is” en hij daarna uitvoeriger over het onderwerp vertelt en een nauwkeuriger methode behandelt, dan volgt onze stuurman hem niet meer. Vele bladzijden aan de getijberekening ge-



	en als hij b.v. leest dat „de Declinatie van de Son is anders niet als de dagelijksche afwijkinge des Sons van den Equinoctiaal”, zal hij inzien, dat de leerling moeilijk een goed begrip van de declinatie kan hebben bezeten, tenzij een meester hem nadere uitlegging zou hebben gegeven. Onze leerling schreef deze definities niet over. Hopen wij dat hij ze las en dat hij ze niet oversloeg vanwege het geringe praktische belang. Gietermaker komt nu tot een beschrijving van de hoekmeetinstrumenten, waarvan hij zegt: „onder verscheide Instrumenten, die gemaakt worden om de Son en Sterren te observeeren, worden aldermeest op Zee gebruikt het Astrolabium, de Graedboog en het Quadrant”. Hij beschrijft het astrolabium en het gebruik ervan. Hetzelfde doet hij voor den graadboog of jacobstaf, waarvan hij tevens aangeeft hoe deze moet worden gemaakt. Van het quadrant zegt hij niets, terwijl hij voor „het gebruijk van het nieuwe Engelse Octant” slechts naar een drietal speciale en niet zoo gemakkelijk verkrijgbare verhandelingen over dit instrument verwijst, zonder dat hij daarbij herinnert aan het bestaan van Douwes’ beschrijving van den octant van 1749. Eerst inden laatsten druk van Gietermaker uit 1774 wordt op die verhandeling de aandacht gevestigd. Hoewel wij 1757 tellen, 26 jaren dus na de uitvinding van den octant, maakt Gietermaker’s boek, dat toch heette „van nieuws overgezien” te zijn zich op deze wijze van de behandeling der hoekmeetinstrumenten af. Het ten achter zijn ervan wordt aldus voldoende duidelijk gedemonstreerd. Welk doel moet het hebben gehad in dat jaar nog te spreken over het astrolabium en dezelfde woorden te herhalen inden laatsten druk, waar dit instrument reeds lang in onbruik was geraakt en het in Engelsche en Fransche leerboeken der stuurmanskunst volkomen had afgedaan? Duidelijk blijken sleur en conservatisme hier een rol te spelen. Voorwaar, de klachten der voormannen, die wij later zullen tegenkomen, waren volkomen gegrond.
	Na de instrumenten te hebben beschreven, wijdt Gietermaker eenige bladzijden aan kimduiking en refractie, waarop een declinatietafel voor de zon volgt. Zij geeft de waarde der declinatie van dag tot dag voor het eerste jaar na schrikkeljaar en wel voor de jaren 1745, 1749, enz. tot 1797, voor het tweede jaar na schrikkeljaar en wel voor 1746 tot 1798 en ook voor het derde jaar en voor het schrikkeljaar zelf. De declinatie wordt in graden en volle minuten opgegeven, hetgeen ~in ordinaire Stuurmans-boeken” voldoende is en waarbij hij dus „volgens al oud gebruijk is gebleeven”. De declinatie is berekend voor den tijd van Amsterdam. Het verbeteren voor een andere lengte
	3



	wordt ineen regel aangegeven. Van deze onderwerpen: hoogtecorrecties en declinatie neemt onze stuurman niets over in zijn dictaat, noch maakt hij de vraagstukken, die op deze punten betrekking hebben. Belangstelling voor deze onderwerpen bestond er in zijn tijd niet, als gevolg van het feit dat aanbrengen dezer correcties overbodig was, zoolang met zeer onbetrouwbare hoekmeetinstrumenten werd waargenomen. Toen men inden octant een instrument verkreeg, waarmede hoeken veel nauwkeuriger konden worden gemeten, was verwaarloozing niet langer geoorloofd. Echter hielden de leerboeken nog lang de oude gedachte in stand. Zij spraken alleen over het onderwerp ter wille van den „curieuse”. Klaas de Vries, inden sden druk van zijn boek van 1752, behandelt de declinatieverbetering, kimduiking en refractie niet inden gewonen tekst, maar ineen aanhangsel onder den titel: „eenige dingen die voor een Stier-man meer dienen tot vermaak of speculatie, dan tot noodsakelykheit van de Zeevaart, dog ijder kan het nemen van zijn believen”. Zelfs een kwart eeuw later, toen de octant zijn weg naar het schip had gebaand, schreef nog de Amsterdamsche meester inde wis- en zeevaartkunde
	Adr. Erzey x) over deze verbeteringen: „men behoeft zig niet te bekommeren, met te denken, dat alle deeze Vergoedinge altoos noodzaakelijk zijn, want als men des Sons middelpunt inden Horizont brengt (’t welk na genoeg te doen is) zoo behoeft men de l/2 Sons Diameeter niet af te trekken en zoo men niet te hoog boven de Vlakte verheeven is, wil de Duijking niet veel zeggen en ook als de Son wat hoog staat, behoeft men de Refractie niet te observeeren, ten laatste, als de Observatie kort voor of na den Middag geschiet, is het niet noodig de Declinatie te vergoeden”.
	Gietermaker gaat nu over naar de breedtebepaling uit waarneming der zonshoogte inden meridiaan, een voornaam onderwerp inde stuurmanskunst van dien tijd. De theorie en bijbehoorende vraagstukken beslaan 20 bladzijden. Onze stuurman neemt in zijn dictaat de uit het hoofd te leeren regels over, terwijl hij ijverig alle vraagstukken oplost, met uitzondering alleen van het geval van doorgang inden top, waarbij breedte en declinatie gelijk zijn. In zijn dictaat beslaat het onderwerp 17 bladzijden.
	Heden ten dage wordt de middagbreedte met luttele woorden afgehandeld en de kwestie neergeschreven met de formule: b = d N,
	‘) Adrianus Erzey. Korte Grond-beginzelen der Navigatie ofte Stuurmanskonst. Amsterdam, 1777. blz. 186.



	waarbij aan de drie grootheden het positieve of negatieve teeken wordt gegeven. De mogelijkheden bij bovendoorgang zijn daarmede bekeken. De leerling van heden, die met algebraïsche teekens kan omgaan, beheerscht dank zij de hem tevoren bijgebrachte kennis het onderwerp in korten tijd. Anders de leerling der 18de eeuw, die niet beschikte over die naar ons begrip noodzakelijke voorkennis. Voor hem moesten de verschillende gevallen afzonderlijk worden behandeld. Voor ieder der gevallen werd aan de hand vaneen figuur een regel afgeleid, die uit het hoofd moest worden geleerd. Zoo geeft Gietermaker er zeven, waarvan er vier in twee regels uiteen vallen, waardoor de leerling er elf te onthouden kreeg, hetgeen zeker geen gemakkelijke opgave was, gezien het feit, dat de regels zooveel op elkander gelijken. Zij zien er als volgt uit:
	Regel I. Zon culmineert boven het zuiden, de hoogte is gemeten, a. declinatie zuid, neem h + d, geeft 90° noorderbreedte b. „ noord, neem h— d, geeft 90° noorderbreedte Regel 11. Zon culmineert boven het zuiden, de topsafstand is gemeten, a. declinatie zuid, neem N —d, geeft noorderbreedte b. ~ noord, neem N + d, geeft noorderbreedte Regel 111. Zon culmineert boven het noorden, de hoogte is gemeten, a. declinatie zuid, neem h d, geeft 90° zuiderbreedte b. ~ noord, neem h + d, geeft 90° zuiderbreedte Regel IV. Zon culmineert boven het noorden, de topsafstand is
	gemeten,
	a. declinatie zuid, neem N + d, geeft zuiderbreedte b. ~ noord, neem N d, geeft zuiderbreedte Regel V. Zon culmineert in top,
	breedte is gelijk aan declinatie; ingeval d = 0° is men op den equator.
	Regel VI. Zonsbenedendoorgang, de hoogte is gemeten neem h + (90° d), geeft breedte.
	Regel VII. Zonsbenedendoorgang, de topsafstand is gemeten, neem het supplement van N + d, geeft breedte.
	Hoeveel ballast had de leerling dier dagen niet te onthouden bij gebrek aan voldoende wiskundige kennis en hoe lastig was voor hem het terugvinden vaneen regel, wanneer het geval hem was ontschoten. Beschouwen der figuur moest hem redden, tenminste als hij het zoover bracht.
	De breedtebepaling uit waarneming vaneen ster op het moment van doorgang sluit aan op het vorige. De regels, die voor de zon



	gelden, kunnen ook in dit geval worden toegepast. Gietermaker beveelt de sterswaarneming zeer aan. Het aldus bepalen der breedte is „ligter en gerijffelijker” dan door de zon, omdat men nu vele gelegenheden per nacht heeft, tegen één per etmaal op de zon en bovendien hier geen sprake is van toe- en afnemen der declinatie, het wisselen van het teeken, enz. waarvoor „verscheiden en bysondere consideratien” in acht moeten worden genomen. Een lijst met opgave van astronomische lengte en breedte, rechte klimming en declinatie van een aantal sterren aan het zuidelijk en noordelijk halfrond, doet hij volgen. Onze leerling lost alle vraagstukken van breedtebepaling uit sterswaarneming op, zooals Gietermaker die geeft.
	Nadat Gietermaker heeft verteld bij welken stand van den sterrenhemel de Poolster haar hoogsten en laagsten stand bereikt, gaat hij over tot het bepalen van de hoogte waarop een ster zal culmineeren voor een bekende plaats en van den tijd waarop dat zal geschieden. Onze stuurman lost de zes vraagstukken hierover op.
	Even voornaam als de breedtebepaling — wij zagen het in de bespreking over Baane’s navigatie — is het berekenen van de miswijzing van het kompas, een onderwerp waaraan Gietermaker 17 en onze stuurman 21 bladzijden besteedt.
	Men deed het op de volgende wijze. De zon werd gepeild bij opkomst en bij ondergang, telkenmale op „72 gr. rauwe hooghte” teneinde de waarneming te doen op het moment waarop de zon nagenoeg in den waren horizon staat. De streek welke lag midden tusschen de ochtend- en de avondpeiling is die, welke wijst naar het ware noorden. Met een plaats- en declinatieverandering werd geen rekening gehouden. Een andere methode, die echter op hetzelfde neerkomt, was het peilen der zon des ochtends en des avonds, bij gelijke hoogten. Onze stuurman lost de vele vraagstukken van Gietermaker getrouw op. Ingeval slechts één kimpeiling kon worden verkregen, werd de kwestie ingewikkelder, want dan kwam de stuurman er zonder boldriehoeksmeting en logarithmische becijfering niet af. Dan moest het z.g. amplitudo worden bepaald, dat is de boog van den horizon tusschen het punt oost en het punt van opkomst of wel tusschen west en het punt van ondergang. Het amplitudo kan worden berekend uit breedte en declinatie met behulp der formule: sin ampl. = SH1 cos b. Gietermaker leidt haar niet af, hetgeen ook weinig nut zou hebben gehad, waar de leerling — voorzoover wij kunnen nagaan — nog niets aan vlakke- en boldriehoeksmeting, noch aan becijfering met



	zon volgens CD, welke lijn loodrecht staat op NZ.
	behulp van logarithmen had gedaan. Overigens had de formule op zeer gemakkelijke wijze, uitsluitend met kennis der vlakke driehoeksmeting en met hulp van een teekening van de sfeer, kunnen worden afgeleid r). Nu moest de leerling de geleerdheid maar aannemen, die in de oude wijze van noteeren, waar nog de radius in voorkomt, luidt: Sinus complement van de breedte staat tot radius, als sinus zonsdeclinatie staat tot sinus amplitudo. Een vierde evenredige moet ingevolge deze formule dus worden berekend. Schijnbaar zonder moeite lost nu onze stuurman eenige vraagstukken op, waarbij het amplitudo wordt gevraagd en andere, waarbij de miswijzing moet worden berekend uit één peiling bij opkomst of ondergang. Maar anders dan machinaal kan hij zijn bewerking niet hebben uitgevoerd. Zoo kan toch moeilijk de stuurman dit onderwerp hebben beheerscht, welk vermoeden geheel wordt bevestigd door de woorden van Gietermaker te vinden onmiddellijk nadat hij de bepaling der miswijzing in dezen vorm heeft afgehandeld: „met een enkele peijling de miswijzing te vinden, zoude zoo ver men tot nog toe kan bedenken zeekerder zijn als met twee, om dat de Zons declinatie ter tijd der pijling nagenoeg kan bepaalt worden en de bereekening van de Zons Azimuth in zijnen waaren op- en ondergang niet moeilijk is, doch om dat verscheide Zee-lieden daarin juist den grootsten zin niet hebben, zoo is men insgelijks te vreden dat dit maar
	bij die weijnigen mag gebruikt worden, die de naauwkeurigheid boven het gemak stellen, voornamelijk daar de zoo genaamde Stuurmans-Luijwagens daarbij nog in gebruijk kunnen blijven, die deeze moeijte merkelijk verkorten”. Een stuurmansluiwagen was een tafelhoek, waarin bij bekende
	1) Het vlak van den dagcirkel van de zon snijdt het vlak van den hori
	Als de breedte b genoemd wordt, de declinatie van de zon d is en de straal AM genoemd wordt R, dan is in AMB: MB = R. sin d. In MBC. is MC = MB. sec b dus is MC = R. sin d. sec b.
	Hoek NMD is het azimuth bij opkomst, dus het complement van het amplitudo. MC = MD. cos T = R sin ampl. dus is
	R. sind.secb. —R. sin ampl. ofsinampl. = sin d. sec b. = S n sin (90 b)



	breedte en declinatie het amplitudo kon worden opgezocht, zoodat men dit zonder het maken vaneen becijfering kon verkrijgen.
	Tot slot lost onze stuurman de vraagstukken op, die Gietermaker geeft voor het herleiden van koersen en bovendien die ter herhaling, waarin de bepaling der breedte, van het amplitudo, van de miswijzing en koersherleiden alle tezamen, voorkomen.
	Dan leert Gietermaker het bepalen van den tijd van zonsopkomst en ondergang uit bekende breedte en declinatie. Ook hier leidt hij de formule, die wij zouden schrijven cos P = tg b. tg d niet af. Hij geeft drie regels, waarvan de eerste luidt: radius staat tot tangens complement declinatie als tangens complement breedte tot secans „van de begeerde uuren van middernagt af”. Onze stuurman lost de bijbehoorende vraagstukken op. Met een correctie voor refractie houdt de auteur geen rekening.
	Met deze onderwerpen is het eerste deel van Gietermaker’s leerboek afgehandeld. Het tweede deel is gewijd aan de wiskunde.
	Eerst wordt geleerd het trekken van vierkants- en derdemachtswortel. De stelling van Pythagoras wordt genoemd, maar niet bewezen. Met deze kennis wordt dan onderwezen hoe de lengte vaneen hoogtelijn ineen driehoek, waarvan de zijden bekend zijn, kan worden gevonden. Dat daarbij meer kennis van de meetkunde te pas komt en Gietermaker b.v. gebruik maakt van gelijkvormigheid van driehoeken, is iets waarop hij geen acht slaat. Wij zullen het zoomin als hij doen. Tot slot van het onderwerp geeft hij definities voor punt, lijn, hoek enz. Daarmede is dan de voorbereidende kennis geleverd om de vlakke driehoeksmeting te kunnen behandelen. Zonder dat ergens iets wordt gezegd wat een sinus, een tangens, een logarithme is, wordt door Gietermaker in uitgewerkte voorbeelden geleerd hoe uit bekende elementen de onbekende kunnen worden berekend in een rechthoekigen, scherphoekigen en stomphoekigen driehoek. Onze leerling schrijft die uit ge werkte voorbeelden over en maakt de vraagstukken. De „een en twintig vermakelijke exempelen, alles met hare ontbindinge, de konstbeminnende Leerling geschonken”, die Gietermaker als slot ter oefening nog geeft, slaat onze stuurman over. Hij achtte zich thans voldoende met wiskundige kennis toegerust om de onderwerpen stroomkavelen en koers- en verheidsrekening te kunnen aansnijden.
	Van Gietermaker neemt hij den regel over, dat men stroom recht mee bijtelt en stroom recht tegen aftrekt van de eigen snelheid. In 25 vraagstukken leert hij bij bekenden koers en vaart en stroom den



	Eenige bladzijden theorie geeft Gietermaker nu, die gewijd zijn aan goniometrie, aan het leeren opzoeken van de natuurlijke goniometrische verhoudingen inde tafel, ook de logarithmen der goniometrische verhoudingen en aan het werken met logarithmen. Het een en ander is te kort om een duidelijk beeld bij den leerling te scheppen. Slechts mechanische kennis wordt bijgebracht. Onze leerling nam van die bladzijden niets in zijn dictaat over. Wel schrijft hij uit zijn boek het tafeltje af, dat reeds voorkwam in het oudst bekende leerboek der stuurmanskunst van de eerste jaren der 16de eeuw en dat aangeeft hoeveel mijlen men bij iederen streek moet zeilen om één graad in breedte te veranderen. Daarenboven vermeldt het hoeveel de afwijking dan bedraagt. Hoewel Gietermaker het niet vraagt, cijfert onze leerling alle waarden van het tafeltje na.
	Dan komt de koers- en verheidsrekening aan de beurt. De lezer verwacht niet meer, dat Gietermaker eerst een theoretische behandeling geeft van het onderwerp, waarbij hij de noodige formules afleidt, die het verband tusschen koers, verheid, veranderde breedte, afwijking, veranderde lengte en het verschil der vergrootende breedten tot uitdrukking brengen. Als naar gewoonte beschouwt de auteur ieder geval afzonderlijk. Dank zij het behandelde aangaande de driehoeksmeting kan de leerling het onderwerp volgen. Gietermaker leert het oplossen van koppelkoersen, het herleiden bij koers oost of west van verheid tot veranderde lengte en omgekeerd en het werken met vergrootende breedte. Onze leerling neemt daarbij de door Gietermaker uitgewerkte voorbeelden over en hij lost met die voorbeelden als model de vraagstukken zonder uitzondering op. De auteur levert nog beschouwingen over de gelijkgradige kaart, de wassende kaart en het kaartpassen. Hij leert den sinus van enkele bijzondere hoeken bepalen, hij spreekt over vergrootende breedte, geeft theoretische beschouwingen over invloed van de afplatting der aarde, welke beschouwingen geen enkel stuurman kan hebben begrepen en hij geeft een tafel „aanwijzende hoeveel mijlen in elke Parallel gerekend word voor een uure inde lengte”, dus bij een constant lengteverschil van 15°. Van dit alles neemt onze stuurman niets over. Hij leert hoe men de vaart van het schip bepaalt en hij beschrijft de handlog. De woorden waarmede het laatste geschiedt, zijn niet van Gietermaker zelf, maar zij werden door hem afgeschreven van de vertaling in het Hollandsch, dateerend van 1599, vaneen Engelsch
	behouden koers en bij bekenden stroom en vaart van het schip den te sturen koers te berekenen om een gegeven koers te kunnen behouden.



	leerboek der stuurmanskunst van William Bourne J) door wien in de nautische literatuur voor het eerst de handlog wordt vermeld2). Van al die gedeelten neemt onze stuurman niets over, hetgeen echter niet wil zeggen, dat hij een punt als de vaartbepaling, beschouwingen over het kaartpassen, enz. zou hebben overgeslagen. De vijftig voorbeelden, die Gietermaker ter oefening en herhaling van het geleerde opgeeft, lost onze stuurman op. Bij de laatsten ervan komt boldriehoeksmeting te pas. Er wordt daar o.a. gevraagd uit azimuth, hoogte en declinatie de breedte te becijferen en uit breedte, declinatie en hoogte het azimuth. Gietermaker’s vraagstukken tezamen gebracht inde „Toetse der Navigatie ofte Examen der Stuurlieden”, gaande over getijderekening, stroomkaveling, kaartpassen, breedtebepaling door waarneming inden meridiaan van de zon of vaneen ster, bepaling van het amplitudo, van de miswijzing van het kompas door ochtend- en avondpeiling en door het amplitudo, koersherleiden en koers- en verheidsrekening, in totaal 36 vraagstukken, lost onze stuurman op. Het vormt de herhaling van het geleerde. Hoewel wij nog niet aan het einde van het handschrift zijn gekomen en Gietermaker in zijn boek nog bijna 130 bladzijden doet volgen, is er nu geen verband tusschen beide meer.
	De laatste geeft de „Instructie van de Eigenschap der Winden in het Vaarwater tusschen Nederland en Java”, gevolgd door het derde deel van zijn boek, gewijd aan de boldriehoeksmeting. Hij leert uit bekende elementen de onbekende oplossen, zoowel inden rechthoekigen als inden scherp- en stomphoekigen boldriehoek en hij geeft in vele uitgewerkte voorbeelden, met vraagstukken erbij, de toepassing inde zeevaartkunde. Eén daarvan, n.l. het 79ste, zullen wij hier noemen. Het „leerd, als bekend is de Sons Declinatie en des zelfs hoogte tweemaal boven den Horizont, met zekere tijd tusschen beiden, te vinden de Polus hoogte . Geheel met behulp van boldriehoeksmeting en logarithmische becijfering wordt dit vraagstuk uitgewerkt. Het vierde en laatste deel van het boek levert een serie „vermakelijke Questien tot speculatie der Liefhebberen voorgesteld”, ingewikkelde vraagstukken, waarvan de meeste zeker nooit opgelost zijn geworden. Zoo kon de meester zijn leerlingen bezighouden met een groote
	') William Bourne. A Regiment for the Sea, London 1577. 2) Voor een uitvoerige uiteenzetting over de kwestie van de vaartbepa-Img vaneen schip verwijs ik naar het Zeevaartkundig Tijdschrift De Zee”, jaargang 1928/29, mijn opstel: Het gissen van vaart en verheid/het loggen en de tabaksdoos van Pieter Holm.



	verscheidenheid van opgaven en toepassingen der wiskunde bij zeevaart- en sterrenkunde. Doch de praktijk aan boord is daarmede niet gebaat geweest.
	Het handschrift vervolgt nu met de „Oplossinge van het Examen der Stuurlieden”, een aantal opgeloste vraagstukken betrekking hebbende op de onderwerpen, die hierboven reeds werden opgesomd n.l. de getijderekening, bepaling van de breedte, van de miswijzing door twee of één peiling, van den tijd van zonsopkomst, koersherleiden, kaartpassen, koers- en verheidsrekening.
	Deze groep van vraagstukken nu is het „ontwerp vaneen examen” dat door den mathematicus der Admiraliteit van Amsterdam, Cornelis Douwes, was opgesteld „om te onderzoeken of ’s Lands Stuurlieden inde Hedendaags gebruijkelijke Stuurmans-konst zig geoeffend hebben en ten minsten de hier gestelde voorstellen (welke zodanig geschikt zijn dat ijder Stuurman dezelve dagelijks inde Praktijk der Zeevaart kunnen voorkomen) op een behoorlijke wijze kan oplossen”. Door het College van die Admiraliteit was den 18den September 1749 besloten om voortaan geen commandeurs en luitenants meer aan te stellen, zonder dat zij het examen over die onderwerpen met goed gevolg hadden ondergaan. Op dit examen wordt later teruggekomen.
	Dat onze stuurman die vraagstukken kon oplossen, leert ons op welk betrekkelijk hoog niveau hij heeft gestaan in zijn tijd. Des te gunstiger moeten wij over hem denken, omdat hij ook het bijvoegsel van Douwes’ examen kon oplossen, n.l. de vraagstukken opgesteld „voor de Officieren of die meerder bekwaamheid bezitten”. Deze laatste eischen gaan over de breedtebepaling uit waarneming inden meridiaan met behulp van den sextant, waarbij hoogtecorrecties en correctie van de declinatie voor de lengte in aanmerking worden genomen, over het bepalen van den tijd van opkomst en het amplitudo met inachtneming van den invloed der refractie zooals het heette, over het bepalen van het azimuth uit breedte, declinatie en hoogte, ook het bepalen van den tijd uit die gegevens en tenslotte het vinden van de breedte uit twee hoogten aan de zon bij bekend tijdverloop tusschen de waarnemingen. Men vindt de oplossing dezer vraagstukken met uitzondering alleen van het laatste, als slot in het handschrift.
	Wat de schrijver van ons handschrift waardwas in zijn tijd en wat hij wist, heeft hij ons duidelijk geleerd. Er is geen reden hem een uitblinker te noemen, noch om hem aan te zien voor iemand, die



	zijn zaken niet wist. Hij vertegenwoordigt den gewonen stuurman. Immers, er bestaan andere handschriften, die nagenoeg hetzelfde beeld van de kennis hunner samenstellers teekenen. In het Rijksarchief (aanwinsten 1896, XCV No. 188) is een „Const der See-Vaert”, gedateerd 1676, dat als onderwerpen bevat de bekende kalender- en astronomische opgaven, getijden, bepaling van breedte en miswijzing, de wiskundige kennis benoodigd voor de onderwerpen stroomkavelen en koers- en verheidsrekening en de laatste punten zelf. Het Nederlandsch Historisch Scheepvaart Museum te Amsterdam bezit een dergelijk handschrift van Maarten Jansz. Grootschoen, Wormerveer 1728, dat dezelfde onderwerpen bevat. Het leert niets over boldriehoeksmeting, noch over logarithmische becijfering. En wanneer aldaar het amplitudo moet worden berekend met behulp der evenredigheid: sin 90° staat tot sin. declinatie als secans breedte staat tot sin. amplitudo, worden vermenigvuldiging en deeling van de natuurlijke goniometrische verhoudingen uitgevoerd, zonder hulp van logarithmen.
	Een ander handschrift, eveneens in het bezit van dat museum, is getiteld: „Navigatie ofte Konst der Stuurlieden door Cornelis Wisboom te Hardinxveld, 1764.”
	Het geeft dezelfde onderwerpen als het hierboven uitvoerig beschreven handschrift. Het leert geen boldriehoeksmeting. Zooals dat handschrift Gietermaker volgde, zoo geeft dit den tekst en de vraagstukken van het boek van Klaas de Vries, uitgave van het jaar 1752.
	Een uitzondering maakt een handschrift in het Rijksarchiefx) getiteld: „Vergulden Licht der Zeevaart ofte Konst der Stuurlieden, door Claas Hindriks Gietermaker, uitgewerkt door Tabe Eelkes Hinxt, in ’t Jaer ons Heeren 1753.”
	Hierin vindt men wel de vraagstukken uit Gietermaker’s derde boek, n.l. dat gewijd aan de boldriehoeksmeting uitgewerkt. Nu was dat ook niet zoo heel moeilijk, omdat in het leerboek bij ieder vraagstuk of bij ieder groepje van soortgelijke vraagstukken de regel voorkwam wij zouden zeggen formule die moest worden toegepast om tot het antwoord te komen. Toch kwam Hinxt niet door het hoofdstuk heen, want slechts 66 van Gietermaker’s 106 paragrafen werkt hij uit. Aan de oplossing door boldriehoeksmeting van het vraagstuk der breedtebepaling uit twee zonshoogten bij bekend tijdverloop tusschen de waarnemingen, kwam hij dus niet toe. Hier-
	*) Admiraliteits-archief, verzameling Hinxt, XIII, No. 12.



	mede was het schrijfboek van Hinxt vol. Blijkens een mededeeling op de laatste bladzijde sloot hij het af op 24 October 1786. Het is natuurlijk niet te zeggen of Hinxt wellicht ineen ander schrijfboek, dat wij niet kennen, verder is gegaan met zijn boldriehoeksmeting en of hij daarin de „vermakelijke Questiën” van Gietermaker’s vierde boek heeft opgelost.
	Wanneer wij nu een uitlating lezen als die van Douwes in het voorbericht van zijn beroemde „Zeemans-Tafelen,” betrekking hebbende op „een gemeen Stuurman” en luidend, „dat van de honderd naauwlijks één het Klootsche Werk verstaan”, dan begrijpt men dat zij waarheid moet bevatten. Met een leerboek als dat van Gietermaker, waarover de lezer zal hebben opgemerkt, dat het hoogst gebrekkig de noodige wiskundige voorkennis gaf, dat het uitermate onsystematisch en zeer langdradig was en dat het veel stof bevatte, die niemand ooit kan hebben doorgewerkt, zal de stuurman zich de wiskundige kennis, die hem heldere voorstellingen van zijn onderwerpen geeft, nooit eigen hebben kunnen maken. Met het boek van Klaas de Vries stond het niet anders. En wat de nautische kennis betreft, welke beide leerboeken vermochten bij te brengen, het kan slechts mechanische kennis zijn geweest, geen begrijpen en beheerschender stof.
	3. CRITIEK OP DE NAUTISCHE KENNIS VAN DEN STUURMAN
	Inde eerste afdeeling van dit hoofdstuk, gewijd aan de toepassing der stuurmanskunst in volle zee, zoowel als bij het varen langs de kust, heeft de lezer gezien hoe de onder-stuurman der Oost-Ind. Comp. Baane verslag deed van de gevoerde navigatie. Dank zij zijn journaal verschafte hij ons een beeld zijner nautische kennis. Met uitzondering slechts van één onderwerp, waarvan Baane niet op de hoogte kón zijn, voldeed hij aan de theoretische en praktische eischen, die de Examinator der Compagnie, Pietersz, inde jaren 1779 en 1790 aan den stuurman stelde. •
	Inde tweede afdeeling volgden wij een leerling bij zijn studie in de theoretische zeevaartkunde. Zijn werk viel omstreeks het jaar 1760. Al konden eenige tekortkomingen in zijn kennis worden aangetoond, toch bleek uit het door hem geschreven rekenboek, dat hij wist te voldoen aan de exameneischen, die de mathematicus der Amsterdamsche Admiraliteit en onderwijzer der zee-officieren, Cornelis Douwes, had opgesteld als controle op de theoretische kennis der officieren dienende bij de zeemacht.



	„zal op zijn wagt zelfs een wagtley moeten houden en alle middagen aan den Capitein haar eijge bestek overgeven en zullen alle de Lieutenants haar Journaal moeten houden naar eijge gissing, zonder dat van de Stuurlieden of andere uitte schrijven, op poene van arbitraire correctie, voorts zal ieder Lieutenant in zijn Journaal aanteekenen op wat plaats ieder middag het Schip is, mitsgaders de lengte, breedte, cours en verheid, ook de dieptens en hoedanigheid van de gronden en wat verder aantekenens waardig in ieder etmaal gebeurt is, welk Journaal hij gehouden sal wezen, alvorens zijne Soldij te ontfangen, te overhandigen aan den Advocaat-Fiscaal van dit Collegie. En op de uitreise sal hij zig moeten voorzien van goede Zeekaarten, Graadboog, Zeeboeken, Passers, en andere nodige Instrumenten.”
	Het doet eigenaardig aan liever zou men zeggen, het wijst op ten-achter-zijn dat hier niets wordt gezegd over het aanschaffen vaneen octant. Zes jaren tevoren had Douwes dit instrument sterk aanbevolen en daarvóór was het al door anderen beschreven en verklaard. Zijn praktisch nut had dit instrument toen reeds lang bewezen 3).
	Ook de stuurlieden hadden zich te voorzien van dezelfde hulpmiddelen. Hun taak was in zee „naaukeurig (te) observeeren haare Cour-
	sen en de Vaart, die het schip ineen Wagt loopt en daar grond gegooit kan werden zullen zij zulks ten minsten twee malen in een wagt doen. Een ieder zal pertinent Journaal houden en daar
	*) Rijksarchief, Archieven der Adm. Colleges, collectie v.d. Heim. XXXVII, No. 9, blz. 8.
	2) Rijksarchief, Archieven der Adm. Colleges, collectie v.d. Heim. XXXVII, No. 10, blz. 6.
	a) Voor een uitvoerige uiteenzetting over de uitvinding van den octant en over de kennis omtrent dit instrument, de waarnemingsfouten, het toepassen der hoogtecorrecties en het onderzoek naar de instrumentale fouten omstreeks het midden der 18de eeuw, zie: Zeevaartkundig Tijdschrift ~De Zee", jaargang 1941, mijn opstel: Pieter Holm en zijn Octant.
	Welke algemeene eischen bij de Admiraliteit van de Maze ten aanzien der stuurmanskunst golden, kan men lezen inde reglementen voor de zee-officieren, schippers en stuurlieden. Met stilzwijgen gaan wij in deze het „Provisioneel Reglement en Instructie voor de Zeeofficieren onder het ressort van het Collegie op de Maze” *) voorbij, hetwelk behoort bij de resoluties dier Admiraliteit van 1747 en dat bij wijze van proef werd aangenomen voor dat en voor het volgende j aar. Dit reglement werd hernieuwd, verbeterd en tenslotte aangenomen den 6den Mei 1755 2). Men leest dan, voor wat den luitenant betreft: die



	in dagelijks aanteekenen de dag, maand en jaar, wat winden in dat Etmaal gewaait hebben, wat Coursen en hoeveel mijlen gezeilt heeft, wat lengte en breedte die middag bevonden of gegist heeft, hoe verre van het naaste Land meent te wesen, wat dieptens en wat soort van grond gehad heeft, hoe de Kusten zig opdoen en voorts al wat aantekenens waardig mogte voorkomen en soo hij eenige onbekende Klippen of Droogtens mogte ontdekken onder water, zal hij deselve in zijn Journaal en Kaart moeten aantekenen en op zijn retour hetzelve Journaal moeten overgeven aan den Advocaat-Fiscaal in dit Collegie alvorens afreekeninge te ontfangen. Alle avonden en morgen als de Zon klaar rijst of ondergaat, zullen zij de Miswijzing van het Compas observeren en in hun Journaal aantekenen, alsmede de strekking van het land soo zij bevinden dat die met hunne Kaart differerende is. Zij zullen altoos haar Loodlijnen in gereedheid hebben om de diepte en natuur der gronden te weten, zoo wel op een Rhee als in Zee. Zij zullen behoorlijke agt geven op de Uurglazen en zorg dragen dat dezelve op tijd wel geslagen werden om hunne gissing daar naar des te beter te kunnen maken. Als het des Stuurmans wagt is, sal hij sig altijd bij het Roer en agter het Compas onthouden en toesien, dat regt gestuurd werd. Hij sal nooit buiten ordre van den Commanderende Officier, de cours van het Schip veranderen, dan uit hooge nood en sulks geschied zijnde, hem terstont daarvan kennis geven en wel aanteekenen
	op de Leij, hoeveel Mijlen en wat Cours op zijn wagt geseilt heeft, ook wel toesien dat de Compassen wel gaen.”
	Zoo luidden dus de eischen, die in 1755 aan de luitenants en stuurlieden, dienende bij de Admiraliteit van de Maze, werden gesteld.
	Mogen wij met gerustheid aannemen, dat de schrijvers van dein de vorige afdeeling aangehaalde rekencahiers aan deze hebben voldaan, niet van alle stuurlieden kan dit worden gezegd. Velen van hen en helaas ook velen, levende ineen volgend tijdperk schoten tekort in theoretische kennis en faalden als het aankwam op juiste toepassing van die kennis inde praktijk.
	Achterlijk is de Hollandsche stuurman geweest, en dit geldt voor bijna allen, op het punt der vaartbepaling. Tegen het bestaande hulpmiddel om de snelheid van het schip te meten, de log, koesterde hij een vooroordeel. Wel was dit instrument al beschreven ineen Engelsch leerboekje der stuurmanskunst uit 1577, dat weinig jaren later in het Hollandsch werd vertaald. Woordelijk had Gietermaker deze



	beschrijving in zijn boek overgenomen, zoodat men het onderwerp in zeemanskringen bekend mag achten. Maarde zeeman had nu eenmaal van ouds de gewoonte de vaart van het schip op het oog en zonder eenig hulpmiddel te schatten op grond van de snelheid van voorbij trekken van het schuim langs het schip. Door ervaring geschoold wist hij over het algemeen een behoorlijken graad van nauwkeurigheid in deze kunst te bereiken. Of wel, hij paste een schijnbaar nauwkeuriger methode toe, waarbij de vaart werd verkregen uit den tijd, waarin een overboord geworpen en stilliggend stukje hout drijft langs een op de scheepshuid afgemeten afstand. Deze vaartbepaling, die onder gunstige omstandigheden geen slechte resultaten behoeft te geven, was onbruikbaar bij veel wind en bewogen zee. Ongelukken, te verklaren uit deze gebrekkige methoden van vaartbepaling, bleven niet uit. Dit verlies aan schepen had de aandacht getrokken vaneen auteur in Engeland, alwaar men zich wèl van de log als meetinstrument bediende. Hij schrijftl): „The Dutch lose more Ships than any one Part of the World, by trusting so much to their Conjectural Reckonings”.
	Slechte ervaring met zijn stuurlieden had Admiraal Cornelis Schrijver opgedaan, die zich ernstig beklaagt ineen brief geschreven aan boord van de „Haarlem”, dato 19 Januari 1748 en gericht aan de Admiraliteit van Amsterdam 2). Het ging over het voorgevallene gedurende een reis van Texel naar Spithead van 7 tot 9 Januari daaraan voorafgaande.
	Hij schrijft: behalve door de slechte kwaliteit der zeilen „is het verliesen van de scheepen en volk zeer naabij geweest door misgissing, veroorzaakt door verval van kennis, zo inde miswijzing van het Compas, als inde vaart van de scheepen”.
	„UEdele Mogende moeten weeten, dat alle de stuurlieden van de Republiek dooreen continueele exercicie de vaart van de Scheepen leeren gissen op het gesigt van de vaart, waarop sij de snelheijt calculeeren, dat van alle tijden af seer gebrekkelijk is geweest en zij stierlieden selven moeten bekennen, dat zo haast de vaart boven haar ordinaris loop is, zij geen calculatie daar op maaken kunnen en zo zijn sij alle daar in vergist geweest.” ‘)
	‘) Joseph Gilmore. The Improvement of Navigation by two new invented Engines, the one called a Navivium for measuring a Ship’s Way.... London 1722.
	2) Afschrift van dezen brief in het verbaal van Adm. Schrijver 1748/49. Rijksarchief, Admiraliteitszaken No. 134, blz. 230.
	‘) Zie voor de gewoonten der zeelieden op het punt der vaartbepaling: Zeevaartkundig Tijdschrift „De Zee” 1928/29 mijn opstel: Het gissen van vaart en verheid, het loggen en de tabaksdoos van Pieter Holm.



	„De miswijzing van het Compas regt te pijlen is ook een dagelijks werk, wijl die vermeerdert en vermindert en word bij de meeste Stierlieden genegligeert, zo bij mankement van instrumenten als door de onkunde om de pijlingen te doen. Welke pijlingen niet nu en dan eens te neemen zijn, maar daagelijks ’t geene bij de Stierlieden alleen te experimenteeren is, wijl zij bij continuatie door dienen.”
	Nog waren op de reis beide marsra’s gebroken. Er was een lek achter in het schip ontstaan. De wapenen waren slecht. De Admiraal had het dus zeer moeilijk gehad. Den 29sten der zelfde maand schreef hij dezelfde klachten aan den Prins van Oranje.
	Men ziet uit dit voorbeeld hoe de stuurlieden faalden op twee hoogst belangrijke punten, kernen van de navigatie, t.w. zoowel de richting- als de verheidsbepaling.
	In verband met dergelijke slechte ervaringen en gebleken gebrek aan kennis der stuurmanskunst bij zeevarenden, besloten de Staten van Holland en West-Friesland een missive te richten aan de Admiraliteitscolleges van Amsterdam, de Maze en het Noorderkwartier, teneinde dezen te verzoeken de kundigste der officieren te raadplegen over de middelen, die zij het best achtten om de veilige vaart te verzekeren langs de kusten van de Noordzee en het Kanaal en om het verzeilen en het verlies van schepen te voorkomen. In tegenstelling met de antwoorden van de colleges van de Maze en het Noorderkwartier, waaraan niet veel arbeid en tijd werden besteed en niet veel kennis ten grondslag ligt, was dat van Amsterdam zeer doorwrocht. Het werd uitgebracht door de officieren der zeemacht: H. Grave, C. P. Schrijver, D. G. Lange en A. Frensel en was gedateerd 29 Juli 1742. Op den achterstand in ons land op het gebied der stuurmanskunst waar „de Ingeseetenen van de Republicq zijn gebleeven bij die graad van weetenschap, soo als op dat stuk voor honderd en meer jaaren bekent is geweest” vestigen zij de aandacht. Zij klagen, dat de zeelieden niets weten van de wiskunde, welke zij niet kunnen leeren uit de gewone Schatkamers, die „soo duister geschreeven (zijn), dat de principaalste saaken onverstaanbaar en gevolglijk voor de grootste meenigte niet te leeren zijn”. Wanneer zij naast de breedtebepaling door waarneming inden meridiaan, die zoo vaak mislukt, als de zon op den middag niet te zien is, de breedtebepaling aanprijzen uit twee waarnemingen bij bekend tijdverloop tusschen beide, moeten zij zeggen: „maar deese saak is gantsch buiten gebruik om reedenen, dat van de honderd, ja al seide men van de duisend Zeeluiden, naauwelijks een gevonden werd, die deese Astronomische reekening in



	staat zijn te doen”. Zij prijzen het gebruik van nieuwe instrumenten aan, ook het vernieuwen en verbeteren van de leerboeken der stuurmanskunst, het doen maken vaneen beschrijving van den octant, opdat dit instrument in gebruik mocht komen, enz. Zij wijzen daarbij op het gebrek, dat „er geen Luiden zijn aangesteld geweest waar bij de gemeene Man in deese Konsten kunnen onderweesen werden voor niet, want zij de kosten van dat onderwijs bij particuliere Meesters niet kunnen fourneeren”. Zij waren van oordeel dat het verval inde kennis der zeevaart in ons land, zoowel ten aanzien der onderofficieren als het scheepsvolk zoo groot was, „dat het de gedagten te boven gaat en dat de onderschreeve Officieren haar niet schamen te seggen, dat zij, wanneer maar weinige Scheepen meerder als ordinair, sullen koomen geëquipeert te werden, sij den dienst met veel beschroomtheid sullen aanvaarden, als haar eer en reputatie aan een onkundig Volk niet gaarne willende hasardeeren”.
	Wat de gebreken inde stuurmanskunst betreft en de middelen ter verbetering daarvan, refereerden de heeren aan een rapport van Martinus Martens, dat zij voegden bij hun antwoord 1). Bedoeld stuk is getiteld: „Korte aan wij sing der gebreeken inde Stuurmans konst van de Hollanders en de Hulpmiddelen daar tegen door Martinus Martens, 1742.”
	Met kracht trekt deze te velde tegen de gebrekkigheid van de meest in gebruik zijnde leerboeken, te weten die van Gietermaker en De Vries. Zijn critiek geldt voornamelijk Gietermaker’s boek, uitgave van 1733, een oudere uitgave dus, dan die welke inde vorige afdeeling uitvoerig werd behandeld. Hij laat de gebreken inde plaatsbepaling de revue passeeren en wijst op de weinige betrouwbaarheid der zeekaarten, die het gevolg is van die gebreken, „want het zijn de Zeevaarende meest, die na haare gemaakte observatien en gissingen de legginge van de Zeekusten en Stranden in Kaarten brengen of die aan de Kaartemaakers opgeeven”. Hij wijst op de gebrekkigheid der hoekmeetinstrumenten, waarmede groote meetfouten worden begaan en op de foutieve tafels der refractie, die geen rekening hielden met resultaten van nieuwe waarnemingen door Engelsche
	‘) Het rapport der zee-officieren en daarbij het stuk van Martens komt in verscheidene exemplaren, in gedrukten vorm, voor in het Rijksarchief en wel inde archieven der Admiraliteitscolleges, t.w. XXV, verzameling Schrijver, No. 24; XXXI, verzameling Bisdom, No. 14, Receuil, band: Zeevaart I; XXXVII, verzameling v.d. Heim, No. 91, Missiven en tenslotte :Admiraliteitszaken, No. 134, Verbaal Adm. Schrijver 1748/49.



	De genoemde zee-officieren, die zich met Martens’ geschrift accoord verklaarden, spraken den wensch uit, dat de voorstellen spoedig in praktijk gebracht zouden worden en dat de auteur van het geschrift ~op het kragtigste mag aangemoedigt worden om met dat werk soo nut en seeker voor de Zeevaart en voordeelig voor het Gemeenebest voort te vaaren en te voltooien”. Een succes voor Martens was zeker, dat inde drukken van Gietermaker’s boek na 1733 vele van zijn opmerkingen zijn verwerkt. Vandaar dan ook, dat op de titelpagina de opmerking voorkomt, dat het boek „van nieuws overgezien en na de nieuwste ondervindingen verbetert” is. Het betreft b.v. de declinatietafels en de opgave van de afmetingen der aarde. Een ander succes voor Martens was het gunstig oordeel over zijn werk van de professoren te Leiden: ’s Gravensande en Musschenbroek, die hun oordeel resp. 14 September 1741 en 9 September 1742 schreven aan Mr. G. A. Hasselaar, schepen en raad der stad Amsterdam en be-
	4
	en Fransche sterrenkundigen verricht. Hetzelfde geldt voor tafels der declinatie, in die oude boeken voorkomende en voor die der kimduiking en parallaxis. Hij hekelt het niet-toepassen der hoogtecorrecties, de gebrekkige behandeling inde boeken van het onderwerp: getij deberekening en hij toont aan hoe onnauwkeurig de methode is welke Gietermaker en De Vries geven als verbetering op de ouderwetsche met behulp der epacta. Hij dringt krachtig aan op het geregeld waarnemen van de verduisteringen van de eerste maan van Jupiter ten behoeve van het bepalen der lengte. Dit zou kunnen leiden tot verbetering van de kaarten, waartoe Franschen en Engelschen reeds zooveel hadden bijgedragen. „Sullen wij Hollanders, die soo veel als eenige Natiën aan de Zeevaart geleegen legt, minder zijn dan andere Volkeren in het verbeeteren van die soo hoog noodsaakelijke konst” (de sterrenkunde) ? Hij spreekt over de gebrekkige vaartbepaling, die de zeelieden toepasten en hij wijst er op, dat inde oude leerboeken nog steeds de door Snellius aangegeven lengte van de mijl werd vermeld, terwijl toch de graadmetingen, inmiddels verricht, hadden aangewezen, dat die waarde veel te kort was. De miswijzing van het kompas werd onnauwkeurig bepaald. Hij beveelt den octant zeer aan en hij doet het voorstel omdat toch maar weinig zeelieden bekwaam genoeg zouden blijken en veel minder lust zouden hebben om de benoodigde boldriehoeksmeting en sterrenkunde te gaan bestudeeren dat uitvoerige tafels zouden worden berekend, waarin de zeeman voor alle breedten, alle declinaties en alle uren van den dag de gegevens kon vinden, die hij inde vaart noodig had.



	windhebber der 0.1. Comp. 1). Ook zij hopen dat Martens aangemoedigd mag worden om met zijn werk voort te gaan en dat deze, die hiertoe geheel bekwaam was, helderheid zou brengen, waar nu duisternis heerschte.
	Martens, die tevoren als onderwijzer inde stuurmanskunst te Amsterdamwas opgetreden, is het gegeven geworden met zijn werk voort te gaan, zooals de zee-officieren en de beide professoren hadden aanbevolen. Hij kreeg in 1743 een benoeming om tweemaal per week lessen inde wis-, sterren- en zeevaartkunde te geven in het Athenaeum te Amsterdam. De functie van lector aan deze school in genoemde vakken, die door Mattheus Soeten was bekleed geworden van 1709 tot 1733, was hiermede hersteld. Zij zou vervuld blijven tot 1838 toe. Martens, die geacht werd „om desselfs zonderlinge wetenschap inde Theorie der Zeevaard en Wiskunde”, werd bij resolutie van 30 December 1743 van de Kamer Amsterdam der Oost-Ind. Comp. benoemd tot examinator der stuurlieden. Later is de wensch van de zee-officieren Grave, Schrijver, c.s. in vervulling gegaan doordat Cornelis Douwes in 1748 bij de Admiraliteit van Amsterdam werd aangesteld om „voor niet” les te geven aan de officieren der zeemacht en aan de stuurlieden. De Admiraliteit van de Maze volgde en stelde daar eveneens een leeraar aan. Zoo zijn pogingen in het werk gesteld om de nautische kennis der zeevarenden te verbeteren. Edoch, deze verhooging van het peil van ontwikkeling kwam slechts in uiterst langzaam tempo. In 1770 vond Steenstra aanleiding zich nog als volgt te uiten a): „veelen bekleeden
	maarden post van Stuurman, alleen om dat ze ouder van jaaren zijn, langer bij de Zee gevaaren en daar dooreen weinig meer ervaarenheit in het Scheepsbestuur gekreegen hebben dan anderen. Door lankheit van tijd hebben ze zig eenige handgreepen eigen gemaakt, daar ze den Grondslag niet van verstaan en waar
	van ze niet zelden een zeer verkeert gebruik maaken.”
	En zelfs bijna 20 jaren later oordeelden de „Commissarissen tot de Zaaken het bepaalen der Lengte op Zee en het verbeeteren der Zeekaarten betreffende” somber over de theoretische kennis van den zeeman hunner dagen. Deze Commissarissen, aangesteld bij reso-
	*) Afschrift dezer brieven in het Verbaal van Admiraal Schrijver 1748/49 en gedrukte copie ervan achter het rapport der zee-officieren op de plaatsen hierboven aangegeven.
	*) Pybo Steenstra. Openbaare Lessen over het vinden der Lengte op zee. Amsterdam, 1770, Inleiding.



	lutie van de Amsterdamsche Admiraliteit van 6 April 1787, waren Jan Hendrik van Swinden, professor inde philosophie, natuur-, wisen sterrenkunde, Pieter Nieuwland, de opvolger van Steenstra als lector en later professor te Leiden en Gerard Hulst van Keulen, uitgever van zeekaarten en boeken op nautisch gebied. De taak, welke aan deze commissie was gesteld, spreekt duidelijk uit haar naam. Veel belangrijks heeft zij in die richting volbracht. Bovendien heeft haar arbeid bijgedragen tot verhooging van het wetenschappelijk peil van den stuurman. Dat sombere oordeel treft men aan inde voorrede van haar voortreffelijke „Verhandeling over het bepaalen der Lengte op Zee”, van 1787, een boek dat de Fransche astronoom Lalande waard achtte om te worden vertaald, zoodat het ook voor den niet-Hollandschen zeeman nut zou opleveren x). Commissarissen verdeelen de zeelieden „met betrekking tot hunne kundighee-
	den” in drie klassen, als volgt: „de eerste, die wij vreezen dat verre weg de talrijkste zijn zal, bevat die Zeelieden, welke uit gebrek van vermogen of genoegzaam onderwijs, alles wat zij doen naar de regelen, die hun opgegeeven zijn, doen, zonder van den aart dier regelen of zelfs van de getallen, die zij gebruiken een duidelijk denkbeeld te hebben. Zij schieten de Zon op den middag en weeten dat zij de Zons Declinatie moeten opzoeken, Kimduiking en Dampheffing gebruiken en dat het facit hunner reekening de Breedte geeft en insgelijks dat zij, uit eene waargenomen Zonshoogte, door eene zeekere bewerking, tot facit krijgen hoe laat het is, zonder dat zij eenig nauwkeurig denkbeeld
	van Declinatie, van Dampheffing, van Uurhoek, enz. hebben.” „De tweede klasse bevat die Zeelieden, welken een goed denk-
	beeld van alle de stukken, die zij bearbeiden, bezitten, alle de vraagen inde Navigatie voorkomende weeten op te lossen, zeer duidelijk zien dat die oplossing op goede gronden steunt en dienvolgens met de Klootsche Driehoeken, bij voorb. enz. kunnen omgaan, hoewel zij het bewijs dier oplossingen niet verstaan, ’t geen eenig en alleen hier van komt, dat zij zelfs inde eerste gronden der Meetkunst geheel onervaren zijn, waarom ook in meest alle onze Nederduitsche Boeken over de Stuurmanskunst (in tegenstelling van ’t geen men inde Engelsche en Fransche
	van denzelfden aart aantreft) het bewijs van Meetkundige Grondbeginsels achter gelaten wordt.”
	„Eindelijk de laatste Klasse, doch die helaas verre de minst ‘) J. Lalande, Abrégé de Navigation. Paris 1793, blz. 55.



	talrijke is, bestaat uit die Zeelieden welke, niet alleen alle de bewerkingen, die inde Stuurmanskunst voorkomen, verrichten kunnen, die niet alleen de reedenen dier verrichtingen verstaan en van allen duidelijke begrippen hebben, maar die boven dien genoeg inde Meetkunst ervaaren zijn om het bewijs dier ver-
	richtingen na te gaan.”
	De lezer ziet dus, dat de oude klachten tegen mechanische kennis, tegen gebrek aan goed begrip en tekort aan wiskundige kennis blijven gelden. Dit was helaas het geval, ook ondanks betere gelegenheid tot leeren werd geboden en verbeterde studieboeken waren verschenen, hetgeen uitvoerig zal worden belicht in het tweede hoofdstuk. In dit verband kan in het bijzonder worden gewezen op de langzaamheid waarmede hier te lande de nieuwe methoden van lengtebepaling op zee ingang vonden en de vele jaren die verliepen vóór de octant zijn gebrekkige voorgangers had verdrongen. Het is even opmerkelijk als betreurenswaardig, dat deze feiten vallen te constateeren. Gebrek aan belangstelling en sleur zijn oorzaken voor dezen achterstand geweest, die schadelijk heeft ingewerkt op ons zeewezen.
	4. „AANMERKINGEN OVER DIVERSE VERBEETERINGEN AAN DE DAGELIJKSE PRACTIJK DER ZEE-VAARD TOE TE BRENGEN, DOOR CORNELIS DOUWES”
	Zooals Martens in 1742 zijn rapport betreffende de gebreken inde stuurmanskunst opstelde en de zee-officieren Grave, Schrijver, enz. van dit stuk gebruik maakten om in grooter verband tot verbeteringen inde zeevaart te geraken, zoo heeft Douwes, kort na zijn aanstelling tot mathematicus der Amsterdamsche Admiraliteit een dergelijk stuk opgemaakt, dat hij voor hetzelfde doel ter beschikking stelde van Admiraal Schrijver. Dit stuk1), dat zijn aanmerkingen over de foutieve, meest in gebruik zijnde, oude methoden inhoudt en dat daarnaast de verbeterde werkwijzen, die gevolgd dienden te worden, aangeeft, is karakteristiek voor de toenmalige stuurmanskunst zoowel als voor den auteur. Het wordt hier in zijn geheel overgenomen. De duidelijke verhandeling behoeft voor den nautisch geschoolden lezer geen naderen uitleg. Slechts op de paragraaf: „van het Breete neemen buijten den middag”, wordt in Hoofdstuk VII, aan Douwes’ breedte-methode gewijd, nader teruggekomen.
	*) Handschrift, opgenomen in Verbaal Adm. Schrijver 1748/49, blz. 429 e.v. Rijksarchief, Admiraliteitszaken No. 134.



	429
	Ze 4?z4*iy6*t.. jc/irfrr^ <^ezfae</h-&?i tsKAA £%*&
	rê* dL£aw%.e&**.o2tM- <?7z—<*-*+-*? ~ t-£' . **> if-êli iJy fL £+ £k/j^!£>«. 7^- ty4ï '
	J *£)e 0&+. é}*~<^,ay*-' q%~- J-2.(f ; *♦* ej,<)* StsL. jSI-ïtéyJtr bÏMT- 4* &,Ua.J£@~ si*-n.m-tstuf «2 : . *-> fJfaSftytft*. .. •-e :



	’ . 9—n -zfcr S' S3 G—^Z* ( g • o . j i 9 tyy*-I!f**~*' jg ; o 3 O fy;a*crt*s ifc, g ;/'3 J J £ *f~~ /) J Z £ .2^ & 2> «^»*t-4 «r **■ 4 ƒ s**-♦* t*f4-+**— /liAUI <} : ö 9*-*t\Zs JS-24 JZ o {ji~*. 3•2 4 w«Uc\ tfujtAL*>-L uf *?)< ft-Jë)*-’ f tyyr-x2)es*. , £é- ftyoM- tfh-Zs* u+* £xë . sit<uvt<h/ , (A-A*v% ~ÓCu-ejt>£ t +*y-Osy> ée^ £&i+x.csyottxA»> s?yij*sy* na- djpQ* jus£—,^é-tsLUo-£
	430
	s<Dc fa CkSTi-Cas*— fit as*ua<l.



	& 'd* *~4uJpUi. i&LyZ. <5ie^t il^e <Qr tf^cAp~./2ZZ.. ££fCcS&**. y^Jy y <?L^. *ü-AÏïyi oc*£ix**J- 03*C-&~&~ X->-*' # l+* o%x~\ &*. JZo-cji. oyo -ejt^%x— JUr fe •^és^'£-A*x- , tks*l # cc &tTf&z u*^)-t.m*+% , <\/^L+xoa^ # /2 t L*l /# &* daesA*s*x, yfë-jcsjL*. c*4ij*st*. f Lt24L*£f£a-* — /& , es*% ex/oo». . *t*_i/*- ' &txs>y &/ -Vit^v4«^3( £-»* /2eA*f*or>-- . 1L t &c4+si~sr*s*\ Hu»
	45



	&s>-\ f €sy\ foi f *9 iAft'H- ó oTrsi }/bti^'e&\fe#s)
	ts*l $h ejtVfic Sre^ey*x^y^^%. typ%Lou*uÊ4y> xpytra&t/pa öyo«s+\ 'iJho-A ~ór j£g, 4% # ts>% 7» /xaD {^ïAit^jeW <\~e A&J&C , $-*>+ ~évf &Z4y, < *dL £&* ** l£)esAJL. r£. tOOTxP-</hs 14/ e^^eje*éC^fpX*j?ér s7x-</<i Pz c*2-c<*<x_ P?l r Gjzst^.
	cy^^^jj ü/ Ph XL** &■ %J&£ ea*±- J-4ju^«4Ug_ J&j£) <ÉLt- . *4e^ – u^/l g, 4^/&a^Sh^ ) CAvist— ye y O-JL *✓*, /£t4 ci/yfar &<-£s)e-+* A-&7*-Qs*L-7y4z ( *&n. K~êJ&. />&US' *y*~ Tc cSw O.'L-.JLz^t vLg)**£,ae~ï éfa-aJëï^ïi-y-tsr lSrAs*i Pijesf- / rKjvt l*st te/ <72-I*4 <&, „ r JZ*
	432



	£ikS -^>^^!?f| <(l o/2l~^A*+> JL*~» <i*v UtS£) éL&fe-rtf ‘fc**’ m e**\ t **/ iV~CL+! J* / l~». y*sXmSi.AO>&*- /Qjt- Vi~*S~L-e £*. <2«- 0'&/&*lA>-<Is4ijis>* . t ed^te^ceXXe* tiZed3£) U*aa/' ixf tLhnS wm <x~, a£*k , . vL*j£X 'ïveS. 9iv-7t- /ivi- frv-e* i?a^. £cc4k*opnx. ést*. XLo~o %ScA-&Ay»+^-~ +J+UL -, ify? Ó.cc4^ab>f^^_ tyttjiAAA.4>-«. t Cst*i. *7° (3}t_ >2-qa-, <*~t bf óc^k (LSLAJZs*-*. %L *£jtc£y*. 2y* . ' £&y+\ JL&-o A uu IjXs» fa-**** 'UXX**~>’ vrroJX o?«J^S«v. tic . o£y~tiéJ&*- ff- faliA-yljt-' iraS^X
	433



	iJ'V&oiL. +/cJL**f9 *-*- Sb***-*- *, C5?« Ï-+* la. {ju%>\ sh.cV -t<^« £*A- 7» /Wc ör& c%/c^9JL^t> $&2.S~~£Êe). &e/ QjtS+% hs>% -x*jC*ir. a*. aJ3)«- {2 /Sv*-fo f 0 «*/ ~6rf *7O J5 O 'ZaJ’Q****. J O&Aaasf- J?4¥ y’ *Jï^ „ J- / . FuiA- * * • * •• * ' • 4 • -24 – £+y~±- * * S’ ‘- J2 ÓL~~JX* sz4— {/op* ~tsT • – -• – • 4:-24 /t £ f Jêfr+-e*r3tfr4 ÏÏ Q* v£+yQ*L^ – S’.i-i ■*£•— -£*-£ Jé? S$»-*-4bL*KM~, t&y S* J* /a$ 7 Qc**#- J2.~ . é”: /i Éuzctcr. U 8-j- 9^-1 ~tx:v-a*£,, rf-gz*.**- 2-fOh £*- , /(L U. ,€“. o ÖS»-«Mt- jf rt*|T ,1 ~. n, _ % Gl/4
	4J4



	jéPfa- 4.+*^ t |, \ 4*: * « yjr ?ƒ+ /x*#-*- gy««4»«»- j ; z ? '' _Z A J>&*.-eZ&7- S-J'J V --^£ ' J '• j f /5o &+-A- Jpty+tA-Jtj :2.ï :J3 *?, o *Oytt— •/ : 3/'; 4é^ «&», £ê. fr•£)&*■ 7öy* £\ \&4 • O M4. •s“&.«**- €■. o «2~ éU2)£* sïs.2\ /f— *> -v aï.r' J •■ ép 4J) O *-> S S-ï &"• 'J *L __ /C ,2o C „ 's'iQé'-rt £? J • ƒ* ; ƒ,? *7» <7 •d~y& WL~~ oP ?<cS~.J~Ö77F~3J~ &**£)&+%?* y •• X:^<? tb£^£y]%**ïtï6'-. o. & , *itc-4 ?fe , e-*. if3^ «/«. 23+*Jo^,<+*** ,2^y.a*w^.. /2~, -£~-* ~~ £u4~juïpOyU-py*»*k Qjif Ór&- & *** t LcJ«</t **•*. *EitZ£2^£iiïC7^- £ <£**- t?hy€*ss~ 0-p>fc&r>~^7
	4J5



	oyw (j\ ® ju J3 O 'f esh €^. Ól £*s4&++ :2Z £/~7*. 9* _A Ck- (*»»i.a«^ . r-9%S^*-jf+Af.^e^<- oZfro £ ~6? JC : j* / f f 02.1+-&*s%~ j£^_ ' Ojo J O '■ 4*3 &*_j£tZTm £L i~ tjj\ 'C jffl^^bT' «-*- ® JO4 £J Jfö3* «sat~. «/ #.>^. Q. 4?z-«**~*~ «7» «a*. A*£-_ tl, figVfcJ©^^ , A. ■«-*- IB &lA- 77j» J* : —»r .T :£q \~w # kJO .' 3 £_ Y&*^4.a*é**J*~^ 3 £/ ■? 3% “O , 5* :£9 r*.c&~*tAZjk. *p . fZ) yf2.U<^^A^ -A-ï> S-.lt -j» /St-O^ fc~f-j\*~-R J0 :t*2 ~/££)++ S3iLactß-
	436



	A■» / o // J 3 ö —e3 + f# £' —sfrc J*i jif 3j >* i?* J 4?3 -* 4 ■%*_ 7 -L± c-it* e,pi., , J4':4Z +l~~i3ctiu ~,. * JS+<~-/3e o**\ jtiL*C~-stf‘\2y .J4 o S' lj JSj y o S;49:J'6' 9*L~ yr?9ec&..S':-ZO:f6' •3- &&.&■-** ï:3Z: O __ Z~ &£jLt*r S':4Z : O fc*~+-A T JJ: £ ftoJ&i* &&A JB J0.43
	/c.a^. c-&s4-Q^t faZt&C*. €it-*«^^ t^/t^7é*-a-'4d' (si* èsH /££s«* •2++^}- oZ*./jfl . ejuu~zs*. t*7-9~iuJ' tfp£ ty^4Ls&^jtsj-esiL-*-£^()ef£~u*.c*&s*\As4-*-£-, Yo~£^es>t-«/ (Zrz/ï-isiÊ)c</c£jl S&T-oXXa im t-, £ji-4Ls-+. £jLs*y-a^*s ü<z. üJ£)t sx y* U)S)e,* ( ■€a/h {yy*-* )^y j tsyfêk. JZsa. CX'Ji c' oZc-c *Z*U&. <msVy- 'o£zï <7K %)cAipftf-o>-^-1 3%*AiXAn-+~> ££«Së) 'fvuvf- v-iSS^T—'jfa /C--~ -24 Zosé x2/z-n O-£J J/o*^_ <*/Z*C2 14 ,£.-£. -£y Zhs4- ft-Cvt- ‘SH £v4- q*Ky+-<*^.jjL^ 'Q^4^qK°&~/*rT- x*~ ,T 'Y?yU~'
	437



	t r-rn ojo o2*-tiSpéë^)t / óL£3l**x* f £^» CA
	k/ c ayyy. ZtyXBiSÓL *£^>~i£), %r* &£&- ytA.<VLf)i~> u)tm*. •&-*>>^S§L^ <^J). <yrn UytrQ** SS'^. tfa-i«>/ £>i /£L*- #L<U>*£yt£yL. ,^US*ML^*£yjA- "éx •jrfb+x- ' oLg-o sZ£S+t ‘y^Z- &A~ r JJÏy, CizjL+* l^^.e£Ó',^vt^ **sf-. / 'i/<LA£'Pt~-e^jZx^K, Vérn , ef ncfp)** ■fr V-ro-ïsStAys*. /C2-o-rr~ts*J*-, <&p /ai-*- &*>-**■ f <£*7 ,fl£%Z++**.*S** /P&sé&A* .% -LS trtrX: U*sl£,<*-> ïh~oa-S^-C dJ?ï<. *£**- -<2~.- QsïJjd^JLÉJt J/n^^t<A*ts^yf-QS*y., f~tü /b?Ls+-JL4Ét?ïïf *✓** if* *^^s***^^<‘ c*'ft <xyu’ teA~O<ATxr*JL-~ ezJDs , f < t 6) CA (X*X+\ f &£- oZ.QX*I- i/} ,-£**- c£ij^tS>-\' t^i/Jd-*-&>x f Jlsvy. frtr£ us-ys^*—
	43<S



	T' a <S) G) ' *.£^,,“- A J-~ A.v<4~, /éi, i- ó ,/U^M .** &a£Xryu<~£b£) ' dv-O-A. /CIJ- /&*** UJ,yS. ft* ft** -4« AA., /€k, U~/+~«~y £&h*rd' ft* t* cL&,^<L*s*yét* 6)<1..>2_ <s«_ >'*■£'*- *-*?<«*. , ft* (g, e*,, U.°^. éfyïoêe)* C*Sx)^}*su^_ fréïfejus-aJhtey *-*-öXZ~ s#* ■ g • • . y / • 4 , lt/> / ✓? • ~&h y./ ; J '•)? Sfifi?— ïy7<)3 **& <& '«’ J ttO 3ZK, /*, 6)* /?*f<-r O :SO " fa-QdJfc £xju& S'Z C2 JJQf ~ „ 77 6)*e4~ jne. tcz&zS*33 ***l „ OlDrfyCß), W 3ZÏ 3 ■ 3>'J4sï cuUs> C™. S*O 7 -g 06'&46'é'C^frx~>*$Z4(*£f id *-*» t </(^JL<JLy /h3D *yy\ -tp O■■ 44 J«; 0 :20 2aX*y3~~?2f'go3g SZ/*tv £si &A-Sh-A* O ■? OPSy /**£+* ' m ' S'&':JO 25 0 G'&'l<&>') *-Ga-jZ> 7-8318 7 * gWc—L/ <K- *£-** O-XXs+l t/*JO "Jii. ji 46" S2 '2.2. 6fö&-4j&ife>
	439



	Q,*uft3tC- *'°-’'^ d&ï' $2 . 2 2 a£.l/ecöW O 2 J4 z 4 J « : 4 oozzyz , , k /o 02z-rjG(c) (X.)3z?3 oUy' znXy4 olso-l-zo££lfc6\ <7 : .3 <7— 4 4JÏS& 0 : -?o 4 ' * oi^yeto (%~~ <22O'J*U~ 2342 43 82oG€ #32 g6'/&l~l' ÖÜ : sC ■&- bOp/i-J-f^ J g-4 6' /£***-Z :ZZ JfTgfttièfc tïewSïts**. «SÖ yC*-^cy^^Ji 2Lo-o Gh. e-». «<*2?— <1 sZ<y’£ï— tj J, *• LcJa uwi 4jts>y £s*-+-**AS*—, tsy* *^*^^*~ o3* t/ Zo~o /Pes£3*. <7£i& O- (Xs*. e A AA* YoiL*-->S}, £»a £%<** , 77 $1 : O t*f J : S-Z 9>i £??e *ZZC t £ls*-*&b~ 3%. esfces*. SZ : *< 2£r i^ee£ a . c-«/2c (tJZ^O-* £4-* u OISXjß^t 02*.3,0 Iv4~<lsZ t*.
	( eda. <\s{jtsï* ou£4 £*A-é? Cc?éL*S' yCë J\? -2 J G)*ot- Jis &*».
	440



	6)< Sp' 1 */ea^u#_ n _ 4 X*A^pSU 4 -/ *— 5W * /Gks*%~ J (/^ fz z/9+a- iss-ói pLas <£** fyaj4-t tié*U-r>~a~ ZieAvJy) is. J. -2 e&)*s.' 'p % * eu*' y^^c/’cg{u^t ts*i • 3&*- <uD&- ‘ – oej&s++-~ &X&-èP£&*- /^ïA^vt^; frvSFiix.p'&J£leêßfe.“' aca». £Mat *.J o. -2 /b-i taMaf^at ( Q*jf- sy, J a. 2 a-gtyy y*-*£ ■ t 1 ej&*% ye^tA^^us^
	%ttS)<a£ djmf- a-g£e. a£e-x oZuQwv < £3^Vi^i§L^j 4/>« O-Csf^t7 ft4t_ l/-txy*\ /L&^, tQ-cst- dy. O-gCe- JLtL*. a^*_- bej?as».+ fa. , U-e-é* Cx^*/t^q ƒ “ *g b't li r c Av j Ve -\ 'ï r-c gv-r. < f o-rl( Cp’-p*' +vU&u«_
	5
	44i



	J2AZ- fccÓT las-wuS Ai Qjc JulA- »j44»^^x4^i ~ti~ Ja.**. 2i J2*. /2y -2&24 -óe*- J ■■ S3 4 S.3Z & Cs* /Ce*42 • S~3 % . 3 ~C. ?>i~~*. 2 f &*^,tAn££t£</. &■*■•*& (chs 4Sf‘- / */toet. JO : */e*. &op SO:S^ 2 './ :J)% SS:J2 3. —Jzs&t sosj 4- J 4S-k —44 •36', J •*’■ -2 &&&-*<?. Aoyfi AS-J 4 .is 7 ~tri<vdC.. J t*. 3- 4.T ■J/\. ‘A 7-tc/<vjZ^' 4 (• 4S . C'.is J 6l . 2 &Sl*.y***CJ**S &*. uW 45:24 J0 : 23 : O jS.£y SO-.2Q 2. J-/ = ƒ ;ƒ• S3CS/ 3- —JJ.2J A2 SA.J2 4. J 2:3J JS' S3 37 5. J – O AS'- SJ 2J C- JS3 0 4^40. J*t* 2 c*. 3 " 4 ƒ .22 .*f 2, -u *,* * 2 e*. 4 AS 33 – /. -fcuAieJl. _ S* «- <f 4 S ■ JC.cS g ’ 4 S~ AS-.22. uf 2 -trfru*. . J2>/ CLy£/t&l . 9HS£Sy&/ &>***&. 4<f; AS. TS~ JO “ si: 30.JZ. £y sj: S3 JJ J3: O— —S2-3S. ff 3&*-~cOr 4 & .»/ s -tL . ,2 2 i* exA- 4 g .jC. £**. JO :20 .30 J**. 4#: J\7 JO D/: 4S -49 S3 . Z&*.eöXn. J\g : J éi'.i/
	3 e- 4
	■M*



	tyfa/hX. "t £*y*¥- Ve^S^iX'/iL^J?)* . e~ Op, A<V C~^g£ , i(Jcu€t ~ÖY kas Jci-r-t+xjes*. . &+x djLASxKM, /Ca^-^€^/ erf- . */ t^*-^'*''^,^^-**"o''* tC?A CLsA-'&ps&* J•— f &Ï* *-*-*)yë/o^r^) Co-aJ?j 1 y'at^y, tche«.<ua^_ Au*-ccsk ~£*<Us4=-% ' X^h/>‘' , tffies* Q-&OLSK&+T. f (&U,&~3 . e^x./ ë^&^ejL^^ëxauf **£o-*tt /C&.4C+ tchT'&uz^x, 0&-4-0 6L&/ /d%s>* —. ' <Jb+\ ÓisK*StX~ oZjCjl, */<-- £ $'L-l,*t* t'-^^,»^^,(- fc», ulaji- -tj, t« “3* ft%o.cAy(?*. tl.r~h Al2a* Ïa)a^>-,t **Q<-^(uml
	443



	£/tfr »•*. /*A® •«* v»*ëk <sh£*~d~rr»- *?.&* T" 3%*y*~ Uc.. A*&~- •
	G JL**. 9h-*~- *£~ vL£tyut~*-, u??é ' . (%~4~~s, Jur~ ƒ*— <3U &é- **£%* Of <rf (-iy. <y* ZBv-vU*- gUcx. \? frtJke*****™-) &+- Jl^u. l*»£ /£Lt- 30 y»*- • ‘Zy, t ffx LS, 0c&/ Oye c£jz*- t ]?&-&-?. &-£ &<sir*Z-Xf, &£</ '~k- { ü/, f v+> , (51)<U U,/2k ftSD-e*- &uér&*#- fff U?*jH, &ffe *<*£ ~és ói&to-rS 0/1 fa ?£)■** cl£/ J fybu/tACË' ff?} – V*f%e &,<LeiSÓL £*-*&&:, <£-*-{ fa** &/ ■***—• tflffryyié- , £ts* fa-itfb* . yhr» +JL foifiA , fa-vf- l&ir*. Q- . s■jueJß2(j£ Qs*\ U?tfJ*. /C*s>% ,
	444



	\/es*-*/<d^(, *-** /&*-*£&-. VILiA- J \b*^Le*>. J; £C*h ,«U' &**&**- £jt£y* , ofU>~*. J fl-L/tyi OyUtr- o&*<L!Pt- S? ° &LC 4 Zt<~. O&*•*"*—
	J2, , OM ty*- Oc tUZr S&*. «3S S3 O \fjs)-fcy, 3 jyi: ju&ct-c^aTCtz**
	fyS&.O
	fy 63 O
	,—■, *. (7 O2 J O 66" C7 . 2) :24 0 03)02
	S3■■ oJ’./ec»*' 022024 Jl)\24 00 3)02
	Jj.3f &~2f)73 4
	30-36' 'f'ïAILUL £S~. *6oy4 ; 4 yoos'34},,
	*Si:rtJL~.S‘7o)o ; zo ■*•*»« /Tpz^sqk 2 8 * 2J263'h*~' d>£t/ *'*'•’• °^-JUL' O ,2, U-£&Lsl3~tyO<. es*i CWyj2 esx 5^2 c 0-+~ 'J'e^^cuy^Tx^^*-
	445



	i , u~as>' 7^f-~ )£ê)csif~’)*''> {(Paam. P/pJ, ‘Y’ . «*»^ , *4* *"*-»■ /Lyk' OcLxJCI. 4y? jért— ia* £**"jp**~. %s» j£U~\j77e~ td/P*-1 <%*+ *'~~CPe JtïS«*y£y /?es£fêr-'f’**'. /CusM*o»*- \b-umjf ■&%-, <2*?*-^ «*- y , «U #*«.*- *y<?uJa- U~~S£e)(•/■§"- ~^r~ ■"7 * Jl/g. 4'M,t* sf öha,*** M-*. * -tft-A /ïP >~j» +J ~fef £5/a/ c/Tf*-* , *£»*> o.&sï~tï>sz: Thry 6) esx tfh t pasi-Lasl-vi, t/n*« – iJ <&uesi+ 4J2^**/ ■pp/i-i 6L&/ -£S uyi fcco*. ~*&C Z®'**— <?H a^ , £crvëXc*saL+- ?ru*y*(&o-e 0-£S *»W(S)<J figs/eAjêbs* lAxro-* OAA^Uxk, V*Jx #LcL«*f <l¥. . Shrk,%*™ ee* J*~<//&y6r- (a)<\ cl-*,i i qjza**£***- aA l(Peyz**J Zcyf- fasl**#-' (s**- Zy**..
	446



	zfc* *2, 6^»l t-2* f ft^fós*-0-&sl4xj£~+i tf?Zt>~esCe-'** ’, ?-«-£ cË-Gjl, (v^2 Ct?<L^-e4Ls£o^^ *y4s»-£^y*./c/£&l/ . tfh-U £0 eA^ff csfc Vije^z,,^)-tjL, /Co-n^estn-, ~~&1>aJ!7£&- . ÏSJt. •2- 2fe> 1
	ty&siL*<s-vup&£Stye-. jêts/- ffi. (ftx*t *£j2sl-X OC*-^* &Za>~jt>/o*-*4--j; Aesér A&f,JvLf- tymrA , UJa-O-x i** <?« Qn-pe*&/<- JlejL a/x£)-esn ,A& ky~>-, trtrk *^)<l **6~- e?Z/t£S Aiué-*^ {Uye^-^oe+f’ (piïast, Jfrfix-Ajfïfesh. —tsLO-jCx^*^*' syto-r£)<- ~fc umst— fa- Cj2s**u/t cZoJ? -r*l-Kst(s)vzjeJ!v~c, /&£ *7" OeJIJS) fu?(t£*P)<L <7sLr~Us «ab^_ , esh-Gky£- 7U* «k a£^^/ ü/' &£&- eJZykJh éö-c ói. .
	/HthJteê)o<sny vy /? „S'Tï s
	447



	HET ZEEVAART-ONDERWIJS IN DE
	17de EN 18de EEUW
	1. DE VORMING VAN DEN STUURMAN IN DE PRACTIJK
	In het vorige hoofdstuk, gewijd aan een beschouwing over de navigatie inde 18de eeuw, werd eerst de toepassing der stuurmanskunst inde praktijk behandeld. Daarna is de theoretische zeevaartkunde aan de orde gekomen en werd de vraag beantwoord van welken aard en van welken omvang de kennis van den stuurman op dat gebied was. Op gelijke wijze zal in dit hoofdstuk, handelende over het zeevaart-onderwijs, eerst aan de vorming van den stuurman inde praktijk en daarna aan het onderricht inde theorie aandacht worden geschonken. Bij de bespreking van dit laatste punt zal een overzicht worden gegeven over de leerboeken, die den stuurman ter beschikking stonden en zullen de scholen worden genoemd, waar hij meesters vond, die hem inde theorie les wilden geven.
	Hoe de vorming bij onze zeemacht geschiedde heeft De Jonge x) verteld, toen hij de vorderingen beschreef, die ’s Lands vloot maakte ten aanzien van grootte en bouw der schepen, van bewapening en bemanning, orde en krijgstucht, enz., gedurende het tijdvak tusschen den aan vang van den opstand tegen Spanje en den zeeslag bij Duins (1639). De schrijver roemt de uitmuntende bevelhebbers dier dagen, die zich onderscheidden door moed en ervaring. Ook prijst hij de kloekheid der zeelieden. Gehard waren allen dank zij het vele in zee zijn en het bij voortduring kruisen inde zoo moeilijk te bevaren Noordzee. Inden krijg geoefend waren zij dank zij het najagen en bestrijden van vijanden, waarbij de voortdurende strijd tegen de Duinkerkers hun groote oefenschool was.
	Velen dier bevelhebbers hadden, nadat zij de kinderschoenen
	*) Jhr. Mr. J. C. de Jonge. Geschiedenis van het Nederl. Zeewezen, 2de druk, deel I, blz. 340.
	Hoofdstuk II



	waren ontwassen, dienst genomen aan boord vaneen koopvaardijschip, waar zij eerst als jongen, daarna als matroos, vervolgens als stuurman dienst deden, om tenslotte, wanneer zij alles geleerd hadden dat tot het bestier vaneen schip behoort, tot den rang van schipper op te klimmen. Zoo hadden zij van laag tot hoog alle rangen doorloopen. Als voorbeeld van zulk een loopbaan denke men aan onzen grooten De Ruyter. Anderen zoo vertelt ons De Jonge die in betrekking stonden tot een of ander bevelhebber vaneen oorlogschip, werden door deze opgenomen, „maakten zich onder zijn toezigt eigen al datgene wat ineen toekomstig zeeofficier gevorderd werd en gewenden zich te gelijk aan al de gevaren der zee en des oorlogs”. Als voorbeeld noemt de auteur hier Evertsen en Banckers. Zoo waren zij, aan wie het bevel over schepen werd toevertrouwd, ervaren en geoefend; ook hadden zij de bewijzen van hun moed gegeven. Voor niemand was de toegang tot de hooge ambten bij het zeewezen gesloten. Niet door geboorte of gunst, maar dank zij eigen verdiensten hadden de mannen, die de hooge waardigheden bekleedden, zich den weg daartoe gebaand.
	Zoo heeft De Jonge ons dus verteld, hoe de opleiding van degenen, die met gezag waren bekleed, niet geschiedde door het volgen van onderwijs aan wal, maar door onafgebroken praktijk in veeljarigen dienst. De uitgebreide kennis aangaande den dienst ter zee, van varen, van zeemanschap en stuurmanskunst, werd afgekeken en van den oudere op den jongere overgebracht. Met de ontwikkeling op ander gebied, met lezen en schrijven en vooral met cijferen, was het echter slecht gesteld bij den varensman inden aan vang der 17de eeuw. De Jonge vertelt hoe de opvoeding van het meerendeel der zee-officieren zoodanig werd verwaarloosd, dat zij niet in staat waren de boeken te lezen, die over de zeevaart waren verschenen. De brieven van de beroemdsten onder hen zijn meestal niet alleen zeer slecht geschreven, maar ook vol taalfouten en de zinnen zijn door slechten bouw dikwijls moeilijk te begrijpen. „De eigenhandige brieven van De Ruyter gaan aan dat euvel mank.” Er waren zelfs gezagvoerders, die noch lezen noch schrijven konden, zooals De Jonge dit vermeldt van kapitein Fransen Jacobsen Touw, behoorende tot de vloot, die in 1641 onder den Admiraal Gijsels naar Portugal vertrok. Deze kapitein tot lid van den krijgsraad benoemd, werd op grond van het missen dier noodzakelijke kennis, uit deze betrekking op de vloot ontslagen en dooreen ander vervangen.
	Op de vraag hoe de jonge zeeman aan boord werd opgeleid tot



	Beperken wij ons tot het andere deel van die vorming, te weten het leeren der stuurmanskunst. De noodzakelijke kennis der navigatie lag op tweeërlei terrein. Het eene gebied is de theoretische zeevaartkunde. Dit vak kon aan boord en inde praktijk door den bevaren stuurman den onbevaren leerling worden bijgebracht, zoolang het nog van beperkten omvang was. Noch de school, noch het leerboek speelden in die dagen een rol van beteekenis inde opleiding. Maar toen het vak uitgroeide, met name inde 18de eeuw, zijnde verhoudingen omgedraaid. Aanstonds komen wij op dit punt terug.
	Het tweede gebied was aanvankelijk van grooter belang dan de theoretische zeevaartkunde. Het omvatte de kennis van de bijzonderheden der zeeën, die men bevoer, van het uiterlijk harer kusten en landmerken, kapen en havens, van haar stroomen, getijden, diepten, richtingen en afstanden. Deze plaatselijke bekendheid verzamelde de jonge zeeman door zelf waar te nemen, dooreen open oog te hebben voor hetgeen al varende te zien en op te merken viel en bovendien door te luisteren naar wat meer-bevarenen over die onderwerpen wisten te vertellen.
	Op karakteristieke wijze wordt ons dit leeren geschetst in het „Leeskaartboek van Wisbuy”1). waar men leest: „in voorleden tijden plegen die oude Zeeluij die jonge Bootsluij te leeren die getijden te rekenen, wat maen dat hoogh water of leegh water is in dese landen oft in haven.... ende oock die coersen lancx der Zee, ende vant vallen ende loopen van die stroomen ende vande ghedaente ende
	*) Het Leeskaartboek van Wisbuy, gedrukt te Antwerpen bij Jan Roelants en te koop te Amsterdam bij Hendritk Albertsz. 1566 (heruitgave bij Nijhoff, 's-Gravenhage, 1920).
	praktisch varensman zal hier niet worden ingegaan, ofschoon die opleiding het voornaamste onderdeel van zijn vorming uitmaakte. Het punt valt buiten het kader van dit boek. De lezer weet dat de harde leerschool der dagelijksche praktijk den 17de en 18de eeuwschen stuurman wist te ontwikkelen tot een man met groote kennis van het vak, beschikkende over ervaring en beleid, die den naam van ons volk ter zee heeft hooggehouden. Met eerbied mogen wij die kennis beschouwen. Het was voorwaar geen kleinigheid het moeilijk manoeuvreerbare schip dier dagen met zijn ingewikkelde tuigage te beheerschen en ermede om te gaan in zee, zoowel als inde nauwte. Van die kennis is veel verloren gegaan. Slechts bij de weinigen, die nog met zeilschepen omgaan, is een deel ervan bewaard gebleven. De stoomvaart van heden stelt aan den stuurman geheel andere eischen.



	diepten vande gronden ende om landen te leeren kennen, hoe men dese landen oft ander landen opdoen.... ende om die conde te weten ende te leren, soo pleghen sommige jonge ghesellen hem daer toe te gheven”. Naar de meening van den samensteller dier inleiding was het met dit leeren slecht gesteld. Op lang niet malsche wijze leest hij den stuurman de les, van wien hij zegt: „het waer hem seer profijtelick dat hij conde lesen ende schrijven om die Caerten vander Zee door te sien, wat daer in staet gheschreven, van ghetijden, van coer-
	5en....”. De schrijver doelt hier op de leeskaartboeken, de primi-
	tieve zeemansgidsen. Hij gaat dan voort met een klacht ten aanzien der zeelieden, „onder die Schippers ende Stuermans is dat meeste ghebreck want si brengen menich schip ende goet wech door haer
	versumelheijt ende rebelheijt ende onachtsaemheijt.”
	Ook Roemer Visscher in zijn „Sinnepoppen” van 1614 wijst op
	het systeem van leeren aan boord en op de mogelijkheid langs dezen weg den rang van stuurman te bereiken. „Als een Bootsman die een tijdt lang bij de Zee gevaren heeft, met neersticheijdt ende opmerckinge van Coursen, Stroomen, Diepten, ende Sanden, soo veel gheleert heeft, dat hij nu meest al weet wat de Zeevaert in heeft, soo gheeft hij hem uijt voor Stuerman en doet niet meerden arbeijdt van pompen, van winden aen spil, schoot aen halen, ende dierghelijcke, maer set de course op ’t Compas, handelt den Graedtboogh op de Son en
	Sterren, ende wint grooter huijr en doet minder werck.” De genoemde soort van kennis was voor den stuurman van de
	grootste waarde, want zij bepaalde welke routes hij kon bevaren en welke niet. Op die kennis moest hij afgaan en aan haar werden schip, bemanning en lading toevertrouwd. Bleek zij tekort te schieten op plaatsen, die hem naar zijn zeggen bekend waren, dan wachtte hem lijfstraf, zooals men kan lezen in het „Placcaet ende Ordonnantie op ’t stuck van de Zee-Rechten”, uitgevaardigd door Keizer Karei Vin 1551. Daar staat: „indien de Stuerman niet bedreven en is ter plaetsen daer de Schipper of Meester vorder sal willen varen ende daer af hij ghehouden wordt de waerheijdt te verklaren op de pene (= op straffe)
	van geesselinghe in ghevalle men naemaels ter contrarie bevonde”. De betrouwbare zeekaart, waarop de hedendaagsche navigator den
	weg vindt, zonder dat hij zich af vraagt of hij ter plaatse al of niet is geweest, had de 16de eeuwsche voorganger niet ter beschikking. Wel bestonden er zeekaarten, maar als hulpmiddel was haar waarde geringer dan de ervaring van den zeeman zelf en dan hetgeen zijn
	oog hem te zien gaf.



	Om den lezer te overtuigen van de geringe rol, die de kaart naar het oordeel van den zeeman vervulde, zij een passage aangehaald uit het journaal van Bontekoe, schipper der Oost-Ind. Comp., die in November 1619 zijn schip door brand en ontploffing inden Indischen Oceaan verloor en die, van alles beroofd, zich met het restant van zijn bemanning in twee scheepsbooten moest redden. Na vele gevaren te hebben doorstaan, belandt hij tenslotte op de westkust van Sumatra. Gedrukt door zorgen schrijft dan de schipper: „dewijl ik noyt in Oostindien gheweest was, noch geen Stiermans-ghereetschap hebbende, principael gheen compas, soo wist ick niet....”.
	Hieruit ziet men, dat Bontekoe, die deze kust niet kende en die Batavia moest bereiken hetgeen hem ook gelukte meer het kompas miste dan iets anders, dus ook meer dan de zeekaart. Naar onze meening van heden had zijn verlangen naar een kaart, die hem in ruwe trekken de te volgen route had kunnen toonen, juist zeer groot moeten zijn, terwijl hij toch de zon des daags en de sterren des nachts had, die de taak van het kompas overnamen. Bontekoe dacht er anders over.
	Ondanks de geleidelijke ontwikkeling der zeekaart bleef de plaatselijke bekendheid haar beteekenis behouden. Wanneer men twee leerboeken ter hand neemt, n.l. de „Groote Hoornse Stuurmans-Konst” van Adr. Claesz. Hellingwerf van 1699 en het reeds meermalen genoemde „Vergulde Licht der Zeevaart” van Gietermaker, dan treft men in beide uitvoerige opgaven aan van de koersen waarmede de Noordzee en het Kanaal doorgevaren moesten worden. De toenmalige stuurman was verplicht deze stof te beheerschen om zonder zeekaart en verder op zicht van de hem bekende merken den Oceaan te kunnen bereiken. Het leerboek hielp dus den stuurman die kennis bij te brengen, welke zijn voorganger zelf had moeten vergaren.
	Het in het hoofd hebben van de gegevens der vaart is zulk een voorname zaak geweest, dat de spreektaal een uitdrukking hiermede in verband bracht. Op de volgende plaats in onze literatuur komt men haar tegen: „Een nieuw Scheeps Lied, gemaakt ter eere Zijner Doorluchtige Hoogheid onzen Dierbare Erf-Stadhouder, Willem den Vijfden, bij gelegenheid van Hoogstdeszelfs installatie als heer van Vlissingen, den 30 Mei 1766 1).”
	De dichteres, Eliz. Wolff-geb. Bekker, schrijft van den stadhou-
	J) Scheurleer. Onze Mannen ter Zee. Deel 111, blz. 133/137.



	der, „wil maar op den Baas vertrouwen” en zij vergelijkt als volgt zijn kennis van besturen van het land met die van den stuurman op het punt der navigatie:
	Hij kan kaav’len, wenden, peilen, Prontjes weet hij, door ’t Kompas Hoe de nette streek te zeilen
	Deur een onuitoogbre Plas. Leerde een reef jen in te binden Als de lucht niets goeds belooft, Hij kent Eb en Vloed en Winden, Het de Paskaart in zen hoofd.
	Hij heeft de paskaart in zijn hoofd, hij bezit een goed beeld der situatie, hij kent de omstandigheden.
	Toch was de zeeman niet alleen op zijn eigen geheugen aangewezen. Bekend is, dat de bekwaamste onder de 16de eeuwsche stuurlieden, zij die beschikten overeen goed ontwikkeld waarnemings- en opmerkingsvermogen en die daarenboven pen en teekenstift konden hanteeren, beschrijvingen van kusten, baaien, havens, stroomen, enz. met opgave van koersen en afstanden samenstelden. Aldus brachten zij de voor den stuurman benoodigde plaatselijke kennis op schrift. Doordat deze auteurs bovendien bij vakgenooten inlichtingen vroegen en zij op die wijze van de ervaring van anderen profiteerden, werd de neergelegde wetenschap op den duur nauwkeuriger en uitgebreider dan zij door één man in zijn loopbaan kon worden vergaard. Eerst inden vorm van geschreven aanteekeningen, later als gedrukte boekjes leeskaartboeken geheeten werd dit werk een voorname steun voor een stuurman, die voornemens was een bepaald gebied te gaan bevaren. Zij bekleedden aan boord een rang zoo belangrijk als lood en kompas. Deze boekjes zijn in gebruik gebleven. Zij werden in den loop der tijden uitgebreid. En uit hen ontstond ten slotte de uitvoerige zeilaanwij zing of zeemansgids, die de hedendaagsche gezagvoerder ter koopvaardij niet zou kunnen missen als bron, die hij raadpleegt, niet inde plaats van, maar tezamen met zijn zeëkaart, die nu van dat boekje de taak van wegwijzer heeft overgenomen.
	Zulk een boekje, beschrijvende de kust van het Nauw van Calais tot Kaap Skagen werd in 1585 in het licht gegeven dooreen kundig zeeman, Albert Haeyen, onder den titel: „Amstelredamsche Zee-Caerten.” Het bijzondere van dit boek was, dat de auteur aan zijn



	tekst eenige zeekaarten toevoegde, die het beschreven gebied zij het niet in zijn volle uitgestrektheid in beeld brengen. Welk een verdienstelijk werk Haeyen nu ook leverde, toch zijn die kaarten niet anders dan een voorstelling in teekenschrift van zijn tekst.
	Toen omstreeks denzelfden tijd Lucas Jansz. Wagenaer van Enkhuizen, die inde zeevaart „van jongs aen opgetoghen ende oudt gheworden” was, op grooter schaal een dergelijk werk deed, verkreeg hij zijn kaarten, nadat hij „met diversche Piloten ende bevaren Stuerlieden ghecommuniceert”, hun de kaarten vertoond had „ende haerlieder memorialen ghecorrigeert, die elcx int sijne hen wetenschappe ende oordeele bij brenghende” (Spiegel der Zeevaerdt, 1584). Hij liet zich dus voorlichten door collega’s en verwerkte hun aanwijzingen in zijn kaarten. Dat men inden zin van grafisch beeld van de plaatselijke bekendheid der kusten de oude zeekaarten te beschouwen heeft, bewijzen ook duidelijk de drie bejaarde zeelieden, die den 25sten Januari 1584 voor notaris Cloeten te Enkhuizen gunstige getuigenissen afleggen over de zeekaarten vervaardigd door Wagenaer 1). Wij lezen hoe de stuurman Claes Jansz., de kaarten „visiteerende, wel deursage ende up ijder chaerte wel rijpelijcken lettede, als dien plaetsen meest al besocht hebbende, kende hij naer sijnen goedtduijncken ende voor so veele sijn verstandt up den zee ende landcusten strecte, voor goedt ende uprecht te zijn”. Toen Wagenaer hem getoond had de kaarten van de omgeving van Kaap Ortegal, „seijdede dien plaetsen inne die chaerte wel gesteldt te sijn”, „so hij deposant dien plaetsen dickwils tot diversschen tijden deur ende omme geseijldt heeft”.
	Zou heden iemand het wagen een kaart, afgeleverd door „Hydrografie”, een product van nauwkeurig trianguleeren, meten en looden op het terrein, te prijzen, omdat zij klopt met de voorstelling, die hij in zijn hoofd heeft? En zou thans „Hydrografie” ineen getuigenis als deze voor haar werk een aanbeveling zien, waard om haar notarieel vast te leggen? Het zijn destijds de zeelieden geweest, die het grafisch beeld der plaatselijke bekendheid van kusten, zeeën, baaien, havens, enz., door waarnemen bij het langsvaren, door nauwkeurig opmerken, door meten en peilen met het kompas, verbeterden en volmaakten, totdat de afbeelding in hun kaart de weergave der werkelijkheid meer en meer nabijkwam. De Oost-Ind. Comp. liet haar
	’) Zie tijdschrift: Het Boek, XX, blz. 145. R. D. Baart de la Faille. Nieuwe gegevens over Lucas Jansz. Wagenaer.



	Zelfs betrekkelijk kort geleden kwam het voor, dat de zeeman voer aan de hand van zelf gemaakte aanteekeningen. J. C. de Roever vertelt het als volgt onder den titel: „Eenige voorvallen uit mijn zeemansloopbaan” (Tijdschrift: Ons Zeewezen, 1934, blz. 163): ~Op de route van Boeton naar Kendari moesten wijdoor Straat Boeton en inde Kendaribaai navigeeren met behulp vaneen plankaartje, dat eigenlijk dien naam niet mocht hebben, want het was een schetsje met inkt, heelemaal niet op schaal gemaakt, doch zoo maar uit de hand geteekend, door iemand, die daar vroeger wel eens gevaren had”. Het geval dateert van ongeveer 1885.
	Inde 18de eeuw was de kennis, die den opgroeienden zeeman moest worden bijgebracht, van aard veranderd. De „landkennis” nam niet meer zulk een groote plaats in, omdat de zeekaart, dank zij den zeeman zelf, betrouwbaarder was geworden. Daar tegenover staat dat de benoodigde kennis der stuurmanskunst was toegenomen, waardoor het noodzakelijk werd meer aandacht te besteden aan de wiskundige grondslagen dezer wetenschap dan men tevoren had gedaan. De bevaren, maar niet voldoende onderlegde stuurman, die bovendien de stuurmanskunst in haar ontwikkeling niet volgde, was niet meerde geschikte onderwijzer voor den jongere. In het vorige hoofdstuk is dit reeds aan den dag gekomen. Maar ondanks dit gebrek bleef het oude systeem van instructie aan boord lang bestaan. Het blijkt uit de hier onder aangehaalde woorden, te vinden ineen rapport opgemaakt door Jacob Florijn, mathematicus en examinator der zee-officieren van de Admiraliteit van de Maze, gedagteekend 6 Juli 1779 1). en handelend overeen plan tot instellen vaneen ver-
	*) Rijksarchief, Arch. d. Adm. Coll. XXXI, Collectie Bisdom, No. 1, blz. 35.
	kaarten op grond van bevindingen en opmerkingen harer stuurlieden verbeteren. Op de beteekenis van hun arbeid voor het bij werken der zeekaarten wezen velen, o.a. Cornelis Pietersz in 1779, gelijk aangehaald in het vorige hoofdstuk. Aldus had de zeeman een belangrijk aandeel inden groei der aardrijkskundige kennis van de wereld en het verbeteren van het beeld van land en zee inde kaart. De roem, die de Nederlandsche cartografie inde 17de eeuw genoot, is ten deele te danken aan zijn bekwaamheid, zorg en opmerkingsvermogen. Nog is het een genot zijn werk in handschrift of drukte beschouwen. Het is interessant daarbij te bedenken, dat het kaartbeeld ontstond met gebrekkige afstands-, richting- en breedtebepaling en zonder lengtebepaling.



	zwaard examen voor de Lieutenants ter Zee. In dit stuk verzoekt hij de „Edel Mogende Heeren Gecommitteerde Raden ter Admiraliteit op de Maze” niet uit het oog te willen verliezen, „langs welke
	wegen en op hoedanige wijze onze Zee-Officieren hunne eerste kundigheden inde Navigatie verkrijgen, namentlijk meest al aan boord van ’s Lands Oorlogschepen door de Stuurlieden, die hun wel het manuaal der regelen van de Stuurmanskunst door herhaalde oeffeningen inprenten, maar hun zelden eenig duidelijk onderrigt geven van de regte grondbeginzelen waar op ze berusten, nog hoedanig dezelve uit hunne eerste bronnen werden
	afgeleid”.
	Deze woorden, die een verlangen uitdrukken naar een betere theoretische opleiding, werden geschreven toen reeds lang in die behoefte was voorzien. De school had ten deele de opleiding aan boord overgenomen. Immers, niet lang na de stichting in 1632 van het Athenaeum Illustre te Amsterdam, is op die school in wis- en zeevaartkunde les gegeven en van 1709 afwas een lectoraat inde wis-, sterren- en zeevaartkunde aan haar verbonden. Cornelis Douwes gaf sinds 1748 voor niets zelfs te Amsterdam les op het Zeemans-Collegie der Admiraliteit en zijn collega Praalder deed dit te Rotterdam voor de Admiraliteit van de Maze. Zoo hadden dus sinds lang officieele instellingen aan den varensman gelegenheid geschonken tot het ontvangen van onderwijs aan wal. De woorden van Florijn belichten de langzaamheid waarmede de vooruitgang is voortgeschreden. Bovendien is die gelegenheid den varensman door particulieren geboden van het einde der 16de eeuw af en wel in die plaatsen van ons land, waar schepen kwamen en zeeverkeer was of wel, waar de bevolking ter zee voer. Dat onderwijs is gegeven door zeelieden, die zich als meester vestigden en die hun kennis en ondervinding productief trachtten te maken, alsmede door mannen, die nooit de zee hadden bevaren en die aan studie hun kennis dankten. Over die scholen zal hierna uitvoeriger worden gesproken.
	Heden vindt de eerste opleiding van den zeeman als regel op de zeevaartschool plaats. Zonder het doormaken vaneen praktischen vaartijd, waarin hij onder leiding van den oudere in rang zijn theoretische kennis leert toepassen en toetsen aan de werkelijkheid, kan deze zijn stuurmansdiploma niet behalen en daarmede zijn vorming voltooien. Al komt dus nu de praktijk na de theorie, een vorming zonder leerschool aan boord zou niet compleet zijn, gezien den praktischen aard van het werk van den stuurman.



	2. DE LEERBOEKEN DER STUURMANSKUNST
	Wie de ontwikkeling van het leerboek der stuurmanskunst bestudeert en den oorsprong daarvan zoekt, bemerkt dat de draad voert van ons land naar Spanje en dat een tweede via Engeland naar Spanje loopt. Dan vervolgt de draad zijn weg naar Portugal, waar de bakermat der zeevaartkundige wetenschap wordt bereikt te Sagres bij Kaap St. Vincent, inde school gesticht door Prins Hendrik, bijgenaamd den Zeevaarder (1394—1460), een zoon van koning Johan I van Portugal. Hoewel deze bijzondere figuur de wegbereider is geworden voor de groote reizen van Columbus, van Bartolomeo Diaz en Vasco da Gama en zijn land later de vruchten van zijn arbeid hèeft geplukt, is zijn beweegreden tot het uitzenden van tallooze expedities niet geweest de wensch de zuidpunt van Afrika te doen omzeilen, teneinde aldus den zeeweg naar Voor-Indië te ontdekken. Geen zucht naar winst of buit was het motief van dezen Prins, die zijn leven wijdde en zijn geheele vermogen offerde aan het nastreven van zijn ideaal en aan de bevordering van de kennis der zeevaart, welke voor hem middel ter bereiking van zijn doel was. Zijn beweegredenen waren van godsdienstigen aard. Hij wilde het werk voortzetten, dat Portugal al eenige eeuwen bezig waste doen, n.l. het vernietigen van den Islam. Nadat ondernemingen te land succes hadden gehad, ontwikkelde hij mede onder den invloed der bedreiging van Constantinopel door de Turken het plande Mohammedaansche landen om te varen en rond Afrika verbinding te zoeken met den machtigen Christenvorst, Priester Johannes, regeerende in het Abessinië van thans, om tezamen den Egyptischen handel op Indië te treffen en aldus de inkomsten van het Turksche Rijk af te snijden, den Islam te verpletteren en het Heilige Graf te bevrijden.
	Hiervoor heeft hij gestreden, den tegenzin der Portugeezen tegen het ondernemen van groote reizen overwonnen en heeft hij tallooze expedities uitgerust, die veel moeilijkheden te bestrijden hadden en dikwijls slechts met poovere resultaten wederkeerden. Gedurende die reizen, welke zich steeds verder zuidwaarts uitstrekten, kwamen zij, die met de navigatie waren belast, met nieuwe vraagstukken in aanraking. Zij zagen de Poolster dalen en aan de andere zijde nieuwe sterren verschijnen. Zij zagen verandering inden hoogsten zonnestand en zij deden praktische ervaring op, die anderen nog niet bezaten. De gegevens zijn op methodische wijze bestudeerd inde door den prins te Sagres gestichte school en door geleerden getoetst 6



	aan hun kennis der astronomie en van de aardrijkskunde. Zoo ontstond een samenwerking tusschen praktijk en theorie, tusschen zeeman en geleerde, aan welke de wetenschappelijke zeevaartkunde haar ontstaan heeft te danken.
	De aardrijkskundige kennis berustte op die van de schrijvers der oudheid en was aangevuld met gegevens verkregen gedurende de reizen der middeleeuwen. De kennis der astronomie dankten die geleerden inde eerste plaats aan het groote werk: „Libros del Saber” x) van Koning Alphons X, den Wijze, van Castilië (1252—1284) en aan Sacrobosco (John Hollywood, gest. 1244 of 1256) professor inde wiskunde aan de universiteit van Parijs, wiens werk onder den titel: „Tractatus de Sphaera”, voor het eerst in 1472 te Ferrara indruk verscheen. Laatstgenoemd boek beleefde een bijzonder groot aantal herdrukken en vertalingen, waardoor het een rol van beteekenis heeft vervuld inde verbreiding van astronomische kennis. Deze studie der geleerden voerde tot aanwijzingen, die de zeelieden werden medegegeven ter controle inde praktijk. Ook zag als resultaat van hun arbeid het eerste leerboek der stuurmanskunst het licht. Het was getiteld:
	Regimento do Estrolabio e do Quadrante e Tractado da Spera
	do Mundo.
	Slechts één exemplaar van dit boek is bekend, dat zich te München bevindt2). Het dateert van 1509. Bestudeering ervan heeft aangetoond, dat het een heruitgave vaneen ouderen druk moet zijn. In ieder geval behelst het methoden, die in Portugal reeds in gebruik waren sinds het laatste kwart der 15de eeuw.
	De titel kondigt aan, dat de inhoud van het boek tweeledig is. Het zal bevatten een handleiding over het astrolabium en het quadrant en bovendien een verhandeling over de sfeer. Deze laatste is een vertaling in het Portugeesch van het reeds genoemde werk van Sacrobosco. Die instrumenten evenwel komen niet ter sprake. De inhoud is beperkt tot vijf punten, t.w. 1, de bepaling der breedte uit zonswaarneming; 2. dito uit waarneming van de Poolster; 3, een lijst van de breedte vaneen aantal ontdekte plaatsen langs de kusten van Europa en Afrika, ten noorden van den equator; 4, opgave-
	') Libros del Saber de Astronomia del Rey D. Alfonso X de Castilla, uitgegeven en van aanteekeningen voorzien door Don Manuel Rico y Sinobas, 5 deelen, Madrid 1863—1867.
	!) Van dit boek bestaat een facsimilé-uitgave, uitgegeven en van aanteekeningen voorzien door J. Bensaude, uitgave Kuhn te München 1914.



	van het aantal mijlen, dat ineen bepaalden koers moet worden gezeild om één graad in breedte te veranderen, met daarbij de afwijking; 5, een kalender en tabellen voor de plaats der zon inden Dierenriem en voor haar declinatie van dag tot dag, geldende voor een schrikkeljaar. Het boekje was bestemd voor den oningewijden zeeman en het gaf hem op elementaire wijze de middelen aan om zijn plaats te bepalen. Vele voorbeelden lichten de breedtebepaling uit zonswaarneming toe, welke methode van groot belang voor hem was, omdat op het zuidelijk halfrond de Poolster voor breedtebepaling door haar afwezigheid geen dienst meer kon doen. Zoo voorzag dit boek ineen behoefte, ontstaan doordat het varen langs de kust was overgegaan in vaart over open zee. Men neme echter niet aan, dat de inhoud spoedig gemeen goed is geworden. De zeelieden, die deze nieuwe stof beheerschten, waren gering in getal. Klachten over gebrek aan kennis blijven lang, ook in Portugal, weerklinken.
	In het jaar 1519 verscheen van het Regimento een meer uitgebreide uitgave, waarvan één exemplaar bekend is te Evora in Portugal >). Bovendien bestonden er astronomische almanakken, waaraan de tabellen van het Regimento waren ontleend en zagen geschriften het licht, waarin de kenmerken der kusten werden opgesomd en die bovendien paragrafen over nautische onderwerpen bevatten 2).
	De kennis der zeevaart groeide en zij bereikte spoedig een hoogtepunt, dank zij de studie van Pedro Nunez of Nonius, astronoom, geograaf en professor inde wiskunde te Coimbra, die thans nog tot Portugals grootste zonen wordt gerekend. Verscheidene werken schreef hij, die voor de zeevaart van groot gewicht waren. Het meest bekende is:
	De arte atque ratione navigandi,
	uitgegeven te Coimbra, waarvan drie drukken het licht zagen en wel in 1546, 1566 en 1573. Na Nonius daalt de lijn.
	’) Een facsimilé-uitgave werd verzorgd door Bensaude, uitgave Soc. Sadag. Genève.
	2) Voor uitgebreide studiën over de oudste bronnen op dit gebied, verwijs ik naar:
	J. Bensaude. L’Astronomie nautique au Portugal, Bern 1912.
	Idem. Histoire de la Science nautique Portugaise, Genève 1917.
	A. Anthiaume. Evolution et Enseignement de la Science nautique, Paris 1920.
	A. Fontoura da Costa. A Marinharia dos Descobrimentos, Lisboa 1933. Comptes rendus du Congrès intern, de Géographie. Amsterdam 1938,
	blz. 13. Fontoura da Costa. L’Astronomie au Portugal k I’époque des grandes découvertes.



	es porque ni ay maestros que lo ensehen, nl libros en que lo lean”. (Dat weinigen van hen die varen weten hetgeen tot de zeevaart benoodigd is, waarvan de oorzaak is, dat er geen meesters zijn die het onderwijzen, noch boeken waarin zij er over kunnen lezen).
	Met het oog op de weinige ontwikkeling van den zeeman, heeft Medina een voor dezen bestemde, verkorte en meer eenvoudige uitgave .van zijn boek samengesteld. Zij verscheen zeven jaren na zijn standaardwerk onder den titel:
	Pedro de Medina. Regimiento de Navegacion, en que se contienen las Reglas, declaraciones y avisos del libro del arte de navegar. Sevilla 1552.
	Van dit boek, dat thans van de allergrootste zeldzaamheid is en dat nog minder voorkomt dan de reeds zoo zeldzame „Arte” van Medina, verscheen in 1563 een herdruk.
	Een tweede, groot en belangrijk leerboek, inden zelfden tijd geschreven als de „Arte”, maar wat later uitgekomen, is dat van
	Martin Cortes. Breve Compendio de la Sphera y de la Arte de Navegar, Sevilla 1551.
	Behalve dat dit boek vijf jaren later in Spanje een herdruk beleefde, werd het in het Engelsch vertaald door Richard Eden welke vertaling door de Engelsche zeelieden meer werd gewaardeerd dan die van Medina. Negen drukken ervan kwamen van de pers.
	Als supplement op Cortes zag daarna in Engeland het licht: William Bourne. A Regiment for the Sea, London 1577.
	een boek, dat veel succes had, vaak werd herdrukt en dat in het Hollandsch werd vertaald onder den titel:
	De Const der Zee-Vaerdt, begrijpende seer nootwendighe saeck voor aller hande Zee-Vaarders als Schippers, Stuerlieden, Piloten, Boots-volck en Coop-Lieden, beschreven door Willem Bourne, Amsterdam, Cornelis Claesz. 1599.
	Bournes invloed dus indirect die van Cortes deed zich niet alleen door deze vertaling in ons land gelden. Ook ontdekt men hem in:
	Lucas Jansen Wagenaer, Enchuijser Zee-Caert-Boek, Amsterdam, Cornelis Claesz. 1598.
	Een beknopte, heldere, in Spanje gewaardeerde en bij de studie veel gebruikte verhandeling over de zeevaartkunde, welke vier malen werd herdrukt is:
	Rodrigo Zamorano, Compendio de la Arte de Navegar, Sevilla 1581.



	een verhandeling, waarin de theorie van Plancius aangaande het bepalen van de lengte op zee uit de grootte van de variatie der kompasnaald is uitgewerkt en die in het Latijn, Fransch en Engelsch werd vertaald.
	Snellius is beroemd door zijn graadmeting, die cartografie en scheepvaart ten goede kwam en daarenboven door zijn boek handelende over den loxodroom:
	Tiphys Batavus, sive histiodromice, de navium cursibus et re
	navali, Leiden, Elzevier, 1624.
	Tenslotte Adriaan Metius, van 1598 af professor inde wiskunde te Franeker, auteur van tallooze geleerde werken, die den zeeman aan zich verplichtte door het schrijven vaneen reeks boeken over sterrenen zeevaartkunde en over zeevaartkundige instrumenten.
	In denzelfden tijd zijn door mannen vaneen lager plan en door belangstellenden in het vak, waarop de aandacht zoo sterk was gevestigd en welks ontwikkeling van zulk een groote beteekenis was voor het land, ook door zeelieden en anderen, een groot getal boeken en kleine verhandelingen over onderdeden der stuurmanskunst geschreven. Zij hadden eens beteekenis en verdienen beter dan deze luttele vermelding. Waar de groote lijn echter niet over deze boeken loopt, gaan wij hen met stilzwijgen voorbij. Noemen wij alleen die van Vander Leij en De Decker, die belangrijk zijn 1). Gewezen dient nog te worden op de verhandelingen gewijd aan de stuurmanskunst, die men in zeeatlassen aantreft, om te beginnen bij Wagenaer, Blaeu en vele anderen en op die in het tweede deel van Jan Huygen’s „Reijsgeschrift” van 1595. Herinneren wij tenslotte aan de honderden mannen, die inde 17de en 18de eeuw hun krachten hebben geprobeerd op het brandend vraagstuk der lengtebepaling op zee. Met tallooze geschriften, waarin hun soms zeer fantastische uitvindingen worden verklaard, met instrumenten, enz. zijn zij gekomen, zonder dat de zeevaart daarbij baat heeft gevonden. Aan de geleerden inden lande heeft het onderzoek hunner plannen veel tijd gekost. Slechts de proeven van Christiaan Huygens met zijn slingeruurwerk genomen aan wal en op zee, vormen een monument inde geschiedenis der stuurmanskunst. Helaas kwamen zij niet tot een gunstig einde en komt nu Engeland de eer toe de zeevaart een bruik-
	*) Jan Hendrik Jarichs van der Ley. Het Gulden Zeeghel des grooten Zeevaerts. Leeuwarden 1615.
	Idem. ’t Gesicht des Grooten zeevaerts, Franeker 1619. Ezechiel de Decker. Practijck van de Groote Zeevaert. 1631 en 1659.



	De vermeerdering welke de leerstof op het gebied der stuurmanskunst, dank zij den wetenschappelijken arbeid van verschillende geleerden hier te lande onderging, bezonk in leerboeken geschikt voor den stuurman. Als zulk een boek treedt naar voren:
	Cornelis Jansz. Lastman. Kunst der Stuer-Luijden, Amsterdam,
	Tot na 1700 bleef dit boek in verbeterden en vermeerderden vorm in gebruik. Hoewel de auteur spot en tegenwerking heeft moeten verduren van hen, die van geen nieuwigheden en vermeerdering van kennis wilden weten, kwam deze toch zeer in aanzien en werd zijn werk door latere schrijvers gevolgd. Zijn streektafel, de z.g. „8 Compas-streken van Lastman”, werd zeer geroemd en gold als „edel, loffelijck en onfeijlbaar” 1). Zij bleef tot omstreeks 1820 in gebruik, tenminste bij hen van wie men toen moest zeggen, dat zij met hun tijd niet waren meegegaan. Beroemd zijn inde 2de helft der 17de eeuw series van werken op het gebied der stuurmanskunst van Abraham de Graaf, wiskundige te Amsterdam en gedurende lange jaren examinator van de stuurlieden der 0.-Ind. Comp., alsmede van den geleerden schoenmaker-astronoom Dirk Rembrandtz. van Nierop, een man die met Huygens en Descartes in verbinding heeft gestaan. Eerstgenoemde schreef aan Dirk Rembrandtsz. diens werk, het „Nierper Graed-Boeck”, met „vermaeck” te hebben gelezen.
	Naast de werken dezer verdienstelijke schrijvers verscheen in 1660 bij den uitgever Hendrick Doncker te Amsterdam, voor de eerste maal het beroemde leerboek van Claes Hendricksz. Gietermaker, oud-zeeman, leermeester inde stuurmanskunst en examinator, zooals De Graaf na hem. Van dit boek, waarvan de inhoud voor een deel is besproken in het vorige hoofdstuk, werd daar medegedeeld, dat bij denzelfden uitgever in 1690 de vijfde druk uitkwam, dat Van Keulen het daarna negenmaal uitgaf, de laatste maal in 1774, dat het tot omstreeks 1800 in gebruik is geweest en dat er een Fransche vertaling van bestaat; bovendien, dat het drie malen wederrechtelijk is nagedrukt en uitgegeven geworden2). Gietermaker’s
	') Simon Pietersz. Stuermans Schoole. Amsterdam, Nath. Boerhaven 1659, blz. 111.
	s) Behalve de drie nadrukken, verschenen te Middelburg en door mij genoemd in het vorige hoofdstuk, maakt Bierens de Haan, Bibliographie
	baren scheepstijdmeter te hebben geschonken, waarmede na eeuwen van zoeken één oplossing voor het lengtevraagstuk ter zee werd geleverd.



	verwachten in steeds breeder kring gevoelen. Ook te Hamburg aan de Navigationsschule en bij de „Hamburgische Gesellschaft zur Verbreitung der mathematischen Kenntnisse”, welke zich veel aan het zeevaart-onderwijs liet gelegen liggen. Zoomin het sinds 1778 bestaande en in het Duitsch geschreven leerboek van Röhl, als eenige nieuwere boeken, bevielen haar. In geen werden de benoodigde tafelen zoo volledig en correct opgenomen als inde Engelsche en Hollandsche boeken. Een degelijk en volledig studieboek moest er dus komen, maarde aanleiding bleef toch dat het bestuur der school het onderwijs wilde verbeteren, „auch die Deutsche Sprache, statt der bisherigen Hollandischen, in dieselbe eingeführt zu sehen wünschte”. Men leest deze woorden inde voorrede van het
	Handbuch der Schiffahrtskunde zum Gebrauch für Navigations-
	schulen. Verfaszt vonder Ham. Gesell. z. Verbreitung d. math.
	Kenntnisse. Hamburg 1819.
	Op dezelfde plaats wordt medegedeeld dat het nieuwe werk wat betreft het wiskundige, geografische en astronomische deel berust op Duitsche auteurs, terwijl overigens naar een groot aantal Engelsche, Fransche en Nederlandsche boeken over de stuurmanskunst wordt verwezen. De Nederlandsche auteurs zijn niet meer Gietermaker en De Vries, maar Van Swinden en Florijn. Het verschijnen van dit boekbeteekende een grooten stap vooruit. Het was een belangrijk werk dat zijn titel eer aan deed en dat verscheidene herdrukken heeft beleefd.
	Richten wij thans den blik naar het noorden, eerst naar Denemarken, waar de Hollandsche invloed zeer sterk is geweest. Nog getuigen daar vele gebouwen van de sterke verspreiding der Nederlandsche Renaissance en van de bekwaamheid en kunstzin hunner Hollandsche bouwmeesters. Men vindt er forten door onze landgenooten gebouwd, kleederdrachten, gebruiken, enz. die alle herinneren aan de nauwe verbindingen, die tusschen ons land en Denemarken hebben bestaan. Ook inde stuurmanskunst zijn deze aan te toonen.
	In het begin der 17de eeuw maakten de Deensche zeelieden gebruik van kompas, graadboog en kwadrant. Bovendien waren de „Schatte-Cammers”, waarmede Hollandsche leerboeken der stuurmanskunst worden bedoeld, hun niet onbekend. Zelfs de verrekijker kwam reeds in 1611 aldaar voor 1). Aan de voorlichting van schippers en stuur-
	l) Kristiania og Skibsfarten. Oslo 1917. Gedenkschrift gewijd aan de geschiedenis van het zeevaart-onderwijs en van de zeevaartschool te Kristiania en uitgekomen bij de inwijding van het nieuwe gebouw. Van het hoofdstuk betreffende het zeevaart-onderwijs in het noorden is hier gebruik gemaakt.



	wel op 22 Maart 1619. Hij bleef tot 1624 in die betrekking, waarna hij terugging naar zijn vaderland en men hem te Amsterdam tegenkomt, als „stierman, leermeester ende caertschrijver van de groote ende cleyne zeevaert”, en waar hij in 1634 een atlas uitgaf, die thans van groote zeldzaamheid is. Tot 1647 hoort men in Denemarken niet meer van eenig zeevaart-onderwijs, in welk jaar Bagge Wandel (overleden 1683) een plaats krijgt als leeraar. Zelf noemde hij zich toen: Directeur van de Koninklijke Zeevaartschool te Kopenhagen. Wandel had van zijn prilste jeugd ter zee gevaren, had in Holland verblijf gehouden om daar de navigatie te leeren en was van zijn 20ste jaar stuurman geweest op schepen, die naar Noorwegen, Engeland en door de Straat van Gibraltar voeren. Toen hij 25 jaar oud was kreeg hij de genoemde betrekking. Op zijn gebied heeft hij in het noorden veelzijdig en bijzonder werk verricht. Gedurende den oorlog met Zweden is zijn school gesloten geweest. Daarna is zij voortgezet op Bremerholm bij Kopenhagen. Een tweede school werd in 1697 te Stege op het eiland Moen gesticht, waarvan Jörgen Rasch (overleden 1714) de eerste directeur was en waar schrijven, rekenen en stuurmanskunst zouden worden onderwezen. Zij werd in 1727 wegens gebrek aan leerlingen opgeheven, waarna de school te Kopenhagen als eenige overbleef.
	De boeken, die aan het einde der 17de en het begin der 18de eeuw aldaar in gebruik waren en die alles bevatten wat vaneen stuurman werd geëischt, hadden Wandel en Rasch tot auteurs. Het waren resp.: „Memoriale Nauticum”, uitgekomen in 1675, met latere uitgaven van 1682 en 1683 en „den Moenske Styrmandskunst” verschenen in 1702. Eerstgenoemd was in twee afdeelingen verdeeld; de eerste, bestemd voor hem die de Europeesche wateren bevoer, de andere hield de kennis der groote vaart in, n.l. die op Oost- en West-Indië. Naast deze twee bestonden er in Denemarken nog enkele andere, minder belangrijke boeken. Maar ook deed de ons bekende „Schatkamer” van Klaas de Vries aldaar veel dienst. Het is Christian Carl Lous, directeur der Kopenhaagsche zeevaartschool, die het ons vertelt.
	lieden heeft Christiaan IV (1577—1648), koning van Denemarken en Noorwegen, zich veel laten gelegen liggen. Reeds in 1605 zou een Engelschman, William Huntries, aangenomen zijn als onderwijzer, „omdat zijn kennis van de navigatie voor den Deenschen zeeman van nut kon zijn”. Waarschijnlijker is, dat Joris Karolus de eerste was, die als leermeester werd aangenomen, om de stuurlieden van den koning inde zeevaartkunde en het rekenen te onderwijzen en



	had het niet in zoo korten tijd de Hollandsche schatkamers verdrongen” en was het niet alleen in algemeen gebruik gekomen inde provinciale zeevaartscholen, maar ook in die plaatsen waar de platduitsche taal werd gebruikt en waar men het Hollandsch gemakkelijker las dan het Deensch in het nieuwe boek. Lous had zich ten doel gesteld het boek zoo goed mogelijk te maken, zonder de stof der Hollandsche leerboeken uitte breiden. Hij heeft zijn doel bereikt. Tevens deed de nieuwe richting inde stuurmanskunst haar intrede; de landstaal had voorgoed bij het zeevaart-onderwijs ingang gevonden. De Hollandsche schatkamer heeft in Denemarken enkele tientallen jaren eerder dan in Duitschland afgedaan.
	In Noorwegen werd de eerste zeevaartschool opgericht te Kristiansand en wel in 1666. Zij heeft geen groote beteekenis verkregen en werd spoedig gesloten.
	In zijn beschrijving van de stad Bergen, uitgekomen in 1737, zegt Holberg, dat 50 jaren tevoren in die stad een groote school voor stuurlieden was gesticht, die zeer druk werd bezocht en die de grootste zeevaartschool in het noorden was. In zijn tijd was zij in beteekenis zeer achteruit gegaan. Naast deze school bestonden er inde 18de eeuw te Bergen ook meesters inde zeevaart, die bij zich aan huis les gaven, juist zoo als wij ze te Amsterdam hebben leeren kennen.
	In andere plaatsen in zuid-Noorwegen, als Arendal, Langesund en Tpnsberg woonden in het einde der 18de eeuw ook onderwijzers inde stuurmanskunst en examinators der stuurlieden. Wij gaan hen voorbij.
	In het noorden van Noorwegen was het alleen te Trondhjem dat een onderwijzer inde zeevaartkunde is aangesteld geworden. Deze is in onze oogen belangwekkender dan de anderen die tot nu toe werden genoemd. De oudste, die wordt vermeld, werd door de gemeente in deze positie aangesteld in 1686. Hij werd toen de ~Hollandsche schoolmeester” genoemd. In 1694 betitelt men hem met „navigationsskolemester”, maar eerst in 1709 krijgt men te weten, dat de klokkenluider van de Onze lieve Vrouwekerk, Nicolaas van Helm, de man is aan wien die betrekking was toevertrouwd. Deze van Helm, een Hollander, heeft Gietermaker’s boek, waaruit hij natuurlijk zelf de kunst had geleerd, te Trondhjem ingevoerd. Het boek is in gebruik gebleven en nog wordt het genoemd in 1786 als het examen door de stuurlieden af te leggen ter sprake komt. Dan wordt gezegd, dat het door de Trondhjemsche schippers veel is



	gebruikt en dat hun vaders en voorvaderen er een bijzondere voorliefde voor gekoesterd hadden 1). Ook daar blijkt dus Gietermaker een eeuw te hebben standgehouden.
	In het jaarboek van het Noorsche scheepvaartmuseum te Oslo van 1929 schreef Olav Bergersen een opstel over de oude stuurmanskunst, waarin hij zegt, dat er vóór het jaar 1783, toen Lous zijn boek uitgaf, geen leerboeken over de stuurmanskunst in Denemarken en Noorwegen bestonden en verder, dat men zich aan de Hollandsche boeken hield. De eerste bewering is onjuist. Er hebben in die taal wel boeken bestaan en enkele ervan zijn hierboven aangehaald. Bergersen deelt verder mede, dat de leerlingen aan de hand van de voordracht van den meester hun dictaat schreven en daarna geeft hij den inhoud weer van zulk een handschrift, samengesteld omstreeks het jaar 1717, dooreen kadet, den lateren vice-admiraal Friederich Zimmer. Diens verhandeling over de stuurmanskunst wordt gevolgd dooreen reeks voorbeelden genomen uit: „Claus de Friisis Schatkammer”. Zoowel Gietermaker als De Vries hebben dus hun weg naar Noorwegen gevonden.
	En wat Zweden betreft, bekend is, dat gedurende lange jaren de Zweden in grooten getale dienst namen op Hollandsche schepen. Onder de bemanningen namen zij vaak een belangrijk percentage in. Ten behoeve van hen, die iets van de stuurmanskunst wilden leeren, stelde de vice-admiraal Werner von Rosenfeldt een boek samen, dat tot titel draagt:
	Navigationen eller Styrmans-Konsten til Ungdomens Nytta,
	wed. Kongl. Ammiralitetet. Stockholm 1693.
	Inde voorrede worden twee redenen vermeld, die de aanleiding vormden tot het uitgeven van dit boek. Die voorrede of inleiding geschreven door den marine-officier Petter Gjedda, was gericht tot den Raad en Admiraal-Generaal Graaf Hans Wachtmeister, van wien wordt gezegd, dat hij de eerste was althans voor Zweden die onder Zijner Majesteits Admiraliteit een navigatie-, tevens artillerieschool inrichtte en die daartoe de noodige middelen verschafte. Genoemde twee redenen waren de volgende. Men wilde een boek bezitten bestemd voor gebruik op die school. En verder was het geschreven ten behoeve van de jeugd om aan deze gelegenheid te geven inde landstaal de stuurmanskunst te bestudeeren, alvorens
	*) Kristiania og Skibsfarten, blz. 55 .... Gietermachers skatkammer, som de trondhjemske skippere har brugt meget, og til hvilke de efter deres fars og farfars vedtaegter har en speciel kjaerlighed til.



	in Holland dienst te nemen en daar die wetenschap te beoefenen, na het Hollandsch te hebben geleerd. Een poging om minder afhankelijk te zijn van de Hollandsche stuurmanskunst werd hier dus reeds vóór 1700 gedaan. Maar wie zal hen tellen, die nadien nog uit die boeken hebben geleerd?
	Tenslotte zou nog de vraag kunnen worden gesteld of ook in Rusland van dien invloed sprake is. Dat is inderdaad het geval. Genoeg zij te herinneren aan het bezoek aan Holland van Czaar Peter de Groote, die daarna vele zeelieden en hooggeplaatst en een betrekking op de vloot van zijn land aanbood. Door hun bemiddeling is die invloed uitgeoefend. Hij is een zeer intensieve geweest.
	4. HET ONDERWIJS AAN WAL
	Inden aanhef van de tweede afdeeling van dit hoofdstuk is gezegd, dat de zeevaartkundige wetenschap geboren werd te Sagres, bij Kaap St. Vincent in Portugal. Daar stichtte Prins Hendrik de Zeevaarder in 1416 een centrum van zeelieden en mannen der wetenschap. Met de aanstelling van den geleerden Cataloniër Jacomo de Malhorca, cartograaf en maker van nautische instrumenten, nam het werk een aanvang. Spoedig onderging dit uitbreiding door het stichten in 1431, met steun van dezen Prins, vaneen leerstoel inde astronomie aan de Universiteit van Lissabon. Aldus zijnde grondslagen gelegd tot de wetenschappelijke voorlichting van den varensman *).
	Spanje is gevolgd, hoewel eerst veel later. Het verlies aan schepen had gebrek aan kennis bij den zeeman aangetoond. Velen van hen konden geen quadrant of astrolabium hanteeren, noch vermochten zij de breedteberekening uitte voeren. Diegenen waren voor de vaart over den Oceaan niet bekwaam. Hierover bezorgd, stelde de Koning bij brief van 6 Augustus 1508 Amerigo Vespucci aan tot „Piloto mayor” met de opdracht den zeelieden de benoodigde kundigheden bij te brengen en hen te examineeren, opdat zekerheid zou bestaan, dat zij theorie en praktijk der Oceaanvaart beheerschten. Sindsdien hield Vespucci in Sevilla te zijnen huize school, waarvoor hij betaling van zijn leerlingen ontving. Bovendien verschafte hij het diploma. Wij zullen niet ingaan op misstanden, later ontstaan, tengevolge van de groote bevoegdheden van dezen functionaris. Bekend is, dat in
	*) Zie de beide werken van J. Bensaude. L’Astronomie nautique au Portugal, 1912 en Histoire de la Science nautique portugaise 1917.



	Dat er in die dagen groote behoefte was aan onderwijs is gebleken uit de woorden, die Pedro de Medina inde opdracht van zijn boek richtte tot Philips II en die in dit hoofdstuk reeds werden aangehaald: „er zijn geen meesters, die de zeevaart onderwijzen, noch boeken waaruit de zeevaarders kunnen leeren”. Van moeilijkheden op het gebied van onderwijs getuigen dergelijke woorden, die Martin Cortes inde opdracht van zijn „Breve Compendio de la Sphera, 1551” richt tot Karei V (blz. 4 verso) „pocos ö ningunos de los pilotos saben apenas leer y con dificultad quieren aprender y ser ensenados” (weinige of geen der stuurlieden kunnen ter nauwernood lezen en met moeite willen zij leeren en onderwezen worden). Ondanks het lage peil der ontwikkeling zijnde strenge bepalingen omtrent den duur van den cursus verzacht en werd deze in 1555 beperkt tot drie maanden, in 1567 tot twee. De lange cursus waste bezwaarlijk gebleken.
	Hoewel het onderwijs uiterst langzaam groeide, was de school der zeevaart te Sevilla een instelling, die gedurende langen tijd de bewondering van bezoekers heeft opgewekt. De Engelsche zeevaarder Stephen Borough, beroemd voor zijn reizen naar het Noorden, maakte met haar in 1558 kennis. Men mag er een gevolg van dit bezoek in zien, dat in Engeland in Januari 1563 een opleiding werd gesticht, waarbij Borough tot „chief pilot” werd benoemd1), met de taak onderwijs te geven en te examineeren. Een ander resultaat was, dat
	‘) C. H. Haring. Trade and navigation between Spain and the Indies. Cambridge 1918, blz. 39 en 298 e.v.
	1552 het geven van lessen aan een specialen leeraar, n.l. Jerónimo de Chaves werd opgedragen, dat de Piloto mayor voortaan uitsluitend zpu examineeren en dat deze toezicht hield op de zeekaarten en nautische instrumenten. Die lessen werden van toen af niet meer ten huize van den meester gegeven, maar inde Casa de Contratación of het Departement voor den buitenlandschen en kolonialen handel en de zeevaart. Zij moesten gedurende een jaar worden gevolgd, wilde een candidaat zich aan het examen kunnen onderwerpen. Aan De Chaves werd opgedragen de sfeer tej onderwijzen en de handleiding betreffende het meten der zonshoogte en het bepalen der breedte; vervolgens, het gebruik van de kaart en het bepalen van het gegist bestek, het gebruik en het maken van het kompas, astrolabium, quadrant en jakobstaf. Tot de stof behoorde de kennis omtrent de afwijking van de magneetnaald uit den meridiaan, het bepalen van den tijd zoowel overdag als ’s nachts en den stand van de maan gedurende het jaar met het oog op de watergetijden.



	Borough den stoot gaf tot het vertalen in het Engelsch van Martin Cortes’ boek. Richard Eden, die de vertaling in 1561 tot stand bracht, vermeldt zulks.
	Later is Thomas Hood leeraar geweest aan een opleiding, die werd onderhouden door Sir Thomas Smyth en Sir John Wolstenholme. Edward Wright, dien wij tegenkwamen als de auteur van het zeer vermaarde boek „Certain errors in Navigation”, volgde Hood op. Hij gaf zijn lessen ten huize van Sir Thomas Smyth, in Philpot Lane, totdat in 1614 de Engelsche Oost-Indische Compagnie zich met de taak belastte en Wright op een salaris van £ 50. per jaar aanstelde tot het geven van lessen, het controleeren der scheepsdagboeken, het examineeren der zeelieden en het voorbereiden van de plannen voor hun tochten. Wright overleed in December 1615 1).
	Hetgeen elders op dit terrein geschiedde was ten onzent bekend. Het blijkt uit Albert Haeijen’s voorrede in zijn „Amstelredamsche Zee-Caerten” van 1585, waarin de auteur mededeelt, doelend op het
	buitenland, dat „diversche Coninghen ende Princen.... hiervoormaels geen costen, moeijten, noch tijt hebben ghespaert, noch oock tegenwoordigh sparen, omme de kennisse der Zee te becomen, tot desen fine tot hen roepen uit verscheijden verre Landen ende vreemde Nacien diversche hoogberoemde Mathematicijnen ende Astrologijns, deselve tot groote costen, beneffens de vermaerste Stuerlieden, die sij weten te becomen, ja in openbare Scholen onderhouden, omdat sij sien ende daghelicx bevinden dat deur d’Astrologie de kennisse van der Zee seer ghedient ende ghevordert wert.... Ende met wat sorchvuldicheijt deselve Coninghen ende potentaten de kennisse der Zee als noch mainteneren ende voorts poghen te onderhouwen, blijct daer uit dat sij op hen Schepen vaerende om saecken van importantie gheen Stuerluijden toe laeten, dan die bij den Gedeputeerden daer toe ghestelt eerst ende al voren ghenoechsaem gh’examineert ende ondersocht ende daerenboven met
	sonderlinghe gratie ende privilegie versien sijn.” Een waarschuwend woord voegt de bevaren Haeijen den lezer nog toe. „Wat on-
	ghelucken ende swaricheden hier en teghens ter Zee soo wel aen menschen, als aen Schepen ende goedt tot irreparabile ende onverwinlijcke schade, niet alleene vanden Coopluijden in hun privé, maer oock somwijlen van gheheele Landen.. *. alleene door onghe-
	*) Zie: Imago mundi, deel 111, 1939. Edward Wright and his Work by Parsons and Morris.



	leerde tulpen ende botte Stuerlieden hier voormaels gheschiet ende noch gheschien moghen, is soo openbaer, dat het selve meer such-
	tens ende weenen als langhe redenen behoevet.” Haeijen wenschte, dat een school ook hier te lande werd gesticht, hetgeen met minder kosten zou kunnen geschieden dan elders, omdat in Holland en Zeeland zeevaarders van groote bekwaamheid woonden, „die sonder eenighe
	publicque insticie (lees: instructie) de sommighe van selfs ende door daghelicsche ervarentheijt soo verre comen, datmen (sonder naedeel ende met verlof van andere ghesprocken) hen ghelij-
	ken in gheheel Europa niet en soude connen vinden”.
	Deze wensch ging spoedig in vervulling. Het is reeds gezegd dat de geleerde dominé Petrus Plancius, de wetenschappelijke voorbereider der groote Hollandsche ontdekkingsreizen uit het einde der 16de en begin der 17de eeuw, de stuurlieden heeft onderwezen en geëxamineerd. Bij voorbeeld, toen de tweede reis naar Indië, die onder van Neck en Warwijck, werd voorbereid, moest Plancius de stuurlieden op de hoogte brengen van theorie en praktijk van de vaart op Indië. Bewindhebberen bepaalden, dat „die stuerluyden sullen compareren ten huyse van Petrus Plantius vijff dagen ter weecke als Maendach tot Vridach imers smorgens te 9 uren en savens ten 5 uren J).
	Naast Plancius hebben ook andere mannen der wetenschap, dank zij hun studiën, de kennis der zeevaart bevorderd en verbreid. Tenslotte bood zich de onderwijzer inde stuurmanskunst aan. Voor hem opende zich een arbeidsveld, toen behoefte ontstond naar een nieuw soort kennis, die niet meer alleen uit de praktijk en eigen waarneming te verkrijgen viel. Zijn optreden is zeer natuurlijk wanneer men dit beschouwt in verband met de groeiende vraag naar stuurlieden, geschikt voor het nieuwe bedrijf, opgekomen in dezen zoo merkwaardigen tijd van enorme expansie, toen de ondernemende kooplieden hun schepen naar verre landen zonden en handel en vaart zich snel uitbreidden.
	Reeds vóór 1600 waren er van dergelijke meesters te Amsterdam gevestigd, van wie wij er eenige kennen uit het boek van Dr. C. P. Burger Jr., „Amsterdamsche rekenmeesters en zeevaartkundigen in de 16de eeuw. 1908.”
	Men leest daar, dat Robbert Robbertsz. Ie Canu omstreeks 1586 begonnen was de zeevaart te onderwijzen, waarmede hij zich een
	‘) Linschoten-Vereeniging, deel XLII. De Tweede Schipvaart, blz. LV.



	De resolutie van 18 April 1720 van de Amsterdamsche Admiraliteit, inzake aannemen van stuurlieden bekwaam tot het geven van instructie, van welke de adelborsten zouden profiteeren, werd woordelijk overgenomen door die van de Maze. Echter geschiedde dit eerst den 17den Maart 1728 x).
	In zijn opmerkingen ter vergadering maakte Mr. Bisdom behalve van de twee hierboven genoemde en behandelde resoluties nog gewag vaneen besluit van 6 Mei 1733, ook inzake het examen 2). Men leest daar dat in vroeger tijden bedoeld is dus: sinds 1698 de „ordinaris luitenants” vóór hun aanstelling een examen ondergingen, af genomen door eenige vlag-officieren. In tegenstelling hiermede werd nu besloten, dat niemand tot „ordinaris of vaste luitenant” zou worden aangesteld, of hij moest een bewijs van goed gedrag toonen, afgegeven door de officieren onder wie hij had gevaren, hij moest den ouderdom van 20 jaren hebben bereikt, 18 maanden in dienst ter zee op een oorlogschip van het college zijn geweest ~en laetstelijk dat hij op voorgaende Resolutie van den Raad inde Navigatie, Stuur-, Boots- en Schiemanschap door de Personen bij desen Rade daer toe te committeren ten overstaan van de drie Vlag-Officieren.... zal wezen geëxamineerd en tot het bekleeden van hetzelve Luytenantschap bequaem zal zijn bevonden”.
	Welke de punten zijn geweest, waarover dit examen ging, is niet te vinden. Waarschijnlijk is, dat het alleen mondeling werd afgenomen en dat de commissie, die thans ten overstaan der vlag-officie-
	‘) Niet inde oorspronkelijke notulen, maar als gedrukte aankondiging komt men deze resolutie herhaaldelijk tegen. B.v. Collectie Bisdom XXXI No. 3, blz. 57, No. 15 blz. 206 en 502, No. 16 blz. 444, Collectie v.d. Heim XXXVII, No. 8, No. 64 en No. 412.
	2) Collectie Bisdom XXXI, No. 9, idem No. 15 blz. 512, verder Collectie v.d. Heim XXXVII, No. 64, idem No. 8 blz. 37 en idem No. 412. Ook in dit geval komt men de resolutie slechts in extract of als gedrukte aankondiging tegen en niet als oorspronkelijk besluit.
	deses Raeds voor de aenstellinge zouden kunnen adviseerén. Waer op gedelibereert sijnde, is goedgevonden deselve te admitteeren tot eerste Lieutenants in verwagtinge dat zij door haare vigilantie het deficieerende aenden dienst in welken zij treden, sullen suppleeren om als dan t’huis komende op het rapport van de Officieren bij dewelke zij hebben gevaren van aen onse verwagtinge te hebben voldaen, inde functie van eerste Lieutenants te werden gecontinueert”. Een voldoende beoordeeling kan men in deze woorden allerminst lezen.



	ren het examen afnam, de vragen voor iedere gelegenheid afzonderlijk heeft opgesteld. Een handleiding had zij daarbij in het „Reglement en Instructie voor de Zee-Officieren”, dat aangaf hetgeen officieren en stuurlieden van de navigatie hadden te weten. Het Reglement van 1747 werd in het eerste hoofdstuk (3de afd.) genoemd, terwijl wij daar met den inhoud van het meer uitvoerige van 1755 kennis hebben gemaakt.
	Toen Mr. Bisdom ter vergadering van de Admiraliteit van de Maze het te Amsterdam op aanwijzing van Douwes ingestelde examen vergeleek met hetgeen te Rotterdam op dit punt geschiedde, was hij
	van oordeel, dat „geadvoueert moet worden, dat het examen alhier niet is geschikt op den voet van het voorsz. nieuw ontworpen examen te Amsterdam en dat het laatstgem. als meest specteerende tot de theorie en het nuttig gebruik van Instrumenten dienende tot de Zeevaart.... behoorde te werden zamengevoegt met andere nodige pointen inde practijk en dien volgende strekken tot suppletie van de Res. dezes Raads van den Jare 1698, waar toe dien van 1701 zig is refereerende, waarbij gerequireert, dat het Examen voor Commandeurs en Ords. Luitenant zoude moeten gaen over het Stuurmanschap, scheepsgouverna en zeemanschap, tot suppletie van de voorsz. Res. van 1733, waarbij vereijscht werd dat de ords. Luitenants zouden werden geëxamineerd over de navigatie, stuur-, boots-en schiemanschap ende extraords. Luitenants over
	navigatie en stuurmanschap.”
	Over het feit dat Mr. Bisdom een strengere controle wenschelijk achtte, zal men zich niet verwonderen. De lezer weet hoe treurig het was gesteld met de nautische kennis van officieren en stuurlieden. Herinnerd zij aan de klachten dienaangaande van Admiraal Schrijver, neergelegd in zijn brief, geschreven te Spithead. De oorzaak hiervoor is niet ver te zoeken. De Admiraliteiten van Amsterdam, zoowel als de Maze in tegenstelling met de O. Ind. Comp., wier Kamer Amsterdam reeds van 1619 af „examinateurs” in dienst had is zeer laat, te laat, met examineeren begonnen. De maatregelen ten aanzien van onderricht en controle op de kennis, inde eerste helft der 18de eeuw genomen, zijn niet van zoodanig belang geweest, dat omhoogvoeren van de nautische kennis er het gevolg van heeft kunnen zijn. Verbetering in het onderwijs aan de jonge officieren en stuurlieden en strengere controle op hun weten, waren inde hoogste mate wenschelijk.
	Van verscheidene kanten is op deze behoefte gewezen. In zijn be-



	toog ter vergadering van de Admiraliteit van de Maze klaagde Mr. Bisdom, dat van de theorie en gebruik van nautische instrumenten „alhier bij gebrek aan een bekwaam meester tot nog toe zo veel werk niet gemaakt is”. En reeds eerder was hetzelfde geschied. De officieren n.1., die in 1742 rapport uitbrachten inzake verzeilen van schepen inde Noordzee, in welk stuk de denkbeelden van Martens werden geprezen, hadden er op gewezen: „dat er geen Luiden zijn aangesteld geweest waar bij de gemeene Man in deese Konsten kunnen onderweesen werden voor niet, want zij de kosten van dat onderwijs bij particuliere Meesters niet kunnen fourneeren”.
	Op de wenschelijkheid van kosteloos onderwijs wees ook de kapitein ter zee M. Lambrechts, schrijver van het: „Handboekje voor den Zee-Leerling” 1). In zijn opdracht aan de leden van den Raad der Admiraliteit van Amsterdam, prijst hij den nuttigen maatregel van 1720, waarbij de adelborsten op zee onderricht „inde Stuurmanschap” zouden ontvangen en dit op kosten van de Admiraliteit. En dan brengt hij den wensch naar voren „dat onze Zeejeugt in navolging van andere volkeren inde Wiskonstige Wetenschappen mede wierd onderrigt en haar hier toe gelegenheit gegeven, door het opregten eener algemeene Oeffen- of Ridder-school, om onder opzigte van goede en bekwaame Meesters, ten kosten van den Lande, van die en andere nodige zaken kennis te verkrijgen en na zeker vastgesteld onderzoek van haare bekwaamheit en toegenomene kennisse, de kundigste der zelve dan te vorderen”. Langs dien weg zou men steeds van de bekwaamheden van hen die bevorderd waren, verzekerd zijn. Om tot meerder kennis te komen ontbrak het nu velen „niet aan eenen goeden wille en ieverige begeerte, maar aan gelegen theit tot nodig onderrigt”.
	Wij zagen hoe Martens, om te voldoen in deze behoefte, werd aangesteld als lector inde wis-, zeevaart- en sterrenkunde aan het Athenaeum te Amsterdam. Zoo gingen tenslotte de Admiraliteiten van Amsterdam en de Maze over tot het aanstellen vaneen mathematicus, onderwijzer en examinator en het oprichten vaneen zeevaartschool of z.g. zeemans-collegie. Amsterdamwas hierbij de Maasstad enkele jaren voor. De Jonge zegt hierover 2) „Naauwelijks
	l) Handboekje voor den Zee-Leerling, zijnde een beknopte beschrijving der Toetakelinge vaneen Oorlogschip, benevens een verbaal van verscheidene zaaken, die hij kennen moet bevoorens zijn bevordering tot Luitenant. 2de druk, Amsterdam, Joannes van Keulen, 1742.
	*) De Jonge. Gesch. v.h. Nederl. Zeewezen. 2de druk, deel IV, blz. 289.



	was Prins Willem (IV) tot Stadhouder en Admiraal-Generaal verheven, of (Admiraal) Schrijver vestigde de aandacht van de voor de belangen des Vaderlands steeds ijverigen Vorst op deze gewigtige zaak, die terstond deze aangelegenheid zich met warmte aantrok, bij de Admiraliteit op de oprigting dier school aandrong en wist te bewerken, dat zij nog in hetzelfde jaar van zijne verheffing tot stand kwam”. Te Amsterdamwas het Douwes die werd aangesteld op den lsten Februari 1748, zooals hij vermeldt in het hiervoor gereproduceerde handschrift.



	Hoofdstuk 111
	LEVENSBESCHRIJVING VAN CORNELIS DOUWES
	Cornelis Douwes, die dank zij het vinden vaneen praktische en betrouwbare methode van becijferen van het vraagstuk der breedtebepaling buiten den middag voor de zeevaart bijzondere beteekenis heeft gehad, die bekend was in het buitenland, omdat alle zeevarende naties van Europa gedurende een eeuw van zijn methode gebruik maakten, wiens naam zelfs heden nog dagelijks bij het zeevaart-onderwijs ter sprake komt en voortleeft bij de Hollandsche stuurlieden, die zich bij de plaatsbepaling op zee bedienen van „de formule van Douwes”, deze man van groote gaven en van verdienste voor wetenschap en onderwijs, stamde uiteen eenvoudigen zeemanskring. Zijn wieg stond aan het water en hij groeide op tusschen schippers, stuurlieden en varensgasten.
	Douwes is geboortig van Terschelling. Zijn vader, Douwe Anesz., was kof schipper op Bremen 1). De naam zijner moeder was Trijntje Cornelis. Met een vijftal kinderen werd dit echtpaar gezegend, zooals het doopboek van West-Terschelling uitwijst2). Op 12 September 1706 werd ten doop gehouden een dochter Antje, op 7 Augustus 1710 een tweede dochter: Lijsbet. Verder leest men onder het jaar 1712: „den 9 October is gedoopt Cornelis, daer vader van is Douwe Anes, de moeder Trijntjen Cornelis, de moeij tegenwoordigh geweest”.
	Wanneer dit kind, de later vermaard geworden Cornelis Douwes, is geboren, vindt men inde boeken niet vermeld. Men kan dit evenwel uitrekenen, omdat inde aankondiging van zijn sterven3) wordt
	‘) In zijn testament opgemaakt voor notaris Daniël van Liebergen te Amsterdam, 10 Juni 1712 (Gemeente-Archief, Amsterdam, Notarieel Archief No. 6.292) wordt als zijn beroep opgegeven: „schipper op Breemen". Het Quijtscheldingsregister” G. 5. (Gem. Arch. Amst.) noemt hem „kofschipper", toen hij in 1738 te Amsterdam een huis kocht.
	s) Aanwezig in het Rijks-Archief inde Provincie Noord-Holland te Haarlem.
	3) Aanwezig in het archief van de Hollandsche Maatschappij der Wetenschappen te Haarlem, Portefeuille 1773, algemeene zaken.



	Na Cornelis volgden nog twee kinderen, t.w. een zoon Aane, gedoopt 14 April 1715 en een dochter Jaapje, gedoopt 17 Juli 1718. Daar in archiefstukken van latere jaren uitsluitend de namen Cornelis en Jaapje voorkomen, mag men aannemen, dat de andere drie kinderen jong zijn gestorven. De ouders treffen wij op den lOden .Juni 1712 te Amsterdam aan, waar zij voor notaris Daniël van Liebergen testament opmaken. Hoewel dit stuk geen gegevens van waarde bevat omtrent gezin of bezittingen, mag men op grond van de uitvoerigheid der in het testament gemaakte beschikkingen wel aannemen, dat er iets te verdeelen en te beheeren viel en dus het gezin in goeden doen verkeerde. Wij begrijpen dat het echtpaar spoedig na gemelden datum terugkeerde naar het eiland, om daar de geboorte van het derde kind af te wachten.
	Slechts gissen kunnen wij hoe het den jongen Cornelis verging. In gedachten zien wij hem aan den waterkant, spelend aan de haven, en klimmend over schepen, zooals de jongens van Terschelling nog thans doen. Wij zien hem in aanraking met varenslui en wij zien hem opgroeien in die gemeenschap, die geheel op de scheepvaart is aangewezen en die haar aandacht toespitst op de vragen welke verband houden met het leven op de zee. Cornelis’ belangstelling voor de zeevaart zal toen zijn ontwaakt. Verleidelijk is het ons voor te stellen hoe hij zijn vader vergezelde op tochten naar Bremen en hoe hij al varende inde Zuiderzee en op het Wad in aanraking kwam met een praktische navigatie, waarbij plaatselijke bekendheid, vooral kennis van de ligging der vaarwaters en van de bijzonderheden van stroom en getijden hoofdvereischten zijn en waarbij lood en slaggaard de voornaamste hulpmiddelen uitmaken. Wij kunnen ons indenken hoe de jongen toen zijn handen leerde gebruiken op het zware schip van zijn vader en hoe hij in najaarsreizen daar aan boord wel eens moeilijke uren zal hebben doorgemaakt. Bij reizen over de Noordzee buiten de rij van eilanden zal de vader zijn zoon hebben onderricht in het gebruik van het kompas, het gissen van de vaart, het zich verkennen aan landmerken en het nemen van kompaspeilingen op bekende punten. Mocht er ondanks het feit, dat de vader op grond van langjarige ervaring zijn traject door en door kende, een zeekaart aan boord zijn geweest, dan zal deze Cornelis daarop wegwijs hebben gemaakt. Ja, misschien zal hij in zee wel eens den jacobstaf
	gezegd, dat hij overleed op den 7den Juli 1773 inden leeftijd van 60 jaren, 10 maanden en 14 dagen. De geboortedatum moet dan zijn: 24 Augustus 1712.



	of het kwadrant hebben gehanteerd ter bepaling van de middagbreedte.
	Het terrein der min of meer waarschijnlijke veronderstellingen kan hiermede gelukkig worden verlaten. Wij beschikken toch over twee mededeelingen van Douwes zelf afkomstig, waarmede hij licht werpt op zijn jongelingsjaren.
	Toen Douwes zijn request indiende bij de Admiraliteit van Amsterdam, waarbij hij aanbood alle personen in ’s Lands dienst ter zee inde wis- en zeevaartkunde en andere vakken te onderwijzen, ving hij dit request aan met de mededeeling: „dat hij sedert zestien Jaaren, binnen Amsterdam, dagelijks Collegie heeft gehouden, om de Zeevaarende Luyden te onderwijzen inde Mathesis, en particulierlijk inde Navigatie en Constapelschap, of waar in zij begeerd hebben om’ onderweesen te worden”. Blijkens de notulen van de vergadering der Raden van die Admiraliteit van 19 September 1747 was dit request den Bsten Maart daaraan voorafgaande ter onderzoek aan eenige heeren in handen gegeven. Wij weten dus, dat Douwes van omstreeks 1731, dus ongeveer van zijn 19de jaar af, als onderwijzer inde wis- en zeevaartkunde te Amsterdam gevestigd is geweest.
	De tweede mededeeling treffen wij aan in zijn voornaamste publicatie, n.l. zijn „Verhandeling om buiten den Middag op Zee de waare Middagsbreedte te vinden” (1754), waarin hij gewaagt van „eene dagelijkse verkeeringe van meer dan 25 Jaaren met Zee-lieden, zig inde Navigatie oeffenende”. Afgaande op deze woorden moet het tijdperk van omgang met studeerende zeelieden omstreeks 1728 zijn aangevangen, toen Douwes slechts ongeveer 16 jaren oud was. Zou men hier willen denken aan een omgang van Douwes, den onderwijzer, met zijn leerlingen, dan was deze mededeeling niet in overeenstemming met de vorige. Maar men zal een dergelijke verklaring van Douwes’ laatste woorden verwerpen, omdat men niet mogelijk oordeelt, dat een jongeling op zestienjarigen leeftijd als onderwijzer zou kunnen optreden, hoe begaafd hij ook mocht zijn, zelfs niet in een vak als de theoretische zeevaartkunde, dat in die dagen zoo weinig omvattend was. Zoeken wij dus een andere verklaring der bedoelde woorden. Deze krijgen wij, wanneer wij bedenken dat aan Douwes’ onderwijzerschap een leertijd moet zijn voorafgegaan, waarin hij heeft samengewerkt met studeerende zeelieden. Is dit de verklaring, dan zien wij, terwijl wij onze gissingen en gegevens combineeren een waarschijnlijk beeld van Douwes’ jeugd ontstaan.



	Eerst eenige jaren van varen en praktijk op het schip van zijn vader, daarna van zijn 16de jaar af enkele leerjaren op een zoogenaamd stuurmanscollege, waar hij tezamen met varenslui onderwijs kreeg. Dank zij zijn begaafdheid zij zal ons later uit zijn werken blijken maakte hij in dien tijd zóó snel vorderingen, dat hij reeds op 19- jarigen leeftijd in staat was zijn kennis aan anderen mede te deelen en als meester op te treden.
	Waar hij woonde en aan welk adres hij zijn lessen gaf blijkt niet uit de archiefstukken. Wel weten wij hoe het toeging in dergelijke kleine particuliere zeevaartschooltjes. De stuurlieden kwamen daar en gingen zooals dit uitkwam in verband met aankomst en vertrek van hun schepen. Zoo droegen de lessen geheel het karakter van hoofdelijk onderwijs. Vooral inden winter als vele schepen oplagen, was het er druk. Wijzen wij echter op een opmerkelijk punt van verschil tusschen het schooltje van Douwes en andere zeemans-colleges. Als regel toch waren de meesters oud-varenslieden, die, na vele jaren op zee te hebben doorgebracht, hun kennis en ervaring daar opgedaan productief trachtten te maken. Aan die meesters gaf de stuurman gaarne zijn vertrouwen, zich niet bekommerend over het gehalte van zijn kennis. Dat de jonge en weinig bevaren Douwes zich tegenover hen heeft kunnen handhaven, bewijst wel, dat hij door kunde boven zijn concurrenten heeft uitgeblonken.
	Enkele jaren nadat Cornelis zich te Amsterdam had gevestigd, verhuisde ook zijn vader, met zijn gezin, daarheen. In 1738 kocht deze voor Fl. 4.325.— een huis inde „binnen Wieringerstraat aan de West Zijde, het vijfde huijs bezuijden de Haarlemmerdijk” 1). De zoon vestigde zich bij den vader aan huis en zoowel bij Cornelis’ eerste huwelijk in 1743, als bij het tweede in 1745, wordt als zijn woonplaats de Wieringerstraat opgegeven. Zelfs in het jaar daarop, als hij den 7den Januari testament opmaakt tezamen met zijn vrouw voor notaris Jan Ardinois 2), woont hij blijkens dit stuk nog in bij zijn ouders, die beiden nog inleven zijn. Of Douwes sinds de komst van zijn vader te Amsterdam zijn schooltje inde ouderlijke woning hield valt niet te zeggen.
	Naast den tijd besteed aan zijn school en lessen, moet Douwes vele uren hebben geschonken aan ernstige studie van wis- en zeevaartkunde en aanverwante vakken. Aan deze studie dankte hij het tot
	*) Gem. Arch. Amst. Quijtscheldingsregister G 5, blz. 103 verso, 2 April 1738.
	2) Gem. Arch. Amst. Notarieel Archief No. 9.184.



	Het bovendeel van den groot en gemeenschappelijken gevel voor de drie woningen aan de gracht is thans nog in denzelfden toestand als in Douwes’ dagen, hetgeen uit oude afbeeldingen blijkt. Uit dezen ziet men tevens dat destijds ieder der drie woningen een stoep had van slechts enkele treden hoog, met opgang aan twee zijden. De deur was in het midden van ieder huis, terwijl rechts en links van deze een smal venster zich bevond. Nu zijn die onderpuien veranderd en is het middelste huis beneden verbouwd tot winkel.
	Bij vestiging in zijn nieuwe woning in 1748 deed Douwes zijn naam schilderen op den muur naast de deur. Zóó duidelijk stond die naam daar, dat de teekenaar, H. Schoute, hem lezen kon, toen hij zich op een mooien Zondagmorgen aan de overzijde van de gracht nederzette om het plein voor de Walenkerk te teekenen, juist toen de deftige dames met haar lange gewaden en de niet minder deftige heeren met pruiken getooid, zich per slede en karos ter kerke begaven. Schoute bracht dien naam in zijn teekening, welke men kan vinden onder den titel: „Gezicht van de Oude-Waalen-Kerk tot Amsterdam” in den atlas Fouquet (No. 57).
	De oude Douwe Anesz overleed in Mei 1750 en werd op Terschelling begraven 2). Zijn vrouw overleefde hem ruim vier jaren. In het einde van 1754 werd zij ernstig ziek. Den Bsten November schreef Douwes aan Dominé van der Aa te Haarlem, secretaris van de Hollandsche Maatschappij der Wetenschappen, over ziekte van zijn moeder, „welke apparent haar laatste weezen zal” 3) en reeds den 13den d.a.v. vindt men haar naam onder de overledenen geboekt 4). Toen waren de beide overgebleven kinderen Cornelis en Jaapje de eenige erfgenamen en ieder gerechtigd inde helft van de nalatenschap der ouders. Laatstgenoemde was inmiddels in het huwelijk getreden met Siert Geerts van Hindeloopen. De ondertrouw had plaats gevonden den lOden November 1752 5). Dit echtpaar bleef
	1) Gem. Arch. Amst. Huurcedullenboek van de Huijsen van het St. Joris-Hof, 1740—1807. 2) Gem. Arch. Amst. Middel op Begraven, April/Sept. 1750, 3de kl. 28 Mei. 3) Arch. Holl. Maatsch. der Wetenschappen te Haarlem, algemeene zaken, portefeuille 1754. *) Gem. Arch. Amst. Middel op Begraven, Juli/Dec. 1754, 3de kl. 13 Nov. ‘) Gem. Arch. Amst., Kerkelijke Inteekening, D. T. & B. No. 596, fol. 74. 9
	gaande 1 Mei 1748 a fl. 425. per jaar *). Tegen verstrijken van den huurtijd huurde Douwes zijn huis telkens weder in.



	wonen inde Binnen Wieringerstraat. Vele jaren later en wel in Februari 1765, verkocht Cornelis zijn half aandeel in het huis a Fl. 2.200. uit de hand aan zijn zwager 1).
	Vóór deze familieband was ontstaan tusschen beide mannen, had er reeds eenigen tijd een nauwe samenwerking tusschen hen bestaan. In verband met den grooten toeloop dien Douwes’ Zeemans-Collegie genoot, alwaar officieren en stuurlieden zich zonder kosten onderricht konden doen geven en als gevolg van het krachtig streven van hoogerhand om verbetering te brengen inde gebrekkige nautische kennis van die officieren, had men Douwes een assistent gegeven. Deze was de zoojuist genoemde Siert Geerts (of Sierd Geerds) die door de Admiraliteit van Amsterdam, in haar vergadering van 2 April 1751 werd benoemd met den titel van Commandeur ter Zee 2). Zijn taak zou zijn als „onder meester” Douwes te helpen, maar voornamelijk om als „Instructeur te Water” Douwes’ lessen voort te zetten en de officieren onderricht te geven inde toepassing van hetgeen zij op de school hadden geleerd en in het gebruik aan boord van nieuwe instrumenten en methoden.
	Uit het huwelijk van Cornelis Douwes en Alida Catharina Stekkers sproten vier kinderen voort, t.w. Jacob, gedoopt op 13 Februari 1746 inde Westerkerk, Bernardus Johannes, gedoopt op 5 November 1747 inde Nieuwe Kerk, een dochter Helena, gedoopt op 8 April 1750 inde Zuiderkerk en tenslotte weder een zoon, Cornelis, gedoopt op 17 December 1752 inde Oude Kerk. De dochter was niet meer inleven toen de vader in 1773 overleed.
	Ten aanzien van den oudsten zoon, zich noemende Jacob Douwes Cornelisz., kan worden medegedeeld, dat deze den 15 Juli 1774 in ondertrouw ging met Wilhelmina Elisabeth van Markel, een Amsterdamsche, oud 19 jaren 3). Hij was toen „Procureur voor de Edel Achtbaere Gerechte binnen deze Stad” (Procureur voor de Vierschaar), een gestudeerd man dus en hij woonde op de Heerengracht. De bruid woonde op den Zwanenburgwal.
	Cornelis Douwes stierf inden avond van 7 Juli 1773, ruim 60 jaren
	*) Gem. Arch. Amst. Notarieel Arch. Notaris H. van Heel, 1765, fol. 89. Douwes machtigt zijn zoon 19 Febr. 1765 om te compareeren voor Schepenen. Voor overdracht, zie Quijtscheldingsregister K-6, 139, fol. 81 verso, 19 Maart 1765.
	2) Rijksarchief, Archief der Admiraliteitscolleges No. 441.
	s) Gem. Arch. Amst. Kerkelijke Huwelijksinzegening, D. T. & B. No. 619, fol. 179v.



	oud. Den 13den werd hij inde Nieuwe Kerk begraven x). Zijn testament werd den 4den November inde Weeskamer dier Kerk vertoond.
	In zijn functie werd hij opgevolgd door Geerts en door zijn zoon Bernardus Johannes. De laatste werd benoemd tot „Adjunct Mathematicus bij ’t Edel Mogend Collegie ter Admiraliteit te Amsterdam”, later tot mathematicus. Bernardus Johannes woonde op de Keizersgracht bij de Leidsche Straat. Hij overleed den 27sten October 1780 ~op het onverwagtste dooreen schielijk toeval, inden ouderdom van omtrend 34 Jaaren”, zooals het doodbericht vermeldt, dat geteekend is door zijn moeder 2). Hij werd den 30sten begraven inde Westerkerk ®). Hij was ongehuwd gebleven.
	Geerts is zijn betrekking bij de Admiraliteit blijven vervullen. In het jaar 1794 was hij nog mathematicus en examinator en woonde hij blijkens de adreslijst van dat college inde Wieringerstraat. Toen in 1795 de Admiraliteit werd opgeheven, zijn daarmede ook verdwenen de school aan welke Douwes eens luister had gegeven en de aan haar verbonden functies.
	‘) Gem. Arch. Amst. Begraafboek Nieuwe Kerk, D. T. & B. No. 1.060. 2) Een exemplaar aanwezig in het Archief van de Hollandsche Maatschappij der Wetenschappen te Haarlem, algemeene zaken, portefeuille 1780. s) Gem. Arch. Amst. Begraafboek Westerkerk, D. T. & B. No. 1.105. Eigen graf, noordzijde No. 137.



	Hoofdstuk IV
	HET ALGEMEEN ZEEMANS-COLLEGIE VAN CORNELIS DOUWES
	In het voorjaar van 1747 richtte Douwes zich met een request tot de Admiraliteit van Amsterdam, welk request inde vergadering der Raden van dit college, den Bsten Maart gehouden, voor onderzoek in handen werd gesteld van de heeren de Bye, Trip en van den advocaat-fiscaal Mr. Jacob Boreel Jansz. Inde vergadering van den 19den September d.a.v. brachten deze heeren rapport uit. Het oorspronkelijke stuk is in het Rijksarchief niet meer te vinden. Wel bestaan er afschriften van, die in gedrukten vorm door Douwes werden rondgezonden aan invloedrijke mannen, wier belangstelling hij blijkbaar voor zijn wenschen en voorstellen heeft trachten op te wekken J).
	Blijkens zijn verzoekschrift had Douwes „sedert zestien Jaaren binnen Amsterdam dagelijks Collegie.... gehouden om de Zeevaarende Luijden te onderwijzen inde Mathesis, en particulierlijk inde Navigatie en Constapelschap of waar in zij begeerd hebben om onderweesen te worden”. Daar de plaats van onderwijzer inde artillerie vacant was, verzocht hij hiervoor in aanmerking te komen. Voorts bood hij aan „alle dagen alle Persoonen tot den Zee-dienst deser Landen eenige betrekking hebbende, eenige uuren te onderwijsen inde volgende Wetenschappen”. Douwes noemt dan de wiskunde en in het bijzonder, met het oog op den zeedienst: de navigatie, met als noodzakelijke fundamenten de kennis van sterren- en meetkunde en verder: artillerie en fortificatie, met als voorbereidende kennis mechanica en meetkunde. Bovendien, alles „wat een Ingenieur, zoo
	J) Archief der Adm. Colleges. Collectie Bisdom XXXI, No. 10, bundel gemerkt: Zeezaken I, blz. 361. Hier treft men een exemplaar van het verzoekschrift aan, dat door Douwes eigenhandig werd geadresseerd aan viceadm. Corn. Schrijver. Een tweede exemplaar komt voor in No. 12, Zeezaken 111, blz. 101, gericht aan den Heer Bleysweijk, Burgemeester van Qelft en Bewindhebber der Oost-Ind. Comp.



	in het aanleggen, attaqueeren en defendeeren van eenige Sterkten dient te weeten”. Dan zal hij onderwijs geven inde kennis van nieuw uitgevonden en voor de praktijk nuttige instrumenten, inde eerste plaats octant en kompas.
	Eerstgenoemd instrument werd slechts gebezigd tot het bepalen van de middaghoogte. Maar, zegt Douwes: „het zelve nogtans van
	de uijterste dienst kan zijn, om de Middags-breette te vinden door Observatiën, niet juijst op den Middag genoomen en zelfs bij na zoo ligt uijt te reekenen, als een Middags-breette, door mijne nieuw uijtgevondene Tafels, daar reeds eenige maaien op Zee de proef van genoomen is, en wel bevonden, zoo dat een enkeld Wolkje op de Middag, bij drijvende Lucht geen verhindering in het bekoomen der waare Breette veroorsaakt, ’t welk ik tot nog toe meene, geen
	van de minste verbeeteringen der Zee-vaard te zijn”.
	Tot de nieuwe instrumenten rekende Douwes het „nieuw verbeterd Azimuth Compas”, waarmede op ieder uur de miswijzing kon worden bepaald en dat men tevens als peilinstrument kon gebruiken bij het opnemen en in kaart brengen van baaien en kusten. Onder meer noemde hij een „Quadrant zonder Horizont”, een instrument waarmede bij onvrije kim de hoogte kon worden gemeten en dat van nut was bij het bepalen der breedte van ingesloten havens, die tot dien tijd slechts op de gis inde kaart waren gelegd.
	Douwes wees er nadrukkelijk op dat voor dit alles kennis noodig was van de meetkunde, platte- en boldriehoeksmeting, „welke laatste wij op een bijzondere manier, wel een derden deel korter als ordinair, leeren en zelfs dooreen andere manier tot Regtlinische Driehoeken, welke veel meer verstaan worden, weeten te brengen, tot veel gemak voor de Stuurlieden”. Hij stelde voor een zeemans-handboekje te doen drukken, dat o.a. moest inhouden nauwkeurige tafels der zonsdeclinatie, tafels van den uurhoek en het azimuth bij zons schijnbaren op- en ondergang ten behoeve van de bepaling van den tijd aan boord en van de miswijzing van het kompas. Verder, een streektafel en „tafelen, om zeer ligt door Observatien buijten den Middag, de Breette te vinden”. Een manier om den tijd van maans op- en ondergang te vinden. Voorts, alles wat in buitenlandsche boeken aan voor den stuurman nuttige zaken voorkwam en dat in Hollandsche leerboeken niet werd gevonden. Tenslotte duidelijke beschrijvingen van inrichting en gebruik van de noodige instrumenten.
	Tusschen haakjes kan worden medegedeeld dat Douwes voor een zeer groot deel heeft gebracht hetgeen hij in zijn request ten aanzien



	De reeds genoemde rapporteurs ter vergadering van 19 Sept. 1747, „begrijpende voorals nog niet volkomentlijk hoe of de zeevaarende lieden daar toe zouden te brengen zijn om zoodanig een school of Collegie te frequenteeren”, vonden de zaak van groot gewicht en tevens van belang voor de Oost- en West-Indische Compagnieën en voor de geheele zeevaart. Zij dienden, om tot verwezenlijking van Douwes’ plannen te komen, een tweetal voorstellen in, waarvan het tweede was, dat men zich in verbinding zou stellen met het bestuur der stad, met bewindhebbers der Compagnieën en met de directeuren van de Sociëteit van Suriname, teneinde tezamen en voor gemeenschappelijke rekening een school te stichten, „waarinne alle de zeevarende zonder onderschijt zouden worden onderweesen”. De vergadering van den Raad der Admiraliteit vereenigde zich met dit voorstel en verzocht aan de drie heeren verdere stappen te doen 1).
	Zonder twijfel op aandringen van de rapporteurs, heeft Douwes zich hierna met een dergelijk verzoek gewend tot de Oost-Indische Compagnie. De vergadering van Zeventien van 5 December 1747 las het request „tot het oprechten vaneen Zeemanschool, waar in ider dagelijks op byzondere tijden in die Wetenschap zou werden onderwesen” en besloot het voor onderzoek door te zenden aan de Kamer Amsterdam. Twee dagen later kwam het daar in behandeling en werd het doorgezonden aan de equipagemeesters. Nadat de zaak was onderzocht, werd door die Kamer besloten aan de vergadering van Zeventien te adviseeren aan Douwes ten behoeve van zijn school „zo lang als zulks ten nutte en dienste van de Comp. [zal worden bevonden” jaarlijks vierhonderd gulden toe te kennen. Dit geschiedde den 4den April 1748, terwijl den volgenden dag drie heeren werden benoemd om het opzicht over de school te houden. Hierop besloot de vergadering van Zeventien Douwes tegen dit salaris aan te stellen, ingaande den lsten April2), „in consideratie van de nuttigheid die daar inne voor de Zeevaard resideert”.
	Ook Burgemeesters van Amsterdam ontvingen het bekende verzoek van Douwes. Zij verklaarden zich vóór het plan tot oprichting der school en besloten den 29sten Januari 1748 3) aan Douwes een
	*) Rijksarchief. Archief Adm. No. 439. Res. Adm. Amst. 2) Rijksarchief. Kol. Archief No. 207.
	s) Ge meente-Archief Amsterdam, Res. Burgemeesteren 1698—1754, blz. 137 verso.
	van dit handboekje opsomde, zij het, dat er verscheidene jaren verliepen vóór het hiertoe kwam.



	salaris van tweehonderd gulden te geven, mits deze zich verbond, „die Jonge knaapen, die so uijt de godshuijsen als uijt de Stadsschoolen aan hem sullen werden gezonden in zijn school in te neemen en deselve met alle attentie en ijver te Instrueeren inde voornoemde Kunste en Weetenschappen”.
	Van de zijde der Admiraliteit zou Douwes een salaris van zeshonderd gulden ontvangen. De drie heeren, die rapport over zijn request hadden uitgebracht inden Raad, vormden de commissie die op Douwes en zijn school toezicht zou houden. Door het vertrek uit den Raad van den heer Trip, nam in 1748 de heer Geelvinck in deze commissie diens plaats in. Blijkens den aanhef van Douwes’ handschrift, afgedrukt aan het einde van het eerste hoofdstuk, had zijn benoeming bij de Admiraliteit per 1 Februari 1748 plaats gevonden. Dat zulks „op Ordre van Sijne Hoogheijd” was geschied, vermeldde hij daarbij.
	Toen het drietal besluiten tot het instellen vaneen zeevaartschool te Amsterdam werd genomen, kende Zweden al meer dan een halve eeuw haar navigatie- en artillerieschool. Maar ook Indië was het moederland voorgegaan, dank zij den Gouvemeur-generaal G. W. Baron van Imhoff. Deze had bij zijn komst aldaar de zeevaart in zulk een onvoldoenden en kwijnenden staat aangetroffen, dat hij van haar verklaarde, hoe „alles manqueert, goede schepen, volk, officiers” 1), een toestand dus, als die in Holland. In het vormen van goede officieren voor de vloot, onafhankelijk van het moederland, zag hij een middel, noodzakelijk voor de verdediging te water van het eilandenrijk. Zelf voortreffelijk van de navigatie op de hoogte en vol belangstelling inde nieuwste instrumenten en hun toepassing 2), wist hij met het stichten eener school ten dienste der zeevaart een nuttig plan door te voeren, dat later werd gevolgd door de stichting vaneen „seminarium en teffens een school voor de jeugd” 3). Vele andere van zijn pogingen tot verheffing en herstel hebben schipbreuk geleden ten gevolge van gebrek aan medewerking.
	In het Kasteel van Batavia is inde vergadering van Gouverneur-
	') Zie: H. van Malsen, Briefwisseling van den G.G. van Imhoff met Mr. Jacob Boreel. Bijdragen en Mededeelingen v.h. Historisch Genootschap, 50ste deel, blz. 362, brief gedateerd 15 Januari 1745.
	2) Zie: Dagelijkse aantijkeninge op de terugrij ze van van Imhoff, 1742/3, 's Lands Archief, Batavia.
	a) Zie: van Malsen, als boven, blz. 384, Extract uijt sekere brief, dato 8 November 1745.



	dato 18 Juni 1749 x). Hij prees hoe de Prins, dank zij deze benoeming „aan alle Zeeluijden, die de kosten van het onderwijs niet konden draagen, geleegentheijt gegeeven (had) om meerder wijsheijt inde Theorie te bekomen zonder geit”. Maar helaas, moest hij er aan toevoegen, was dit „heijlzaam oogmerk.... voor een gedeelte vereijdelt ten opzigte van ’s Lands onderofficieren als stuurlieden, constapels, etc.”.
	Onder invloed dezer woorden nam de Admiraliteit van Amsterdam den 4den Juli 1749 2) een resolutie aan, bepalende: „om de Onderofficiers, onvermindert haar werk aan ’s Lands Werf, ook tot den Zeedienst hoe langer hoe bequamer te doen werden of blijven, de Constapels en Stuurlieden, die op de Werf geplaatst werden wel uitdrukkelijk zullen moeten beloven en effectivelijk gehouden werden van dagelijks zig inde Navigatie, met den aankleven van dien, te gaan oeffenen bij den daar toe gestelden Meester Douwes. Dat ook de andere Onderofficiers, die daar toe lust hebben, sulks konnen doen, dog niet absoluut gehouden sijn sulks te moeten doen”. Teneinde de lessen zonder bezwaar te kunnen volgen, werden aan deze onderofficieren eenige faciliteiten gegeven inzake hun werktijden aan de werf.
	Een uitvoerige instructie voor Douwes en zijn leerlingen is toen opgesteld. Zij is gedateerd 11 September 1749 3).
	Het zeemans-collegie werd bestemd voor de „opper- en onderofficieren, adelborsten en gemenen” en zou hen op gemakkelijke wijze „sonder hare Costen” gelegenheid bieden tot het verkrijgen van onderwijs. De leerlingen zouden inde wiskunde worden onderwezen en speciaal in die deelen, die voor hen van belang waren. Verder in meetkunde, mechanica en sterrenkunde, zijnde de fundamenten voor stuurmanskunst, constabelschap en fortificatie. Dagelijks moest van half tien tot half twaalf les worden gegeven aan kapiteins, commandeurs, luitenants en adelborsten, welke laatsten op Woensdag en Zaterdag in die lessen niet waren toegelaten. Voor de stuurlieden en „gemeenen” zou op Maandag, Dinsdag, Donderdag en Vrijdag des avonds van vijf tot half negen les worden gegeven, opdat deze per-
	’) Rijksarchief. Admiraliteitszaken No. 134. Verbaal Admiraal Schrijver blz. 499.
	!) Rijksarchief. Arch. d. Adm. Coll. Collectie Bisdom XXXI, No. 12, bundel Zeezaken 111, blz. 387. Aldaar te vinden in extract. Oorspronkelijke resolutie is verloren gegaan.
	a) Collectie Bisdom, XXXI, No. 163. Aldaar in afschrift te vinden. De oorspronkelijke instructie bevindt zich niet inde overgebleven stukken van de Admiraliteit van Amsterdam.



	zijn leerlingen. Dezen moesten zich voor eigen rekening boeken en instrumenten aanschaffen en zij moesten een schrijfboek aanleggen, waarin zij hun vraagstukken oplosten. De leerlingen mochten elkander niet hinderen, elkanders boeken niet beschadigen, „veel minder stoeijen, vegten, vloeken en sweeren of andere ongeregeltheden bedrijven”. Instrumenten bij het onderwijs benoodigd zouden op kosten van het land worden aangeschaft en onderhouden, terwijl de meester opdracht kreeg de instrumenten der leerlingen op fouten te onderzoeken en die te verhelpen, „om aldus de zeelieden zonder haere kosten goede en tezamen overeen stemmende Instrumenten te besorgen, waar door andersints daegelijks veele verwarringen en differente opgaaven vaneen en zelve waerneeming veroorzaakt werden”. Officieren en minderen zouden, ingeval zij op bevordering aanspraak maakten, geëxamineerd worden over de dagelijks aan boord voorkomende onderwerpen, aan welke andere toegevoegd zouden worden, die wel niet zoo volstrekt noodzakelijk, dan toch onder omstandigheden, van veel nut konden zijn. Nog werden enkele bepalingen gemaakt, als verplichting voor de leerlingen om aan boord hun journalen te houden, bevoegdheid voor Douwes om buiten de school hetzij aan boord of buiten de stad met de leerlingen observaties te verrichten, over zijn salarieering en vergoeding voor vuur en licht, enz. Douwes was verplicht den eed af te leggen.
	De aandacht zij speciaal nog eens gevestigd op het instrumentonderzoek, dat door hem zou worden verricht. Gegevens bestaan over dit onderwerp niet, maar wel weten wij, dank zij het aangehaalde concept, dat het initiatief tot dit onderzoek van Douwes is uitgegaan.
	Deze belangrijke schreden op een nieuwen weg zijn door andere gevolgd. Op voorstel van den Prins werd bij resolutie van de Admiraliteit van Amsterdam van 11 September 1749 x) een instrumentmaker aangesteld, Benjamin Ayres geheeten, voor wien Admiraal Schrijver een instructie opmaakte 2). Men leest daar hoe de stad-
	*) Zie: de Jonge, deel IV, blz. 290. De oorspronkelijke resolutie is niet meer aanwezig.
	*) Afschrift van deze treft men aan inde Extract-Resolutiën van de Maze, Collectie Bisdom XXXI, No. 163.
	sonen in hun dagelijksche kostwinning niet gehinderd zouden worden, waarbij „alle anderen die genegen zijn om te leeren, hetzij opper- en onder-officieren, adelborsten of andere sonder aansiening van Rang of qualiteijt toegelaten worden”. De leermeester moest maandelijks rapport uitbrengen over de vorderingen en animo van al



	houder den 28sten Augustus had goedgevonden, dat de Admiraal kennis zou geven aan de admiraliteiten, aan bewindhebbers van O. en W. Ind. Comp. en directeuren van de Sociëteit van Suriname, van de aanstelling van Ayres, wonende te Amsterdam, tot instrumentmaker ten gerieve van het geheele land. Zijn salaris zou bedragen f 1200.— ’s jaars. De benoeming geschiedde in verband met het feit, dat: „de kunst van Mathematische Instrumenten te maaken door den tijd ten eenemaal uijt de Republiek zal geraaken alzo reeds de Zee en Land Officieren als Academiën voor eenige Jaaren niet hebben kunnen bekomen het nodige tot haeren dienst.” Ayres zou acht a tien leerlingen in zeven jaren kosteloos opleiden. Hiervoor zouden geschikte weezen en burgerkinderen worden gekozen, die inde wiskunde door Douwes waren onderwezen. Hij zou inde eerste plaats de zee-officieren van de benoodigde instrumenten voorzien, daarna de land-officieren en particulieren. Hij zou alle oplettendheid betrachten inde aflevering van instrumenten en die tezamen met Douwes onderzoeken.
	Ayres genoot ten tijde van zijn benoeming bekendheid op grond van zijn „habiliteijt”. Aan de verwachtingen heeft hij allerminst voldaan. De Admiraliteit van Amsterdam benoemde den lsten Februari 1752 een commissie om over hem rapport uitte brengen. Hieruit bleek dat Ayres, behalve één jongen hem door het college gezonden, geen leerjongens had aangesteld, dat hij nooit instrumenten in voorraad had gehad, dat hij niet de „nodige ervarentheijd en bequaamheijd” bezat, dat hij „volgens seggen van den mathematicus Douwesz inden beginne niet in staat geweest was een proeff te neemen van sijne eijgen gemaakte Instrumenten” en dat hij tenslotte zich soms aan drank te buiten was gegaan. Den 7den Maart d.a.v. besloot de Admiraliteit, nadat inden Haag met de Gouvernante was gesproken, Ayres na afloop van het kwartaal ontslag te geven.
	Ten gunste van Ayres moet worden gezegd, dat een fraai kompas, voorzien van peilinrichting, hetwelk zijn naam als maker draagt en dat aanwezig is in Teyler’s Museum te Haarlem, getuigenis aflegt van zijn bekwaamheid en goeden smaak. Bedoeld kompas, in cardanusringen opgehangen ineen mahoniehouten kist, was niet bestemd om er op te sturen, maar diende als azimuthkompas. Het heeft geen roos, doch alleen één magneetnaald. Het peiltoestel heeft een kijker, en een wijzer, die beweegbaar is in het verticale vlak 1). Het instru-
	‘) Aan de binnenzijde van den ketel is een verdeeling in halve graden. Het peiltoestel bestaat uiteen sector van 45°, loodrecht opgesteld op een



	ment was bestemd om ermede de miswijzing te bepalen uit het gemiddelde van peilingen genomen inden voor- en inden namiddag bij gelijke zonshoogten. Dit kompas was niet het zonnewijzerkompas, dat Douwes verscheidene malen noemt. Ook komt het niet overeen met de beschrijving van „het nieuwe azimuth kompas” x). Naar alle waarschijnlijkheid zullen wij er in moeten zien het „nieuw verbeterd azimuth compas”, dat Douwes in zijn request noemt.
	Een kompas, opgehangen in cardanusring in houten kist, den rand van den ketel met graadverdeeling, eveneens door Ayres gemaakt, treft men aan in het Museum of Science, South Kensington, Londen (Inv. 1884—67). Het azimuthtoestel ontbreekt bij dit exemplaar.
	Een benoeming uit denzelfden tijd, eveneens gedaan op uitdrukkelijk verlangen van den stadhouder en die van heel wat meer belang is geworden dan de vorige, was die van Sierd Geerds, die bij resolutie van de Admiraliteit van Amsterdam van 2 April 1751 werd aangesteld tot instructeur te water en tevens tot assistent van Douwes. Hulp was den laatste onontbeerlijk geworden, omdat de school veel bijval onder de zeelieden had ondervonden. De Jonge deelt mede (deel IV blz. 291) hoe in het begin van 1750 het getal der leerlingen reeds 74 bedroeg en inde zoojuist aangehaalde resolutie wordt gezegd van officieren en adelborsten, dat zij ~in hoe langer hoe grooter getale de Theorie der Navigatie en het gebruijk der Instrumenten op het zelve Collegie koomen leeren”. Geerds werd benoemd op een sala-
	wijzer, die draait op het midden van het dekglas en over den koperen rand van den ketel loopt. Deze wijzer heeft een nonius, terwijl de rand van den ketel een graadverdeeling draagt. Aan de bovenzijde van den sector is een kijker bevestigd, die een hoek van 45° met het horizontale vlak maakt. Aan de bovenzijde is het oculair. De onderzijde bevindt zich dicht boven den rand van den ketel. Vóór den kijker en even boven den rand, is een glazen plaatje, dat op een wijzer is bevestigd zooals de groote spiegel van den sextant op de alhidade die langs den sector loopt. De rand van den sector is als die van den sextant verdeeld in halve graden, tellend van nul boven bij den kijker tot 90° bij den rand van den ketel. Bij een zonshoogte van nul graden, stand van den wijzer op nul en het sectorvlak gericht volgens den verticaalcirkel van de zon, worden de zonnestralen door het glaasje door den kijker gereflecteerd. Onder dit glaasje is een spiegeltje bevestigd, dat men dus kon zien, terwijl men de zon peilde en dat diende tot waarnemen van het gereflecteerde beeld van de graadverdeeling inden ketel. De inrichting van den langs den sector draaienden wijzer, het glaasje op deze en het spiegeltje onder dit glaasje, zijn geïnspireerd door den octant.
	‘) Zie: Berigt wegens het nieuwe azimuth Compas. Amsterdam, J. van Keulen en Zoonen, z.j. De naam van den schrijver wordt niet vermeld.



	ris van f 600.— per jaar, met den titel van commandeur ter zee. Een instructie voor hem werd opgemaakt1).
	Geerds moest de toepassing op zee onderwijzen van de deelen der wis- en zeevaartkunde, die Douwes in theorie aan officieren, adelborsten en stuurlieden op zijn school had geleerd. Hij moest hen met nautische instrumenten leeren omgaan en hun wijzen hoe van de gedane observaties nuttig gebruik gemaakt moest worden. Hij zou onderwijs geven in het in-kaart-brengen van havens, baaien en sterkten. Daartoe zou hij zoo dikwijls hem dit bevolen zou worden met ’s lands oorlogschepen in zee gaan en daar „dagelijks en bij alle occasien” de officieren, adelborsten en stuurlieden onderwijzen. Gedurende den tijd waarop hij zich aan wal zou bevinden, was hij gehouden dagelijks als onder-meester Douwes in zijn school te assisteeren bij diens onderwijs. Geerds legde den 6den April den eed af en werd toen geplaatst op een schip onder kapitein Reijnst.
	Gedurende ruim twintig jaren heeft Geerds zijn ambt vervuld. Na den dood van Douwes volgde hij deze op als mathematicus en examinator der zee-officieren. Bekend is hij nog omdat hij in 1780 een herdruk in het licht gaf van de „Ordres” van Van Kinsbergen 2). Hij is lid van het Provinciaal Utrechtsch Genootschap van Kunsten en Wetenschappen geweest.
	De laatste benoeming van welke hier gewag kan worden gemaakt is die van Douwes’ collega te Rotterdam, Laurens Praalder. Ook deze geschiedde op verlangen van den Prins, kort vóór diens overlijden. Inde vergadering der Admiraliteit van de Maze op 9 Maart 1751, werd Praalder, op dien tijd schoolmeester te Noord-Schermer, voorgedragen als mathematicus bij dat college. Besloten werd bij het bestuur der stad en bij de kamer der O. Ind. Comp. aldaar een poging te doen het salaris van den mathematicus voor gemeenschappelijke rekening te dragen en ineen verhouding als te Amsterdam geschiedde. Inde vergadering van den 30sten Maart moest worden gerapporteerd, dat noch van de zijde der burgemeesters, noch van die der kamer der O. Ind. Comp. een antwoordwas ingekomen. Bewindhebbers hadden n.l. niet willen besluiten zonder voorkennis van het hoogste bestuur der compagnie, t.w. de Heeren Zeventien. Van de zijde der laatsten hadden zij geen advies ontvangen, hoewel de Hee-
	‘) Deze volgt op de resolutie van 2 April 1751; men vindt haar in afschrift inde collectie Bisdom XXXI, No. 163.
	!) J. H. van Kinsbergen, Ordres en Korte Instructien betreffende den Krijgsdienst ter zee, Amsterdam 1761.



	ren wel reeds hadden vergaderd. Laatstgenoemden hadden daarbij overwogen „van hoe weinig nut ’t zeemans School in deze stad (bedoeld is Amsterdam) opgeregt tot dus verre voor ’s Comp. zeevarende is geweest en hoeveel minder voordeel daar uit bij de Kamer Rotterdam welkers Equipagien maar een agste gedeelte van die der Kamer Amsterdam uitmaken, is te voorzien” x). In afwachting nu van die antwoorden werd door de Admiraliteit van de Maze inmiddels Praalder aangesteld op een tractement van achthonderd gulden. Zijn instructie zou worden opgemaakt naar het voorbeeld van die voor Douwes, waartoe de gegevens aangevraagd zouden worden. Behoudens enkele wijzigingen heeft men aan Praalder dezelfde instructies gegeven als aan zijn collega te Amsterdam 2).
	Praalder oogstte bij zijn leerlingen niet minder succes dan Douwes bij de officieren en stuurlieden der Admiraliteit van Amsterdam. De Admiraliteit van de Maze kon aangaande het gunstig resultaat harer school getuigen in haar vergadering van 30 Maart 1756 3) „dat de officieren van dat Collegie sedert dien tijd aangespoord waren geworden om zich met meerder vlijt dan voorheen op de wiskunst en zeevaart toe te leggen, en zelfs, door eenen prijsselijken naijver aangezet, de eenden anderen in beide wetenschappen zich schenen te willen verkloeken”.
	Leest men evenwel de resolutie van de Maze van 26 April 1757 4), dan blijkt hoe er toch ook jonge officieren waren, die niet van Praalders lessen profiteerden. De resolutie stelde een boete op het niet volgen der lessen, n.l. „ses stuyvers ten behoeven van den mathematicus”.
	Naderhand is Praalder benoemd tot mathematicus aan de Renswoude-Stichting te Utrecht. Zijn wetenschappelijke verdienste vond erkenning door zijn benoeming tot lid van de Hollandsche Maatschappij der Wetenschappen in 1755 en van het Provinciaal Utrechtsch Genootschap van Kunsten en Wetenschappen. Hij overleed in 1793.
	Tot zijn opvolger werd den 2den Maart 1762 Antony Struyck be-
	*) Rijksarchief. Kol. Arch. No. 275. Verg, van Zeventien, 26 Maart 1751.
	2) Rijksarchief. Coll. Bisdom XXXI, No. 163 bevat instructie voor Douwes en die voor Praalder.
	s) Overgenomen van de Jonge, deel IV, blz. 292, omdat de oorspronkelijke notulen niet meer aanwezig zijn.
	*) Rijksarchief, Coll. v.d. Heim XXXVII, No. 10, blz. 50 en Bisdom XXXI, No. 9, blz. 105.



	Nu wij hebben gezien, welke middelen, behalve de benoeming van Douwes en die van zijn collega te Rotterdam, zijn aangewend ter verheffing van de nautische kennis en van het wetenschappelijk peil van den officier en stuurman, keeren wij tot Douwes in het bijzonder terug. Wij herinneren ons, hoe hij zich na zijn aanstelling in het perceel Oudezijds-Achterburgwal 153 te Amsterdam vestigde en hoe hij daar zijn school onderbracht. Een belangrijk werk inden eersten tijd van zijn onderwijzerschap is geweest het opstellen van zijn: „Aanmerkingen over diverse Verbeeteringen aan de dagelijkse Praktijk der Zee-Vaard toe te brengen, 2 Mei 1749.” Dit stuk, dat werd afgedrukt aan het einde van het eerste hoofdstuk bevat in meer of minder uitgewerkten toestand al veel over de punten, die Douwes opsomde in zijn verzoekschrift aan de Admiraliteit van 1747. Een niet minder belangrijk werk is zijn ontwerp voor een nieuw examen geworden. De lezer weet, dat vóór het midden der 18de eeuw door de Admiraliteit weinig is gedaan op het gebied van controle op de kennis der stuurlieden. Met Douwes’ ontwerp komt hierin verandering.
	Het college der Admiraliteit van Amsterdam besloot in zijn vergadering van den 18den September 1749 „ter bevorderinge van ’s
	Lands dienst te water, om deselve hoe langer hoe verder te pousseeren en tot grooter perfectie te brengen, als meede om te strekken tot encouragement voor de subalterne Officieren, om zig in alles wat ten voorsz. einde kan dienen bij continuatie te oeffenen, dat van nu voortaan, geen Commandeurs of Luijtenants onder desen ressorte sullen werden geëmploieert, als die in staat zijn en effective ten overstaan van eenige Heeren uijt den Raad ondergaan hebben, het
	noemd, die op dat moment den twintigjarigen leeftijd nog niet had bereikt. Dat de verantwoordelijke betrekking van mathematicus, onderwijzer en examinator der zee-officieren van het college aan hem werd] toe vertrouwd, toont aan welk een kundig en veelbelovend man Struyck is geweest. Een vijftal jaren later wendde hij zich tot de vroedschap van Rotterdam, met het verzoek hem aan te stellen tot mathematicus der stad, vermits hij, „niet alleen private instructiën alhier aan verscheydene persoonen geeft, maar ook publycque lessen houdt, die door diverse inwoonders en zeevarende lieden, zoowel als door ’s lands officieren gefrequenteert worden”. Zijn aanstelling is daarop gevolgd. Niet lang nadat zijn „Verhandeling over de zeevaartkunde” het licht zag, overleed Struyck op 28-jarigen leeftijd. Zijn dood sneed een loopbaan af, die hem vermaardheid beloofde te schenken. Zijn opvolger werd Jacob Florijn.



	Examen over die Articulen, die volgens het advijs der Vlaggen absolut nodig zijn te weeten, en niet geïgnoreert moogen werden bij alle Officieren, die in ’s Lands dienst ter Zee willen fungeeren. Dat zij Commandeurs en Luijtenants, sig, om van die Articulen te wezen geïnformeert, van nu af aan en zoo ras doenlijk aan den Mathematicus deses Collegie Mr. Cornelis Douwes, zullen moeten addresseeren en te zijner tijd ook een Attestatie haarer bequaamheit van voorn. Mr. Douwes op den Eed aan den Lande gedaan, ter Vergaderinge moeten overgeeven, zullende op dezelve Attestatie en om zig daar na zonder eenige aanschouw in het plaatzender Commandeurs en
	Luijtenants te gedraagen, alle reflectie werden gemaakt”.
	Het ontwerp-examen door Douwes opgemaakt bestond uit achttien vragen of artikelen en diende „om te onderzoeken of ’s Lands Stuurlieden inde Hedendaags gebruijkelijke Stuurmans-konst zig geoeffend hebben en ten minsten de hier gestelde voorstellen, welke zodanig geschikt zijn, dat ijder Stuurman dezelve dagelijks inde Praktijk der Zeevaart kunnen voorkomen, op een behoorlijke wijze kan oplossen”. Deze op de praktijk berustende onderwerpen waren: 1, een vraagstuk ter berekening van den tijd van hoogwater in Texel; 2, het gebruik van graadboog, quadrant of octant; 3, becijfering der breedte uit waarneming der zon inden meridiaan; 4, bepaling der miswijzing van het kompas uit kimpeiling bij zons op- en ondergang; 5, idem uit peiling bij ondergang bij bekende breedte en declinatie; 6, becijfering van den tijd bij zons op- en ondergang uit bekende breedte en declinatie; 7, vraagstukken over koers-herleiden; 8, een peiling met afstand inde kaart te zetten; 9, koppelkoers te becijferen tot generaal gezeilde koers en verheid en 10, deze inde kaart te teekenen; 11, als vervolg op beide vorige vragen, de misgissing te vinden, indien de verbeterde breedte bekend is; 12, het gegist bestek te becijferen en te teekenen inde kaart bij bekenden koers en verheid ; 13, berekening van richting en afstand tot een punt inde kaart bij bekend bestek; 14, afzetten vaneen kruispeiling inde kaart; 15, vraagstuk kaartpassen; 16, afpassen van koers en verheid inde wassende kaart; 17, bij gevonden verbeterde breedte de misgissing in koers en verheid te vinden en 18, bepalen van richting en afstand tot een bekend punt bij gegeven bestek. Ongerekend de kennis over den octant, worden hier geen nieuwe eischen gesteld.
	Als „Bijvoegsel voor de Officieren of die meerder bekwaamheid bezitten” volgde dan: 1, een vraag: „het gebruik van alle nuttige Instrumenten”; 2, een viertal vraagstukken betreffende het bereke-



	het examen al eens te hebben afgelegd en zij zouden het thans ongaarne overdoen, hetgeen zij ingevolge de resolutie ook niet noodig achtten. De Raad ter Admiraliteit evenwel was van oordeel, dat na een lange periode van buiten-dienst zijnde kennis van de theorie der navigatie en het gebruik van de nautische instrumenten door de officieren vergeten zou zijn en dat het bezit dier kennis uiterst noodzakelijk was, vooral op groote reizen. De Raad vond dat de commandeurs en luitenants, die geen examen deden, buiten dienst gehouden moesten worden, tenzij de Gouvernante een andere meening was toegedaan. Deze antwoordde, dat het examen afgelegd diende te worden (vergadering 21 Maart).
	Den 23sten Maart kreeg de Raad een request te behandelen van de officieren, geplaatst op de „Arend” en de „Raaf”, die eveneens vroegen verschoond te blijven vaneen herhalingsexamen. Zij waren bereid zich te onderwerpen, maar w'ezen er op hoe onaangenaam het voor hen was bij weder in-dienst komen met de jongeren gelijk te worden gesteld. Zij wilden wel bij verbetering in rang een zwaarder examen afleggen. Zij wezen naar den regel bij de 0.1. Comp. waar de commandeurs, die eens hun examen hadden afgelegd, voortaan waren vrijgesteld. Na gehoord rapport van eenige heeren werd de Gouvernante op de hoogte gesteld, waarna een besluit in deze werd genomen op den lOden Mei. De adelborsten zouden voortaan, alvorens luitenant te kunnen worden, moeten toonen de 18 artikelen grondig te kennen naar genoegen van de commissarissen van den Raad. Zij zouden, zoolang zij in dien rang bleven, bij het opnieuw in-dienst komen niet telkens worden geëxamineerd. Wanneer zij tot commandeur werden bevorderd, moesten zij toonen de 18 artikelen en hetgeen Douwes hieraan nog had toegevoegd te kennen. Nu de zaakwas geregeld leest men inde notulen der volgende jaren telkens hoe adelborsten, luitenants en commandeurs hun examen „tot genoegen van Heeren Gedeputeerden, ten overstaan van Douwesz.” hebben afgelegd.
	De Admiraliteit van Zeeland volgde het door Amsterdam gegeven voorbeeld en heeft ingesteld een „Examen of voorgegeeve Questien over de Navigatie te beantwoorden bij degeen die zig in dienst van ’t Edel Mogende Collegie ter Admiraliteit in Zeeland voor Lieutenants wil begeven”. Men leert het kennen uiteen formulier, één vel groot, aan vier zijden bedrukt met vraagstukken, waarbij jaartallen, data, declinatie’s, zonshoogten, enz. met inkt zijn ingevuld, hetwelk te vinden is in het Rijksarchief 1). Bij dit formulier behoort een hand-
	‘) Arch. d. Adm. Coll.. Collectie van Kinckel, XVIII, No. 13.



	CORNELIS DOUWES EN DE HOLLANDSCHE MAATSCHAPPIJ DER WETENSCHAPPEN
	Hoe groot omstreeks het midden en gedurende de tweede helft der 18de eeuw in ontwikkelde kringen hier te lande de belangstelling was voor nieuwe denkbeelden op het gebied van wijsbegeerte, theologie, rechtsgeleerdheid, natuurwetenschap, enz. wordt aangetoond door de oprichting van vele wetenschappelijke genootschappen. De Hollandsche Maatschappij der Wetenschappen, de Maatschappij der Nederlandsche Letterkunde, het Zeeuwsch Genootschap der Wetenschappen, het Bataafsch, het Utrechtsch en Teyler’s Genootschap zijn slechts eenige van deze stichtingen, stammend uit dien tijd. Kennis en wetenschap zijn door haar in ruimen kring verspreid geworden en dienstbaar gemaakt aan de geestelijke en stoffelijke verheffing der natie.
	Bepalen wij ons hier tot de Hollandsche Maatschappij der Wetenschappen, gevestigd te Haarlem.
	Daar hadden eenige belangstellenden in natuurwetenschappelijk onderzoek zich bij wijze van ontspanning bezig gehouden met het nemen van proeven op allerlei gebied. Enkelen van hen bracht dit er toe om in navolging van hetgeen het buitenland had te zien gegeven, een poging te doen om op breede schaal beoefening van wetenschap en kunst aan te moedigen. Zeven heeren, behoorende tot de vooraanstaanden en regenten van Haarlem, kwamen na gehouden voorbesprekingen bijeen en besloten den 21sten Mei 1752 met genoemd doel als proef de Hollandsche Maatschappij der Wetenschappen op te richten, over welke zij als directeuren de leiding namen. Zij vonden Ds. C. C. H. van der Aa bereid om als secretaris van het genootschap op te treden. Na hiertoe te zijn uitgenoodigd traden enkele weken later als leden toe een medisch dokter, een „Chirurgijn, stads vroedmeester”, beiden te Haarlem en een „toeziener van ’s gemeenen Landswerken van Rhijnland” te Sparendam. Uit naam der zeven stichters werden daarop ook geleerden buiten de stad uitgenoodigd, t.w. vijf Leidsche
	Hoofdstuk V



	aan boord. Zoo excuseert hij zich in zijn brief van 25 Maart 1756 aan secretaris van der Aa met de volgende woorden:
	„U UwE. Schrijven van 12 Maart is aan mijn Huys den 14d.
	welbesteld, Edog, vermits ik verscheijden Daagen op Scheepen tot Onderwijs der Stuurlieden hebbe doorgebracht, is deselve mij op den 20sten ter hand gekoomen, verdere menigvuldige occupatien hebben mij verhindert om zoo spoedig als ik wel wenschte
	Uw wE. te antwoorden”.
	Helaas waren er voor hem nog wel eens andere redenen voor dergelijke vertragingen. Het blijkt uit zijn brief van 21 Oct. 1755 aan den secretaris waarin hij klaagt:
	„Mijne Swacke Lichaamsgestelte mij eenige dagen verhinderd
	hebbende om zoo spoedig als ik wel wenschte mijne gedagten over
	de toegezonden verhandelingen.
	Terugkomende op de zoojuist genoemde prijsvraag in zake het afnemen van het strand kan worden medegedeeld dat de bekende landmeter Melchior Bolstra de bekroning ontving en dat zijn stuk werd opgenomen in het tweede deel der Verhandelingen. De vergadering van den lsten April, waarin ook Douwes aanwezig was, had hem met eenparigheid van stemmen den prijs toegekend.
	In October 1755 werd door de vergadering aan Douwes beoordeeling van stukken opgedragen welke waren ingekomen van Klinkenberg over vestingbouw en van Spinder over de „betrekkelijke grootte der planeeten in evenredigheid tot elkanderen”. Op schriftelijke adviezen van Douwes en Professor Lulofs en mondelinge van Noppen, werd het laatste stuk afgewezen. Het eerste is goedgekeurd en opgenomen inde Verhandelingen, al vond Douwes den inhoud ervan niet nieuw. Uit het feit dat zijn oordeel werd gevraagd inzake vestingbouw, blijkt zijn veelzijdigheid.
	In 1756 waren het wiskundige kwesties, verhandelingen over hyperbolische logarithmen en priemgetallen, waarvoor zijn aandacht werd gevraagd. Enkele jaren laten stond Douwes’ breedte-methode aan critiek bloot. Men vindt dan correspondentie van hem, waarin hij zijn meening zegt. „Ter voorkominge van verwijdering” is deze zaak beëindigd door directeuren in hun vergadering van 7 Augustus 1759. In een volgend hoofdstuk hierover meer. Nog heeft Douwes zijn oordeel moeten geven overeen watermolen, uitgevonden door Loggen. Het onderwerp was actueel. Wie de octrooiboeken van Noord-Holland uit de 18de eeuw naslaat, ziet hoe opvallend veel verbeteringen er zijn aangebracht aan schepraderen en watermolens.



	Korte Verhandeling over het vinden vaneen schijnbaare Planeets Plaats als deszelfs Plaats uit het Centrum van d'Aardkloot te zien, bekend is.
	Dit stuk stelde hij op verzoek samen, nadat vergeefs door directeuren was gewacht op tafelen tot het berekenen van zoneclipsen, welke Douwes zou leveren naar aanleiding vaneen verhandeling over zoneclipsen ingezonden door Engelman.
	Het in dit opstel behandelde vraagstuk brengt Douwes op eenvoudige wijze tot oplossing met behulp van vlakke driehoeksmeting. Daarbij maakt hij er op opmerkzaam, dat zijn methode van veel nut kon zijn „in het bepaalen der langte op Zee door waarnemingen van de bedekkingen van vaste Starren door de Maan, op Zee geobserveerd”. Het waarnemen van eenzelfde sterbedekking op verschillende plaatsen zou het nauwkeurig bepalen van lengteverschillen mogelijk maken en daardoor aan de nauwkeurigheid der kaarten ten goede komen, zooals Douwes het uitdrukt „veel nut aan de Geographie of Kaartteekenkunde toebrengen”.
	Een prijsvraag, allerbelangrijkst voor de zeevaart, door Douwes opgegeven blijkens de notulen der vergadering van 21 Mei 1762, werd in dat jaar uitgeschreven. De vraag luidde:
	„Het bepaalen van de voornaamste Strekkingen der Stroomen
	inde Noord-Zee, zoo langs de Kusten als overvallende bij vloeden en ebben, op bijzondere dagen der Maan en voornamelijk agtervolgens de Winden, welken eenigen korten tijd of 1 a 2 dager» te voren gewaaijd hebben, zoo veel mogelijk is ook de meerdere en mindere krachten of snelheden der Stroomen op deeze plaatsen, naar bijzondere omstandigheid van Weer en Wind, tevens aanwijzinge van de beste en zekerste wijze om de grootte der krachten, dewelken aan de Vloeden en Stroomen worden toegeschreeven, te
	bepaalen, of om die snelheden te meeten”.
	Omdat deze vraag niet binnen den gestelden termijn was beantwoord, werd zij andermaal uitgeschreven. Ten slotte kwam een antwoord binnen, dat werd beoordeeld door Douwes en Professor Lulofs. Hoewel het niet onverdienstelijk was, werd het onvoldoende bevonden, waarop de termijn van beantwoorden andermaal werd verlengd. Een stuk, onder het motto „door oplettendheid en ondervinding” en dat evenals het vorige het kenmerk draagt dooreen zeeman te zijn ge-
	In het vierde deel der Verhandelingen treft men een opstel aan van de hand van Douwes, getiteld:



	schreven, kwam toen in. Het bevatte echter niet de beantwoording der vraag hoe de krachten en snelheden der stroomen moeten worden bepaald en het kwam daarom naar het oordeel van Douwes, alhoewel het vele nuttige, op ondervinding gegronde aanteekeningen bevatte, niet voor bekroning in aanmerking. Deze moeilijke vraag is toen niet meer opgegeven, al zou zij niet uit het oog worden verloren.
	Was aldus de Hollandsche Maatschappij dank zij Douwes in aanraking gekomen met een vraag op het gebied van de praktijk der zeevaart, het spreekt van zelf dat de aandacht harer leden zou worden gevraagd voor het groote en belangrijke theoretische vraagstuk van de lengtebepaling op zee, het vraagstuk waaraan eeuwenlang door geleerden is gewerkt en dat zeelieden, rekenmeesters en fantasten een dankbaar terrein tot het doen van uitvindingen heeft opgeleverd. Tallooze oplossingen ervoor zijn inden loop der jaren aan de hand gedaan, onderzocht en van geen nut bevonden. Tot die vele behoort het voorstel van Cornelis Edgers, school- en rekenmeester te Harlingen. Het werd door hem in 1760 bij de Hollandsche Maatschappij ingediend. In een brief, die zijn voorstel begeleidde, deelde Edgers mede, dat hij jaren aan zijn plan had gewerkt, dat hij in financieele moeilijkheden was gekomen als gevolg van zijn pogingen op dit gebied en dat hij zijn plan in Engeland had aangeboden om aldaar mede te dingen naar den prijs uitgeloofd voor hem, die het bepalen van de lengte op zee aan de wereld zou brengen. Edgers stelde zich veel voor van zijn methode. Dat zijn geschrift inde eerste plaats aan den zeevaartkundige, Douwes, ter beoordeeling werd toegezonden, is begrijpelijk.
	Edgers’ methode van lengtebepaling berustte op de mogelijkheid om „uit de breete de waare Langte te vinden”, volgens hem „de seekerste en de beste manier van allen”. Onnoodig dus te zeggen, dat hij geen succes had. Douwes, verbaasd over het gebrek aan elementaire kennis van Edgers, gaf aan zijn ergernis lucht in zijn brief van 24 Maart 1760, gericht tot den secretaris, waarin hij zonder pardon aldus zijn meening over het voorstel weergeeft.
	~Ik vinde daar in niet dan eene te beklagene Dweeperij, waar
	van men meer voorbeelden vind onder de Alchimisten, die zig een naam van Adept toe eijgenen en hoewel het redelijk is, dat men een voorstel niet zoo maar stellig verwerpt, maar ook d’Reedenen waarom aantoonen, zoo kan ik evenwel niet zien dat vaneen bovenal chimericq voorstel zulks der moeite waardig is. Deeze ziekte in het verstand, veroorzaakt dooreen Imaginaire hoop op schatten valt bijna altoos in Lieden, die het minste weeten en het



	Zeer uitvoerig en belangwekkend zijnde beschouwingen van den schrijver over dit onderwerp. Eerst behandelt hij het vinden der breedte uit meridiaanswaarnemingen. Dan gaat hij over tot waarnemingen buiten den meridiaan en bestrijdt hij zijn tijdgenoot Petrus Apianus ter zake van zijn breedtemethode, welke hierboven werd aangestipt. Op onzachte wijze zegt Nunez (hoofdstuk 10, blz. 61):
	„De bekende wijsheid van Petrus Apianus om de poolshoogte
	te vinden door middel van de kennis van den tijd, kan geen enkel nut hebben, want immers, iemand die de poolshoogte niet weet, zal ook noodzakelijkerwijze den tijd niet weten. Dit is duidelijk voor ieder die het maaksel van zonnewijzers en het gebruik van
	een astrolabium kent”.
	Maar zelfs, als men wel nauwkeurig den tijd der waarneming weet, dan nog is het vraagstuk niet bepaald en Nunez bewijst, dat er twee breedten aangewezen kunnen worden, die voldoen aan de gegevens.
	~Derhalve besluiten wij, dat noch door het instrument waarvan
	Apianus ons het gebruik overlevert in zijn Cosmographie, noch door eenig ander, uit de drie gegevens welke hij aanneemt, de hoogte van de pool boven den horizon in het algemeen kan ge-
	vonden worden”.
	Op gelijke wijze weerlegt hij Jacobus Ziegler, die methoden van breedtebepaling had aangegeven in het commentaar door hem uitgegeven op het tweede boek van de „Historia Naturalis” van Plinius, in het hoofdstuk: „de Canonica operatione sphaerae”. „Deze, noch andere manieren hebben eenig nut”, verklaart Nunez, hetgeen hij met bewijzen aantoont. Dan leert hij zooals hij dit in zijn verhandeling van 1537 reeds had gedaan met de gegevens azimuth, zonshoogte en declinatie door passing op de globe de breedte te vinden, waarbij hij ook hier wijst op de twee antwoorden welke voldoen aan de gegevens en dus op de onbepaaldheid van het vraagstuk. Hierna gaat hij ertoe over te beschrijven hoe men de breedte dan wel kan bepalen, n.l. uit twee zonshoogten in plaats van één en verder uit de bekende declinatie en het verschil in azimuth tusschen de beide waarnemingen. De constructie op de globe kennen wij reeds van vroeger. Nunez geeft aan hoe moet worden gekozen tusschen de beide snijpunten der meetkundige plaatsen als plaats van de pool en hij vermeldt, dat als resultaat der constructie tevens de tijden der waarnemingen en het tijdverschil tusschen beide zullen blijken.
	Tot slot behandelt Nunez ineen afzonderlijk hoofdstukje (cap. 17 blz. 78) het vinden van de poolshoogte bij nacht, onder den titel:



	„Nocturno tempore altitudinem polu supra horizontem invenire”. In vertaling luidt het:
	„Indien een of andere ster van bekende declinatie op den meridiaan gevonden is, dat wil zeggen op haar grootste of geringste hoogte, dan kunt gij door haar de hoogte der pool vinden op dezelfde manier als door middel van de zonshoogten. Zoo niet, dan moeten van twee bekende sterren, welke op verschillende verticaalcirkels gelegen zijn, de hoogten genomen worden en dan moeten op een sterrenglobe, zooals de astronomen die gebruiken, over dezelfde sterren als middelpunten met de complementen van haar hoogten twee cirkels worden beschreven, waarvan twee snijpunten zullen zijn en omdat bij een van die twee het zenith van de plaats waarop de waarneming plaats vindt, gelegen is, zult gij uit de draaiing van de sterren moeten afleiden welke van de twee te nemen is. Als gevolg daarvan zal de afstand van het zenith tot den equator, welke immers gelijk is aan de hoogte van de pool, bekend worden” x).
	Wanneer Nunez op de globe een cirkel trekt, met de stersplaats als middelpunt en het complement der van de ster gemeten hoogte tot straal, zien wij hem andermaal gebruik maken vaneen meetkundige plaats, t.w. van de hoogteparallel, zooals zij thans op aarde geprojecteerd heet. Aan dezen cirkel wijdt hij in zijn tekst (blz. 63) eenige speciale woorden. Zij luiden:
	„want ineen bijna oneindig aantal plaatsen op aarde op een en denzelfden dag, dat wil zeggen onder dezelfde declinatie van de zon, zijnde hoogte van de zon boven den horizon van dezelfde plaatsen gelijk en ook op een en hetzelfde tijdstip”.
	Drie eeuwen zouden verloopen vóór deze cirkel beteekenis voor de
	‘) Hetgeen hier inden tekst is aangehaald, nam ik over uit den derden druk van de Arte van het jaar 1573. Of het tweehoogtenvraagstuk wordt behandeld inde eerste uitgave van 1546 kan ik niet zeggen, omdat ik dien druk niet in handen heb kunnen krijgen. Met dezelfde woorden waarmede inden druk van 1573 het weergegeven onderwerp wordt behandeld, inbegrepen de aanmerkingen op de methoden van Apianus en Ziegler, komt men het tegen in:
	Petri Nonii Salaciensis, Opera: quae complectuntur, Basel 1592. Ik raadpleegde een exemplaar van dit werk in het Britsch Museum. Het tweehoogtenvraagstuk wordt ook behandeld inde uitgave van de Opera van 1566, omdat daarin zijn opgenomen de verhandelingen voorkomende in Nunez’ Tratado da Sphera van 1537, zooals Fontoura da Costa vermeldt in zijn A Marinharia dos Descobrimentos, Lissabon 1933.



	materie slechts te beheerschendoor de mathematici dier dagen. Zij lag ver boven de bevatting van den eenvoudigen zeeman, wiens theoretische kennis nog inde kinderschoenen stond.
	Mogen dan de woorden van Frisius den lezer op het eerste gezicht een duizeling verwekken, toch zijn zij niet zoo ingewikkeld als zij schijnen. Zij zijn inden vorm der wiskundige formule te schrijven, waarbij de hedendaagsche wijze van noteeren wordt gevolgd. Zonder moeite kan die formule worden herleid tot die van Douwes voor den uurhoek, waarmede de waarheid van den regel van Frisius, of liever van dien van Albategnius, wordt bewezen 1). Dat de moeite, die de lezer van nu met deze kwestie heeft, niet groot is, dat dit vraagstuk is afgedaald tot het bereik van den tegenwoordigen leerling inde stuurmanskunst, is te danken aan de mathematici, die de vereenvoudigde rekenwijzen invoerden en die de zoo schoone en eenvoudige wiskundige symbolen leerden, met behulp waarvan het neerschrijven der ingewikkelde verhoudingen zooveel gemakkelijker is en gespaard wordt op denken en onthouden.
	Na deze uitweiding over de boldriehoeksmeting en haar toepassing keeren wij terug tot het onderwerp van dit hoofdstuk, t.w.de oplossing door middel van constructie van het vraagstuk der breedtebepaling op zee uit twee gemeten hoogten.
	Vele jaren nadat Nunez het probleem had behandeld, en wel in 1594, zag te Leiden onder den titel: „Tractatus de Globis”, een belangrijk werk over het gebruik der globen het licht. De schrijver was de Engelschman Robert Hues, geboren te Little Hereford, waar-
	‘) Noemen wijde meridiaanshoogte H, de zonshoogte op een willekeurig oogenblik h en den afstand tot den middag, m.a.w. den uurhoek op dat moment P, dan luiden de woorden van Frisius geschreven in formulevorm aldus:
	sin H : sinv. halve dagboog = sin h : (sinv. halve dagboog sinv. P).
	Voor breedte en declinatie als naar gewoonte b en d schrijvende, wordt H = 90 (b d), dus sin H = cos (b d). De halve dagboog is de uurhoek bij opkomst, voor welken men de formule kent: cos. uurhoek bij opkomst = —tg b. tg d. Dan wordt sinv. halve dagboog =l+tgb. tg d. Hiermede gaat bovenstaande formule over in: cos (b d) : (1 -f tg b. tg d) = sin h : (1 + tg b. tg d —sinv. P). Toepassing vaneen der eigenschappen der evenredigheden levert op: {cos (b —d) sin h} : sinv. P = cos (b d) : (1 + tg b. tg d.). Eenvoudige herleiding geeft uit deze evenredigheid de bekende formule van Douwes: cos (b d) sin h sinv. P = cos b . cos d



	schijnlijk in 1553 en gestorven in 1623. Hues was mathematicus en geograaf en verwierf bekendheid doordat hij de reis van Cavendish rond de aarde van 1586—1588 mede maakte. Van zijn werk verschenen enkele herdrukken en vertalingen, ook een in het Nederlandsch, die van aanteekeningen werd voorzien door Pontanus, medicus en professor inde philosophie te Harderwijk. De titel van die vertaling luidt:
	Robert Hues. Tractaet ofte Handelinge van het gebruijck der
	Hemelscher ende Aertscher Globe. Amsterdam.
	In zijn dedicatie, die gedateerd is 1617 de druk van 1623 wordt hier gevolgd zegt Pontanus dat het boek handelt over de hemelglobe, zoowel als de aardglobe, „daer en boven oock hoe men die in de schipvaert ghebruijcken sal”. In het 6de capittel (blz. 92) wordt beschreven hoe met behulp van de globe de breedte vaneen plaats uit de meridiaanshoogte van de zon of vaneen ster kan worden gevonden. Overgeslagen wordt „de maniere door de welcke de Stierlieden de latituden der plaetsen plaghen te ondersoecken door de middaechsche hoochte der Sonnen en de tafelen van de declinatien”. Deze handelwijze toch is „soo ghemeen, dat het onnodich is hier daer af te handelen”. Wel geeft de schrijver den raad liever door de hoogte der zon, dan door die vaneen ster de breedte te bepalen „om dat de declinatien der Sterren seer veranderen, ten sij dat eenighe door nieuwe observatien op hare rechte plaetsen ghebrocht werden”, uit welke woorden wij blijkbaar moeten opmaken, dat de schrijver de stersdeclinaties nog te weinig nauwkeurig achtte.
	Anderen willen de breedte vinden, gaat dan het boek verder, niet alleen door meridiaanswaarneming, „maer dooreen dobble oplettinghe, alsmen weet de interval oft verschil van de tijt, oft de Horizontaelsche distantie tusschen twee observatien”. Zoowel het tijd-, als het azimuthverschil kunnen dus als gegeven worden gebruikt, hetgeen een uitbreiding van het vraagstuk beteekent ten aanzien van de werkwijze van Nunez. „Maer dese practijck is lanck en twijfelachtig, bijsonderlicke om dat de veelheijt der observatien met veel dwalingen en swaricheden belemmert is”. Ook hier wordt de constructie op de globe beschreven, op korte en heldere wijze. Het is onnoodig den tekst over te nemen, daar de lezer de constructie kent.
	In denzelfden tijd waarin Hues schreef, behandelde ook John Davis het bepalen der breedte met behulp der globe uit twee gemeten hoogten, bij bekend azimuth- of tijdverschil, in zijn boek: 12



	John Davis. The Seamans Secrets, London 1594 ').
	Overgaande tot ons land, slaan wijden blik naar Snellius, den Leidschen geleerde, die de graadmeting uitvoerde en die zijn arbeid op dat gebied heeft neergelegd in zijn boek:
	W. Snellius. Eratosthenes Batavus. Leiden 1617.
	Deze behandelt het bepalen der breedte bij bekenden tijd (cap. XVIII, blz. 94) onder verwijzing naar Apianus en Nunez. Dan wijdt Snellius een hoofdstuk aan de breedtebepaling uit twee gemeten hoogten bij bekend azimuthverschil tusschen de waarnemingen. Als merkwaardigheid zij medegedeeld, dat hij bovendien leert de breedte te bepalen uit drie hoogten en twee azimuthverschillen, een methode die kon worden toegepast als de declinatie niet bekend is.
	Metius, professor inde wiskunde te Franeker, gebruikt evenals Snellius slechts het azimuth- en niet het tijdverschil als hij voorbeelden geeft van het tweehoogtenvraagstuk in zijn boek:
	Adr. Metius. Fundamentale Onderwijsinghe aengaende de Fa-
	brica ende het veelvoudigh ghebruijck van het Astrolabium, soo
	catholicum als particulier. Franeker 1627.
	Metius geeft twee oplossingen voor het zoojuist genoemde vraagstuk. Hij beschrijft hoe langs den weg der boldriehoeksmeting uit de gegevens de breedte en het azimuth bij de eerste en de tweede waarneming kunnen worden berekend. De andere methode, welke aan deze voorafgaat, is niet een rekenkundige maar een grafische oplossing van den boldriehoek, waarbij een bijzonder instrument benoodigd is, het Astrolabium Catholicum. „Het ghebruijck deses Instruments is eerstmael ghevonden bij den Hooghgheleerden en de Wijtberoemden Gemmam Frisium Doccomiensem, in levene Medecijn ende Professor der Mathematische consten inde Universiteijt tot Loven”, schrijft Metius inden opdracht. De werkwijze berust op de eigenschappen der stereografische projectie, welke reeds sinds vele eeuwen toepassing had gevonden. Het bestond uiteen koperen, ronde plaat, waarop volgens die projectie een net van equator, parallelcirkels en meridianen was geprojecteerd en waarbij het oogpunt in den equator was gedacht. Een draaibare wijzer met daarop een verschuifbaar blokje, waaraan een drieledige passerpunt was bevestigd,
	‘) Van de eerste uitgave van dit vele malen herdrukt boek is geen exemplaar bekend. Van den 2den druk is een exemplaar in het Britsch Museum, dat heeft dienst gedaan voor de heruitgave ervan door de Hakluyt Society, deel LIX, 1880.



	Op een wijze, die met de zoojuist behandelde veel overeenkomst toont, wordt het tweehoogtenvraagstuk behandeld in:
	John Collins. The Mariners Plain Scale. London 1659.
	In dit boekje wordt het nut aangetoond van de z.g. lijn der koorden, die door de Engelschen plain scale, door de Hollanders de platte schaal of pleinschaal werd genoemd 2). In haar plaats zouden wij nu een gradenboog gebruiken. Zij was een verdeelde lijn of schaal, waarop door middel van deelstrepen de lengten der koorden waren aangegeven van hoeken, klimmend van graad tot graad, het geheel behoorende ineen cirkel waarvan de straal gelijk was aan de lengte van de koorde van 60°, die men inde schaal vond. Moest een hoek vaneen bepaalde grootte worden geteekend, dan werd met dezen straal een cirkelboog getrokken. De koorde behoorende bij dien hoek werd met behulp vaneen passer van de schaal genomen en afgepast langs den boog. Nadat de uiteinden der koorde met het middelpunt van den boog waren verbonden, was de constructie voltooid. Omgekeerd kon ook de grootte vaneen hoek met behulp van de schaal worden bepaald.
	De vraagstukken der boldriehoeksmeting brengt Collins tot oplossing door de driehoeken aan de sfeer hetzij orthografisch, hetzij stereografisch te projecteeren. Bij de constructie worden de hoeken geteekend of opgemeten met behulp van de lijn der koorden.
	Aan het slot van zijn boek stelt Collins het tweehoogtenvraagstuk
	') Voor toepassing van de stereografische projectie en het gebruik van het beschreven instrument, zie „De Zee”, 1916, mijn opstel: Het gebruik van het Astrolabium Catholicum.
	a) Voor nadere bijzonderheden betreffende dit inde 17de en 18de eeuw veelvuldig toegepaste hulpmiddel en voor de verklaring hoe het woord pleinschaal zich tot heden inde nautische taal kon handhaven, zie „De Zee” 1927, mijn opstel: De Pleinschaal.
	behoorden tot het geheel. Door middel van passen konden langs den weg vaneen niet zeer eenvoudige manipulatie uit de gegeven elementen vaneen boldriehoek de onbekenden worden bepaald. Weliswaar was deze methode minder nauwkeurig dan de rekenkundige, maarde zeeman kon haar leeren en toepassen, terwijl laatstgenoemde boven zijn bereik lag. Inde gevallen, waarin de eischen der vaart het kennen van elementen van den boldriehoek, dan wel andere bijzondere waarden, verlangden, waren het Astrolabium Catholicum en andere dergelijke instrumenten gewilde, praktische en veelvuldig gebruikte hulpmiddelen 1).



	aan de orde, waarvan hij een constructieve oplossing geeft, uitgevoerd in het platte vlak. Hij past in dit geval de stereografische projectie toe en gebruikt als gegeven zoowel het azimuth- als het tijdverschil tusschen de waarnemingen. Men leest hoe met de lijn der koorden ineen cirkel met een straal gelijk aan de koorde van 60°, het bevonden tijdverschil als middelpuntshoek wordt geconstrueerd, hoe de declinatie en de beide hoogten langs den omtrek worden afgezet, enz. Met gebruikmaking van de eigenschap dat cirkels inde stereografische projectie als cirkels overgaan, zien wij hem, nadat hij het middelpunt van de projectie der hoogteparallel heeft bepaald, de projectie van dezen cirkel op den bol als cirkel met behulp van zijn passer inde constructie trekken. Het snijpunt der gevonden projecties van de twee hoogteparallelen is de projectie van den top. Tenslotte past hij uit de projectie de gevraagde breedte en den uurhoek tijdens de waarnemingen af. Zeer goed is de constructie te volgen, ook die waarbij het azimuthverschil is gegeven. Weliswaar verdiende deze methode zekere voorkeur boven die van Metius, omdat passer, lineaal en lijn der koorden minder duur waren dan het astrolabium catholicum of een globe, die bij andere oplossingswijzen benoodigd waren. Maar hiertegenover staat, dat het passen op een globe voor den zeeman veel overzichtelijker was. Of deze in staat is geweest alle regels van Collins uit het hoofd te leeren en machinaal toe te passen, dan wel of hij het systeem zoodanig beheerschte, dat hij de constructie kon terugvinden, staat zeer te bezien. Waarschijnlijk zal dan ook van de werkwijze van Collins, ondanks de voordeelen, weinig gebruik zijn gemaakt.
	Het passen op de globe bleef zijn aantrekkelijkheid behouden en nog inde 18de eeuw ziet men het aanbevelen en wel ineen verhandeling van Richard Graham, getiteld:
	The Description and Use of an Instrument for taking the
	Latitude of a Place at any time of the day ‘).
	Graham somt de voordeelen op van zijn instrument boven methoden van berekenen van de breedte, welke inmiddels waren bedacht en aanbevolen. Zijn methode kon gemakkelijk door den zeeman worden begrepen. Onmiddellijk gaf zijn instrument breedte en tijd aan en ~it may be made as large and consequently as accurate as desired”.
	In wezen is zijn werkwijze gelijk aan die welke twee eeuwen tevoren
	‘) Philosophical Transactions van 1735, blz. 450.



	door Nunez was aangegeven, alleen wist Graham de nauwkeurigheid der passing op te voeren. Zijn instrument bestond uiteen bol, de aarde voorstellende, welke langs den equator een verdeeling in graden met onderverdeeling draagt. Met de polen als draaipunten kon om de aarde een boog bewegen, die ons den draaibaren meridiaan door Nunez in 1537 genoemd, in herinnering brengt. Deze meridiaan draagt verdeelingen in graden, die haar nulpunt aan den equator hebben. Langs den meridiaan kan een looper met nonius schuiven. Met het nulpunt van dien nonius als draaipunt, is op den meridiaan een andere boog draaibaar bevestigd, die eveneens in graden is verdeeld en die een verschuifbaren looper draagt, ook voorzien van nonius en vaneen schrijfstift. Het gebruik van het toestel is gemakkelijk te begrijpen. Indien twee hoogten zijn gemeten en het tijdverschil tusschen de waarnemingen is bepaald, wordt de meridiaan op nul gezet en vastgeklemd. De looper op den meridiaan wordt ingesteld op de declinatie en de looper op den draaibaren boog voor den gemeten topsafstand. Met de schrijfstift wordt nu op de globe een boog beschreven, t.w. de hoogteparallel bij de eerste waarneming. Vervolgens wordt de meridiaan zooveel graden gedraaid als het tijdverschil in hoekmaat uitgedrukt bedraagt, de tweede hoogteparallel wordt beschreven, waarbij één der snijpunten der cirkels de plaats van den top aangeeft. Zoowel de breedte als de uurhoeken bij de waarnemingen kunnen thans worden gemeten.
	Graham deelt nog mede, dat hij reeds in het jaar 1731 zijn instrument aan de Royal Society had voorgelegd, maar dat hij toen reden had met het bekendmaken van zijn voorstel te wachten. Verzuimen wij niet er op te wijzen, dat hij een zeer belangrijk hoofdstuk aan zijn beschrijving toevoegde, t.w. het herleiden vaneen der gemeten hoogten naar een ander toppunt, hetgeen moet geschieden, wanneer het schip zich tusschen de waarnemingen heeft verplaatst. Als correctie op de hoogte past hij toe: Ah = verheid X cos (T K). Op dit punt komen wij in het volgende hoofdstuk terug.
	2. DE OPLOSSING DOOR BEREKENING
	De oplossing van het tweehoogtenvraagstuk door berekening zij thans onze aandacht geschonken. Daarbij kiezen wij „’t Vergulden Licht der Zeevaart” van Gietermaker tot punt van uitgang, zonder dat wij ingaan op de vraag of andere auteurs in binnen- of buitenland vóór hem dit vraagstuk op voor den zeeman bestemde wijze reeds be-



	middag zoo laat ingang vond en wel op een tijdstip, toen men zich in Holland en ook in Engeland reeds lang van de methode van Douwes bediende.
	Evenmin vermocht de wijze van oplossen van het tweehoogtenvraagstuk voorgesteld door Pierre Louis Moreau de Maupertuis, den geleerden tijdgenoot van Bouguer en leider der graadmeting in Lapland, het te brengen tot toepassing ter zee. De lezer zal zich hierover ook niet verbazen, wanneer hij met die werkwijze kennis maakt. Wij treffen haar aan in:
	M. de Maupertuis. Astronomie Nautique oü Elémens d’Astrono-
	mie, tant pour un Observatoire fixe, que pour un Observatoire
	mobile. Paris 1751
	Niet de eerste uitgave van dit boek, die dateert van 1743, maarde tweede wordt hier aangehaald met de bedoeling het laatste tijdstip aan te geven, waarop deze methode werd aanbevolen. Uitgangspunt van den schrijver was het zoeken naar alle middelen tot het vinden der breedte, een studie welke hij den zeeman ten goede wilde doen komen. De laatste beperkte zich op het punt der breedtebepaling tot het meten van de meridiaanshoogte der zon of vaneen ster. En Maupertuis verzekert ons:
	„ils sont si bornés a cette méthode, que si quelque nuage les
	empêche de voir le soleil ou I’étoile au moment de leur passage par le méridien, ils ne connoissent guère d’autre moyen astronomique
	pour y suppléer”.
	Het ging den Franschen zeeman dus zooals zijn collega in Holland en andere landen. De methode van Maupertuis tot het behandelen der vraagstukken op het gebied van de nautische astronomie is overzichtelijk en streng systematisch. Zij wijkt echter van de gebruikelijke volkomen af, omdat de boldriehoeksmeting niet wordt toegepast. In de plaats daarvan leidt Maupertuis, met gebruikmaking van de orthografische projectie van de sfeer, eenige algebraische vergelijkingen af, die zijn vijf grondformules vormen en die de betrekking aangeven tusschen breedte, hoogte, declinatie, uurhoek en azimuth.
	Als probleem XII behandelt Maupertuis bij twee gegeven hoogten vaneen hemellicht het zoeken der betrekking tusschen de declinatie van het hemellicht, de breedte en den verloopen tijd tusschen de waarnemingen. Onderdeel van dit probleem vormt dus het berekenen der breedte uit twee hoogten en bedoeld tijdverloop, waartoe wij ons hier zullen bepalen.
	Maupertuis leidt een vierkantsvergelijking af, waarin de sinus van



	de breedte als onbekende optreedt en die van de volgende gedaante is:
	A . sin2 b 2.B.sinb C = 0
	Dat het vraagstuk twee antwoorden geeft is hierdoor onmiddellijk duidelijk. Ter wille van de merkwaardigheid zij de beteekenis van de termen A, B en C vermeld.
	A = sin2 d . sinv2 V + sin2 V
	B = sin hj. sin d . sinv V + sin h . sin d . sinv V C = sin2 V+ 2 . sin h . sin . cos V sin2 h sin2 hj sin2 V . sin2 d
	V is de verloopen tijd, h en hq zijnde beide gemeten hoogten. Waar men hier de breedte ziet uitgedrukt als functie van de bekende grootheden, verdient zijn analytische oplossingswijze van het vraagstuk zeker alle aandacht. Ook elders zijnde resultaten van Maupertuis’ algemeene methode leerzaam, maar zij voert hem tot formules van zulk een voor den zeeman afschrikwekkend aanzien en van volkomen onhandelbaarheid, dat de praktijk van haar niet heeft kunnen profiteeren. Wel had bij het eerste verschijnen van dit boek de minister van marine het naar alle havens gezonden. Men had het gelezen, bewonderd, er veel algebra en gecompliceerde vergelijkingen in gevonden. Maar juist hierdoor lag het boven het niveau van hem voor wien het was bestemd en heeft het boek teleurstelling gebracht.
	De abbé Pezenas, vermaard astronoom en zeevaartkundige, ging enkele jaren later terug tot de toepassing der boldriehoeksmeting in zijn boek:
	Pezenas. Astronomie des Marins ou nouveaux Elémens d’Astro-
	nomie è. la portée des Marins, tant pour un Observatoire fixe, que
	pour un Observatoire mobile. Avignon 1766.
	Hij acht de boldriehoeksmeting, waarvan de naam den zeeman afschrikt, niet te liggen boven zijn niveau. Immers, in haar toepassing komt zij neer op het verrichten van eenvoudige optellingen en aftrekkingen, terwijl het doordringen tot de kern der zaak voor hem niet noodig is. Evenwel verzuimde Pezenas niet hoofdstukken toe te voegen die handelen over het gebruik der globe en van de gnomonische, stereografische en orthografische projectie bij het oplossen van nautische vraagstukken. Waar de weg van becijfering vanouds voor den zeeman em lastige was, hadden globe en projectie nog steeds niet afgedaan, althans in Frankrijk niet.
	Wenden wij ons nu tot Engeland.



	John Seller. Practical Navigation. London 1669.
	Dit boek was zóó naar den smaak van den zeeman geschreven, dat het een eeuw lang heeft kunnen stand houden en in eere is gebleven. Het beleefde een ontelbaar aantal herdrukken en verscheen tot bijna het midden der 18de eeuw. Dit boek leert de stuurmanskunst en het oplossen van zeevaartkundige vraagstukken met behulp van schalen en diagrammen, als gebruikelijk in dien tijd, maar ook door middel van berekening. Wanneer Seller becijfering leert, geeft hij evenmin als Gietermaker de bewijzen voor de formules die hij toepast. Maar in tegenstelling met hem behandelt Seller de boldriehoeksmeting op heldere wijze. Hij leert verscheidene stellingen der bolmeetkunde. Kort en duidelijk is hij in het onder woorden brengen van de eigenschappen van den boldriehoek. Al moest ten slotte de leerling het onderwerp machinaal leeren, toch kon hij met dit boek aan de hand der uitgewerkte vraagstukken een heel eind komen inde stof, die voor de meesten in ons land een struikelblok is geweest.
	Seller geeft een menigte van vraagstukken, waarin de boldriehoeksmeting toepassing vindt en onder die treft men aan het bepalen der breedte uit twee zonshoogten bij bekend tijdverloop tusschen de waarnemingen. Het is probleem XXIII (6de druk, 1689, blz. 125). Gaat men na welke formules Seller gebruikte inde uitwerking ervan, dan blijkt dat het die der rechthoekige boldriehoeken zijn. Ook paste hij den sinusregel toe. In dat deel der berekening waar een hoek vaneen scheefhoekigen boldriehoek moet worden becijferd uit de drie bekende zijden en waar Gieter maker den sinusversus toepaste en Pitot gebruik maakte van de formule voor sin 1/2 A, zien wij Seller de formule bezigen :
	cos Va A =]/sin s ■ sin (sa) ' sin b . sin
	De populaire schrijver heeft dus geheel den weg der boltrigonometrische becijfering gevolgd, met alle bezwaren hieraan verbonden voor den eenvoudigen zeeman.
	Een goed bedacht en handig middel om aan die bezwaren tegemoet te komen vindt men aangegeven ineen boekje, dat tot titel draagt:
	Elias Pledger. A brief description of a new invented, small, yet accurate Astronomical Quadrant, particularly calculated for curious observations at Sea.... together with some useful problems
	Daar kan een leerboek der zeevaartkunde worden aangewezen, dat een rol speelde 'als Gietermaker ten onzent. Het is:



	for finding the Latitude in failure of a Meridian altitude. London
	De schrijver behandelt het vraagstuk der breedtebepaling uit twee hoogten langs den weg der boltrigonometrische becijfering, zooals anderen dit vóór hem hadden gedaan. Ten behoeve van hen, die niet in zorg willen leven over de veiligheid van schip en lading „such as are willing to be at a little Pains for the Safety...” deed hij zijn voorstel, dat bestond uit het neerschrijven van het volledige rekenschema op een dik stuk papier, waarin men openingen sneed ter plaatse waar de gegevens, logarithmen, berekende waarden, enz. moesten komen te staan. Werd dit papier naderhand gelegd op een blanco vel, of op een lei, dan had men in die openingen slechts de getallen neer te schrijven, die met name terzijde werden genoemd, om „in less than half an Hour’s Time” de breedte te kunnen becijferen. Waar de zeeman zonder voldoende beheersching der boldriehoeksmeting en slechts met machinale kennis uitgerust, het rekenschema niet in zijn hoofd had, was dit met behulp van het model steeds te zijner beschikking, in geval hij waarnemingen had uitte werken. Pledger beveelt de breedtebepaling langs dezen weg zeer aan, die niet zooveel méér tijd kostte dan meridiaanswaarneming, wanneer men daarbij in aanmerking neemt hoeveel tijd het wachten kost voor men de zekerheid heeft dat de rijzende beweging van de zon ineen dalende is overgegaan. Zijn gedachte aldus het rekenschema vast te leggen was praktisch. Maar populair zou het tweehoogtenvraagstuk dank zij dit hulpmiddel nog niet worden.
	Al heeft dit boekje dan voor de praktische zeevaart weinig of geen nut opgeleverd, toch mogen wij er niet zonder meer van afstappen. Merkwaardig is het toch, doordat de schrijver zijn lezer uitdrukkelijk wijst op de onbetrouwbaarheid der uitkomsten van de breedtebepaling langs dezen weg, wanneer de zon bij den top culmineert en voorts, omdat hij de correcties aangeeft, die moeten worden toegepast op de waarnemingen, wilde men rekening houden met den invloed der verzeiling tusschen de tijdstippen der observaties. Die correcties waren van tweeërlei aard, n.l. één op den verloopen tijd en één toe te passen op de grootste hoogte. „All which is only reducing both Observations to the Time and Place when and where the least Altitude was taken”. De breedte van de plaats, waar de kleinste hoogte was genomen, werd dan uitgerekend.
	Voor de correctie in tijd geeft Pledger de volgende verklaring.
	„As suppose I take my first Altitude in the Morning at the
	Lizard, in Latitude 50° and sailing then in three Hours exactly



	19 Miles due West, which in this Latitude is about 1/2 a Degree or two Minutes in Time. I then take a second greater Altitude. I am then to consider what Altitude the Sun had just at that Moment at the Lizard, and as the Lizard now lies just two Minutes to the Eastward of me, so the Sun will have the same Altitude at the Lizard as it had with me two Minutes before or which is the same thing and better for my Purpose, the Altitude at the Lizard, two Minutes before the three Hours, was just the same as it is now with me. If then I subtract two Minutes from the three Hours the Observations I have taken will be the
	same as tho’ I had taken them both at the Lizard at the Distance of two Hours 58 Minutes.”
	In geval de verzeiling oost was geweest, had de correctie op den verloopen tijd bijgeteld moeten worden.
	Als correctie op de grootste hoogte wordt de verandering in breedte tusschen de waarnemingen toegepast, „always rather less than more”, hetgeen Pledger voldoende nauwkeurig voor de praktijk acht. Hij zegt duidelijk dat dit mag, aangezien de hoogste waarneming steeds dicht bij den meridiaan wordt gedaan. Met eenige regels geeft hij ten slotte aan met welk teeken de correctie hetzij op de hoogte, hetzij op den topsafstand moet worden toegepast, op Noorder- en Zuiderbreedte en bij noordelijke en zuidelijke verzeilingen.
	Nieuwe wegen op het punt der breedtebepaling, welke onze volle aandacht verdienen, werden gewezen ineen thans zeer zeldzaam en niet omvangrijk geschrift van de hand vaneen Zwitser, te Londen wonende, Nicolas Facio Duillier (1664—1753) geheeten. Niet alleen als ijverig wiskundige is Facio bekend, ook blijft zijn naam leven doordat hij het aanbrengen van edelsteenen inde tapgaten van de assen van uurwerken in voerde, nadat hij had uitgevonden hoe gaten inde steenen moesten worden geboord. Zijn geschrift draagt tot titel:
	Nicolas Facio Duillier. Navigation Improved, being chiefly the Method for finding the Latitude at Sea as well as by Land by taking any proper Altitudes together with the Time between the Observations. London 1728.
	De oorzaak van de groote zeldzaamheid van het boekje is waarschijnlijk gelegen in het feit, dat Facio zijn werk in kleine oplaag deed drukken en hij het slechts aan belangstellenden rondzond. In het exemplaar in mijn bezit, zoowel als in dat aanwezig in het Britsch



	Museum, komt eendoor Facio geschreven en onderteekende mededeeling voor, die luidt:
	London, June the sth 1728. „I shall be further willing upon
	proper Encouragement to go to Sea a short Voyage to demonstrate and teach the Method which I do here propose, as for instance a Voyage to Gottenburg, Copenhagen or Portugal.
	N. Facio.”
	Of van zijn aanbod is gebruik gemaakt, kan ik niet zeggen, wèl dat zijn methode is toegepast ter zee, te weten door den auteur zelf. In zijn boekje vertelt hij namelijk hoe hij in 1714 met het schip de „Duke” van de „Straights” komende, den kapitein, die eenige dagen geen middagbreedte had kunnen verkrijgen, aan een breedte hielp, die hij had bepaald uit twee des morgens genomen en volgens zijn systeem uitgewerkte hoogten. Zijn breedte stemde met de later door den kapitein bevonden middagbreedte overeen, „to his great Surprize”.
	In tegenstelling met andere auteurs, die het tweehoogtenvraagstuk langs boltrigonometrischen weg oplossen door gebruik te maken van vele verschillende formules, weet Facio dit te doen met behulp van slechts één. Het is de formule, die wij reeds bij Gietermaker tegenkwamen toen hij een hoek vaneen boldriehoek uit drie zijden had te berekenen. In iets andere schrijfwijze luidt zij nu:
	sinv a = sinv (b —c) -f sin b . sin c . sinv A.
	Zonder uitte gaan van andere en reeds bekende formules der boldriehoeksmeting, levert Facio het bewijs voor deze betrekking, waarbij hij gebruik maakt van de vlakke driehoeksmeting toegepast op een figuur verkregen door het projecteeren van de sfeer volgens de orthografische methode. Dit is die projectie waarbij het oogpunt op oneindigen afstand wordt gedacht en de projecteerende lijnen loodrecht staan op het projectievlak. Heeft men een bol, waarop equator, parallelcirkels en meridianen zijn getrokken en bevindt het oogpunt zich in het equatorvlak in het oneindige, dan gaan inde projectie equator en parallelcirkels als rechte, evenwijdige lijnen over, de meridianen als ellipsen x).
	‘) Facio’s bewijs, overgebracht inde heden gebruikelijke wijze van noteeren, luidt als volgt:
	Vaneen boldriehoek zijn gegeven twee zijden AB en AC en de ingesloten hoek BAC. Gevraagd de derde zijde in deze gegevens uitte drukken.
	Op de zijde AC en op haar verlengde past hij stukken AD en AE af, beide



	Facio deelt dan mede voor welke doeleinden deze formule kan worden gebruikt en hij wijst met nadruk op het voordeel verbonden aan het rekenen met den sinusversus boven den sinus. Moet men n.l. bij een bepaalde waarde den hoek terugzoeken waarvan die waarde de sinus is, dan bestaat onzekerheid of men met een hoek in het eerste, dan wel in het tweede kwadrant te maken heeft. Die onzekerheid bestaat niet bij den sinusversus, die loopt van de waarde
	gelijk aan AB. Dan is CD = AC AB (fig. 1). Het vlak door D, B en E staat loodrecht op het vlak van den grootcirkel door A en C en het snijdt dat vlak volgens de lijn DE. Uit B wordt een loodlijn op DE neergelaten.
	Voetpunt B'. Dit punt is de orthografische projectie van B en men ziet dat in cirkel DBE de lijn DB' den sinusversus van /_ DOB, of wat hetzelfde is, den sinusversus van den gegeven /_ BAC voorstelt. Tevens wordt in het grootcirkelvlak door B en C een loodlijn neergelaten op CM, welke lijnde doorsnijding is van de beide grootcirkelvlakken door AC en BC. Wordt nu de lijn GB' getrokken, dan staat deze loodrecht op CM. De lijn CG stelt nu voor de sinusversus van BC.
	Brengt men thans deze figuur in orthografische projectie (fig. 2), dan gaat de zijde AC op haar ware grootte over, CD = AC AB, de projectie van DBE is de rechte DB'E. B' is de projectie van hoekpunt B, G wordt gevonden door uit B' een loodlijn op CM neer te laten. Nu trekt men nog DJ evenwijdig CM en laat tevens DH loodrecht op CM neer. Inde geprojecteerde figuur ziet men dat CG = CH + HG. Men weet dat CG = sinv BC en dat CH = sinv CD = sinv (AC AB) is. Voorts is HG = DJ = DB', sin DB'J = DB', sin AC. Nu was DB' de sinusversus van /_ BAC, uitgedrukt inden straal van den kleinen cirkel DBE, wiens straal gelijk is aan R. sin AB. Hieruit volgt op DB' = sin AB . sinv BAC, zoodat: HG = sin AB . sin AC. . sinv BAC. Deze waarden gesubstitueerd in de gelijkheid CG = CH 4- HG levert op:
	sinv BC = sinv (AC AB) -f- sin AC . sin AB . sinv BAC of in het algemeen sinv a = sinv (b —c) + sin b . sin c . sinv A. 13
	Fig. 1
	Fig. 2



	Dan werkt de schrijver een voorbeeld uit, waarin het bepalen der breedte uit twee hoogten en den verloopen tijd wordt gevraagd.
	Maken wij hier andermaal gebruik van de figuur voorkomende bij de behandeling van Gietermaker’s oplossing.
	In A ABP zijn twee zijden, n.l. de complementen der declinaties bij de eerste en tweede waarneming bekend, benevens de ingesloten hoek, die gelijk is aan den verloopen tijd. Met behulp van de juist bewezen formule kan de zijde AB worden becijferd. Wel zou nu de sinusregel toegepast kunnen worden tot het bepalen van /_ ABP, maar Facio geeft voorkeur aan zijn formule, met het oog op de zoojuist genoemde onzekerheid. Ten derden male kan hij zijn formule toepassen in A ABT, waarin de drie zijden bekend zijn, tot het bepalen van /_ ABT. En dan doet hij dit voor de vierde maal in A PBT, waarin twee zijden en de ingesloten hoek bekend zijn, waarna PT of het complement der gevraagde breedte als uitkomst volgt.
	Tot slot kan hij zijn formule gebruiken bij het bepalen van uurhoek en azimuth bij de waarnemingen, al had de sinusregel hem in deze ook van dienst kunnen zijn.
	Het uitsluitend gebruik van slechts één formule inde geheele oplossing van het vraagstuk, m.a.w. het aanbrengen van uniformiteit inde becijfering, moet zeker een groote vooruitgang worden genoemd in vergelijking met de cijfermethoden, die voordien werden aangegeven inde leerboeken. Als verdere vereenvoudiging stelde Facio nog voor zijn schema te doen drukken of wel het te doen graveeren op een lei, zoodat het overschrijven ervan kon worden nagelaten en men de cijfers op de betrokken plaatsen slechts voor het invullen had. Op Facio’s uitvoerige beschouwingen betreffende het uitwerken van het probleem, ingeval het schip tusschen de waarnemingen over aanzienlijke afstanden zich verplaatste en die waarnemingen met enkele dagen tusschentijd waren verricht, zullen wij niet ingaan. Voor den zeeman zijn die zeker van geen nut geweest.
	Is nu deze methode van praktische beteekenis voor den zeeman geworden? Wellicht, dat de vereenvoudigde rekenwijze van Facio in enkele gevallen een ijverig en leergierig stuurman aan een breedte heeft geholpen. Maar het groote succes is ook voor haar niet weggelegd, omdat ondanks de voordeelen, de berekening nog te ingewikkeld was voor den zeeman van toen, zoowel voor den Engelschen, als dien
	0 tot 1 voor hoeken in het eerste, van 1 tot 2 voor hoeken in het tweede kwadrant. Ontegenzeggelijk is daarin een groot voordeel gelegen.



	onderwijzen. Hij had boldriehoeken „dooreen andere manier tot Regtlinische Driehoeken, welke veel meer verstaan worden, weeten te brengen, tot veel gemak voor de Stuurlieden”. Dit bereikte hij door het orthografisch projecteeren van punten aan de sfeer op het vlak van den meridiaan en door het toepassen der vlakke driehoeksmeting op de aldus verkregen figuur. De vlakke driehoeksmeting verstond de stuurman in voldoende mate, althans hij behoorde de beginselen te verstaan en wat de toepassing der orthografische projectie betreft, de stuurman der 18de eeuw stond tegenover haar niet vreemd. Reeds zagen wij in het vorige hoofdstuk hoe Collins (1659) en Facio (1728) in Engeland, Maupertius (1751) en later Pezenas (1766) in Frankrijk om slechts bij die voorbeelden te blijven zich van deze projectie hadden bediend. Maar wat ons meer zegt, in Gietermaker’s boek vindt men haar toegepast bij de behandeling van verscheidene vraagstukken. De leerende stuurman was met het systeem vertrouwd en zeker was dit de op hooger wetenschappelijk peil staande lezer van de „Verhandeling”, hetgeen men bevestigd mag achten door het feit dat de zoo helder schrijvende Douwes aldaar geen nadere toelichting op dit punt geeft en hij dus aanneemt zonder meer te worden begrepen. Uit dit voorbeeld kan men opmaken hoe lang op grond harer aanschouwelijkheid de methode vanaf leiden eener formule met behulp van projectie is bewaard gebleven, welke methode reeds aan de Indiërs, waarschijnlijk zelfs aan de Grieken bekend geweest is.
	Douwes, in zijn „Verhandeling” (blz. 159), formuleert het vraagstuk als volgt:
	„Gegeeven zijnde: 1. de gegiste Breedte, 2. de Zons-declinatie,
	3. dat men daar door zekerlijk weete of des middags de zon
	bezuiden of benoorden het Top gepasseerd is (dat is als men weet dat de Zon op den middag verder van het Top was dan de helft van het geene men met eenige reedelijkheid konde vermoeden inde Breedte misgist te zijn). 4. op twee byzondere Tijden vaneen Horologie (het zij het zelve goed of vóór of naa den waren Tijd stond) de twee op ijder van die tijden geobserveerde ware Zons Hoogten. Te vinden de Breedte waar op men
	geweest is.
	De oplossing wordt gegeven aan de hand van nevenstaande teekening, waarvan Douwes zegt, dat zij „de bekende Orthographische afbeelding der Sphaerische Figuuren ”is. De lijn ZWN is de o.p. van den horizon, LW die van den equator, HGR die van den parallel-



	staan de lijnen HK, AD en BE loodrecht op ZN, AF loodrecht op HK en BC loodrecht op AD. De gestippelde lijnen behooren bij het vlak van den parallelcirkel, de getrokkene bij dat van den meridiaan, ar staat loodrecht op bB, /_ abr is gelijk aan den middeltijd, de lijnen HK en AD vormen met HGR een hoek gelijk aan de breedte.
	Stellen wij in deze figuur de lengte van den bolstraal 1, dan is de lengte van den straal van den parallelcirkel cos d.
	Gebruik makende van de formules der vlakke driehoeksmeting inde schrijfwijze waarmede wij heden vertrouwd zijn, lezen wij uit de figuur: AB =AC . sec b. Verder is AB =ar= ab . sin abr = = 2 . ad . sin M. = 2 . aG . sin V . sin M = 2 . cos d . sin V sin M. Dus is AC = 2 . cos b . cos d . sin V . sin M. Ook is AC == AD —BE = = sin hx sin h2. Hieruit volgt:
	sin hx sin h2 = 2 cos b . cos d . sin V . sin M sin M = 1/2 (sin hx sin h2) . sec b . sec d . cosec. V
	cirkel van de zon, PW is de hemelas. Het vlak van den parallelcirkel wordt om de snijlijn HGR met het vlak van den meridiaan in dat vlak gewenteld. Het punt a is de plaats der zon bij de eerste, b die bij de tweede waarneming. Van a en b zijn A en B de orthografische projecties. M is het midden van boog ab. MG deelt koorde ab loodrecht middendoor. /_ HGM is de uurhoek midden tusschen beide observaties, dus de middeltijd M, /_ aGM is het halve tijdverloop V. Verder



	Deze formule is dezelfde als 1.
	Voorts moet HK worden bepaald. Het geschiedt op de volgende wijze. HK = HF + AD. Dat AD = sin hj is dadelijk te zien. Verder is HF = HA. cos b. Uitgedrukt inden straal van den parallelcirkel is HA = sinv. HGa = sinv. Pj. Uitgedrukt inden straal van den bol is HA = cos d. sinv. Px. Hieruit volgt HF = cos b . cos d . sinv. Px en verder HK = sin ht -j- cos b . cos d . sinv. Px. De B voor de berekende breedte wederom invoerende, komt de ons bekende formule 2, afgeleid zonder boldriehoeksmeting, te voorschijn:
	cos (B d) = sin h, + cos b . cos d . sinv. Px
	De wijze waarop Douwes de vlakke driehoeksmeting toepast is ons vreemd. Daardoor komt zijn afleiding ons veel ingewikkelder voor. Wij zien hem steeds uitgaan van ~proportiën” en een evenredigheid opzetten met den straal of Radius als bemiddelaar. Aldus houdt hij vast aan het lineaire begrip der circulaire functies, ondanks het feit dat Euler inmiddels den grondslag had geleverd voor de analytische behandeling der boltrigonometrische problemen. De trigonometrie had deze hervormd tot een toepassing van algebraische verhoudingsgetallen op de meetkunde. Waarschijnlijk is dat Douwes zich van het oude systeem niet heeft willen losmaken teneinde begrepen te worden door zijn lezer. Aan de nieuwe schrijfwijze was deze nog niet gewend.
	Het woord is nu aan Douwes x). Men weet AC in deelen van den Radius WH (zynde deze het verschil der Sinussen van de twee geobserveerde Zons-hoogten.) De hoek CAB = FHA = LWT = LT is de Breedte daar men was, maar neemende voor deze de gegiste Breedte zoo kan dezelve, als ten naasten by bekend, daar voor aangenoomen worden. Men heeft dan Radius: AC = Secans /_ CAB : AB dat is AB = |SeC- gff • AC Rad.
	*) De citaten en de figuren zijn overgenomen uit den eersten druk van deel I der Verhandelingen van de Holl. Maatsch. d. Wetenschappen van 1754.



	Deze gevondene AB, is nu, in deelen van den Radius WH, maar, den Radius GH kleinder Zynde dan WH, zoo is AB zoo veel meerder dee-
	len van den Radius GH, als de Proportie van HG tegen WH, uitlevert. Dat is, Radius
	tot, Secans Zons-declinatie
	Gelyk, AB in deelen van Radius WH tot, AB in deelen van Radius GH welke laatste wy ar zullen noemen. Het is dan
	Rad: Sec. Zons Dec. = (Sec-gc|t- fr^‘AC :ar Rad.
	j _ (Sec. gegt. Br.) (Sec. Zons Dec.). AC dUS ar ~~ (Radö (Rad!)
	Volgens de deelen van deze zelve Radius GH, is de Coord ab = 2 (ad) = 2 maal de Sinus van den halven, tusschen beide Observatien verloopen, Tyd.
	Ook is, wyl ab en rb perpendiculaaren op MG en HG zyn, de hoek abr = MGH = de boog HM, welke de waare tyd, midden tusschen de beide Observatien, van den middag is; welken wy middeltyd zullen noemen. Nu staat ab : Rad = ar : sin /_ abr of 2 (sin x/2 verlop.tijd) : Rad =ar : sin /_ abr multip. x/2 :1= 1 : 2 komt (sin x/2 verlop.tijd) : Rad =ar : 2 (sin /_ abr) maar (sin 1/2 verlop.tijd) : Rad = Rad : (cosec x/2 verlop.tijd) dus Rad : (cosec x/2 verlop.tijd) =ar : 2 (sin /_ abr)
	Dat is, stellende voor ar deszelfs gevondene waarde
	Radius,



	tot, Cosecans 1/2 verloopen Tyd, gelyk,
	(Sec gegt. Br.) (Sec Zons Deel.) . AC (Radö (Rad!) ' tot, de dubbelde Sinus van den middel-tyd: waar door men vind, deze dubbelde Sinus (Sec Gegt. Br.) . (Sec Zons Deel.) . (Cosec. 1/2 verl.tijd) .AC (Rad) (Rad) (Rad)
	Dat is, in Logarithmus getallen, De Sinus van de boog HM, gelyk aan -f (Log Sec. gegiste Br. Log Rad) 4- (Log Sec. Zons declin Log Rad) 4- (Log cosec 1/2 verlop.tijd Log Rad) + (Logar. Sin verschil AC)
	(Logar. 2 = 0,30103)
	Hierdoor word ligtelyk de tyd, die het punt M van den waaren mid-
	dag is, gevonden; waar by men acht kan geven
	1 Als de Zon inde tweede Observatie hooger, dan inde eerste Observatie, bevonden word, of dat men reizing heeft: zoo is M altoos voor den middag.
	2 Als de Zon inde tweede Observatie laager, dan inde eerste Observatie, bevonden word, of dat men daaling heeft: zoo is M altoos naa den middag.
	Nu de middeltijd bekend is, weet men ook in verband met den half verloopen tijd, de uurhoeken bij de eerste en tweede waarneming. ~En hier door kan men ook het Horologie verbeteren, als men dit vergelijkt met den Tijd, welken het Horologie bij het neemen van één van beide de Observatien aangeweezen heeft”. Hieraan voegt Douwes nog de opmerking toe: „Deze verbeetering van het Horologie, als gevonden door Observatien, genomen naabij den middag, het welke



	daar toe de onbekwaamste Tijd is, kan wel niet verre van de waarheid afzijn, maar men moet evenwel dezelve in andere Observatien waar in naauwkeurig de kennis van den waaren Tijd vereischt word, niet gebruiken”. Welbewust spreekt hij hier reeds uit, wat ruim een eeuw later (1863) door von Littrow als een gloednieuwe methode van tijdbepaling nabij den meridiaan werd voorgesteld.
	Dan komt het tweede deel van het vraagstuk, n.l. het vinden van de breedte aan de orde, hetgeen geschiedt met de volgende woorden.
	Nu is HA de Pyl, of Sinus ver sus van Ha (zoo veel de hoogste Observatie van den middag was) maar deze is in deelen van den Radius GH: En om zulks in deelen van den Radius HW te veranderen, zoo zyn dezelve in getal zoo veel minder,
	in reeden van WH tot GH, Dat is,
	Secans Zons-declinatie tot Radius,
	Gelyk Sinus Versus van de boog Ha (zynde HA in deelen van de Radius GH) tot HA, in deelen van de Radius WH
	Welke dan is = <Rad) <SinVe”: (Sec Zons Deel.)
	Vervolgens in HA : HF = Sec. /_ AHF : Rad. Dat is, Sec. gegiste Breedte
	tot Rad.
	TT a , (Rad).(Sin.Vérs.Ha) <*** HA' 0t (Sec Zons Deel)
	tot HF, in deelen van Radius WH
	Dus deze HF – (Rad) • (Rad) . (Sin Vers. Ha) ’ (Sec. gegt. Br.). (Sec. Zons Deel.)
	dat is, in Logarithmus getallen
	de Logar. van HF, in deelen van Rad. WH, gelyk. Log. Sin. Versus Ha
	(Log Sec. gegiste Breedte Log Rad) (Log Sec. Zons deel. Log Rad)
	Deze HF gevonden zynde; zoo



	de gewone tafels en ten slotte door boldriehoeksmeting oploste, neemt hij nu een misgissing van tien graden aan en stelt hij de gisbreedte op 43°, in plaats van 53°. Dat deze misgissing onnatuurlijk groot is, besefte hij zeer goed. In zijn „Tafelen” toch, (blz. 25) zegt hij, „in meer dan honderd]Journaalen nog geen 2 graden misgissing” te hebben gevonden. Uit de eerste berekening blijkt onmiddellijk een verschil tusschen gegiste en becijferde breedte van B°ss'. Bij de eerste herhaling is het verschil tusschen de dan aangenomen gisbreedte en de becijferde breedte nog maar 27', bij de tweede slechts één, waaruit men ziet „hoe sterk ij der van deze herhaalingen de Approximatie voortzetten”. Op het geringe bezwaar dat overrekenen opleverde, dank zij het feit, dat zooveel getallen onveranderd bleven, legt Douwes nog even nadruk. Hij besluit dit onderdeel zijner „Verhandeling” met te wijzen op het nut van zijn oplossing door benadering, die gevolgd mocht worden, waar het hier een „stoffelijk voorstel” betrof, berustende op waarnemingen verricht met hulp van instrumenten. Het eenvoudige en uniforme rekenschema vloeide daaruit voort. Maar hoe schoon de grondgedachte ook was, hoe geniaal zijn greep en hoe praktisch het gevolg, lang heeft het geduurd vóór de aanvallen tegen zijn systeem waren afgeslagen, vóór het wantrouwen van zeevaart-onderwijzer en varensman gebroken was en vóór de stuurman afging op de uitkomsten der breedte-buiten-den-middag als op die door waarneming inden meridiaan verkregen.
	Wij zijn nu genaderd tot een deel der „Verhandeling” waarin de schrijver zich niet minder een meester in zijn vak toont. Een, die zijn werk even goed weet op te bouwen, te beproeven en te volmaken, als helder voor te dragen aan zijn leerling.
	De formule voor de tijd- en die voor de breedtebepaling gaven voor de oplossing van het vraagstuk al het noodige, wanneer men beide slechts van wiskundig standpunt beschouwt. Zeevaartkundig bekeken gaven zij niets, zoolang Douwes geen inlichtingen had verstrekt over het gebruik aan boord en had aangegeven, welke de gunstige periode was voor het verrichten der waarnemingen, n.l. die waarbinnen de methode benadering gaf, ondanks fouten inde gemeten hoogten en het tijdverloop. Nog moest hij den invloed van de verzeiling van het schip tusschen de waarnemingen in zijn vergelijkingen opnemen. Het inde zeevaartkunde onontgonnen terrein betrad hij met volkomen beheersching der stof. Een genot is het hem inde ontwikkeling ervan te volgen. Met een kort uittreksel uit het geheel zij de lezer tevreden (zie figuur blz. 194).



	a. Stellende de Observatien van beide de Zons hoogten goed te zijn, zoo is AC vast bepaald, maarde misgissing in Breedte werktin de Proportie van AC tot ar. Dierhalven, AC klein zijnde, zal ook de Fout in ar klein worden.
	Gevolg.
	Het is best, dat de Zon in beide de Observatien nagenoeg even hoog boven den Horizont zij. En hierom is het ook best, dat de Middag tusschen beide de Observatie-tijden, gepasseerd zij.
	b. Stellende den Tijd, tusschen de beide Observatien verloopen, goed, zoo is ab vast bepaald en dan is alle Fout, welke den hoek abr onderworpen kan zijn, een gevolg van die men konde hebben in ar. Dezen hoek afhankelijk zijnde van de Proportie, die ab tot ar heeft, zoo moet ar klein zijn, ten aanzien van ab, opdat de Fout, die in ar kan zijn den kleinsten Invloed hebbe op den hoek abr, of middel-tijd HM en dus ook op den hoogsten Observatie-tijd Ha.
	Gevolg
	Het is best, een genoegsaam langen tijd tusschen beide de Observatien te laaten verloopen.
	Aldus de beschouwing zijner formules voortzettende, waarbij hij den invloed van misgissing in breedte, vaneen fout in het tijdverloop en van fouten inde waargenomen hoogten onder zeer verschillende omstandigheden nagaat, weet Douwes een aantal van dergelijke „Gevolgen ” te trekken. In het besef dat vele leerlingen een zoodanig goniometrisch betoog niet zouden begrijpen, knoopte hij een aanschouwelijke geometrische behandeling van het zelfde onderwerp hieraan vast, waardoor hij de even moeilijke als belangrijke stof in het gezichtsveld bracht van de mannen der praktijk. Een duidelijk richtsnoer voor de toepassing op zee verschafte hij hun op deze wijze. Hij onderzoekt aan de hand van de figuur (zie blz. 201), die dienst deed bij de oplossing van zijn rekenvoorbeeld door middel van boldriehoeksmeting, hoe de juistgenoemde fouten den minsten invloed uitoefenen op de breedte. Een helder meetkundig betoog volgt, waarbij hij uitgaat van de stelling, dat de snijding der cirkelbogen, die den top aangeeft, het nauwkeurigst is, „als deze Boogen elkander met een Regten of bij-naa regten Hoek snijden”. Een zwakke snijding ontstaat „op plaatsen daar de Zon des middags naa-bij het Zenith passeert”. Een aantal snijpunten van hoogteparallellen, die alle in de praktijk op zee kunnen voorkomen, passeeren de revue en „Gevolgen” worden uit de beschouwing afgeleid. In ongekunstelde taal



	wordt hier reeds de grondgedachte uitgesproken, dat voor een goede plaatsbepaling het verschil in peiling ongeveer 90° behoort te zijn, welke gedachte tot heden het beginsel is gebleven der astronomische plaatsbepaling op zee. Douwes toont het inzicht te bezitten, dat het gebruikte deel der hoogteparallel nabij den middag de beste breedte-, het gebruikte deel bij peiling oost en west de voornaamste tijdbepaler is.
	Alle afgeleide regels samenvattend komt hij tot het volgende algemeene voorschrift.
	1 Men moet ééne der Observatien zoo naa-bij den Meridiaan als mogelijk is trachten te verkrijgen en de andere Observatie moet een maatigen affstand in Tijd vóór of naa deeze zijn, zoo dat de Tijd tusschen beiden verloopen meerder worde, dan de Tijd dien de hoogste Zons-observatie van den middag afwas.
	2 De verloopene Tijd moet niet boven 4 a 5 uuren zijn en de Observatien moeten genomen worden tusschen des morgens ten 9 uuren en des namiddags ten 3 uuren. Deze Tijd is best te bepaalen, naar omstandigheid van de Zonsdeclinatie en de Breedte, waar op men zich gist te weezen, neemende het verloop in Tijd zoo groot, dat de Zon tusschen beiden naar ruwe gissing (door behulp vaneen Globe of op eene andere wijze gevonden) Circa 90 graden in Azimuth verloopt.
	3 Het is in alle gevallen het voordeeligste als men de eene Observatie vóór en de andere naa den middag kan hebben 1). Den Zee-lieden deze Regelen, zoo ten ruwsten genomen in achtneemende, heeft men ondervonden, dat het in allen voorvallen nagenoeg aan de waarheid is gekomen.
	Al leest men uit de laatste woorden, dat deze voorschriften reeds inde praktijk beproefd en goed bevonden waren, toch hebben zij Douwes nog lang na dien beziggehouden. Het begrip „bekwaamste tijd” beheerschte als een hoofdgedachte zijn werk. Van de regels die de kern van het systeem uitmaakten, hing het welslagen van zijn levensarbeid af. Geen wonder dus, dat het onderwerp zijn aandacht behield en tevens de vorm waarin dit den gebruiker werd aangeboden.
	‘) Inden 3den druk is als punt 4 toegevoegd: Het is in alle gevallen het beste als den Azimuth tusschen beide Observatien 90 graden verloopen is en den middag in het midden tusschen beide Observatien.



	het uurwerk en veranderde lengte in tijd naar gelang deze oost of west is.
	„En het is door deze betrekkelijke schijn-veranderinge van den
	Zonsstand, welke onder de Observatien vermengd is, dat men de waare middags Zons-hoogte, zoo als dezelve op een voortgaand Schip op den middag weezen zoude, dat is de waare Middags-
	breedte van het voortgaande Schip, uitvind.”
	„De verandering door den voortgang aan de Zons-hoogten
	toegebracht, vermengt zich van zelfs onder de Observatien, men heeft van Tijd tot Tijd andere Zons-hoogtens op een voortgaand,
	dan op een stilliggend Schip.”
	De theorie van Douwes wordt bevestigd door het resultaat zijner omvangrijke berekeningen. Slechts wanneer beide observaties aan denzelfden kant van den doorgang zijn genomen en de kleinste uurhoek 1 uur bedraagt, is het verschil van berekende- en middagbreedte ongeveer 2'. De belangstellende lezer heeft reeds begrepen, dat de stelling alleen juist is als de middeltijd op den middag valt en zij verder een benadering geeft, die geoorloofd is binnen het door hem vastgestelde waarnemingsgebied. Een leemte in zijn theorie der plaatsbepaling heeft hij zich getroost om den zeeman onmiddellijk de middagbreedte te doen vinden. Buiten zijn waarnemingsgebied houdt zijn regel voor de plaatsverandering geen stand. Douwes is er voortreffelijk in geslaagd d“n invloed der verzeiling aan te passen aan zijn eigen methode van breedtebepaling.
	Weliswaar had hij omtrent de verzeiling alles gegeven dat noodig was voor de praktijk. Toch vervolgt hij de conclusie uit zijn statistisch onderzoek, als vrucht van onverpoosd nadenken overeen probleem, dat in zijn werkwijze geoefende „Liefhebbers” hem hadden voorgelegd. Hun vraag luidde: „Of men namentlijk ook de Zons-hoogten op een voortgaand Schip genomen, niet zoude kunnen Reduceeren tot zulke hoogten, als die men op een stil liggend Schip zoude hebben waargenomen. ?
	Op glasheldere wijze stelt hij de opgave als volgt:
	„Zijnde in Ade Zons-hoogte geobserveerd en eenige uuren
	volgens een Horologie met een bekenden Cours en verheid voortgegaan hebbende, was men gekomen in B en wierd aldaar weder-
	om de Zonshoogte waargenomen.”
	Dan werd gevraagd, bijaldien men ten Tijde der Observatie
	B, in A geweest ware, hoe veel aldaar de Zon hooger of laager,
	dan of dezelve bij B geobserveerd was, gestaan zou hebben?



	Bovenstaande figuur geeft de „Verhandeling” ter toelichting. Zij wordt geacht geteekend te zijn op de aardglobe. A is de afgevaren, B de bekomen plaats, CD de parallel gelegen op de breedte gelijk aan de declinatie. Dan herinnert hij er aan, dat het bekend is
	„aan allen, die eenig begrip hebben van het Waereld-gestel, dat die plaats, welke op zeeker Tijd-stip de Zon in het Zenith heeft, zoo afgeleegen is van eenige andere plaats in Cours als is in deze laatste plaats, de Streek of Azimuth, waarin de Zon ter dier Tijd staat. Meede, dat de Distantie van deze laatste plaats tot aan die welke de Zon in het Zenith heeft, zoo veel Graaden als de Zon op dien zelven Tijd in deze laatste plaats beneeden het Zenith staat.”
	De lezer begrijpt nu data en b de aardsche projecties bij de eerste en de tweede waarneming zijn en aA en bB de waargenomen topsafstanden.
	„Nu beschrijft uit b met bB een Circul-boog tot aan bA in x, zoo is Ax het verschil der Zons-hoogten op de plaatsen A en B, ten Tijde van de tweede observatie in B.”
	Dezelfde redeneering houdt Douwes voor de eerste waamemingsplaats. Ay is het hoogteverschil voor A en B bij de eerste observatie.
	„Vermids AB maar weinig uuren Zeilens is en wanneer men
	En wederom, bijaldien men in B ware geweest ten Tijde toen de Observatie in A genomen wierd, hoe veel dezelve aldaar hooger of laager, dan in A gezien zoude zijn?



	niet zeer naa onder de Zon passeert zeer klein ten aanzien van Aa of Ab, zoo kan het Figuur AxßyA voor recht-linisch genoomen worden, ook Aa en Ba, alsmeede Ab en Bb voor Parallelle
	lijnen, en de hoeken x en y zullen regt zijn.
	De lezer zal opmerken hoe volledig Douwes is door het vraagstuk over te brengen op den aardbol en door te laten zien, dat de correctie des te nauwkeuriger is, naarmate het hemellicht lager staat, eindelijk door de azimuthale richtingen zoowel in B als in Ate teekenen. De oplossing was nu zoowel door af passing ineen kaartnet als door driehoeksmeting te vinden. Het resultaat der beschouwing wordt niet vastgelegd ineen formule. Uit de rekenvoorbeelden blijkt dat hij gebruik maakt van
	hoogteverschil = verheid x cos (Azim. koers) of kortweg
	Ah = v . cos (T K),
	welke formule jaren als hoogte-verbetering heeft dienst gedaan. Het nageslacht heeft er echter geen notitie van genomen dat deze formule reeds inde „Verhandeling” van Douwes voorkwam. Jacob Swart, een zijner groote bewonderaars, vergeet hem bij de verzeiling geheel door te zeggen, dat men „vooral bij vreemden in lateren tijd, daarop veel aandacht heeft geslagen”. Pilaar, Brouwer en anderen vermelden slechts, dat Douwes uitsluitend heeft gelet op de veranderde lengte tusschen de waarnemingen en vermeenen hem te corrigeeren door inplaats daarvan de herleiding tot hetzelfde toppunt aan te bevelen.
	De verklaring van dit verschijnsel is te zoeken in het feit, dat de „Verhandeling” in latere jaren niet meer werd gebruikt als bron om met Douwes’ levenswerk kennis te maken. In plaats daarvan koos men zijn „Zeemans-Tafelen” waarvan tallooze drukken verschenen en die in ieders handen waren. Inde toelichting tot het gebruik, die voorzien is vaneen overvloed van voorbeelden en die geheel op de praktijk is ingesteld, is de lengteverandering het middel om den voortgang van het schip in aanmerking te nemen. Nergens wordt gewag gemaakt van de herleiding der hoogte voor de verzeiling. Zoo is dit deel van zijn arbeid in het vergeetboek geraakt, hetgeen te betreuren is omdat Douwes inde figuur Axßy, waarin men onmiddellijk de oorspronkelijke figuur der plaatsbepaling naar hoogtepunt herkent, de kiem heeft gelegd voor hetgeen Marcq St. Hilaire meer dan een eeuw later de zeevaart aanbood.
	Tot slot vindt men inde „Verhandeling” een voorbeeld van breedtebepaling met verzeiling op tweeërlei wijze uitgewerkt, n.l. door herlei-15



	ding der beide hoogten als waren zij genomen op de middagsplaats, welke methode Douwes noemt „die volgens stilliggend schip” en de andere, waarbij hij het lengteverschil in tijd toepast, t.w. het vinden van de middagbreedte „met betrekkinge tot den voortgang van het Schip”. Het resultaat is een verschil tusschen de uitkomsten van 1' „en zulks komt van dat alles niet op secunden berekend is”.
	~De Oplossingen van deze twee laatste voorstellen, door mij
	(voor zooveel mij bewust is) nu ontdekt, geeven aan het eerste nog een volkomenheid, welke men naauwlijks zig zoude hebben kunnen verbeelden, dat namentlijk op een voortgaand Schip, de van Tijd tot Tijd genomene Observatien, alle met zulk een klein verschil, als ware het tot Observatien op een vaste plaats genomen kunnen gebragt worden. Hier blijft naa deze ontdekking geene de minste zwaarigheid meer overig, om op Zee, zig veele waarneemingen, op een zelven dag genomen (den voortgang van het Schip in dien Tijd altoos betrekkelijk klein zijnde)
	ten uitersten nuttig te doen zijn.
	Hoe volkomen was Douwes zich bewust van de waarde zijner vinding voor de scheepvaart. Het dient gezegd dat zijn behandeling van het vraagstuk voortreffelijk is en zoo instructief, dat zij inde periode voorafgaande aan die der nautische meetkundige plaatsen een eereplaats had verdiend bij het zeevaart-onderwijs. Maar oorspronkelijk was zij niet, want Graham had in 1731 reeds de formule voor Ah gegeven en de regels daarbij, hoe het hoogteverschil moest worden toegepast. Had Douwes, toen hij het gebruik der gisbreedte invoerde en de kwestie der gunstige waarnemingstijden behandelde, twee nieuwe onderwerpen inde stuurmanskunst, bescheiden en getrouw verwezen naar zijn bronnen, op het laatste nieuwe punt heeft hij zich een voorrang toegekend, die hem niet behoort. Dat hij van het werk van Graham onkundig is geweest zal geen lezer in twijfel trekken, die kennis nam van het optreden van dezen eerlijken en openhartigen man der wetenschap.
	Ondanks zijn eenvoud is de regel niet spoedig tot praktische toepassing gekomen. Zelfs heeft de kwestie aan de zeelieden nog jaren lang moeilijkheden opgeleverd. In plaats van de lengteverandering op den verloopen tijd toe te passen zonder verandering der hoogtewaarnemingen of w°l de hoogten te herleiden en den verloopen tijd onveranderd te laten, pasten de zeelieden beide regels tegelijk toe en vermengden de handelingen 1). Ook vele leerboeken van later
	') Zie Annalen der Hydrographie, 1883\ Weyer blz. 76. Aan het werk van



	dagen hebben onjuiste voorstellingen gegeven hetgeen wijst op gemis aan astronomische kennis bij hunne auteurs. Het heldere inzicht van Douwes in deze materie blijkt hieruit in versterkte mate.
	3. Douwes’ vinding, tegenwerking en succes
	Toen Douwes zijn vinding in 1754 buiten den kring der nautici bracht en hij haar voerde onder het oog der geleerde wereld, schreef hij, dat de bijbehoorende tafels spoedig zouden worden uitgegeven, hetgeen echter eerst in 1761 geschieddde. Zoowel zijn methode, als de tafels in geschreven vorm, bestonden in eerstgenoemd jaar reeds geruimen tijd. Immers, in zijn handschrift, dateerende van Mei 1749, gaf hij een rekenvoorbeeld en maakte hij melding vandoor hem uitgevonden tafels, welke hij „reeds vervaardigd” had (zie bladzijde gemerkt 439). Bovendien noemde hij de methode in zijn request van twee jaren tevoren, waar hij spreekt van zijn „nieuw uytgevondene Tafels, daar reeds eenige maaien op Zee de proef van genoomen is”. Zoo waren in het jaar der publicatie zeker acht, misschien wel tien jaren verloopen sinds het moment der vinding. Douwes had dus rijpe ervaring in het onderrichten zijner methode, zoowel als op het gebied harer toepassing ter zee, toen hij zich tot het samenstellen der „Verhandeling” nederzette. Hij was zich bewust, dank zij zijn omgang met zeelieden, dat de wiskundige contröle-middelen op een methode als de zijne een stof uitmaakten, die ver lag boven het peil van den zeeman, ook, dat boldriehoeksmeting moest worden vermeden. Welke middelen ter verklaring hem wèl ten dienste stonden, op welke punten hij moest ingaan en welke hij kon overslaan, omdat zij gemeen goed waren, dat alleswas hem volkomen bekend. Hij was vertrouwd met de ideeën die de zeeman over de breedtebepaling koesterde. Van dit alles geeft de inleiding blijk, waarmede de „Verhandeling” wordt geopend.
	Aldaar noemt hij het tweehoogtenvraagstuk „zeer oud” en hij zegt, dat het in alle boeken handelende over boldriehoeksmeting en over haar toepassing inde zeevaartkunde voorkomt. Hij legt nadruk op de nuttigheid der methode, die in staat stelt een breedte te vinden, wanneer de observatie op den middag mislukt, gebonden als die is aan één moment. Maar al kon de zeeman in weinig tijd hoogten
	Nieuwland (Samml. Astron. Abh. Bode I Supp. Band, Berlin 1793, blz. 73) en van Delambre (Astronomie, Paris 1814, deel 111 blz. 661) ter verbetering der regels van Graham en Douwes zij hier herinnerd.



	buiten den meridiaan meten, hij paste het vraagstuk niet toe, omdat hij zonder onderzoek aannam, dat zulke waarnemingen geen nut hadden en dat kleine fouten in verloopen tijd of hoogte groote onnauwkeurigheden inde breedte opleverden. Weinigen waren bekwaam de uitgebreide becijfering te verrichten, veel minder haar te begrijpen. De stuurlieden waren niet in staat den gunstigen tijd van waarneming te kiezen, waarbij die fouten geen grooteren misslag inde breedte veroorzaakten, dan dien, welken men steeds inde middagbreedte aantrof. Douwes stelt hem op 10'.
	„Ik ben dan om al deze reedenen al van overlang bedacht geweest, om den Zee-lieden de Observatien buiten den middag genomen voor zoo veel zulks tot de practijk nodig was, ten nutte te maaken”.
	Douwes slaagde naar het hem toescheen en beproefde zijn rekenwijze op vele veronderstelde gevallen, waarbij hij vooraf de breedte langs boltrigonometrischen weg uit gegevens becijferde en waarbij hij beurtelings inde gisbreedte, zonshoogten of verloopen tijd zooveel verandering bracht als inde praktijk onnauwkeurigheid in deze gegevens verwacht mag worden. Ook langs wiskundigen weg toetste hij zijn methode. En toen hij haar betrouwbaarheid bevonden had, mits men de methode „ter behoorlijker tijd bewerkstelligde”, gaf hij ruchtbaarheid aan zijn vinding. Maar deze, aan de zeelieden
	„als eene nieuwigheid voorkomende, wierd van veelen veracht, eerder dan dat zij dezelve in eenig deel verstonden. Anderen, ziende dat zij dan nog wederom zouden moeten leeren, daar zij een veel te groot denkbeeld van hunlieder lange ondervindingen en Zeemanschap hadden, steunden op hun oude spreekwoord, dat men altoos zonder zulke dingen te gebruiken gevaaren hadde en wel door Zee (zoo het in veele gevallen maar niet anders bevonden ware) gekoomen was. Dezen bragten door dien geest van traagheid en verachtinge (zonder de zaak te verstaan) ook de jonge aankomende Stuur-lieden of anderen in dezelfde verbeelding, zoo dat die in hun eersten leertijd niet anders zogten te leeren, dan dat waar mede zij den geenen bij welken zij hunne eerste proef op Zee zouden moeten doen, in alles naar zijn zin konden believen. En eindelijk wat verder komende enbehoudene Reizen gedaan hebbende, begonden zij al mede te denken, dat zij ten Top van volmaaktheid gekomen waren en dat er geene verbetering aan hunne weinige dagelijkse lessen te maken was. Noch anderen, welken wel eenige lust betoonden om zulks op Zee ten onderzoeke te



	hen dagelijks minder wierd.”
	Douwes had niet de voldoening gesmaakt, dat degenen, die hij in zijn werkwijze onderrichtte haar ter zee toepasten en de resultaten vergeleken met de gewone middagbreedte. Het proefondervindelijk bewijs der nauwkeurigheid zou hun het benoodigde vertrouwen in het systeem hebben geschonken. Nog waren de zeevaartonderwijzers een struikelblok, de oud-zeeman-meesters, die „van de gronden der gemeene Meetkunde, Sphaerische reekeningen en Astronomie onkundig” waren, die mechanisch logarithmen- en declinatietafels hanteerden, „alleen weetende door eenen bij gewoonte verkreegenen regel”. Zij waren niet in staat overeen nieuwe vinding te oordeelen. Zij veroordeelden slechts en besloten, omdat „zij zulke zaaken nimmermeer gezien hebbende, hf>t ook derhalven onmogelijk is, dat dezelve goed zijn kunnen”.
	Aldus had Douwes te kampen met conservatisme en vooroordeel en is hem inden aanvang het gewone lot van den gids en wegbereider ten deel gevallen.
	Eerst toen hij zijn aanstelling bij de Admiraliteit had gekregen, kon hij de zee-officieren en stuurlieden van zijn methode doen gebruik maken. En toen zij op het examenprogramma was geplaatst „heeft het onderzoek zodanigen goeden voortgang verwekt, dat veelen uit eigene beweeginge daar allen vlijt aan besteed hebben”. Naderhand lieten ook officieren en stuurlieden der Oost-Ind. Comp. zich onderrichten en zij verstonden de rekenwijze in 2 a 3 lessen. Toen begon een onderzoek aan boord, op reizen naar alle werelddeelen, dat vele jaren duurde. Douwes spreekt er nog over in 1761, in het voorbericht van zijn „Zeemans-Tafelen”. Spoedig beschikte hij over een uitgebreid waarnemingsmateriaal. Met voldoening kon hij daarop constateeren:
	„zoo is het gevolg dezes onderzoeks geweest dat veele dui-
	zenden van diergelijke Observatien (alle Origineel onder mij berustende) de verwagting volkomelijk beantwoordden en alle onderzoekers ij der voor zig zelven ten vollen overtuigd hebben van het nut, het welk zij door het gebruik van deze Observatien konden hebben, om daar op (ook als men geene middags-breedte
	konde krijgen) zich gerustelijk te kunnen vertrouwen”.
	Zoozeer had de methode het vertrouwen veroverd, dat vele officieren en onder hen de „Instructeur inde Wiskunde en Navigatie
	brengen, wierden gemeenlijk door hunne bijhebbende onkundige Officieren daar over bespot, zoo dat eindelijk deze lust ook in



	ter Zee” Douwes’ zwager, Siert Geerts van oordeel waren, dat de breedte-buiten-den-middag beter was dan die op den middag genomen, omdat de laatste op slechts één waarneming berustte, terwijl de eerste als gemiddelde kon worden bepaald uit „meer dan 25 Observatien van Breedten op een zelven Dag en welke onderling niet boven 5 minuten verschil van elkander hadden”.
	Zoo had Douwes’ werk eindelijk succes en grooter werd dit toen de publicatie van zijn „Verhandeling” breedere bekendheid aan zijn methode verschafte, thans ook buiten den kring der zeelieden. Tot over de grenzen begon zijn roem te reiken, hetgeen blijkt uit den brief, dien hij den 9den November 1755 aan den secretaris van de Hollandsche Maatschappij der Wetenschappen schreef en die luidt:
	„Mijnheer, het Stuk van de breete buyten den Middag heeft tot Mijn plaizier en Loff van Onze Maatschappij bij d’Eerste Hollandze Officieren en zelfs bij de Engelse Natie (hoewel anders zeer Jaloers op zig zelf) een volkomen goedkeuring verkreegen. Ik hebbe zelfs verscheyden Brieven deezen aangaande met hoop ge ving dat het op hooge order moet in gebruyk koomen” 1).
	Deze laatste opmerking betreft dus Engeland, want ten onzent was de methode ingevoerd.
	„Jaarlijks word het getal der gebruikers en der daar gerust op vertrouwende Zeelieden grooter, het welk aantoont, dat het eindelijk ook wel algemeen in gebruik zal raaken en den Zeevarende, vooral in het Land aandoen, niet veel dagen doen wagten om Breedte te krijgen, als zij door toeval van Wolken of deinzig weeder, juist geen middag Sonshoogte hebben kunnen krijgen.”
	Aldus leest men inde verklaring der „Zeemans-Tafelen”. Alle bezwaren bleken slechts inde „inbeelding” te bestaan zoo slechts acht gegeven werd op den gunstigen tijd voor waarneming. Om den zeeman te doordringen van het belang van dit onderwerp en om de onjuiste ideeën op dat puntte bestrijden, geeft hij voorbeelden en behandelt hij de vraagstukken der tijd- en azimuthbepaling uit breedte, hoogte en declinatie. Dit geschiedt zoo helder en volledig dat latere schrijvers het onderwerp wel konden uitbreiden, maar niet verbeteren.
	„Het laat zig uit wiskundige gronden bewijzen”, dat, wilde men den tijd bepalen uit deze drie gegevens, ter controle van het horloge,
	*) Aanwezig in het Archief der Holl. Maatsch. der Wetenschappen te Haarlem. Portefeuille 1755.



	dit geschieden moest bij een zonnestand in het oosten of westen. De fout inde gegiste breedte heeft dan geen of den kleinsten invloed. De zon rijst dan het snelste, waardoor een fout in hoogte den geringsten invloed op den berekenden tijd uitoefent. Rekenvoorbeelden toonen de waarheid aan. Wanneer nagegaan wordt hoe de stand van het horloge is bij één graad te groote en één graad te kleine breedte, bij gelijk blijvende hoogte en declinatie, wijdt Douwes geen aandacht aan de drie correspondeerende lengten. Eerst toen de tijdmeter den navigateur ter beschikking stond, kon zulk een beschouwing opkomen. Sumner leverde haar in 1837, met zulk een schitterend gevolg voor de navigatie.
	Het tweede voorbeeld heeft betrekking op de azimuthbepaling die te 6 uur ’s morgens of ’s avonds moest geschieden, wanneer fouten in gisbreedte of zonshoogte den minsten invloed uitoefenen, zooals Bouguer reeds in 1731 had aangetoond. Douwes stapt spoedig van het onderwerp af, alleen belovende te zijner tijd een nadere behandeling van den invloed van fouten te zullen leveren, welke zal berusten op het werk van anderen en van hem zelf, over welke „voorstellen van die Natuur, tot nog toe genoegzaam geene inde Nederduitsche boeken gevonden worden en dat deze voorstellen echter ten uitersten nuttig voor den Zee-lieden zijn”. Helaas is de beloofde verhandeling over dit onderwerp, dat nieuw was inde zeevaartkunde, door Douwes niet geleverd.
	Slechts op grond van proefondervindelijk onderzoek bewijst hij den lezer de betrouwbaarheid zijner methode. Hij geeft n.l. een voorbeeld vaneen becijfering, zooals hij deze had gemaakt gedurende zijn vooronderzoek. Eerst had hij „door de van ouds bekende manieren uitgereekend” hoeveel de zonshoogten bedroegen op een aangenomen breedte, bij een bepaalde declinatie en op twee aangenomen tijdstippen. Dan gaat hij met die gegevens volgens zijn oplossingswijze de breedte becijferen, daarbij beurtelings aannemende een fout inden verloopen tijd, die neerkomt op een verloop van het horloge vaneen half uur per etmaal, van één graad misgissing in breedte en van zes minuten in hoogte. Zoo komt hij tot 81 combinaties en moest hij dus evenzooveel malen zijn becijfering uitvoeren. Het resultaat was dat de grootste fout niet boven 14' kwam en dat bij 73 van de 81 gevallen de fout niet boven 10' beliep, hetgeen ongetwijfeld indruk op den lezer moet hebben gemaakt.
	Reeds eerder, en wel in zijn handschrift (bladzijde gemerkt 441)



	had Douwes zulk een voorbeeld van proefondervindelijk onderzoek geleverd, met als conclusie:
	1. dat 2 Graaden of meer verschil in gegiste breete geen merke-
	lijk verschil inde waare Breete zal geeven.
	2. dat een Erreur inde Sonshoogte geen grooter verschil inde
	Breete geeft en daarom dese manier zoo goed als de middaghs-
	breete (is).
	3. dat een fout van 1 a 2 minuten tijd in het Horologie (dat op
	1 a 2 uren al vrij veel is) ook geen aanmerkelijke verandering
	aan de daar uijt bereekende Breete geeft.
	Met het doel den wantrouwende te overtuigen, voegt hij aldaar nog de resultaten toe, in 1748 op zee verkregen door den kapitein, den Graaf van Byland, welke zijn goede verwachtingen alleszins hadden bevestigd.
	Volkomen overtuigd van de betrouwbaarheid zijner methode, mits toegepast op den juisten tijd, heeft Douwes haar den zeeman aangeboden. Hij is zich bewust geweest van de beteekenis zijner vinding voor de veilige navigatie.
	Langs welken weg hij tot zijn twee formules is gekomen, vertelt hij niet. Het was destijds ook geen gewoonte zulks te doen. Voor wat zijn tweede formule betreft ligt de afleiding voor de hand. Immers, in Gietermaker’s boek vonden wij het mathematisch verband tusschen drie zijden en een hoek vaneen boldriehoek aangegeven met de formule
	sinv. a smv. (b —c) sinv. A = —:—r :—5 sin b . sin c
	Moore schreef deze betrekking aldus:
	sinv. a = sinv. (b —c) +2 . sin b . sin c . sin2 1/2A terwijl Facio haar had vereenvoudigd tot
	sinv. a = sinv. (b —c) -(- sin b . sin c . sinv. A. Wanneer Douwes schrijft:
	cos (b d) = sin h + cos b . cos d . sinv. P
	do°t hij niets anders dan Facio’s formule voor den boldriehoek toepassen op den parallactischen driehoek, waarbij hij voor de zijden a, b en c substitueert resp. 90° hoogte, 90° declinatie en 90° breedte. Zeer eenvoudige herleiding levert zijn formule dadelijk op. In dezen vorm wordt het verband tusschen hoogte, breedte, declinatie en uurhoek aangegeven.



	Ook kan men redeneeren, dat Douwes de door Gietermaker gegeven formule gebruikte, waarin hij eveneens voor de zijden van den parallactischen driehoek de complementen van de genoemde elementen substitueerde. Aldus kwam hij tot:
	_ cos (b —d) sin h sinv. P = 1— ■■■■■ cos b . cos d
	(zie zijn handschrift, bladzijde gemerkt 445). Omzetting dezer formule leverde de schrijfwijze 2 op.
	Men ziet dus dat Douwes zich hier op bekend terrein bewoog en dat hij slechts gebruik maakte vaneen bestaande formule der boldriehoeksmeting. Om die reden schijnt er niet veel aanleiding te zijn die bijzondere schrijfwijze der formule naar hem te noemen. Toch draagt zij Douwes’ naam terecht. Want hij was het die aan de formule leven schonk. Dank zij zijn rekenwijze werd zij op den voorgrond gesteld en kwam zij tot algemeene toepassing. Nog heden beheerscht deze formule in haar drieledige schrijfwijze al naar gelang men breedte-, lengte- of hoogtepunt zoekt onze astronomische plaatsbepaling ter zee Bij het zeevaart-onderwijs hier te lande wordt zij dagelijks onder zijn naam aangehaald. Deze eer komt onzen grooten Hollandschen nauticus toe. Moge zijn naam aldus voortleven bij den navigateur van heden en van de toekomst, ook al is Douwes’ breedte-methode historie geworden.
	De formule tot het berekenen van den middeltijd moet wel nieuw worden genoemd. Het schijnt niet te gewaagd te zijnde veronderstelling uitte spreken dat Douwes haar vond langs den weg gevolgd inden aanvang van dit hoofdstuk en wel uit de grondformule der zeevaartkunde. Deze bijzondere schrijfwijze voor den eeuwen ouden cosinusregel voor den boldriehoek was bekend in zijn tijd. Bij Maupertuis, naar wien Douwes in zijn „Verhandeling” verwees, is zij te vinden. De formule voor den middeltijd is tezamen met de breedtemethode van Douwes in onbruik geraakt, zij het dat zij inde methode-Littrow andermaal toepassing heeft gevonden.
	Was het gebruik van den sinusversus voor ons land niet nieuw, wel was dit de tafel voor de logarithme-sinusversus, door Douwes gebracht en die hij naar alle waarschijnlijkheid overnam uit Sherwin’s tafel, door Gardiner bewerkt. Tusschen haakjes zij opgemerkt, dat van deze tafel, die in Engeland hoog in eere was, vele jaren later door Bernardus Johannes Douwes een uitgave voor ons land werd bewerkt, als verbetering op de logarithmen-tafels, waarvan de uit-



	Douwes combineerde op scherpzinnige wijze zooals de uitvinder dit pleegt te doen hetgeen elders, soms in anderen vorm, aanwezig was. Met die steenen bouwde hij zijn methode, aan welke hij ter voltooiing eigen vindingen toevoegde. Zijn uitgebreide mathematische kennis en zijn open oog voor de eischen en mogelijkheden der praktijk, maakten, dat hij wiskundig zoowel als nautisch voor zijn taak volkomen berekend was. Geen arbeid is hem te veel geweest om zijn levenswerk te volmaken. Eerst na grondig eigen onderzoek en na beproeving door anderen bood hij dit de zeevaart aan. Zijn voorschriften bracht hij in overeenstemming met de nauwkeurigheid, die in zijn dagen inde meting bereikbaar was. Meesterlijk slaagde hij in de formuleering van het criterium voor een nauwkeurige astronomische plaatsbepaling. Latere tijden hebben aan de fundamenteele waarheden weinig of niets kunnen veranderen. Gedegen en voltooid is zijn levenswerk voor het voetlicht verschenen. Aan de doelmatigheid dankt zijn breedte-buiten-den-middag haar levensduur van een eeuw en langer.
	Zijn glashelder betoog is zoo opgesteld, zijn formules zijn zoo voorgedragen en bewezen, dat de zeeman het een en ander kon volgen met behulp van de elementaire kennis waarover hij beschikte. Het toepassen der methode was den minst ontwikkelden mogelijk en zoo was zij aangepast aan de praktijk en de ontwikkeling der stuurlieden.
	Grondlegger is Douwes van de indirecte methode van astronomische plaatsbepaling zoowel als van het begrip „bekwaamsten tijd” inde stuurmanskunst.
	De rust en eenvoud, de rijkdom aan origineele denkbeelden, die den frisschen geest van den baanbreker verraden, de groote zorg besteed aan de wetenschappelijke grondslagen, stempelen de „Verhandeling” tot een klassiek nautisch geschrift. Met het werk van Sumner vormt zij een mijlpaal inden ontwikkelingsgang der stuurmanskunst.
	De beroemde Fransche sterrenkundige Hervé Faye, die als onze
	*) Tafelen behelzende de sinussen, tangenten, secanten en sinusversus, zoo in derzelver natuurlijke getallen als logarithmen, benevens de vergrootende breedten, als meede de logarithmen, door Bernardus Johannes Douwes. Amsterdam, Joannes van Keulen en Zoonen, 1775.
	gever Van Keulen de boeken van Gietermaker van ouds voorzag. Deze tafelx) beleefde eenige herdrukken en werd zoowel afzonderlijk uitgegeven, als gebonden achter de werken van Steenstra, Klaas de Vries en anderen.



	Frederik Kaiser, de zeevaart liefhad, schrijft in zijn „Cours d’astronomie nautique”: „Douwes était un navigateur Hollandais, qui posa le premier fort nettement et résolut le problème général de la navigation astronomique”.
	In dien zin hebben de zeevaartkundigen Douwes als hun aller geestelijken vader blijvend te vereeren en daardoor behoort hij tot de grooten, die inde 18de eeuw de grondslagen legden voor de moderne navigatie ter zee.
	4. Critiek, andere benaderings- en rechtstreeksche METHODEN VAN BREEDTEBEPALING, VERVANGING.
	Het werk van Douwes heeft tallooze pennen in beweging gebracht, zoowel in het binnen-, als in het buitenland. Men heeft het geprezen, gevolgd en herhaald. Zoo talrijk zijnde plaatsen waar het wordt genoemd, dat het onmogelijk is alle op te sommen. Ook heeft men het gecritiseerd. Vele malen zijn breedte-methoden aan de hand gedaan, die beter heetten te zijn, dan die van hem. Doorgaans hielden de beoordeelaars het oog te strak gevestigd op de methoden der zuivere wiskunde en verzuimden zij te waardeeren, dat Douwes een systeem had geleverd, dat betrouwbaar was niet alleen, maar dat de verdienste bezat van te kunnen worden gehanteerd door den varensman, aan wiens kennis het geheel was aangepast. Het geniale, zoowel als de praktische waarde van Douwes’ werk, is hun ontgaan. Bovendien hebben zij de 18de eeuwsche methode den maatstaf van eigen tijd aangelegd.
	Inden boezem van het bestuur der Hollandsche Maatschappij is zulk een oordeel uitgesproken. Het geschiedde doordat in 1758 aan eender leden Klinkenberg dooreen vriend was verzocht de methode aan een onderzoek te onderwerpen. De vergadering van 2 Mei besloot het van dezen ingekomen rapport door twee der leden te doen nazien, waarna het, tezamen met hun advies, aan Douwes werd toegezonden. Deze was niet te spreken over het feit, dat hij tevoren geen afschrift van zijn bestrijder had ontvangen, hetgeen naar zijn meening een aangenamer optreden zou zijn geweest. Klinkenberg, wiens bedoeling niet geweest waste kwetsen, stelde een andere rekenwijze voor, waarbij de gisbreedte niet inde becijfering werd betrokken, niet het eenvoudige en uniforme schema werd gevolgd, doch waarbij de omslachtige rekenwijze volgens den trigonometrischen weg werd aanbevolen. Wel erkende de criticus dat zijn systeem niet zoo licht kon worden onderwezen, maar hoe voorzichtig hij naar zijn meening



	met Douwes over de zaak correspondeerde „niemant onderneemd iets van dien aart of hij meend dat het nuttig kan zijn en dus ging het mij evenals de Heer Douwes” toch getuigt hij van dezen, dat hij „zoodanig met het nuttige van zijn Regel ingenomen (is) dat Hij daar door mijn Werk heel partijdig heeft aangezien, het welk na mijn gedagten de reden is, dat Hij zijn onderzoek niet zonder een daar in doorstraalende passie heeft geschreeven en daarom is het klaar dat er geen favorabel oordeel of advies van die kant te wagten was”. Dat Douwes, beschikkende overeen tienjarige ervaring met zijn systeem, dat zulke nuttige diensten inde praktijk bewees, mogelijk hard geoordeeld heeft overeen oplossing, die nooit zijn weg naar het schip had gevonden en ook nooit zou vinden, spreekt van zelf. Directeuren van de Maatschappij legden in hun vergadering van 7 Augustus 1759 „ter voorkominge van verwijdering” Klinkenberg’s stuk ter zijde. De kern der zaak blijken zij dus niet te hebben aangevoeld.
	Toen de methode in Engeland bekend was geworden, heeft Dr. Pemberton uitvoerige mededeelingen aan haar gewijd inde vergadering der Royal Society van November 1760 x). Zijn op schrift gestelde voordracht is van groote beteekenis geworden voor de verbreiding van het werk van Douwes in het buitenland, meer dan diens „Verhandeling” omdat de laatste inde Hollandsche taal was gesteld. Evenwel, van den naam des uitvinders wordt door hem geen melding gemaakt, en zelfs getuigt het geheele stuk niet van bijzonder hooge waardeering voor de nieuwe methode. Zij wordt „worthy of notice” geacht, op grond van het voordeel, dat boltrigonometrische bewerkingen worden vermeden. Pemberton geeft kort aan hoe de tweeledige uitrekening, eerst van den middeltijd, daarna van de breedte, behoort te geschieden en hij zegt, dat bij goed gekozen tijden van waarneming, de berekende breedte dichter bij de werkelijke zal liggen dan de gegiste. De nieuwe tafels acht hij geheel overbodig. De benoodigde formules worden dan ook zoo afgeleid, dat zij geschikt zijn voor logarithmische berekening en uitgecijferd kunnen worden met gewone, toenmaals in gebruik zijnde tafelen. Niet met de gemeten hoogten, doch met topsafstanden wordt hier gewerkt. Het resultaat verkregen uit de regels der boldriehoeksmeting, kunnen wij als volgt afleiden:
	*) Philosophical Transactions 1760, blz. 910.



	. M _ sin h sin hx _ cos z cos zx Sm 2 cos b . cos d . sin 1/2 V 2 cos b . cos d . sin 1/2 V
	= sin y, (zt + z), sin 1/2 (zt —z) cos b . cos d . sin 1/z V
	Inderdaad konden de nieuwe tafels worden ontbeerd, doch de uitwerking van het vraagstuk werd er ingewikkelder door. Pemberton is van oordeel, dat in het tweede deel der berekening, t.w. het bepalen der breedte, geenszins alleen van de grootste gemeten hoogte moet worden gebruik gemaakt, zooals Douwes voorschreef, maar dat dit ook met de kleinste hoogte kon geschieden. Naar gewone logarithmische becijfering wordt dan een voorbeeld uitgewerkt, waarin de berekende breedte afwijkt van de gegiste en moet worden overgecijferd. Aldus laat hij zien dat de methode benadert. Voorts neemt hij twee voorbeelden waarbij zij dit niet doet. Die vallen echter buiten de waarnemingsgrenzen van Douwes. Als verwijt kunnen zij niet gelden. Pemberton geeft den raad steeds vaneen gisbreedte gebruik te maken, die zoo min mogelijk van de ware afwijkt, waartoe hij de grafische oplossingswijze van Collins aan de hand doet, waarmede de ware breedte uit de waarnemingen wordt verkregen, welke vervolgens inde berekening als gegiste wordt gebruikt.
	De argumenten der critici kunnen worden samengevat tot de volgende punten. Men rekende het tot nadeel, dat de kans op overcijferen bestond, dat de formules niet logarithmisch waren, dat bijzondere echter niet onontbeerlijke hulptafels benoodigd waren, die een lastige vermeerdering werden geacht van de reeds gebruikelijke tafels, dat gewerkt werd met de natuurlijke sinussen der hoogten en tenslotte, dat met een verandering inde declinatie van het hemellicht geen rekening werd gehouden en de methode beperkt was tot het gebruik van één hemellicht.
	Een tweetal benaderingsmethoden, niet onderhevig aan deze bezwaren, ontstond in Frankrijk, waar die van Douwes weinig toepassing vond. Het waren de methoden van Borda en van Lalande.
	Eerstgenoemde x) berust op het feit, dat de gunstigste omstandigheid voor tijdbepaling zich voordoet wanneer het hemellicht in de nabijheid van den eersten verticaal staat en die voor breedtebepaling wanneer het zich omstreeks den meridiaan bevindt. In eerst-
	■) Voyage fait par ordre du Roi en 1771 et 1772, pour vérifier I’utilité de plusieurs Methodes et Instrumens servant k déterminer la Latitude et la Longitude, par Verdun de la Crenne, de Borda, Pingré. Paris 1778 blz. 340.



	genoemde omstandigheid berekent men den uurhoek met de gemeten hoogte, de declinatie en de gegiste breedte. Is bij de tweede waarneming inde nabijheid van den meridiaan, door middel van de lengteverandering tusschen de waarnemingen en den verloöpen tijd, de uurhoek bepaald, dan kan men met dezen en de gemeten hoogte en de declinatie, de breedte berekenen. Met de plaatsverandering van het schip en met de verandering inde declinatie tusschen de waarnemingen wordt rekening gehouden. De becijfering geschiedt met behulp van de formules der boldriehoeksmeting. De methode blijft doorgaan, wanneer in plaats van één, twee verschillende hemellichten worden waargenomen.
	De tweede methode, die van Lalande 1), leert met de bekende declinatie en met twee aangenomen waarden voor de breedte, twee uurhoeken voor de eerste en twee voor de tweede hoogte te berekenen. Die breedte is de juiste, waarvoor het verschil der uurhoeken bij de twee hoogten overeenkomt met den verloopen tijd tusschen de waarnemingen 2). Het vraagstuk verkreeg aldus een zeer eenvoudige oplossing. Zijnde vier uurhoeken berekend, dan behoeft slechts een evenredigheid te worden opgelost. Het vinden der uurhoeken werd vergemakkelijkt doordat Lalande uitvoerige tafels uitgaf, berekend door zijn nicht, waarin met de argumenten breedte, declinatie en hoogte de uurhoek kon worden gevonden. De „Tables Horaires” maken het voornaamste deel van den inhoud van zijn „Abrégé” uit en vormden de aanleiding tot het uitgeven daarvan. Noch de eene, noch de andere methode heeft ingang aan boord gevonden; zeker niet in ons land.
	Voorstellen om de benoodigde formules een voor logarithmische bewerking geschikten vorm te geven, werden behalve door Pemberton nog gedaan door Bohnenberger 3) en Van Tuyll van Serooskerken4). Inde formule (2) schreven zij voor cos b . cos d . sinv P of wel voor 2 cos b . cos d . sin2*/2 Pin de plaats: sin C. Dus werd cos (b —d) = sin h + sin Cof cos (b —d) = 2 sin 1/2 (h + C), cos 1/2 (h C).
	Omdat langs dezen weg geen grootere nauwkeurigheid werd verkregen, daarentegen de becijfering werd verlengd en ingewikkelder
	') Lalande. Abrégé de Navigation. Paris 1793 blz. 68.
	2) Voor nadere bijzonderheden zie: Tijdschrift „De Zee” 1886 blz. 332, Mars. Bijdrage tot de geschiedenis van de plaatsbepaling.
	s) Bohnenberger. Anleitung zur geographischen Ortsbestimmung. Göttingen 1795.
	*) Van Tuyll van Serooskerken. De latitudine ex observatis duabus astrorum altitudinibus computanda. Utrecht 1823.



	Dan had men de kwestie van het overrekenen. Zij ontnam de methode het groote voordeel harer beknoptheid en dus vormde zij een bezwaar. De professor inde astronomie te Dublin, John Brinkley, kwam er aan tegemoet door het opstellen en uitgeven zijner:
	Tables to improve and render more general the Method of
	finding the Latitude by observing two altitudes of the Sun and the
	interval of time between, by John Brinkley, 1794.
	Zijn werk werd toegevoegd aan den Nautical Almanac, jaargangen 1797, 1798, 1799, en 1800. Het bestaat in hoofdzaak uiteen drietal tabellen, die in toepassing kwamen, wanneer de breedte berekend volgens de gestelde regels, meer dan vijf minuten van de gegiste bleek af te wijken en dus in het gewone geval overgerekend had moeten worden. Door het verschil tusschen de gegiste en de berekende breedte gaven zij het bedrag dat men op de laatste moet toepassen om de ware breedte te verkrijgen. Een gebruiksaanwijzing, die vrij ingewikkeld is, en voorbeelden lichten een en ander toe, terwijl aan het slot een verklaring en bewijzen het geheel voltooien. Inde derde uitgave van de „Tables requisite” komen Brinkley’s hulptafels eveneens voor.
	Ook in ons land werden zij bekend, dank zij de vertaling, die Jacob Florijn leverde en die hij als afzonderlijk boekje uitgaf onder den titel:
	Aanhangzel tot de Zeemans-Tafelen van Cornelis Douwes,
	dienende om deszelfs handelwijze voor het vinden der Breedte buiten den Middag te verbeteren en meer algemeen te maaken,
	gevolgd naar de Engelsche beschrijving van John Brinkley. 1795.
	Bovendien voegde hij dit werkje toe aan den vierden druk der Douwes-Tafelen, die in 1795 het licht zagen. Later nam hij de hulptafeltjes en hun verklaring op inden toelichtenden tekst, dien hij leverde inde volgende herdrukken der „Zeemans-Tafelen”, welke hij verzorgde, vermeerderde en verbeterde tot 1820. Toen Jacob Swart de taak van Florijn overnam en hij de reeks vervolgde onder den titel:
	Vernieuwde uitgave van Douwes Zeemanstafelen,
	nam hij daarin het werk van Brinkley niet meer op, maar hij deed dit wel in zijn:
	Verzameling van Ster- en Zeevaartkundige Tafelen
	met name inden 2den druk van 1831 tot den negenden en laatsten toe van 1859.
	De methode van Brinkley werd zoowel door den luitenant ter
	gemaakt, won Douwes het pleit en werd zijn systeem ook door deze oplossingswijzen niet verdrongen.



	zee J. C. Pilaar als door Prof. P. O. C. Vorsselman de Heer in hun uitvoerige uiteenzettingen betreffende de breedte-buiten-den-middag in beider leerboeken ter sprake gebracht 1). Na hen wijdt de luitenant ter zee D. J. Brouwer 2) eenige zinnen aan het onderwerp. Ook hij oppert tegen Douwes het bezwaar van het overrekenen. Wel voorzag Brinkley daarin „doch daardoor wordt ook het werk vermeerderd en zal de berekening minstens evenveel tijd kosten als die volgens Lobatto en Hazewinkel. De beschouwing van de methode van Brinkley laten wij uit dien hoofde achterwege”.
	De zoojuist genoemde methode van breedtebepaling gevonden door den eenvoudigen Veendammer kofschipper A. C. Hazewinkel, en ongeveer tegelijkertijd en onafhankelijk van hem door den lateren hoogleeraar te Delft, Rehuel Lobatto, was een rechtstreeksche, op toepassing van de formules der boldriehoeksmeting berustende methode. Reeds spoedig na haar publicatie werd zij bij Kon. Besluit van 28 December 1827 ingevoerd op ’s Rijks schepen. Zij is met groote waardeering tot het einde der 19de eeuw in tallooze leerboeken der zeevaartkunde en in tafels behandeld geworden.
	De gisbreedte wordt niet in deze berekening toegepast, waardoor men terstond de ware breedte verkreeg. De declinatie wordt standvastig gesteld. Van eenige hulpbogen moet worden gebruik gemaakt, terwijl een zevental formules benoodigd is om de gewenschte uitkomst op te leveren. De beschouwingen, die Brouwer levert over het systeem, over het in acht nemen van teekens, over de twee mogelijke uitkomsten enz. zijn niet eenvoudig. Dat desondanks deze materie bij den zeeman van de 19de eeuw succes kon hebben is te verklaren uit het feit, dat deze toenmaals op veel hooger wiskundig peil stond, dan zijn voorganger ten tijde van Douwes. Verstond de laatste de boldriehoeksmeting niet, de eerste kende de beginselen van dit vak wel en zijn kennis op dat punt vermeerderde naarmate de jaren vorderden. Men bedenke dat vooral de methode der maansafstanden op dit gebied haar eischen had gesteld. Zoo kon de zeeman de verklaringen bij de breedte-methode van Lobatto en Hazewinkel volgen en gedreven door den wensch tot nauwkeurigheid inde uitkomst, afkeerig van het betrekken der gisbreedte inde becijfering en van de speciale
	‘) J. C. Pilaar. Handleiding tot de beschouwende en werkdadige stuurmanskunst. Leiden 1831.
	P. O. C. Vorsselman de Heer. Gronden der Zeevaartkunde, Deventer 1840. J) D. J. Brouwer. Handleiding tot de theoretische en praktische zeevaart-
	kunde. Nieuwediep 1866. Deel II blz. 183.



	hulptafels, is de zeeman de nieuwe en rechtstreeksche methode gaan toepassen naast die van Douwes. Zij is voor deze een zware concurrent geworden, te eerder omdat Brouwer van duidelijke voorkeur blijk geeft. Wanneer hij in zijn standaardwerk deze breedteberekening heeft uitgelegd en vergeleken met die van Douwes, besluit hij met de woorden: „bezit men eenige oefening, dan geschiedt de berekening van het vraagstuk, volgens de methode van Lobatto en Hazewinkel nagenoeg even spoedig als volgens die van Douwes en wij geven dus aan de eerstgenoemde de voorkeur boven de laatstgenoemde”. Elders zegt hij: „kan toch de methode van Douwes, mits naar zijne voorschriften toegepast, voor het gebruik op zee, en wanneer men geene groote naauwkeurigheid verlangt, in vele gevallen bruikbare resultaten opleveren”. De groote waardeering, die eens de breedte-buiten-den-middag was ten deel gevallen, klinkt niet meer uit deze woorden.
	Reeds lang voordien had Pilaar, ineen kort opstel over de tafels van Douwes, vóórkomende in het „Tijdschrift toegewijd aan het Zeewezen” *) opzettelijk nagelaten een meening uitte spreken over het al of niet onmisbare dezer tafelen. Er waren teveel verschillende oordeelen geveld. En Vorsselman de Heer geeft te kennen, dat zij „weinig voordeel bezitten en eigenlijk tot ni°ts anders dienen, dan om de optelling van log 2 = 0.30103 uitte winnen” 2).
	Dat ondanks het oordeel dezer deskundigen de methode in aanzien bleef, is behalve aan haar praktische eigenschappen te danken aan den geleerden Jacob Swart, die zulk een overwegenden invloed heeft uitgeoefend op het zeevaartkundig onderwijs en op de ontwikkeling der stuurmanskunst in ons land. In zijn „Handleiding voor de Praktische Zeevaartkunde3) neemt hij haar in bescherming door te zeggen: „Douwes’ methode heeft, vooral in lateren tijd, menigen scherpen en ongegronden aanval moeten ondervinden”. Dat zij zonder moeite in het geheugen kon worden bewaard, dat de voor de berekening benoodigde bijzondere getallen gemakkelijk konden worden gevonden, dat zij kort was en de berekening steeds op dezelfde wijze kon worden uitgevoerd, kortom al haar voordeelen, moesten door hem wederom in het licht worden gesteld. Hij deed echter meer. Swart verzorgde ineen zestal drukken de
	Vernieuwde uitgave van Douwes Zeemans Tafelen of grondbe-
	ginselen der dadelijke zeevaartkunde.
	‘) Tijdschrift Tromp en Verveer, Iste deel 1831, blz. 114. 2) Gronden der Zeevaartkunde, Deventer 1840, blz. 254. 5) 4de druk 1865, blz. 297.
	16



	waarvan de eerste druk in 1827, de laatste in 1858 verscheen.
	Zoo zette hij het werk voort en hij prees dit met even vleiende, als ter zake dienende woorden. Bovendien behandelt hij de benaderingsmethode van Douwes als gelijk gerechtigde naast de rechtstreeksche van Lobatto en Hazewinkel en die van Bangma in zijn:
	Handleiding voor de Praktische Zeevaartkunde
	van welk boek diverse uitgaven het licht zagen. Tenslotte geeft hij haar ruim plaats in zijn
	Verzameling van Sterre- en zeevaartkundige tafelen, benevens
	eene uitvoerige verklaring en aanwijzing van derzelver gebruik.
	Dit voortreffelijke hulpmiddel voor den zeeman, dat ineen negental drukken verscheen van het jaar 1826 tot 1859 heeft een groote plaats ingenomen. Met deze voorspraak is het duidelijk dat Douwes niet spoedig in het vergeetboek kwam, ondanks Brouwer’s minder gunstige oordeelvellingen, die vaneen later tijdstip dateeren.
	In weerwil van mededingers en afnemende waardeeringis de methode nog vele tientallen van jaren door den Hollandschen zeeman in eere gehouden. Zij bleef het plechtanker voor velen aan wie het over-zee-brengen van schepen was toevertrouwd. Wel schreef de heer Mars in 1886 *) dat zij „thans hier te lande zeer weinig meer wordt gebruikt” maar vergeten was zij nog niet, al ging het steeds bergafwaarts. Toen in 1893 het „Leerboek der Zeevaartkunde” van W. Noorduyn verscheen, het boek dat tientallen van jaren de bron vormde waaruit ieder varensman zijn kennis putte en dat nog heden dienst doet in nieuw bewerkte uitgave, toen werd daarin uitsluitend de methode van Lobatto en Hazewinkel behandeld, omdat deze „de voorkeur verdient”. Van de oudere zuster wordt alleen gezegd: „vermelding verdient de benaderingsmethode van Douwes”. Voor haar bleef het bij deze enkele woorden. Toch was haar rol nog niet uitgespeeld. Hoezeer de zeeman aan Douwes was gehecht en hoe diens naam voor hem nog leefde, blijkt uiteen recensie op het boek „Plaatsbepaling op zee” van Bossen en Mars, voorkomende inde Veendammer Courant van 21 Maart 1908 en geschreven dooreen oud-zeeman uit het geslacht der Hazewinkels. De criticus had in plaats vaneen met naam genoemde breedte-methode liever gezien dat Douwes in eere was hersteld. Met instemming haalt hij de woorden aan vaneen gezagvoerder ter kleine vaart, waarin deze vol geestdrift uitroept:
	.gelijk Kalif Omar sprak, „de Koran is alleen genoeg, verbrandt
	s) ~De Zee”, 1886, blz. 327. Mars. Bijdrage tot de geschiedenis der plaats bepaling.



	de Alexandrijnsche bibliotheek”, zoo ook zegge ik, „Douwes is alleen genoeg, een dwaas is hij, die nog andere fakkels kiest tot geleide over zee en oceaan””.
	Uit deze woorden blijkt dat tot in onze eeuw zijn werk heeft gediend aan boord en dat zelfs toen nog zeelieden waren het dan ook oude schip en goed en zichzelve aan Douwes’ breedte-buiten-denmiddag hebben toevertrouwd.
	Verdrongen is de methode en met haar die van Lobatto en Hazewinkel door de plaatsbepaling met behulp van hoogtelijnen, welke in het einde der vorige eeuw ten onzent in gebruik kwam en waartoe Sumner in 1837 den grondslag heeft gelegd. De tijdmeter heeft het mogelijk gemaakt de methode der meetkundige plaatsen de overwinning te doen behalen. De navigatie was geheel van aanzien veranderd en zij herkreeg daarbij de aanschouwelijkheid, die Nunez inden aan vang aan haar had geschonken.



	DE „ZEEMANS-TAFELEN” EN ANDERE WERKEN
	VAN CORNELIS DOUWES
	Vóór dat de „Zeemans-Tafelen” in 1761 van de pers kwamen en verspreid geraakten, of zooals de auteur zegt in het voorbericht „voor dat ik de Zeelieden dezelve tot een vertrouwelijk gebruik heb willen voorstellen”, had Douwes zijn methode en de voorschriften omtrent de „bekwaamste en onbekwaamste tijden” inde praktijk door zijn leerlingen doen toetsen. Deze hadden zich bij hun becijferingen met tafeltjes in handschrift moeten behelpen, tenminste voor het opzoeken van die getallen, die inde gewone tafelen niet voorkwamen. Wij weten dat zijn werk de langjarige proef meesterlijk doorstond. Zelfs was, dank zij haar gebleken bruikbaarheid en betrouwbaarheid, de methode meer en meer in toepassing gekomen. Wanneer men nu bedenkt dat het vinden ervan dateert van ongeveer 1745 en dat zij reeds jaren was onderwezen, toen zij in 1754 inde „Verhandeling” buiten den kring der nautici werd bekend gemaakt, besluit men, dat de „Zeemans-Tafelen” laat het licht hebben gezien. Het is niet twijfelachtig of de praktijk moet zelfs met verlangen naar haar hebben uitgekeken. Wat de reden is van dit late verschijnen valt niet te zeggen. Zeker is dat de voorzichtige Douwes allerminst over één nacht ijs is gegaan. Maar hij was bij verschijnen dan ook rotsvast overtuigd van de waarde van zijn systeem voor de zeevaart ; ook voor hen, die bij haar belangen hadden, zooals assuradeuren, aan wie „het gebrek van geen Breedte gehad te hebben voor een excus verstrekt” werd, in geval van noodlottige verzeilingen.
	Het voornaamste deel dezer publicatie vormen de
	Tafelen tot het kort bereekenen der Breete buyten den Middag
	genoomen, als meede om ligtelijk op Zee het Horologie te herstellen
	of de waare tijd te vinden.
	Zij beslaan slechts 18 bladzijden van het 260 pagina’s tellende
	Hoofdstuk VIII



	boek. Dit houdt verder in declinatietafels, een streektafel en eenige andere tabellen, alle voorzien van handleidingen tot het gebruik en tallooze voorbeelden ter voorlichting. Van de breedte-methode wordt geen bewijs geleverd. „Het bewijs is voor kundigen” en inde eerste plaats voor de leermeesters, die de gronden van het systeem goed moesten verstaan. Zij konden het inde „Verhandeling” aantreffen, waarheen wordt verwezen. Maar voor den „gemeenen Zeeman” was het voldoende de toepassing der tafelen te kennen. Aan die voorbeelden, betrekking hebbende op den hoofdschotel, als op de overige tabellen, moest deze dus genoeg hebben.
	Volge hier een kort overzicht over den inhoud van dit boekwerk.
	De serie opent met een tafel der kimduiking, „volgens de nieuwste bereekeningen en waarneemingen gemaakt”. Zij geeft de kimduiking in minuten en seconden voor ooghoogten van 1 tot 100 Rijnlandsche voet, om de voet en van 100 tot 300, om de 10 voet. Bij de toelichting is bovendien nog een tafel der kimduiking bij onvrije kim opgenomen. Vergelijking met de: „Zeevaartkundige Tafels van Haverkamp (1934)” leert, dat tusschen de moderne waarden der kimduiking en die bij Douwes slechts gering verschil bestaat, t.w. 0'.2 a 0'.3, maar dat grootere afwijkingen, tot enkele minuten toe, voorkomen inde tafel der kimduiking bij onvrije kim, speciaal bij kleine afstanden tot de kim. Laatstgenoemde tafel had Douwes volgens eigen mededeeling zelf berekend.
	De tafel „Van de Refractie of Dampheffing” komt bij hoogten boven 10° praktisch overeen met de moderne. Daar beneden zijn er afwijkingen; b.v. bij 10° geeft Douwes een waarde die 9”, bij 5° een die 39”, bij 2° een die 2'-45” te groot is. Eerst Laplace (1749—1827) en Bessel (1784—1846) konden een nauwkeurige refractie-tafel uit de waarnemingen afleiden.
	De volgende tafel geeft de zonshalvemiddellijn om de tien dagen. Deze wijkt hier en daar slechts luttele secunden van de werkelijke af. Een tweetal voorbeelden van hoogteverbetering bij vrije- en bij onvrije kim, licht het gebruik dezer tafels toe. Bij het hoogteverbeteren wordt met het verschilzicht geen rekening gehouden.
	Nog kan men deze tafeltjes vergelijken met de overeenkomstige in het geschrift, dat Douwes een twaalftal jaren te voren aan den octant wijdde en dat tot titel draagt:
	Beschrijvinge van het Octant en deszelfs gebruik tot algemeene
	onderrichtinge der Zeelieden. Amsterdam 1749.
	Het zijn veel eenvoudiger tafeltjes van kimduiking en refractie,



	die daar zijn opgenomen. Aan de zonshalvemiddellijn wordt het constante bedrag van 16' toegekend. In het eerste worden bij de waarden der kimduiking van 1' tot 10' de bijbehoorende ooghoogten in Rijnlandsche voeten opgegeven, aldus: van 1 tot 3 voet 1'; van 3 tot 6 voet 2' en ten slotte van 90—109 voet 10', welke waarden overeenkomen met degenen in 1761 vermeld.
	De refractie geldt voor hoogten van 1/2°, I°, 2°. tot 10°, verder 10°—12°, 12°— 15Vi°, 151/a°—2l°, 21°—33°, 33°—63° en 63°—90°. Zij wordt eveneens in volle minuten opgegeven en deze waarden kloppen ook met die van 1761. Men mag dus aannemen, dat voor het opstellen beider tafeltjes in 1749 en 1761 Douwes van dezelfde bron gebruik maakte. Alleen nam hij in eerstgenoemd jaar op minder uitvoerige wijze de geboden waarden over. Zijn bron was Cassini, in wiens: „Divers Ouvrages d’astronomie, la Haye 1731” (blz. 105) men dezelfde tabel der refractie aantreft als inde „Zeemans-Tafelen” van 1761. Opgemerkt zij, dat Douwes reeds in zijn handschrift sprak van nieuwe tafels der hoogteverbetering en der declinatie, bewijs temeer voor het late verschijnen der „Tafelen”.
	Aan den lezer zal het als een vanzelfsprekende zaak voorkomen, dat het hoofdstuk: Hoogtecorrecties en de bijbehoorende tafeltjes een onderdeel van de „Tafelen” vormen. Men dient deze zaak echter anders te beoordeelen. Het onderwerp n.l. was van bijzonder belang omdat inde jaren na 1750 de octant aan boord ingang begon te vinden, waarbij dit instrument een zwaren strijd had te voeren tegen conservatisme, vooroordeel en tegenzin van den zeeman, die geen instrument wilde koopen, dat enkele malen duurder was dan hetgeen waarvan zijn voorvaderen zich bedienden, en waarmede die er waren gekomen 1). Aan dezen strijd herinnert Douwes in 1761 met de volgende woorden:
	„De allernuttigste vinding van het Octant hadde hier al ruijm
	12 Jaaren weereldkundig geweest, voor dat men het nog niet als met schroomachtigheid wilde gebruiken, eindelijk de bevinding, het vooroordeel en inbeelding, dat er niets beters als het oude gebruik konde gevonden worden overwonnen hebbende, begint
	het nu bijna bij alle de overwinnende partij te zijn.
	De oude hoekmeetwerktuigen, t.w. jacobstaf en Engelsch- of Davis-kwadrant, begonnen toen op den achtergrond te geraken, al
	*) Zeevaartkundig Tijdschrift „De Zee” 1941, zie mijn opstel: Pieter Holm en zijn octant.



	duurde het nog lang voor zij volkomen hadden afgedaan. Doordat de waarnemingsfouten bij die instrumenten zoo groot waren, behoefde de zeeman weinig aandacht aan het corrigeeren der gemeten hoogten te besteden. Wel behandelden de leerboeken het onderwerp, doch slechts als „curieusheden” worden de verbeteringen ter sprake gebracht, die alleen van belang zijn wanneer ten behoeve van het maken Van kaarten een breedte nauwkeurig moet worden bepaald. In open zee kon de toepassing worden nagelaten.
	Toen de octant de mogelijkheid tot nauwkeuriger meting schiep, was het niet langer geoorloofd de correcties naar eigen inzicht in rekening te brengen of te verwaarloozen. In die periode schreef Douwes. Zijn werk op dit punt bezat dus actueele beteekenis en in dit licht heeft men het te beschouwen. Ook dit onderdeel is dus een verrijking der nautische uitrusting van den zeeman.
	De volgende 48 bladzijden worden in beslag genomen door de:
	Tafelen van de Sons-plaats en Declinatie op den waaren middag
	en op den meridiaan van Teneriffa, zijnde 0° of 360° graaden langte
	inde Hollandse Zee-Kaarten.
	Deze tafels gelden voor de jaren 1748, 1749, 1750 en 1751. Aan :edere maand is een bladzijde gewijd, waar men voor eiken dag opgegeven vindt de „Sons Longitudo” en de „Sons Declinatie”, daarenboven de getallen, die noodig zijn om voor andere tijdstippen lengte en declinatie te vinden.
	„De Sons Tafelen zijn volgens Cassini, zoo naauwkeurig beree-
	kend als men zelfs bijna nimmer gewoon is in astronomische bereekening uit de Tafels zelfs te gebruijken, zijnde alles gewerkt door de tweede differentien en dus zijn dezelve ook gerust in
	Sterrekundige Reekening te gebruiken”.
	in tegenstelling met de declinatietafels inde oude boeken van Gietermaker en de Vries, is hier naar behooren rekening gehouden met den juisten duur van het tropische jaar. Een groot aantal rekenvoorbeelden levert het vinden der declinatie voor een bepaalden dag, gegeven lengte en op een bekend uur, een uiterst voorname kwestie, die hij reeds in zijn handschrift had aangehaald. Daar toonde hij aan welke fouten inde breedte ontstaan als gevolg van het niet-corrigeeren der declinatie.
	Uit het eerste en tweede hoofdstuk van dit boek herinnert de lezer zich de beteekenis van het waarnemen van de zonsopkomst en ondergang voor de bepaling van de miswijzing van het kompas en van den tijd. Men peilde de zon en las het uurwerk af als haar onder-



	rand de kim raakte. Dan berekende men met behulp van de bekende breedte en declinatie het amplitudo en den uurhoek uit de formules:
	sin ampl. = sin d . sin b cos P = tg b . tg d.
	Deze formules gelden alleen voor het moment dat de zon met haar middelpunt inden waren horizon staat en niet voor dat waarbij de onderrand de kim raakt; in mindere mate nog voor het moment dat Douwes aanbeveelt voor de waarneming, nl. waarbij de zon met haar midden zich inde kim vertoont en dus de halve schijf zichtbaar is. Zij staat dan op eenigen afstand onder den waren horizon, welke afstand als volgt berekend kan worden.
	■©■ wh. = gem. O h kimduiking refractie + verschilzicht +
	+ x/2 middellijn.
	Waar in dit geval de zonsonderrandshoogte gelijk is aan de halve middellijn negatief gemeten en het verschilzicht wordt verwaarloosd, blijkt op het moment der waarneming de negatieve zons ware middelpuntshoogte gelijk te zijn aan de som van kimduiking en refractie.
	Douwes geeft in zijn „Tafelen” een tweetal tabellen, die de correctie bevatten welke op het ingevolge de formules berekende amplitudo en op den tijd van zonsopkomst moeten worden toegepast „wegens de refractie” om amplitudo en tijd op het moment der waarneming te verkrijgen. Bij controle blijkt, dat hii inde becijfering dezer correcties inderdaad slechts met de refractie rekening hield en dat hij de kimduiking verwaarloosde. Toch heeft hij aan de laatste gedacht want hij zegt, dat, voor geval rekening was gehouden met „de Hoogte van het Compas boven het water, welke op 25 voet hoogte, het verschil bij na een zesde part grooter” zou zijn geweest. Daar de correctie op het amplitudo recht evenredig is met de ware hoogte ziet men de juistheid hiervan in, wanneer men met Douwes de refractie bij nul graden hoogte stelt op 32'-20” en de kimduiking bij 25 voet op s'-2”. Den invloed der ooghoogte verwaarloost hij geheel bij de bepaling van den tijd. Het afgaan op de uitkomsten der genoemde formules, zonder het toepassen dezer correcties heeft tot gevolg dat men noch inde miswijzing, noch inde bepaling van den tijd overeenstemming verkrijgt tusschen de ochtend- en de avondwaarneming. Douwes toont dit aan en waarschuwt voor de gevolgen.
	Op deze kwestie volgt „de Middags Breedte buiten den Middag te vinden”, met de voorschriften en grenzentafels voor het doen der



	Aan de rekenvoorbeelden ter toelichting geven wij thans onze aandacht. De mogelijke gevallen waarbij de middag ligt tusschen de waarnemingen, waarbij de observaties beide voor of beide na den middag werden verricht, waarbij breedte en declinatie gelijk- en ongelijknamig zijn, waarbij met den invloed der verzeiling moet worden rekening gehouden en waarbij de becijfering wordt herhaald, biedt Douwes den gebruiker. Zoo deze slechts over één uitgewerkt voorbeeld beschikte, had dank zij het uniforme schema „de minste kundigste Stuurman zijn Meester bij zich”. Hoe het horloge kon worden verbeterd wordt eveneens getoond.
	Van de „log reizing tafel” kon behalve het bekende, nog een uitgebreider nuttig gebruik worden gemaakt, hetgeen ineen drietal „bijvoegsels” wordt geleerd.
	Het eerste betreft het vinden van den tijd aan boord uit de hoogte, de declinatie en „de gegiste of als het zijn kan de waare Breedte”. De waarneming diende te geschieden als de zon nabij het oosten of westen stond, aangezien zij dan de snelste rijzing of daling heeft. Een tweetal cijfervoorbeelden wordt geboden, waarbij de berekening geschiedt aan de hand van formule (2), thans geschreven in dezen vorm:
	_ cos (b —d) sin h sinv P = —=—- , cos b . cos d.
	Op deze plaats is het niet voor de eerste maal, dat wij Douwes zien gebruik maken van deze formule, welke heden ten dage inde
	waarnemingen en met de bijbehoorende bijzondere tafelen van Douwes, degenen dus waar het eigenlijk om ging. Het rekenschema in woorden en de regel hoe de verbetering voor de verzeiling op den verloopen tijd moet worden toegepast, vindt men vanzelfsprekend daarbij. Dit alles behoeft thans geen nadere toelichting. Alleen zij opgemerkt dat de bijzondere tafelen bestaan uit drie kolommen met de opschriften: „log. 1/2 verloopen Tijd”, „logar. midd. Tijd” en „logar. Rijzing”. Deze waarden worden klimmend met een halve minuut opgegeven van nul uur, nul minuten tot zes uur. Zij bevatten resp. den log. cosecans, log. sinus vermeerderd met log 2 en met 5 en tenslotte den log. sinusversus vermeerderd met 5, voor de genoemde tijdstippen, wanneer men de getallen vergelijkt met die in onze hedendaagsche zeevaartkundige tafel. Naast de eerste en derde kolom worden de verschillen aangegeven, dienende ten behoeve van interpolatie.



	leerboeken der zeevaartkunde nog zijn naam draagt. Hij paste haar reeds toe in zijn handschrift (bladzijde gemerkt 445) alwaar hij haar prijst met de woorden:
	„als men op de verwonderlijke kortheyd van dese Reekening agt geeft, kan men ligtelijk zien wat voordeel onse nieuw geinventeerde Tafelen aan de zeelieden zullen toebrengen, wijl er naauwelijks eenige minuten Tijd wordt vereyscht om Observatien en uyt Reekeningen van zooveel gewight te doen”.
	In het tweede bijvoegsel wordt het bepalen der zons ware middelpuntshoogte geleerd, bij bekende breedte, declinatie en uurhoek uit de formule
	sin h = cos (b d) cos b . cos d . sinv. P.
	Zoo ziet men dus hoe Douwes zelf reeds gebruik maakte van de drieledige schrijfwijze zijner formule, op de wijze dus als wij dit doen ter becijfering van breedte-, lengte- of hoogtepunt.
	Het derde bijvoegsel geeft aan hoe uit den bekenden tijd, hoogte en declinatie, het azimuth kan worden gevonden. Zulks geschiedt uit de evenredigheid:
	cos h : cos d = sin P : sin T.
	dus uit den sinusregel. Bij de bepaling der miswijzing kon deze methode dienst doen.
	Het laatste gedeelte van den toelichtenden tekst inde „Zeemans-Tafelen” is gewijd aan: „Het Koppelen der Courssen en Veerheden, beneevens het bestek stellen inde Kaart door de Streektafel”. Deze tafel beslaat 74 pagina’s in het boek.
	In zijn „Voorbericht” kondigt de auteur haar aan met de volgende woorden:
	„Dusdanige Tafelen hoewel niet zoo volkomen, zijn al voorlang bij zommige en vooral bij d’Engelsche Natie in gebruik en kundigen weeten dat men hier door veel zeekerder en in korter tijd, het middags bestek kan opmaaken, dan door de prullekraam van Ruitkaart, Gunterschaal, Schuifschaal, Koppelblad en wat dies meer is, want het geen men op dit alles hebben moet bij Passing en Meeting met Zeemanshanden en slegte Passers en meest al met nog slegter verdeelde Instrumenten, zulks heeft men hier maar met een blaatje om te keeren in d’uiterste netheid te zien”.
	Deze ietwat felle uitval is gericht tegen de menigte van hulpmid-



	delen, die bij den zeeman in gebruik waren en die hem langs grafischen weg het gegist bestek opleverden. Het waren linealen waarop schaalverdeelingen voorkwamen, waarmede o.a. hoeken van bepaalde grootte konden worden geteekend en afstanden of breedteverschillen ingevolge de vergrootende breedteschaal konden worden afgepast. Ook diagrammen en kaartnetten, die werden gebruikt om het teekenen inde zeekaart te voorkomen, behoorden tot deze categorie. Alle genoten zij bij den 17de en 18de eeuwschen zeeman een groote populariteit. Zij werden aangeprezen, behalve onder de hierboven genoemde namen, met „Gulden Lineiael”, „Gulden Schale van der Groot en Zeevaert”, streekschaal of reductie-quadrant. Tot de linealen van schaalverdeelingen voorzien, behoorde ook de oude „pleinschaal” of platte schaal, die van Engelschen oorsprong is en die in Douwes’ tijd ruim een eeuw oud was x). Ook voor den onderwijzer inde stuurmanskunst waren deze hulpmiddelen van beteekenis, want hem boden zij een dankbaar onderwerp voor uitvoerige uiteenzetting, waardoor geld te verdienen viel, mits de leerling zijn kennis niet voortvertelde, „want als elck scheepsjongen het kan, soo wort de konst niet meer geacht en is daer na oock geen konst meer”.
	Geheel op construeeren en kaartpassen was de zeeman, die als regel van het uitvoeren der koers- en verheidsrekening met behulp van logarithmen geen begrip had, niet aangewezen. De „streektafel” toch had hij te zijner beschikking, dank zij den vroeger reeds genoemden Cornelis Jansz. Lastman, die inde eerste helft der 17de eeuw het omvangrijke rekenwerk publiceerde. Wij denken hier niet aan de voorloopers dezer tafel inde 16de eeuw, noch aan hetgeen Stevin en Metius, noch hetgeen Ezechiel de Decker, die voor den varensman schreef, over dit onderwerp hebben gezegd. Lastman’s streektafel was van geheel andere inrichting dan onze koers-en verheidstafel. Zij gaf voor iedere streek en de verheid, klimmende per geografische mijl, de breedte en lengte van de punten waarover men loopt, als men volgens die streek voer van den equator tot ongeveer 75° breedte. Had men b.v. van 35° breedte en zekere lengte NNO 100 mijlen gevaren, dan zocht men bij 2 streken, ging na welke verheid stond bij 35°, telde 100 mijlen verder en men vond daarbij de bekomen breedte. De lengte genoteerd op deze plaats en die bij 35° gaf het verlangde lengteverschil. Tegenover dit iets minder gemakkelijke opzoeken
	*) Voor een uitvoerige behandeling dezer hulpmiddelen, zie „De Zee” 1927, mijn opstel: „de Pleinschaal”.



	vergeleken met de hedendaagsche tafel, staat, dat de herleiding van afwijking tot veranderde lengte niet behoefde te worden verricht. De lezer begrijpt dat deze tafel zeer omvangrijk was en dat zij bij de zevende streek, waarbij de breedteverandering het kleinst is, haar grootste uitgebreidheid bezit. Ondanks haar omvang, ondanks de moeilijkheid om koers en verheid te bepalen uit bekend breedte- en lengteverschil en ondanks het groote interval van één streek, werd de tafel overgenomen door auteurs als Christ. Martin Anhaltin (1659), die te Amsterdam een „Konst-School” hield en door Gietermaker in 1660. De leermeester inde zeevaartkunde te Medemblik, Simon Pietersz, de auteur van de thans zoo zeldzame: „Stuermans Schoole” geeft in dat boek als volgt zijn oordeel over „de 8 Compas streken van Lastman”, „Die sijn soo Edel, soo loffelijck en onfeylbaar, dat se alle andere middelen te boven gaen”. Zijn tafel heeft het lang uitgehouden. Zij is steeds weder inde boeken overgenomen, tot inde 19de eeuw. Toen in 1820 de zesde, tevens voorlaatste druk verscheen van Pybo Steenstra’s:
	Grond-Beginsels der Stuurmans-Kunst
	kon men over haar lezen:
	„doch naardien dezelve slechts op geheele streken berekend
	zijn, kan men daarvan inde praktijk op Zee, maar weinig gebruik maken, en zich met veel meer voordeel bedienen van de Streektafelen van Douwes, zooals onze meeste Zeelieden, tenminste
	op de groote Schepen tegenwoordig gewoon zijn”.
	Het lezen van deze aanbeveling, ineen boek dat 60 jaren later het licht zag dan Douwes’ „Zeemans-Tafelen”, zal voor de zooveelste maal den lezer doen schrikken voor de langzaamheid waarmede het nieuwe en het betere tot de praktijk aan boord is doorgedrongen.
	Omdat Douwes verwijst naar Engeland zij daarheen onze blik gericht. Het was Norwood, die voor het eerst een koers- en verheidstafel publiceerde inden vorm waarin wij haar thans kennen.
	Richard Norwood, oud-varensman, van oordeel dat de stuurmanskunst onvolmaakt was in enkele punten hoewel zij zich sterk had ontwikkeld sinds vroeger dagen trachtte ineen dier punten verbetering aan te brengen door het bepalen van de juiste afmeting der aarde. Daartoe voerde hij inde jaren 1633—1635 een graadmeting uit tusschen Londen en York en bepaalde hij nauwkeurig het breedteverschil tusschen beide steden. Van dit werk, dat aan de zeevaart ten goede kwam, doordat o.a. de loglijn nauwkeuriger kon worden



	ingedeeld en dat de kartografie op hooger peil bracht, deed hij verslag in zijn:
	The Sea-Mans Practice, contayning a fundamentall probleme in
	Navigation. .. . also an exact Method or forme of keeping a
	reckoning at Sea. . . . with certaine Tables. Londen 1637.
	Blijkens dit boek had hij ten behoeve van het bijhouden van gegist bestek reeds vele jaren tevoren een tafeltje vervaardigd, waarvan hij het gebruik had onderwezen. „Whether it were then used by any other, I know not”, schrijft hij in zijn Bste hoofdstuk *). Dit tafeltje, dat slechts één bladzijde beslaat, geeft voor koersen van 1/2 tot 4 streken, klimmende met een halve streek en bij verheden van 1 tot 10 mijl, de veranderde breedte en afwijking. Ingevolge den tekst was het tafeltje berekend met de formules A b= v. cos K en afw. = v . sin K. Voor koersen van 4 tot 8 streken kon men dezelfde getallen gebruiken, mits men de waarden voor veranderde breedte en afwijking slechts verwisselde. Maar omdat de behouden koers vaneen schip nu eenmaal niet steeds op een heele of halve streek valt, had hij een koers- en verheidstafel berekend, waarbij het interval inden koers 1° was en die hij ook in andere opzichten had uitgebreid. „The ground and way of making this Table differs not from the former”. Zij is getiteld: „A Table for the Difference of Latitude and Departure from the Meridian”. Zij beslaat nu 45 bladzijden.
	Op de eerste pagina vindt men voor een koers van I°, veranderde breedte en afwijking bij de verheden van 1 tot 100 mijl en bovendien bij 200 en 300 mijl. Tevens staat boven aan dezelfde bladzijde naast de I°, de koers 89° genoteerd, voor welken koers deze pagina ook is te gebruiken bij verwisseling van de voor Ab en afw. opgegeven getallen. De tweede pagina geldt voor 2° en 88° en zoo vervolgens tot 45°. De tekst leert bovendien het herleiden van afwijking tot veranderde lengte.
	Dit boek van Norwood, zoomede een ander voortreffelijk en iets eerder verschenen werk van zijn hand over de driehoeksmeting, werd tallooze malen en langdurig herdrukt. Ook de „Sea-Mans Practice” behoort tot de werken, die meer dan een eeuw wisten stand te houden. Nemen wij een lateren druk ter hand, b.v. den 15den van 1682, dan zien wij dat op de pagina die geldt voor den koers van I°, thans de koers 89° onder aan de bladzijde is genoteerd, terwijl boven de kolommen de
	}) De aanhalingen zijn niet ontleend aan de uitgave van 1637 van dit werk, maar aan die van 1644.



	Toen Douwes'zijn streektafel berekende het is Florijn1), die zegt dat hij van haar de vervaardiger is volgde hij niet het Engelsche model, althans niet den toenmaligen vorm van de oorspronkelijke streektafel. Hij geeft bij verheden van 1 tot 120 zeemijl veranderde breedte en afwijking tot in één decimaal. Het voornaamste verschil is gelegen in het feit, dat Douwes de koersen in streken en niet in graden noteert, zij het dat bij de streek, de koers in graden uitgedrukt, staat aangegeven. De eerste bladzijde draagt tot opschrift: „O Streeken van het N. of Z.”. Hier is dus de veranderde breedte gelijk aan de verheid. De afwijking is voortdurend nul. De volgende bladzijden gelden voor 1/8» Vé» V3* lU> iU> 3U’ 1U en 1 streek en zoo vervolgens tot „8 Streeken van het N. of Z.”, op welke bladzijde geen veranderde breedte voorkomt en de afwijking gelijk is aan de verheid. Zijn tafel heeft dus geen ingangen aan de onderzijde der pagina. Daardoor heeft zij den dubbelen omvang van den noodzakelijken. Nog staan aan het hoofd van iedere pagina drie getallen, die de grootte van de veranderde breedte, de afwijking en de verheid aangeven bij de betreffende streek, aangenomen dat de eerstgenoemde steeds 1000' bedraagt. Tenslotte wordt bij iedere streek nog een „getal” genoteerd, b.v. bij 2 streken 41x/2 en bij 4 streken 100, dat de tangens aangeeft dezer hoeken.
	Inden toelichtenden tekst wordt het koppelen van koersen geleerd en met vele voorbeelden wordt dit verhelderd. De generaal gekoppelde koers en verheid wordt tenslotte bepaald.
	Een tafel ter herleiding van afwijking tot veranderde lengte volgt op de streektafel. Zij is berekend voor middelbreedten van 10 tot 80°. Boven de 60° zijnde intervallen kleiner dan I°, tenslotte van 76° tot 80° slechts o.l°. Haar gebruik wordt toegelicht.
	Volgen nog een drietal bijvoegsels. Het eerste is „Van de Verbetering der Cours en Veerheid”, die kan geschieden wanneer door breed-
	*) Zeemans-Tafelen van Corn. Douwes, verbeterd door Florijn, Amsterdam 1820. Voorberigt.
	opschriften Lat. en Dep. voor veranderde breedte en afwijking zijn gesteld, welke afkortingen van plaats verwisseld ook gedrukt zijn aan de voet der kolommen. Zoo heeft deze koers- en verheidstafel dus geheel het karakter der hedendaagsche gekregen. Inde uitgave dateerend van 1716 is de tafel volkomen op dezelfde wijze ingericht. Men mag aannemen dat dit inde latere drukken eveneens het geval is gebleven.



	te waarneming het juiste breedte verschil tusschen af ge varen en bekomen breedte is bekend geworden. Daarbij wordt inde door de gis verkregen veranderde lengte geen wijziging gebracht. Het tweede bijvoegsel betreft het bepalen van koers en verheid tusschen twee plaatsen waarvan breedte en lengte zijn gegeven en het derde leert de „stroomkaveling”.
	Toen Antoni Struick zeven jaren na het verschijnen van de „Zeemans-Tafelen” zijn „Verhandeling over de Zeevaartkunde” het licht deed zien, nam hij daarin een streektafel op, die berekend was in achtste streken. De verheid liep als bij Douwes van 1 tot 120 mijl. Zij ging echter niet verder dan tot vier streken. De tekst leert dat bij grootere koersen in dezelfde tafel de gevraagde grootheden kunnen worden gevonden, waarbij men dan veranderde breedte en afwijking van plaats verwisselt, maar dit wordt niet inde tafel zelf aangegeven door ingangen aan den voet der kolommen. Een eenvoudige toevoeging in dien geest had haar aan duidelijkheid aanzienlijk doen winnen.
	Met alle respect voor het werk van Douwes en van Struick mag toch worden opgemerkt dat het zonderling is dat eerstgenoemde een tafel geeft van het dubbele van den benoodigden omvang en de tweede verzuimt haar praktisch in te richten. Immers, Norwood’s zoo bekend en verspreid boek bevatte een volmaakt voorbeeld. Bovendien was een streektafel van beknopten omvang in kwartstreken berekend en eveneens voorzien van ingangen boven en beneden aan de pagina te vinden in het populaire en veelvuldig herdrukt boek van
	John Seller, Practical Navigation.
	Na het overlijden van Douwes gaf Florijn aan de streektafel den beknopten vorm met de dubbele ingangen, maar het eigenaardig interval inden koers handhaafde hij. Zelfs Swart nam haar inde laatstgenoemde gedaante nog over in zijn „Vernieuwde uitgave van Douwes Zeemans Tafelen”.
	Een koers- en verheidstafel met interval van 1 ° en de verheid loopende van 1 tot 110 zeemijl treft men reeds aan in:
	De Nieuwe Zeemans Assistent, 2 dln. Amsterdam. G. Hulst van
	Keulen 1785.
	Keeren wij terug tot het oorspronkelijke boek van Douwes. De laatste daarin voorkomende tafel geeft dag voor dag voor de jaren 1751 tot 1756 den tijd van maansdoorgang in uren en minuten, op de lengte van 20°, ten behoeve van de berekening der getijden voor plaatsen rond de Noordzee en in haar omgeving. Deze jaartallen wijzen andermaal op



	het feit dat het inde bedoeling heeft gelegen de „Zeemans-Tafelen” eerder te doen verschijnen dan het geval is geweest.
	Inden hierboven beschreven vorm traden zij de praktijk binnen. Zij gingen een leven vaneen eeuw tegemoet. Een vijftiental herdrukken zou alleen reeds in ons land het licht zien. Het voornaamste onderdeel zou overgenomen worden in andere werken, ook in buitenlandsche. Getuigenissen genoeg voor haar praktische beteekenis en voor de waardeering die de zeeman voor haar koesterde.
	Een tweeden druk heeft Douwes van zijn „Tafelen” niet meer gekend. Hij verscheen in 1774. De declinatietafel was toen gesteld op de jaren 1772 tot 1775. De breedtetafel had een kleine uitbreiding ondergaan. Vóór de oorspronkelijke eerste pagina, waarop de benoodigde getallen waren berekend voor uurhoeken van 0 tot 20 minuten, klimmende met halve minuten, was een nieuwe gevoegd, waarbij zij van 4 tot 20 seconden waren aangegeven om de 4 sec., van 20 sec. tot 2 min. om de 5 sec., van 2 tot 4 min. om de 10 sec. en van 4 tot 5 min. om de 15 sec. Aan het slot was zij uitgebreid met een „log.Rijzing”-tafel van 6 tot 12 uur. De tafel van den maansdoorgang komt in dezen druk niet meer voor.
	Inde volgende uitgaven, die bij voortduring bij de Firma van Keulen te Amsterdam het licht zagen, nl. de derde en de vierde die geen jaartal dragen, maar die moeten dateeren van 1789 en 1795 vertoont de breedtetafel geen wijziging.
	Inmiddels had in Engeland een marine-officier, Campbell, de tafel uitgebreid en haar becijferd met een interval van 10 sec. In dien vorm nam de Astronomer Royal, Maskelyne (1732—1811), haar op inden tweeden druk van de „Tables Requisite”. Ten onzent was Steenstra nog verder gegaan, door als interval te kiezen 4 sec. voor de eerste twee uren en 8 sec. voor grootere uurhoeken. Bovendien noteert hij de uurhoeken behalve in tijdmaat ook in graden. De logarithme-sinusversus van den uurhoek van zes tot negen uur wordt om de 10 sec. gegeven. Aldus zag de tafel het licht inde
	Benoodigde Tafels bij den Zeemans-Almanach van wijlen P.
	Steenstra en derzelver toepassing op het vinden der Breedten en
	Lengten op Zee.
	Amsterdam, G. Hulst van Keulen 1789.
	Deze tafels vormden „de laatste vrugten van den arbeidzaamen geest” van Steenstra en werden het jaar na diens overlijden voltooid en uitgegeven door zijn leerling en vriend Jacob Florijn, mathematicus bij de Admiraliteit „op de Maaze”. Inden nieuwen vorm is de breedte-



	tafel bij voortduring overgenomen inde drukken der Douwes-tafelen, die verschenen onder leiding van Florijn en van Jacob Swart, tot de laatste toe in 1858. Ook in Swart’s
	Verzameling van Sterre- en Zeevaartkundige Tafelen,
	tot den 9den en laatsten druk van 1859, werd de „Cornelis Douwes Tafel voor het vinden van den waren Tyd en de Breedte door Twee Hoogten” op Steenstra’s wijze ingedeeld, opgenomen. Swart had alleen „evenredige deelen” toegevoegd. Hiermede zij genoeg verteld van den levensloop van dezen vriend en toeverlaat van den zeeman.
	De andere werken van Cornelis Douwes, die in dit hoofdstuk zullen worden behandeld, behooren tot verschillende gebieden der astronomie en zeevaart. Eén ervan houdt met geen van beide verband.
	Het eerste bewijs van Douwes’ arbeid op wetenschappelijk terrein komt men tegen inde:
	Afbeeldinge van de Son-eclips, welke gezien zal worden den 4 Augustus deses Jaars 1739 voor 12 byzondere Plaatzen; volgens de Tafelen van den Heerde la Hire.
	Zij is gedrukt op de rechterzijde vaneen gevouwen carton in folioformaat, dat op de linkerzijde den bijbehoorenden tekst bevat. De uitgave is van Joannes van Keulen te Amsterdam. De afbeelding bestaat uiteen cirkel, de zon voorstellende, waarover en waarlangs twaalf flauw gebogen lijnen zijn getrokken, bij ieder waarvan de naam van een plaats voorkomt. Een van deze is Amsterdam. Bij de afbeelding behoort een papieren schijf, welker middellijn iets kleiner is dan die der zon en die de maan moet verbeelden. Door nu het middelpunt dezer schijf te verschuiven langs de genoemde lijnen, verkrijgt men een aanschouwelijke voorstelling van de wijze waarop de eclips zich op elk der twaalf plaatsen zou voordoen. Daar op ieder der lijnen uren en minuten zijn aangegeven, kon voor elke plaats het oogenblik van begin, midden en einde der verduistering worden bepaald, alsmede welk deel van de zon op een bepaald oogenblik verduisterd zou zijn. Het spreekt vanzelf, dat deze afbeelding uiterst handig was voor belangstellenden inde sterrenkunde, die zelf niet in staat waren met behulp van tafelen die oogenblikken vooruit te berekenen. Op verzoek „van sommige Liefhebbers”, vertelt Douwes inde bijbehoorende korte beschrijving, bracht hij zijn berekeningen, oorspronkelijk bestemd als afzonderlijke voorbeelden voor studeerenden inde sterrenkunde, bij elkander in teekening. Aldus werden de laatsten ingewijd in leerzame



	en interessante bewerkingen, die anders voor velen een gesloten boek zouden zijn gebleven.
	Doet het beschouwen dezer afbeelding respect opkomen voor de door den jeugdigen meester verworven kennis, voor iets dat eenig in zijn soort is moet men deze aanschouwelijke voorstelling eener zonsverduistering niet aanzien. De „Stads Mathematicus, Leermeester der Wis-, Sterre- en Zeevaartkunde” te Embden, Simon Panser, had voor de eclips van 13 Mei 1733 een afbeelding als deze gemaakt, die hij in het licht gaf onder den titel:
	Vertoning van de merkwaardige zonsverduistering ofte groote
	Zon-eclips, die wezen zal den 13 Mey 1733. Hoe deselve zig boven de Stad Amsterdam en andere omleggende steden zal vertonen.
	De toelichting bij deze uitvoerige kaart was inde Nederlandsche taal gesteld. Een vijftiental jaren later gaf Panser een „meet-konstige vertoning” uit voor de verduistering van 25 Juli 1748. Ook deze gold voor Amsterdam en omliggende steden. Van deze eclips bestaat bovendien een:
	Meetkundig ontwerp van de Groote Zon eclips invallende 25
	Juli 1748, aanwijzende hoe en wanneer zig deselve zal vertoonen tot ’s Gravenhage op het vorstelijke Huys in ’t Bosch genaamt de Oranjezaal v. Z. D. H. Willem Carel Hendrik Friso. Uitgeg.
	Utrecht. Nic. v. Vucht.
	Voorts zij de aandacht gevestigd op het feit, dat vóór het tijdstip waarop de door Douwes weergegeven eclips plaats vond, allerhande lectuur over het onderwerp bestond, geleverd door den landmeter, tevens zeildoekmaker te Krommenie, Gerrit Spinder, door den geleerden Nicolaas Struyck en door den reeds genoemden Panser L).
	Aan Douwes’ verhandeling over het vinden van de plaats eener planeet is in het vijfde hoofdstuk aandacht geschonken.
	') J. A. Klimm. Uytvoerige en duydelijke Verklaringe over de astronomische Tafelen van den Heere de la Hire als meede de Zon- en Maan Ecclipsen met nieuwe Exempelen voorzien door Gerrit Spinder, Amsterdam. J. v. Keulen 1737.
	Astronomische Tafelen van den Heerde la Hire, waaruyt de Eclipsen van Son en Maan bereekent worden. In ’t Nederduyts gebragt door G. Spinder.
	Nic. Struyck. Aanmerkingen over het bereekenen van de Son Eclipsen op een voorgestelde plaats, Amsterdam. J. v. Keulen 1737.
	Symon J. Panser. Astronomische Oeffeninge waar in vervat is, eerstelijk, een Astronomische bewerking overeen notabele Zons Verduystering invallende op den 1 Maart anno 1737. Amsterdam. Wed. J. Loots en I. Swigters 1736.



	Het is Nicolaas Struyck die ons op dit punt inlicht in zijn boek over de staartsterren J).
	Van de komeet van het jaar 1533 zegt hij: „deeze is waargenoomen door Appianus, welke Observatien hier na volgen, die ik gegeven heb aan den Hr. Cornelis Douwes, de welke op mijn verzoek (alzo andere bezigheden mij verhinderden dit zelfs te doen) daar door den Weg gevonden heeft”.
	De baanelementen volgen dan. Voor de kometen van 1678, 1718 en 1729, leverde hij „op verzoek” van Struyck hetzelfde werk. Het betreft hier dus geen zelfstandige astronomische arbeid, maar machinaal rekenwerk, verricht om Struyck te ontlasten. Inde later gepubliceerde cometographiën vindt men Douwes’ naam onder de berekenaars genoemd, voor de komeet van 1533 tezamen met Olbers, voor de overigen o.a. met Leverrier, Lacaille, Argelander en anderen.
	Het eerste boekje, dat van de hand van Douwes verscheen, was een actueel geschrift, zijn „Beschrijvinge van het Octant”, waarvan de titel reeds werd aangehaald. Het verscheen in 1749, terwijl herdrukken in 1766 en 1789 het licht zagen.
	De lezer, die bedenkt, dat de octant in 1731 door John Hadley werd uitgevonden en beschreven, zal betwijfelen of het 18 jaren na dien verschenen geschrift nog actueel genoemd mag worden. Immers, hij verwacht dat de kennis omtrent dat instrument bezonken zal zijn inde leerboeken en gemeen goed is geworden. Doch allerminst was zulks het geval.
	De uitvinding van den octant was in ons land bekend geworden; overgewaaid, als gevolg van het contact dat tusschen zeelieden bestaat. Bovendien was hier een vertaling verschenen vaneen klein, slechts 30 bladzijden tellend boekje, dat tot titel voerde:
	A description of a new Instrument invented by John Hadley for
	taking the Latitude or other attitudes at Sea. London 1734
	(2de druk 1738).
	Die vertaling werd opgenomen inde „Uitgeleeze natuurkundige verhandelingen, waar in berigt gegeeven word van veele voorname deelen van de natuurkunde”2). Zij is getiteld: „Beschrijving vaneen
	’) Nicolaas Struyck. Vervolg van de beschrijving der Staartsterren. Amsterdam, I. Tirion 1753.
	s) Amsterdam, 2de deel 1736, blz. 5—32.
	Tot slot kan worden gewezen op het door hem geleverde cijferwerk ter bepaling van de elementen van komeetbanen.



	nieuw instrument om polus-hoogte of andere hoogtens op zee te nemen”. De hier genoemde Verhandelingen maakten echter geen bron uit, die voor den zeeman gemakkelijk bereikbaar was. Het is dus niet aan te nemen, dat veel uit dit werk tot den kring der practici is doorgedrongen, ook ondanks het feit, dat Gietermaker in zijn alom gebruikt leerboek naar deze bron verwijst. Zoomin is zulks het geval geweest met Nicolaas Struyck’s „Inleiding tot de Algemeene Geographie, 1740”, waarin zoowel naar den inhoud van Hadley’s oorspronkelijke beschrijving van zijn instrument inde Philosophical Transactions 1), als naar de „Uitgeleeze verhandelingen” wordt verwezen. Langs anderen weg echter bereikte de inhoud van het Engelsche origineel den kring der nautici wel. Het boekje is n.l. nog eens vertaald geworden en opgenomen ineen zeemansgids der Middellandsche Zee, die de kapitein ter zee Willem Baron van Wassenaar uit het Fransch in onze taal vertaalde 2). De uitgave van dien gids dateert van 1745, dus reeds lang na het verschijnen der genoemde Verhandelingen en veel langer na de uitvinding van den octant. Het stuk draagt nu tot titel: „Beschrijving van de octant van John Hadley”. De inhoud is dezelfde gebleven. De woordenkeuze is anders, dus blijkt dat men met een nieuwe vertaling te doen heeft.
	Inmiddels had de octant reeds lang zijn bruikbaarheid bewezen en was aangetoond dat met dit instrument, vooral bij groote hoogten en bij sterk bewegend schip, veel gunstiger meetresultaten konden worden bereikt dan met de oude hoekmeetwerktuigen. Evenwel, aan boord vond hij niet dan uiterst langzaam ingang. Het is waar, dat men ineen order „wegens het gebruik der stuurmansgoederen” door het hoogste bestuurscollege der Oost-Ind. Comp., de Heeren Zeventien, den 13den Maart 1747 uitgevaardigd, tweemaal van den octant gerept vindt. Maar dit beteekent niet, dat tot de zeevaart was doorgedrongen, hoe een nieuwe mogelijkheid voor haar was geopend, een nieuw hulpmiddel te harer beschikking was gekomen, van groote beteekenis voor de veiligheid. De conservatieve zeeman koesterde tegen de uitvinding een vooroordeel, dat niet spoedig werd overwonnen. Douwes klaagde hierover en zijn woorden dienaangaande werden reeds aangehaald. Echter beschuldige men niet alleen den Hollandschen zeeman van
	1) Vol. XXXVII 1733, no. 420 blz. 147—157.
	2) De waare wegwijzer voor de stuurlieden en lootzen inde Middellandsche Zee, door H. Michelot, vertaalt door W. Br. v. Wassenaar, Leiden 1745.



	conservatisme. In Frankrijk, en zelfs in Engeland, de bakermat van den octant, heeft het eveneens tientallen jaren geduurd alvorens dit instrument in algemeen gebruik was gekomen. De bekende klachten gelden voor die landen in dezelfde mate.
	Onder deze omstandigheden en gezien het feit hoe onvoldoende de lectuur over den octant was, acht men het volkomen op zijn plaats en zelfs niet te vroeg, dat Douwes in zijn boekje wees op de beteekenis van het instrument, dat hij de inrichting ervan beschreef, aangaf hoe de stand der spiegels kon worden gecontroleerd, de index-fout opgeheven, hoe men observeerde op zon of sterren en tenslotte hoe men gemeten hoogten tot ware hoogten herleidde met behulp der reeds besproken correcties. Dit alles stond in het bescheiden, slechts 16 bladzijden tellende boekje, dat is voorzien vaneen groote uitslaande plaat met vele figuren. De zeevaart had aan deze even zakelijke als duidelijke verklaring behoefte. Haar komt een deel der eer toe voor het doordringen van den octant tot het schip.
	Maarde auteur deed meer dan schriftelijk voorlichten. Hij treft zijn lezer bij het openslaan van zijn boekje met het volgende aanbod als voorbericht:
	~Allen Zeelieden, van dit of andere nuttig bevondene Instru-
	menten en daar bij nodige Uit-Reekeningen eenig onderricht begeerende, kunnen zulks dagelijks zonder eenige onkosten daarvoor te betalen, op het Zee-Mans Collegie koomen leeren, alwaar men zal tragten yder op de beste wijze, alles wat hij nodig heeft of be-
	geert te weeten, zooveel in ons vermoogen is, te onderwijzen.
	Gelijk men ook allen Perzoonen of Liefhebbers die eenig deel
	der Mathesis of bijzondere voorstellen begeeren te weeten, met
	veel plaizier zal tragten te vergenoegen.”
	Ook nu is het weder Douwes die belangrijke daden verricht ten behoeve van de veilige vaart en van de ontwikkeling van den zeeman. Zijn boekje over den octant is het eerste oorspronkelijke in onze taal. Niet minder dan bij zijn breedte-methode blijkt hij de behoeften der praktijk te kennen en weet hij de middelen die de wetenschap biedt, door duidelijke uiteenzetting aan de praktijk ten goede te doen komen *).
	Hij is echter nog verder gegaan. Een poging n.l. om het instrument te verbeteren heeft hij in het werk gesteld.
	De octant van omstreeks 1750 en 1760 bezat wel een klemschroef,
	*) Voor latere publicaties over den octant, zie ~De Zee” 1941, mijn opstel: Pieter Holm en zijn Octant.



	maar geen haarschroef. Dit onderdeel ontbreekt ook inde figuren voorkomende in Douwes’ boekje, noch wordt het daarin genoemd. Degeen, die gewend is met den octant of sextant te observeeren, kan zich voorstellen welke moeilijkheden dit meebracht, maar ook, dat hij, die waarnam met zulk een instrument, zelf op de gedachte moet zijn gekomen aan de zon het maken van sprongen op de kim tengevolge van kleine verschuivingen van de alhidade te beletten en een mogelijkheid te scheppen aan den wijzer een fijne beweging mede te deelen.
	Er zijn verscheidene oplossingen op dit gebied aan de hand gedaan en uitgevoerd. Deze voorloopers van de haarschroef van thans kan men aantreffen bij oude instrumenten. Ook Douwes deed een poging in deze richting. Zij is evenwel niet van eenige bekendheid geworden, noch van waarde voor het nageslacht.
	Het Scheepvaart Museum te Gotenburg in Zweden bezit een exemplaar vaneen octant, waarop Douwes’ naam als „uitvinder” voorkomt. Hij is n.l. gemerkt:
	J. van Wijk, Amsterdam 279 Douwes Inv.
	Het is een houten octant van groote afmeting, met randverdeeling op metalen boog, die ingelegd is in het hout. De alhidade is van koper. Het instrument heeft twee kimspiegels en twee vizieren. De gekleurde glazen ontbreken. De groote spiegel staat op een rond metalen plaatje, dat over de helft achter den spiegel vaneen tandenkrans is voorzien. Op de alhidade staat een draaibare stift, of asje, dat een rondsel draagt, vattende in dezen krans. Aan het boveneinde is een knop. Door aan dezen knop te draaien kan men dus den stand van den spiegel ten opzichte van den wijzer regelen. Wel is in onze oogen deze inrichting een bijzonderheid. Vroeger was zij dit niet. Het Nederlandsch Historisch Natuurwetenschappelijk Museum te Leiden bezit een dergelijken grooten octant door van Wijk vervaardigd, die hetzelfde vertoont en bovendien zijn daar enkele andere oude exemplaren van octanten, ook voorzien vaneen beweegbaren grooten spiegel. In dit onderdeel mogen wij niet de „uitvinding” van Douwes zien.
	Echter vertoont de octant te Gotenburg nog een andere bijzonderheid. Inde buitenzijde van den boog, die de randverdeeling draagt, is een gleuf gemaakt. Daarin ligt een koord, dat ter rechterzijde is bevestigd op een pen en ter linker op een asje met knop, waarmede het koord kan worden gespannen. Aan de alhidade, ter plaatse van de klemschroef, is een knop bevestigd op een asje, waarover het koord is geslagen. Bij draaien van dezen knop wordt de alhidade opgetrokken langs



	het koord. Deze inrichting doet dus dienst als haarschroef en al kon zij dit niet zoo volkomen doen als een klemschroef, toch maakt zij dat de alhidade niet meer kon verschuiven nadat deze haar instelling had verkregen.
	Denkt de lezer terug aan de opmerking gemaakt in het vierde hoofdstuk, dat het initiatief tot het onderzoeken der hoekmeetinstrumenten op hun fouten van Douwes is uitgegaan, dan komt hij tot de overtuiging dat de kwestie der hoogtemeting zoowel theoretisch als praktisch diens volle aandacht heeft genoten.
	Het spreekt vanzelf, dat Douwes ook in aanraking is gekomen met het vraagstuk der lengtebepaling op zee, een probleem dat reeds twee eeuwen tallooze geleerden, zeelieden en belangstellenden had bezig gehouden en waarvoor de oplossing in allerlei richting is gezocht; t.w. met behulp van de miswijzing van het kompas, met geluid- en lichtsignalen, door middel van verduisteringen van de manen van Jupiter, door andere verduisteringen, sterbedekkingen, door maansafstanden, met werktuigen die den tijd maten en ten slotte met allerhande fantastische hulpmiddelen, die thans zijn vergeten. Niet alleen eeuwige roem inde geschiedenis der wetenschap en dank van hen die hun leven ter zee waagden, vielen te oogsten, ook belooningen stonden op het spel, in uitzicht gesteld door de Spaansche, Hollandsche, Fransche en Engelsche regeering, voor dengeen, die het vraagstuk tot oplossing zou brengen. Inde Voorrede werd reeds gezegd, dat John Harrison (1693—1776) oorspronkelijk bestemd om tot timmerman te worden opgeleid de man was wien het gelukte den tijdmeter zoodanig te ontwikkelen, dat hij voldeed aan de gestelde eischen, zooals bleek bij herhaalde beproeving ter zee. Zijn uurwerken, die nog heden worden bewaard en in gang gehouden in het National Maritime Museum in Greenwich getuigen van zijn meesterschap inde kunst van instrumentmaken. Arbeid van andere Engelschen, als Kendall, Mudge, Arnold en Earnshaw en van Franschen, t.w. Le Roy en Berthoud was noodig vóór de tijdmeter zijn intrede inde praktijk kon doen. In het begin der 19de eeuw was het maken van scheepschronometers een belangrijk onderdeel geworden van het bedrijf van instrumentmaken. De vraag er naar overtrof toen verre de snelheid der productie J).
	') Voor de geschiedenis van den scheepstijdmeter raadplege men het voortreffelijke werk van R. T. Gould, The Marine Chronometer, its history and development. 1923.



	Al is het Huygens niet gegeven de eerepalm te behalen, zijn werk op dit gebied vormt inde ontwikkeling der wetenschappelijke stuurmanskunst een monument, waarop ons land met eerbied het oog kan vestigen. Op dit terrein loopt de draad der geschiedenis over Huygens naar Harrison.
	Naast deze grooten zijn er anderen, die zich hebben bewogen op hetzelfde gebied. De aandacht zij hier gevraagd voor een praktische poging tot het bepalen der lengte op zee met behulp vaneen uurwerk verricht dooreen man wiens naam in dit boek reeds werd genoemd en voor proefnemingen met een tijdmeter vervaardigd door een geleerde, in welke proeven Douwes aandeel had.
	Eerstgenoemde was de Gouverneur-generaal G. W. Baron v. Imhoff, die in 1742/43 met het schip „Herstelder” naar Indië voer. Eigenhandig hield hij „Dagelijkse aantijkeninge van ’t geene merkwaerdigs voorgevallen is” 2). Hoe deze hooge ambtenaar te land meeleefde met zijn schip en welk een genoegen hij vond in onverschrokken varen, blijkt uit zijn opmerking van 15 December: „’t schip liep ongemeen bey de wind en hadden verscheyde malen op het logh 8, 81/* ,ook 9 mijl”, en uit zijn woorden van den Bsten Januari „en liep het schip bij frisse vlagen tot 12 mijlen toe op het Logh en zelfs
	*) Zie ook ~De Zee” 1936. W. Voorbeytel Cannenburg. „Het Zee-Horologie van Christiaen Huygens”, en het jaarverslag 1935/36 van het Nederl. Historisch Scheepvaart Museum, J. A. Vollgraff: „Het Zee-Horologie van Christiaen Huygens”. Te Amsterdam in dat museum bevindt zich een reproductie van dit zee-slingeruurwerk. Ook in het Ned. Historisch Natuurwetenschappelijk Museum te Leiden treft men zulk een reproductie aan.
	2) Aanwezig in het Landsarchief te Batavia, afschrift in het bezit van wijlen Jhr. Mr. J. W. G. Boreel van Hogelanden te Bloemendaal.
	Vóór Harrison’s tijd en wel kort nadat hij het slingeruurwerk construeerde (1657), liet onze groote landgenoot Christiaan Huygens dit op zee onderzoeken op zijn bruikbaarheid voor de oplossing van het lengtevraagstuk. Diens onafgebroken pogingen om het uurwerk te verbeteren, zijn aanwijzingen voor het gebruik neergelegd in zijn glashelder betoog, het „Kort Onderwijs, aengaende het gebruyck der Horologien tot het vinden der Lenghten van Oost en West”, zijn proefnemingen, zijn onderzoek, zijn beschouwingen over de verkregen resultaten, dat alles vindt men beschreven inde grootsche uitgave der Hollandsche Maatschappij der Wetenschappen, de „Oeuvres complètes de Chr. Huygens” *).



	eens nog iets meer”. Hij spreekt over het gebruik van octanten op 20 December als de zon bijna in top staat, toen „de graadstocken niet meer schieten konde”. Dat log en octant tot de uitrusting van dit schip behoorden, getuigt van de zorg aan dit onderdeel besteed. Het aanwezig zijn van den deskundigen, hoogen passagier zal de oorzaak zijn, dat deze uitrusting volledig en modern was. Van Imhoff maakt opmerkingen over ervaring opgedaan met peilkompassen en de verbeteringen, die konden worden aangebracht, over de voeding, het beproeven vaneen brandspuit en het vertuien ter reede van de Kaap. Gedreven door zijn belangstelling inde navigatie beoordeelt hij aan de hand der verkregen bestekken de betrouwbaarheid der zeekaarten, in dit geval „de blauwe wassende kaart van de Compagnie, die onse Zeeluiden gezamentlijk sustineerden nog al vrij correct te zijn.” Toch vond hij, dat Madera noordelijker lag dan aangegeven, zoo „dat men de kaart volgende wel eens een ongeluk zoude kunnen krijgen”. Het eiland Ascension inden Zuid-Atlantischen Oceaan vond hij in deze kaart van Van Keulen 40' te noordelijk te liggen. Hier land ziende, kon men „met geen zeekerheyd staat maken, dat dit het eyland Assemgion en niet Trinidade is, hoe wel de apparentien zeer voor het eerste zijn”. En dan schrijft hij op den 19den December 1742 deze voor den tijd interessante woorden:
	„hadden gisteravond bij het ondergaan van de sonne een obser-
	vatie op het Horlogie van Graham (inde marge staat „zak Horlogie van Graham”) gehad, dewelke mij temeer uit gevoel bevestigde, dat het Assemcion moest zijn, also die observatie 80 minuten westelijker moesten weezen als ons bestek mede bragt, want de zon gisteravond op deze breedte ondergegaan zijnde ten 6 uuren 33 min. Zo hadden op dat horlogie 6 uuren 52 min.”
	Uit het verschil in tijd, verbeterd voor een dagelijkschen gang van 10 sec. sinds den 27sten November, toen het horloge bij St. Jago was vergeleken, berekent hij zijn lengte en bevindt hij l°-20' westelijker te staan dan het gegist bestek. Hiermede stond hij volgens de kaart maar 10 mijlen van Ascension af en „gevolglijk het zelve konden zien en waaruit dan ook teffens besluite, dat het voorsz. eyland beeter op zijne lengte, dan op zijne breedte legt”.
	En dan vervolgt hij:
	„hoewel op een enkeld Horlogie inde lengte zo vast niet te
	eaan is, dat men daarop als men land te verwagten hadde, zoude derven voorzeylen en hier aan boord geen ander van die qualitijt als het mijne was, zo nam ik egter opnieuws remarque op



	het zelve en stelde het weeder van hier af, omdat gisteravond vergeten hadde het selve op te winden, onderstellende deezen avond te zijn volgens de voorsz. verbeeterde lengte op 349 gr. 26 mt. om te zien hoe het onder Godes zeegen bij het oplopen
	van Africa uitkomen zal”.
	Het is wel opmerkelijk, dat juist op het moment dat het uurwerk zulke goede diensten bewees en het zich zal hebben verheugd inde belangstelling van vele opvarenden, door den eigenaar werd verzuimd het op te winden. Uit dit voorbeeld kan de lezer het belang voor die dagen opmaken van het vraagstuk der tijdbepaling bij schijnbaren zons op- en ondergang. Later verloor het zijn gewicht, maar desondanks heeft het een plaats behouden inde leerboeken der zeevaartkunde. Al was het volkomen een nautische antiquiteit geworden, tot voor zeer kort werd het bij het zeevaart-onderwijs behandeld.
	De proeven met een tijdmeter, waarin Douwes een bescheiden aandeel had, voerende gedachten naar Lotharius Zumbach de Koesveld en naar diens zoon Coenraad. Eerstgenoemde vestigde zich in 1688 te Leiden, waar hij inde medicijnen promoveerde en privaat onderricht gaf in philosophie, wiskunde en muziek. Later is hij verhuisd naar Cassel. Het vraagstuk der lengtebepaling heeft hem sterk beziggehouden. De oplossing trachtte ook hij te vinden door het construeeren vaneen tijdmeter, over welk instrument hij in 1714 begon na te denken. Isaac Newton en anderen maakte hij bekend met zijn pogingen, waaraan voorlichting van Huygens bekomen ten grondslag lag. Het jaar daarop gaf hij te Cassel een boekje uit, waarin hij zijn overdenkingen neerlegt. Het is getiteld:
	Vera methodus inveniendi longitudines marinas.
	Tot de constructie van zijn toestel is het niet gekomen, omdat hij andere zaken aan zijn hoofd had en ten slotte zijn overlijden in 1727 het werk afbrak.
	Zijn zoon Coenraad, die te Leiden in 1697 werd geboren en in 1713 als student werd ingeschreven, promoveerde aldaar inde medicijnen in het jaar 1724, na een tusschentijdsch verblijf van eenige jaren te Cassel. In zijn geboortestad werd hij benoemd tot stadsgeneesheer, welke functie hij tot 1770 bekleedde. Bovendien was hij lector inde wiskunde, deed hij astronomische waarnemingen en gaf hij muziekonderricht. Verschillende werken van zijn hand op het gebied der wiskunde en astronomie, over droogmaking van de Haarlemmermeer en over schepraderen, enz. zagen het licht.
	Het werk van zijn vader op het terrein der lengtebepaling zette



	Coenraad voort. Hun uurwerk, dat te land en te water de lengte zou aangeven, beschrijft hij ineen boekje, door hem opgedragen aan den Stadhouder Willem IV. Het voert tot titel:
	Instrumentum novum seu Horologium autobarum ad longitudines inveniendas, inventum a Lothario Zumbag de Koesfeit, fabrefactum & cum publico communicatum a Conrado Zumbag de Koesfelt. Leiden 1749.
	Als oorzaken voor den ongeregelden gang van vroegere uurwerken worden aangevoerd de onregelmatige beweging van het schip, de onzuiverheid van de tanden van de verschillende raderen, temperatuurverschillen die van invloed zijn op de lengte van den slinger, verschil in luchtdruk, dagelijksche temperatuurverschillen en schommelingen inde vochtigheid der lucht. Coenraad’s streven is geweest met al deze oorzaken rekening te houden en de middelen ter verbetering te vinden, zoodat het werk van Huygens zou zijn overtroffen. Hij dacht alles verwezenlijkt te zien inden door hem geconstrueerden tijdmeter, dien men afgebeeld vindt in het zooeven genoemde boekje.
	In het centrum van het schip werd aan een haak, omwikkeld met touw ter demping van trillingen, aan een ring van Cardanus en eenige elastische schalmen, de kast opgehangen, waarin het uurwerk was geplaatst, dat dooreen gesloten glazen stolp was omgeven. Door den glazen voorwand van de kast kon men het zien en af lezen. Het uurwerk hing tusschen twee verticale stangen, waarvan een was getand. Tusschen deze gleed het door eigen zwaarte omlaag. Het ontleende hieraan zijn beweging. Om het op te winden, had men het slechts omhoog te schuiven. Aan de onderzijde had de buitenkast een ruimte waarin zich een lamp bevond, die het uurwerk op tropentemperatuur hield. Een zeer gevoelige thermometer inde stolp was noodig om het handhaven vaneen constante temperatuur te controleeren. Stolp en kast beschermden het uurwerk tegen luchtbeweging. Een schietlood was aangebracht om bij gebruik aan wal den stand na te gaan, die te verbeteren was met stelschroeven inden bodem.
	De auteur geeft aanwijzing over de controle van zijn klok, de bepaling van den dagelijkschen gang, het regelen van de lengte van den slinger enz., en hopende een bijdrage te hebben geleverd inde oplossing van het groote vraagstuk, eindigt hij met de woorden: „eindelijk zal het twijgje een boom worden”.
	De vermaarde Johan Lulofs, professor inde wis- en sterrenkunde en wijsbegeerte te Leiden, die in zijn groote werk, de



	Inleiding tot eene natuur- en wiskundige Beschouwinge des
	Aardkloots. Leiden 1750.
	een hoofdstuk wijdde aan de lengtebepaling, maakt melding van de uurwerken van vader en zoon Zumbach te Koesveld (blz. 627). Zij schijnen „inden eersten opslag eenige ongemakken, die van de andere uurwerken onafscheidelijk zijn, te ontwijken”. Maar zijn oordeel is niet gunstig en hij vreest „dat de schokkingen van het schip, bijzonder die geenen, die bijnaar regt op en neer geschieden, dan eens de neerdaling en dus den geheelen loop zullen vertraagen, dan eens versnellen, hoe voorzigtig ook het werktuig mag opgehangen worden.” Hij twijfelt aan de volkomen gelijkheid der tanden inde verticale
	geleidestaaf en „eindelijk kan men nooit zoo veel staat maaken op de spiraale veeren, die den onrust leiden, als wel op een cycloïde of op een veertje, waar door de slinger bestierd wordt inde uurwerken van Huygens, gelijk de dagelijksche ondervinding inde zakuurwerken aantoont, waar van de reden voornaamelijk hier in geleegen is, dat de veer nooit een volmaakte en zelden in alle haare deelen een evengelijke veerkracht
	heeft.”
	De vrees van Lulofs is bewaarheid. Beproeving van het uurwerk aan boord werd geen succes, zooals de notulen der Amsterdamsche Admiraliteit leeren. De maker bevond zich den 24sten November 1752 ter vergadering van het College en deelde mede, dat zijn uurwerk aan boord van het schip van kapitein van Reynst was medegegeven en ~dat, indien het Horologie exacter was uytgevoerd, de proef daar van met alle apparentie beter dan nu aan het oogmerk soude hebben voldaan”. Hij verzocht om herhaling van het experiment en bovendien om geldelijke tegemoetkoming. Het oordeel werd toen gevraagd van Douwes en ook van Geerds, die onder genoemden kapitein op de „Haarlemmerhoud” had gediend. Beiden prezen de ~ingenieusheyd der inventie” en verzekerden dat het horloge indien verder geperfectioneerd „van de uyterste Utiliteyt soude kunnen sijn voor de navigatie”. Het College is toen heengestapt over de kosten van 250 gulden ten behoeve van het maken vaneen nieuw uurwerk, waarin de door Zumbach de Koesveld, Douwes en Geerds ontdekte fouten niet meer zouden voorkomen. Men waagde het er op ter wille van de „extreme utiliteyt”.
	Het verbeterde uurwerk werd het volgende jaar aan boord medegegeven van het zelfde schip, dat in het Engelsche Kanaal kruiste om de Indische retourschepen op te wachten. Wederom bevond zich



	„eenpaerige beweeginge gehouden en konden de daegelijkse observatien van de verloope tijden tot andere Waernemingen nodig, daer meede zeer wel verrigt werden. Vervolgens is het horologie onbekend door welk voorval wederom stil bleeven staen op den 3 Augustus ter Reede van Faelmout (Falmouth) en weederom door schudden en losmaeken aen het gaen gebragt en nae verloop vaneen en een half etmael is het zelve weederom stil bleive staen en op den sden weederom aen het gaen gebragt. Nuw heeft men die tijd geduurende dat het zee-horologie gaende was ondervonden, dat het bij goed weeder, het schip weynig stampende, naegenoeg de waere verloope tijd voor 1 a 2 daegen aengeweesen heeft, maer in gevalle door swaerder zijlen het schip meerder stampende, heeft men grooter Inigalityt inde gang van het horologie gevonden, zoo dat het zomtyds in 24 uuren wel 15 minuiten van de waere tijd verscheden konde en sig met goed weeder ook herstelde tot het eindelijk het laetste den 5 November weegens desselfs stil staen en dan somtijds weederom loopen, daer geen staet op te maeken is, met overleg van den Wel Ed. Hooggebooren Heer Capityn L. Grave van Bijland is in syn kas bewaerd en buiten gebruik gesteld.”
	Het uurwerk is te Amsterdam, na overleg met Douwes aan den reparateur gegeven, die het defect opspoorde en die bevond, „dat er aen de slinger veer een kleinighyd losgegaan was”. De waarde voor de lengtebepaling van het nog weinig betrouwbare toestel was dus gering gebleken. Zou het uurwerk, na te zijn hersteld, bij nadere beproeving niet beantwoorden aan het doel, dan zou „het wel tot andere Observatiën dienstig zijn”. Met deze woorden besluit Geerds zijn rapport. Zumbach de Koesfeld’s tijdmeter verdwijnt daarmede van het tooneel. In het Nederlandsch Historisch Natuurwetenschappelijk Museum te Leiden wordt hij heden nog bewaard, terwijl men den tijdmeter afgebeeld kan vinden op het geschilderd portret van den maker, dat zich bevindt inde Lakenhal, aldaar. Het kleine uur-
	Geerds aan boord, die het naarstig gadesloeg en die na binnenkomst omtrent de opgedane ervaring rapport uitbracht inde vergadering van 18 December 1753 van het College. Het zee-horloge had „eerst eenige daegen aen het huis van den Mathematicus C. Douwes (zijnde weinige daegen voor het aenvaerden der Reyse) zeer wel gegaen”, maar gedurende het overbrengen naar Texel was het als gevolg van het losgaan vaneen haakje blijven stilstaan. Weder op gang gebracht en vergeleken, had het behoorlijk een



	werk met zijn geleidestaven is ongeveer 25 cm hoog. Het is grof bewerkt en het valt, naar het uiterlijk beoordeeld, zeer tegen als product van instrumentmakerskunst.
	Het volgende werk, waarin Douwes de hand had, ligt op het gebied der sterrenkunde, maar ook hier, zoomin als inzake het bepalen der komeetbanen, levert hij oorspronkelijk werk. „Onder zijn opzicht” namelijk werd een vertaling in het Nederlandsch in het licht gebracht van den tweeden druk van het beroemde werk van den Franschen astronoom de la Lande, dat getiteld was:
	Astronomie.
	De vertaler was de Amsterdamsche mathematicus Arnoldus Bastiaan Strabbe, die zijn werk den titel gaf van:
	Astronomia of Sterrekunde door den Heere de la Lande.
	Het eerste deel kwam uit in 1773. Het is alleen daarin dat de naam van Douwes en zijn aandeel inde totstandkoming worden vermeld. De volgende vier deelen verschenen na zijn overlijden inde jaren 1775 tot 1780.
	De la Lande (1732-1807), die op dertigjarigen leeftijd de leerstoel der sterrenkunde aan het Collége de France beklom en die zich algemeene vermaardheid verwierf, staat bekend als auteur vaneen aantal groote en belangrijke werken. Zijn „Astronomie” verscheen in 1764 in twee even kloeke als mooie deelen. Een tweede druk in vier deelen kwam uit inde jaren 1771 tot 1781. In 1792 zag het andermaal het licht en toen in drie deelen. Zijn verdiensten werden door het nageslacht zeer geroemd. Op zijn ziekbed schreef Bessel, dat de schrijver een sterrenkundige was, die in alle onderdeden der wetenschap zelf had gewerkt, die nooit verzuimt het werk van anderen aan te halen en die zijn lezers daardoor met den stand der wetenschap in zijn tijd, zoowel als met haar historische ontwikkeling, bekend maakt. En Wolf, die honderd jaar na het verschijnen zijn oordeel gaf, zeide, dat het werk toen nog niet was overtroffen x). Generaties hebben het bij hun studie gebruikt. De vertaling in het Nederlandsch is voor de verbreiding van de kennis der astronomie in ons land van beteekenis geweest.
	Het werk van Douwes, dat tot slot hier wordt vermeld, voert de gedachten naar andere terreinen dan de sterren- en zeevaartkunde. Niet voor zeelieden, maar voor „kooplieden, winkeliers, suijkerhandelaars en cassiers” en voor hen, die bij den houthandel betrokken waren, is het bestemd geweest. Bedoeld wordt de:
	') R. Wolf. Geschichte der Astronomie. 1877, blz. 753.



	Uitrekening van alle Koopmans Waaren, die bij de honderd of
	duizend ponden, ellen of stukken verkogt worden, om met een opslag te kunnen zien hoe veel een of meerder getal kost, zijnde een tweede deel van het Koopmans Handboekje, uitgegeven onder opzigt van den heer Cornelis Douwes. Amsteldam, bij Jacobus
	Haffman, 1758.
	Dit boekje bevat niets dan tabellen, waarvan de bestemming duidelijk inden titel wordt aangegeven. Het „Koopmans Handboekje”, waarvan daar sprake is, was blijkens de voorrede van den uitgever in 1744 verschenen. De juiste titel ervan was: „Koopmans- en Winkeliers Handboekje”. Het bevatte de uitrekening van de koopsom voor goederen, die bij het stuk, el of pond werden verkocht. De snelle verkoop, die het nut van het boekje aantoonde, had den uitgever gebracht tot het leveren vaneen meer uitgebreide editie, die de zoojuist genoemde „Uitrekening” vormde, welke onder het „zeer naauw oplettend oog” van Douwes en van zijn zoon Bernardus Johannes was tot stand gekomen. De eerste, „die mede zeer genegen is om iets toe te brengen, dat tot het gemeene nut zoude kunnen strekken”, zooals de uitgever inde voorrede zegt, wordt aldus door hem als een sterk sociaal voelend mensch geschilderd. Den lezer zal op andere gronden deze eigenschap van Douwes reeds zijn opgevallen.
	Een herdruk uitgekomen bij P. van Dorth te Amsterdam in 1784, vindt men onder de werken van Douwes vermeld bij Bierens de Haan in zijn Bibliographie Néerlandaise (blz. 78), terwijl een latere druk verscheen onder den titel:
	Koopmans- en winkeliers hand-boekje, waar in men met een
	opslag kan zien, als men weet tot wat prijs ’t stuk, de el, het pond
	gekogt is, hoe veel de somma van de geheele koop bedraagt.
	Amsterdam P. van Dorth, 1789.
	Dit boekje is geteekend door den uitgever, maar een vermelding van den naam van Douwes komt er niet meer in voor x).
	Als gevolg van het succes, dat de uitgever Haffman met zijn boekjes oogstte, besloot hij na de „Uitrekening” een derde deeltje uit tegeven en wel ten dienste van houthandelaren. Het moet zijn het :
	Hout-Kopers, Timmermans en Kuipers Handboekje, verdeelt
	in 6 Tafelen, Amsterdam, 1759,
	dat Bierens de Haan op de aangehaalde plaats vermeldt. Een tweede druk, dien hij niet noemt, is het:
	*) Bij van Stockum’s Antiquariaat te ’s Gravenhage, werd in November 1924 een exemplaar verkocht. Daaraan zijnde titel en de hierboven vermelde bijzonderheden ontleend.



	Houdkopers, Scheepstimmermans, Huistimmermans en Kuij-
	pers Handboekje, verdeeld in zes tafelen, uitgegeven onder opzigt van den heer Cornelis Douwes, 2de druk, Amsteldam, bij Pieter van
	Dorth, 1784.
	Het eerste der zes onderdeden was de tafel ter „uitrekening van Wagenschot, Pijp-Houd, Vathoud en Halfvathoud, zijnde het Groothonderd 122”. Het tweede diende voor „Wijburgsche en Fredrikhavensche deelen en sparren, zijnde het Groothonderd 126” het derde voor „Eeken en Vuure Duigen”, het volgende voor „Kopperwijksche Greene en Vuure Deelen”, dan voor eiken balken en het laatste voor vierkant gezaagd hout. Al deze tabellen dienden om lastige en uitvoerige berekeningen uitte sparen aan hen, die bij den houthandel betrokken waren.



	Hoofdstuk IX
	DE BREEDTE-METHODE VAN DOUWES IN HET BUITENLAND
	Engeland
	Hoe zijn werk in Engeland bekendheid verkreeg, wordt op meer dan één plaats onthuld. Het blijkt dat de tafeltjes in handschrift, waarvan inden beginne zijn leerlingen zich bedienden, door hen die het nut van het systeem hadden leeren inzien, aan anderen zijn getoond, natuurlijk met het doel belangstelling voor het nieuwe te wekken. Ook Engelsche zee-officieren kregen de tafeltjes in handen en weldra overtuigd van de betrouwbaarheid van het systeem en van het voordeel der methode boven directe becijfering der breedte met behulp der boldriehoeksmeting, traden zij toe tot de geregelde gebruikers. Douwes zelf is de eerste, die ervan gewaagt, dat men zijn methode in het buitenland kende. Dit geschiedde inden reeds aangehaalden brief van 9 November 1755 waarin hij schrijft dat „het Stuk van de breete buyten den Middag.... bij de Engelse Natie een volkomen goedkeuring” had verkregen. Ook blijkt het uit de „Zeemans-Tafelen”, waar men leest (blz. 27/28):
	„d'Engelse Vloot heeft al 2 a 3 Jaaren op haar Kruistogten
	en Convoyen bij het aandoen van het Canaal het nut hier van zóó klaarblijkelijk ondervonden, dat zelfs hunne vlag officieren niet te vreeden met de bloote kennis van het gebruik mij voor een goede Recompens, de demonstratie en beantwoording van voor-
	gestelde zwaarigheeden verzogt hebben”.
	Blijkens het vervolg dezer passage is het Douwes’ voornemen geweest in het Engelsch een uitvoerige uiteenzetting te leveren. Maar daartoe is het nooit gekomen. Anderen hebben die taak volbracht. Het moet voor Douwes, wiens wensch het was de zeevaart te dienen, een groote voldoening zijn geweest de „verscheyden Brieven” met bewijzen van erkentelijkheid te ontvangen. 18



	A new Sett of Logarithmic Solar Tables, calculated and con-
	structed for determining the Latitude at Sea, by taking two altitudes with the intermediate time by a common watch.
	London, W. & J. Mount, T. Page & Son 1759.
	Dit boekje van ruim dertig bladzijden werd gebonden achter een leerboek der stuurmanskunst, dat in hoofdzaak het bij houden van gegist bestek en scheepsdagboek behandelde. Het is:
	Thomas Haselden. The Seaman’s Daily Assistent,
	dat bij denzelfden uitgever verscheen. De volgende drukken van Harrison’s tafel werden eveneens samengevoegd en als één geheel uitgegeven met de herdrukken van laatstgenoemd boekje 1). Ineen voorwoord tot den lezer zegt de uitgever dat Richard Harrison hem de tafel had aangeboden, „who assures us in the strictest manner, that he obtained them in Manuscript from a Hollander and that they have never been published”. Op zijn beurt geeft Harrison in zijn opdracht aan alle officieren van marine en koopvaardij de verzekering, dat hij de uitvinder niet is. Wie het wel is wordt niet vermeld. Gezien langs welken weg hij de tafeltjes in handen kreeg, kan worden aangenomen dat Harrison niet heeft geweten van wien het werk afkomstig was. Van plagiaat kan hij niet worden beschuldigd, zoomin als hem kan worden verweten, dat zijn boekje later bekend stond als „Harrison’s solar tables”. Hij wenschte met de uitgave slechts de goede zaak der veiligheid te dienen en hij kon dit des te geruster, omdat nauwkeurig onderzoek aan boord van Engelsche schepen reeds had aangetoond, dat deze tafels grondvestten op „the most exact and accurate Method that ever appeared for this Purpose”.
	De „Zonne-tafel,” die 9 pagina’s inneemt, geeft de waarden voor „half elapsed time”, „middle time” en „rising” van 0 tot 6 uur bij een interval van 30 sec. en in 5 decimalen, juist als bij Douwes. Andere bij de becijfering benoodigde getallen moesten ineen gewone
	‘) Mij althans zijn geen afzonderlijke exemplaren van Harrison’s tafel bekend. Van het boekje van Haselden verscheen in 1777 een uitgave te Philadelphia. Het is niet onwaarschijnlijk dat ook deze samengevoegd werd met de tafel van Harrison en dat aldus het werk van Douwes in Amerika bekend werd.
	Zóó hoog heeft men in Engeland het nut der methode aangeslagen, dat aan haar geestelijken vader niet de kans is gegeven met een tafel voorzien van Engelschen tekst uitte komen. Reeds in het najaar van 1759 zagen zij dank zij Richard Harrison te Londen het licht. De titel luidde:



	tafel worden opgezocht. Slechts voegt Harrison een opgave der kimduiking en eender refractie toe, de laatste overgenomen van Flamsteed.
	In zijn gebruiksaanwijzing deelt hij mede, dat van de gisbreedte wordt gebruik gemaakt, doch dat een misgissing, zelfs al was zij 3°, geen invloed heeft en herhaald overrekenen ten slotte de juiste breedte oplevert. Bij ochtend-waarnemingen tusschen 9 en 10 uur, die minder dan drie kwartier uiteenliggen, is een fout te verwachten. Tusschen 10 en 11 uur is de uitkomst nauwkeuriger. Een ochtend- en middag-waarneming mogen niet meer dan 5 uur verschillen. Dan volgen de regels om de breedte te becijferen, dus het rekenschema in woorden, waarvan de inhoud den lezer bekend is. Verschillende voorbeelden dienen ter toelichting, waarna tot slot een berekening volgens de boldriehoeksmeting het resultaat controleert. Een bewijs der gebruikte formules wordt niet geleverd.
	De tafel van Harrison werd een succes. In 1781 kwam reeds de zesde editie van de pers. Inde herdrukken was „a complete theory” toegevoegd en bovendien werden de tafel-waarden gegeven met een kleiner interval dan inde oorspronkelijke uitgave, n.l. op de minuut en vervolgens op 20, 30 en 40 sec. en de volgende volle minuut.
	Kort na het eerste verschijnen van Harrison’s tafel niet voorzien van verklaring werd de theoretische grondslag van verscheidene kanten gegeven. Zoo deed o.a. in November 1760 Dr. Pemberton uitvoerige mededeelingen over de methode voor de Royal Society, welke verhandeling werd opgenomen inde Philosophical Transactions 1). Zij is van groote beteekenis geworden voor de verbreiding van de breedte-methode van Douwes over Europa, meer dan diens „Verhandeling” opgenomen inde publicatie der Hollandsche Maatschappij van 1754, omdat de laatste, gesteld inde Nederlandsche taal, minder opgemerkt was geworden. Ook Pemberton laat na Douwes’ naam te vermelden. Met den inhoud van zijn stuk heeft de lezer al kennis gemaakt in het zevende hoofdstuk.
	Het voorbeeld van Harrison volgende heeft N. D. Falck de „logarithmic solar tables” andermaal uitgegeven en ook geldende voor uurhoeken van 0 tot 6 uur, bij het interval vaneen halve minuut. Maar Falck voegde tafels toe, als een declinatietafel voor de jaren 1771 tot 1800 en een tafel voor den natuurlijken sinus en andere, die Harrison niet had gegeven, maar die bij de becijfering noodig
	*) 1760. blz. 910.



	waren. Het feit dat de tafel van laatstgenoemde onvolledig was, had naar het oordeel van Falck afbreuk gedaan aan haar succes. Om hier in tegemoet te komen gaf hij in het licht zijn:
	The ready Observator or an infallible Method for determining
	the Latitude at Sea by altitudes of the Sun. London 1771.
	In zijn voorrede eert Falck Douwes als uitvinder. Merkwaardig is, dat hij daar zegt hoe zijn werk reeds in 1766 persklaar was en dat hij het voornemen had het in New-York te doen drukken, ~but the multiplicity of Figures rendered it too great an Undertaking for the Printing Houses there”. De auteur voegt een verklaring der tafels, gebruiksaanwijzing en eenige rekenvoorbeelden toe.
	Van veel grootere beteekenis is geweest de belangstelling die de Astronomer Royal, Nevil Maskelyne (1732—1811) voor het werk van Douwes heeft getoond. Zij blijkt uit diens boek:
	The British Mariner’s Guide, containing complete and easy
	instructions for the discovery of the Longitude. London 1763.
	Dit werk, dat gedurende lange jaren een zeer voorname rol heeft gespeeld, kwam uit nadat de auteur zijn reis naar St. Helena had volbracht, ondernomen met het doel den overgang der planeet Venus over de zon waar te nemen. Gedurende zijn zeereis bestudeerde hij de toepassing der lengtebepaling met behulp van maansafstanden, waarbij hij zich van de maantafels van Tobias Mayer bediende. Zijn boek werd gewijd aan deze kwestie en het werd een handleiding dienende om den zeeman in te leiden in dit even moeilijke als belangrijke hoofdstuk der stuurmanskunst. In dit boek deed Maskelyne het voorstel om afstanden der maan tot de zon en vaste sterren op bekende tijdstippen van te voren te berekenen en de uitkomsten den zeeman in gemakkelijk toegankelijken vorm ter beschikking te stellen. Het werd de kiem voor den Nautical Almanac, die onder zijn leiding in 1766 voor het jaar 1767 ten eersten male werd uitgegeven. Opgrond van zijn prijzenswaardigen arbeid op dit terrein werd deze baanbreker terecht den „father of lunars” geheeten.
	Ineen Appendix, waarin verschillende andere problemen der navigatie worden behandeld, zijn tien pagina’s gewijd aan het tweehoogtenvraagstuk, waarvan de toepassing ten zeerste wordt aanbevolen. Het hoofdstuk is gebaseerd op Pemberton’s verhandeling, die naar het inzicht van den auteur het voordeel boven Harrison’s tables bezat, dat geen speciale tafels noodig waren, anders dan een gewone logarithmen-tafel, de log. sinusversus en de natuurlijke sinus, die men alle in Sherwin’s tafels kon vinden, welke men toch bij de



	lengteberekening moest raadplegen. Het boek leert den verloopen tijd tusschen de waarnemingen te bepalen, waarbij de correctie voor de lengteverandering wordt in acht genomen en de tijd in boogmaat wordt herleid. De hoogten worden gecorrigeerd en „corrected for the error of the quadrant, if any”; de declinatie wordt voor den middag genomen. Het rekenschema in woorden wijst uit, dat de middeltijd becijferd wordt met behulp van de logarithmische formule door Pemberton afgeleid. De uurhoek ten tijde der hoogste observatie is dan ook bekend; noemen wij hem P. De som van cos b . cos d . sinv. P en sin h levert den natuurlijken sinus op van de zons meridiaanshoogte. Doordat de declinatie bekend is, volgt de verlangde breedte als uitkomst. Maskelyne, na een rekenvoorbeeld te hebben uitgewerkt, geeft uitvoerig de voorwaarden aan, waarbij de methode benadert en de berekende breedte tenminste vijf maal dichter bij de werkelijke ligt dan de gegiste, m.a.w. waarbij het verschil tusschen berekende en werkelijke breedte niet meer dan een vierde deel is van het verschil tusschen berekende en gegiste breedte. De eventueele noodzaak van overrekenen bleek dientengevolge onmiddellijk. Tot slot wijdt Maskelyne nog aandacht aan den theoretischen grondslag zijner voorwaarden, maar formules ter verklaring van het geheel gaf hij niet, zoomin als Harrison dat oorspronkelijk deed. En evenmin noemde hij den naam van Douwes.
	Mocht deze auteur op dat moment den naam des uitvinders niet hebben gekend, spoedig heeft hij dezen geleerd in zijn functie van lid der commissie voor de lengtebepaling ter zee, kortweg de „Board of Longitude” geheeten. Ingesteld was zij in 1714 bij een „Act of Parliament, concerning the Discovery of the Longitude and other Improvements of Navigation”. Het eerste deel harer taak bracht haar in aanraking met John Harrison en zijn tijdmeter, zoowel als met Mayer en zijn maantafels. Aan den eerste en aan de weduwe van laatstgenoemde zijn voor hun bijdragen inde oplossing van het lengtevraagstuk aanzienlijke belooningen gegeven. Het tweede deel heeft haar met nuttige, zoowel als waardelooze vindingen te doen gegeven. Toen de commissie in 1828 werd opgeheven, omdat zij toen geen reden van bestaan meer had, waren £ 101.000 door haar uitgekeerd geworden, ten behoeve van tallooze nuttige verbeteringen.
	Een harer bemoeiingen is de beoordeeling van Douwes’ werk geweest. Inde vergaderingen van 24 Mei 1766 en 11 April 1767 komt Douwes ter sprake en wordt hij auteur genoemd van de „logarithmic solar tables”, welke eerst inde vergadering van den 2den Mei van



	laatstgenoemd jaar den „Board” werden voorgelegd. Zij waren in het bezit van Capt. Campbell, die ze eenigen tijd te voren uit Holland had ontvangen vaneen marine-officier, Capt. Ch. Douglas. Na informatie aangaande de herkomst kwam toen vast te staan: „that to the said Mr. Douwes solely belongs the Merit of the Utility which the said Tables already have been.... to Navigation and that under the encouragement given him he employed a great deal of time and some money also in correcting, improving and illustrating the Tables”. Commissarissen besloten in hun vergadering van 18 Juni 1768 aan den vervaardiger een belooning van £ 50 te geven J).
	De genoemde Capt. Campbell, die bijzondere belangstelling voor de methode koesterde, bood de commissie aan: ~a Manuscript Book, containing Tables of his own Construction upon Mr. Douwes plan, of which they are an improvement, together with Precepts and Examples”. Besloten werd deze tafel inde eerstvolgende Ephemeris onder het opzicht van den Astronomer Royal uitte geven.
	Zulks geschiedde inden „Nautical Almanac for the year 1771”. In het voorbericht, waarin aan Douwes alle eer als uitvinder wordt geschonken, leest men dat Campbell de tafel had uitgebreid en berekend met een interval van 10 sec. Zij liep van nul tot zes uur. De rekenwijze van Douwes wordt gevolgd, terwijl de voorwaarden aangaande den gunstigen tijd van waarneming uit de „British Mariner’s Guide” van Maskelyne waren overgenomen.
	De Nautical Almanac voor 1781 hield een uitbreiding der tafel in, die nu tot 9 uur liep en becijferd was door den Revd. John Edwards. Bij de bespreking van eenige bijzondere vraagstukken behandelt deze auteur het vinden van uurhoek en hoogte vaneen hemellicht door gebruik te maken van de formule van Douwes in haar verschillende schrijfwijzen.
	Toen de eerste uitgave van den Nautical Almanac het licht zag, werden toegevoegd en als een geheel ermede uitgegeven de
	Tables requisite to be used with the Astronomical and Nautical
	Ephemeris published by Order of the Commissioners of Longitude.
	London 1766.
	*) Royal Observatory, Greenwich, notulenboek No. 405, Board of Longitude. Aldaar is aanwezig een gedrukt boekje, niet voorzien van titelpagina, waarin met potlood deze titel staat geschreven: Tables for finding the Latitude by doublé altitudes. Half elapsed time, middle-time en rising worden daar gegeven in 6 decimalen van sec. tot sec., de eerste twee waarden tot zes uur, laatstgenoemde tot 9 uur.



	De uitgave van deze ten behoeve van nautische berekening speciaal samengestelde tafelen voorzag ineen groote behoefte. Zij voerde tot verhoogde nauwkeurigheid inde navigatie en zij droeg aanzienlijk bij tot de ontwikkeling der zeevaartkunde in Engeland. Haar derde druk zag in 1802 het licht.
	Het is niet meer noodig aandacht te schenken aan de uitgaven van den Nautical Almanac voor de jaren 1797 tot 1800, waarin Brinkley zijn tafel ter vermijding van het overrekenen gaf. Diens werk werd in het zevende hoofdstuk reeds besproken.
	Vanzelf spreekt het dat de methode van Douwes, na aldus in Engeland te zijn geïntroduceerd, haar weg vond naar de leerboeken der stuurmanskunst. Reeds werd zij opgenomen inde eerste uitgave van
	J. Hamilton Moore. The practical Navigator and Seaman’s new
	daily Assistant. London 1772.
	De oorspronkelijke tafel van Douwes, loopende van nul tot zes uur bij een interval van 30 sec. treft men hier aan, tezamen met de handleiding en uitgewerkte voorbeelden, dit alles onder den titel van:
	The new method of finding the Latitude at Sea.
	Al heeft het gewaardeerde en veelvuldig herdrukte boek naderhand dezen titel laten vervallen, de methode werd gehandhaafd en de tafel uitgebreid, t.w. de log. rising werd gegeven tot 9 uur en het interval was 10 sec. Aldus treft men de tafel aan inden twintigsten druk van dit boek, dateerend van 1828, die hier slechts bij wijze van voorbeeld wordt aangehaald. Maar gaf de eerste druk uitsluitend de
	Zij waren vervaardigd door den voor de zeevaart ijverigen Maskelyne, als hulpmiddel bij den almanak en de moderne methoden van plaatsbepaling. Haar succes bleek doordat de oplage van 10.000 exemplaren met enkele jaren was uitverkocht. Aanzienlijk uitgebreid en verbeterd en thans al het benoodigde voor de berekening van breedte en lengte op zee inhoudende, kwamen zij andermaal in 1781 uit, wederom dank zij Maskelyne. Volgens het voorbericht werden de „Logarithmic Solar Tables” overgenomen uit de almanakken voor 1771 en 1781. De gewone tafel liep dus als daar tot zes uur, de „logarithm Rising” tot negen uur, alles bij een interval van 10 sec. Van Douwes en zijn ~very useful problem” wordt met lof gewaagd. Rekenvoorbeelden en gebruiksaanwijzing ook voor de herleiding der eerste hoogte tot de tweede waarnemingsplaats en de voorwaarden aangaande den waarnemingstijd ingevolge de laatstelijk hiervoor aangehaalde bron, worden gegeven. Ook hier wordt de formule van Douwes in haar drievoudige schrijfwijze toegepast.



	methode van Douwes ter bepaling van de breedte uit waarneming buiten den meridiaan, laatstgenoemde druk gaf naast haar bovendien het becijferen der breedte uit één zonshoogte gemeten bij bekenden en kleinen uurhoek en die uit waarneming der Poolster. Er zijn dus concurrenten opgedaagd.
	Een ander leerboek dat een niet minder goede ontvangst heeft genoten was:
	J. W. Norie. A new and complete epitome of practical Naviga-
	tion. London.
	Het leerde de breedtebepaling uit waarneming inden meridiaan, door de Poolster, door de methode van Douwes en door één zonswaarneming dicht bij den middag. De bij Douwes benoodigde tafelen werden opgenomen. Maar toen in 1868 de negentiende editie verscheen, bewerkt door A. B. Martin, werd weliswaar aan deze tafel nog een plaats gegeven, maar overigens was de tekst geheel herzien. „The chapter upon doublé altitudes has been entirely remodelled and the method of finding the Latitude and Longitude simultaneously, introduced, together with the Verification by Sumner’s method”, zegt genoemde bewerker in zijn voorwoord. De nieuwe wijze van plaatsbepaling was doorgedrongen.
	Het zou ondoenlijk zijn alle plaatsen aan te halen waar het werk van Douwes wordt voorgedragen. Naast de belangrijke en veel gebruikte boeken van Moore en Norie mogen er tot slot nog twee worden vermeld t.w.
	Andrew Mackay. The Theory and Practice of finding the Longi-
	tude at Sea or Land. London 1810,
	waarin het rekenschema van Douwes wordt gegeven en diens formule wordt gevolgd onder verwijzing naar het werk van Maskelyne voor de grenzen van het waarnemingsgebied.
	Het tweede werk zijnde
	Tables to be used with the Nautical Almanac for finding the
	Latitude and Longitude at Sea by Rev. W. Lax. London 1821.
	Deze tafel bevat de waarden der logarithme half verloopen tijd, middeltijd en rijzing van nul tot zes uur in zes decimalen en om de vier secunden, terwijl de tafel voor de log. rijzing is uitgebreid tot twaalf uur. Aan het werk van Campbell en Edwards was dus andermaal uitbreiding gegeven.



	Frankrijk
	In het zesde hoofdstuk is aangetoond, dat de methoden van Maupertuis hoe belangwekkend en algemeen, van wiskundig standpunt gezien ongeschikt waren voor gebruik aan boord. Ook is daar medegedeeld hoe in Frankrijk de toepassing van het tweehoogtenvraagstuk is tegengehouden door vooraanstaande mannen op het gebied der stuurmanskunst. De geleerde Bouguer en de Abbé de la Caille, die van het leerboek van eerstgenoemde heruitgaven bewerkte, sympathiseeren niet met breedtebepaling buiten den meridiaan; zelfs waarschuwen zij tegen het gebruik van dergelijke methoden. Weinig verder op dit punt althans brengt ons het verslag van de beroemde, groote wetenschappelijke reis inde jaren 1771 en 1772 volbracht door het fregat ~la Flore” inde zeeën van Europa, Afrika en Amerika, welke reis tot doel had verbetering van de zeekaarten, onderzoek van de nieuwe methoden van lengtebepaling, beproeving van zeeuurwerken en andere instrumenten bij de navigatie benoodigd. Een deel van het verslag dezer reis 1), die onder leiding had gestaan van Verdun de la Crenne, de Borda en Pingré, is gewijd aan beschouwingen over de plaatsbepaling ter zee en bevat hoofdstukken over het vinden van de breedte en de lengte, over den sextant, log en andere hulpmiddelen.
	Het nemen der middaghoogte wordt aldaar (deel I, blz. 339) de bij de zeelieden meest bekende, tevens de meest betrouwbare en gemakkelijkste methode van breedtebepaling genoemd. Voor geval men geen middagbreedte verkreeg, wordt aangeraden de meridiaanshoogte vaneen ster inde schemering te meten op een moment waarop de kim nog voldoende kon worden onderscheiden. En gelukte ook dat niet, dan kon de zon, gemeten op twee tijdstippen buiten den meridiaan, uitkomst brengen, indien de nabijheid van land of eenig gevaar den zeeman verontrustte. Dan volgt de beschrijving van de breedte-methode van de Borda, waarmede de lezer reeds kennis maakte in het zevende hoofdstuk (afd. 4). Bovendien leert deze de toepassing zijner rekenwijze op gelijktijdige hoogtemeting van twee verschillende sterren en geeft hij nog een andere methode van sterwaarneming buiten den meridiaan, welke naar oordeel van den schrijver echter van weinig belang voor gebruik ter zee wordt geacht. Zoo blijkt dat al
	*) Voyage fait par ordre du Roi en 1771 en 1772 en diverses parties de I’Europe, de I’Afrique et de l’Amérique, par Verdun de la Crenne, de Borda, Pingré. Paris, 2 deelen 1778.



	deze bijzondere middelen slechts dienst doen, wanneer de middagbreedte ontbreekt, welke zienswijze ten achter staat bij die van Douwes, die reeds een kwart eeuw eerder met succes de gedachte propageerde om de breedte-buiten-den middag als controle naast en op de middagbreedte te doen dienen.
	De eerste, die zijn werk in Frankrijk bekend maakte, was Pierre Lévêque (1746—1814) „Professeur Royal en Hydrographie et en Mathématiques” te Nantes, examinator der marine en lid van de Académie des Sciences te Parijs. Als krachtig voorstander ontpopt hij zich in het door hem gepubliceerde leerboek der stuurmanskunst, dat op dat tijdstip voor het beste op dit gebied gold en dat tot titel voert:
	Lévêque, Le Guide du Navigateur, Nantes 1779.
	De belangrijke en gelukkige omwenteling welke de oplossing van het lengtevraagstuk inde zeevaartkunde bracht, werd voor hem de aanleiding tot de uitgave van zijn werk, dat hij wijdde aan de toepassing der nieuwe astronomische waarnemingen. Helder en nauwkeurig heeft hij zijn onderwerp behandeld, zoodanig dat de zeelieden, met wie hij voortdurend in aanraking stond en wier geringe wiskundige ontwikkeling hem bij ervaring bekend was, het konden begrijpen. Hij vermijdt alle formules en onderwijst de zeevaartkunde, als zooveel anderen vóór hem, door het leveren van de gebruiksaanwijzing der verschillende tafelen en het geven van voorbeelden van becijferingen.
	Aan de lengtebepaling door middel van maansafstanden schenkt hij alle aandacht in tegenstelling met die door den tijdmeter. Voor bespreking ineen leerboek van dat instrument, zoo kostbaar, zoo moeilijk te verkrijgen en zoo lastig te behandelen, was de tijd zijns inziens nog niet aangebroken.
	Op het punt der breedtebepaling beperkt Lévêque zich tot vier methoden, welke naar zijn meening het vertrouwen van den zeeman kunnen genieten en die door den laatste in toepassing kunnen worden gebracht. Het zijnde waarneming inden meridiaan, de methode door waarneming van gelijke zonshoogten vóór en na den middag, door drie zonshoogten bij twee bekende tijdverloopen en tenslotte door twee hoogten bij bekend tijdverloop en met behulp der gisbreedte.
	Het is met bijzondere voorliefde, dat de auteur de methode van Douwes behandelt, die hij aanbeveelt met de woorden: „Nous ne sgaurions trop recommander cette méthode aux Navigateurs Fran?ais qui paroissent I’ignorer absolument. Elle peut être d’une trés grande utilité dans bien des circonstances”. Men komt de tafel tegen



	met haar drie bekende kolommen, loopende van nul tot zes uur, bij een interval van 10 sec. Lévêque geeft de „Régies pour I’usage des Tables de M. Douwes”, dus het rekenschema in woorden, vergezeld van de opmerking, dat herhaling der becijfering noodzakelijk is bij aanzienlijk verschil tusschen berekende en gegiste breedte. Hij geeft cijfervoorbeelden, leert de herleiding waardoor de verplaatsing van het schip wordt in acht genomen en tot slot vermeldt hij de regels betreffende den gunstigen tijd van waarneming, welke hij overnam uit de „British Mariner’s Guide”. Maskelyne’s boek is de bron geweest waarvan Lévêque zich heeft bediend. Zoo ziet de lezer, dat de methode van Douwes Frankrijk via Engeland heeft bereikt en tevens, dat zij aldaar ruim twintig jaren later dan in eerstgenoemd land haar intrede deed. Opmerking verdient nog, dat ondanks de bijzondere belangstelling die de Fransche zeevaartkundige voor zijn Hollandschen collega koesterde, hij dezen den onjuisten voornaam van John geeft.
	De astronoom Lalande deelt mede, dat Lévêque de tafel naderhand heeft overgecijferd in meer decimalen dan vijf en bij een interval van 4 sec. en dat zij in meer uitgebreiden vorm zou verschijnen inden tweeden druk van zijn boek, dien hij toen onderhanden had1).
	Onder de vele methoden van breedtebepaling buiten den meridiaan, welke de zoojuist genoemde geleerde in zijn „Astronomie” opsomt maar waaraan hij geen groote praktische beteekenis hecht noemt hij die van Douwes met lof 2). Zij is volgens hem slechts een benaderingsmethode, maar „elle est commode et aussi exacte qu’on peut le désirer”. Lalande geeft de afleiding van de beide formules van Douwes. Naar Maskelyne’s werk, naar de verhandeling van Pemberton, de tafels van Harrison en den Nautical Almanac van 1771 en van 1781 verwijst hij.
	De Spaansche marine-officier de Mendoza vestigde de aandacht op het werk van Douwes inde
	Connaissance des Temps
	van 1793, wiens methode naar zijn zeggen de eenige is „qui ait été adoptée assez généralement” onder de vele breedte-methoden buiten den meridiaan. Zijn verhandeling, die een uitbreiding is van het-
	*) Lalande. Abrégé de Navigation. Paris 1793, blz. 29. De abbé Anthiaume in zijn: „Evolution et enseignement de la Science nautique. Paris 1920, deel 11, blz. 260, noemt eendruk van 1799 van Lévêque’s boek, die mij niet bekend is. Hij noemt echter niet den druk van 1779.
	2) Lalande. Astronomie, 1781 deel IV, blz. 747.



	Mémoire sur la Méthode de trouver la Latitude par le moyen de
	deux hauteurs du Soleil, de I’intervalle de temps écoulé entre les
	deux observations et de la Latitude estimée.
	Zijn met Lévêque, Lalande en Mendoza voorstanders van Douwes’ werk aan het woord geweest, krachtig is dit niet in Frankijk doorgedrongen en de meening omtrent de geringe waarde van de middelen ter verkrijging der breedte buiten den meridiaan hebben zij niet kunnen wijzigen. Aan het oude Fransche standpunt wordt vastgehouden in:
	Bezout. Cours de Mathématiques a I’usage de la Marine,
	cinquième partie. Navigation. Avignon 1803.
	In dezen herdruk uitgekomen twintig jaren na overlijden van den auteur, neemt onder de breedtebepaling de waarneming inden meridiaan nog steeds de voornaamste plaats in. Wel geeft Bezout den weg aan hoe het tweehoogtenvraagstuk met behulp van boldriehoeksmeting kan worden becijferd en hij doet dit op de aan den lezer bekende wijze, die in het zesde hoofdstuk in betrekking tot Gietermaker werd uiteengezet. Maar onmiddellijk laat hij op die passage den raad volgen om ’s nachts de meridiaanshoogte vaneen ster te nemen, liever dan genoemd vraagstuk toe te passen. Het was toch te vreezen, dat meetfouten inde hoogte of in het tijdverloop onnauwkeurigheid inde uitkomst tot gevolg hadden. Ook andere methoden, als die door gelijktijdige hoogtemeting van twee bekende hemellichten en door drie hoogten, hadden alle haar eigen bezwaren.
	In het uitgebreide werk van den sterrenkundige:
	Delambre. Astronomie théorique et pratique. Paris 1814,
	3 deelen,
	wijdt de auteur een hoofdstuk aan de „Astronomie nautique”, waarin hij de breedtebepaling ter sprake brengt. Aan de middagbreedte wordt voorkeur gegeven boven de stersmeridiaanshoogte en aan de laatste weder boven de breedte-methoden buiten den meridiaan. Van de laatste groep behandelt Delambre de directe en de indirecte methoden. Omdat de zeelieden aan laatstgenoemde methode zooveel beteekenis hechten, gaat hij op deze in; ook, omdat zij vrij zekere resultaten geeft, gemakkelijk is en bruikbaar, wanneer men geen groote nauwkeurigheid vereischt. Douwes wordt nu genoemd als uitvinder der methode en samensteller van de tafels, „qui n’étaient pas toujours assez exactes”. De tweede formule schrijft Delambre aldus:
	geen hij omtrent haar schreef in zijn later te noemen leerboek der stuurmanskunst te Madrid in 1787 verschenen, is getiteld:



	cos (b —d) = sin h+ 2 cos b . cos d . sin2 V2 P-
	Dan maakt de schrijver eenige opmerkingen tegen de rekenwijze en de tafels van Douwes en hij besluit met een behandeling van den invloed der verandering in declinatie, van de plaatsverandering van het schip en met andere methoden van breedtebepaling, t.w. door twee zonshoogten gemeten aan twee zijden van den meridiaan en door drie hoogten.
	Wanneer men het leerboek ter hand neemt van
	N. C. Duval le Roy. Elémens de Navigation. Brest 1802
	leest men daarin (blz. 203) dat wanneer slecht weder gedurende eenige dagen belette de zon te observeeren op den middag, zoowel kort daarvoor als kort daarna en men ook geen stersmeridiaanshoogte had kunnen verkrijgen, men dan zijn toevlucht kan nemen tot het tweemaal waarnemen der zon als deze zich bij tusschenpoozen vertoont, mits men daarbij beschikt overeen uurwerk dat betrouwbaar was om het tijdverloop te meten.
	Hij behandelt dan de methode van „Douwe” onder vermelding van hetgeen Lévêque, Lalande en Mendoza ten aanzien van haar hadden geschreven.
	Naar deze drie auteurs en naar Pemberton verwijst J. B. C. du Bourguet in zijn:
	Traité de Navigation. Paris 1808.
	wanneer hij de methode van Douwes behandelt, door hem „la plus usitée” genoemd na de waarneming inden meridiaan. Daarbij volgt hij de verhandeling van Mendoza van 1793, die hij op bijzondere wijze ontwikkelt. Als hij echter zegt dat Douwes zijn methode publiceerde in het eerste deel van de „académie de Berlin” blijkt ook hij, evenals zijn voorgangers, van haar herkomst maar weinig op de hoogte te zijn.
	Vervolgens wordt het werk van „Jean Douwes” behandeld ineen uitvoerig hoofdstuk over breedtebepaling in
	L. D. Lassale. Traité élémentaire d’Hydrographie, appliquée k
	toutes les parties du pilotage. Paris 1817.
	Zijn werk wordt door dezen auteur geprezen; maar inde eerste plaats op grond van de door hem aangegeven mogelijkheid met zeer weinig becijfering de hoogte vaneen hemellicht te bepalen bij bekenden uurhoek.
	Anders is het oordeel dat men inde twee volgende boeken kan vinden:
	Guépratte. Problèmes d’Astronomie nautique. Brest 1816.



	Mazure Duhamel. Mémoire sur rAstronomie nautique. Paris
	Beide auteurs raden het gebruik van de indirecte methode van Douwes af, omdat zij somtijds niet benadert en resultaten geeft die steeds verder van de gegiste breedte verwijderd geraken.
	Aldus ziet de lezer dat in Frankrijk de Hollandsche methode van becijfering der breedte-buiten-den-middag inde leerboeken der stuurmanskunst niet de ontvangst heeft genoten, welke haar in Engeland was ten deel gevallen. De Fransche zeeman heeft dientengevolge weinig kennis van haar gehad, noch bijzonder van haar geprofiteerd. Van de astronomen schenkt slechts Lalande en in mindere mate Delambre aandacht aan het onderwerp. Wellicht is het aan hen te danken dat in dezen kring de herinnering aan Douwes bleef behouden en vele jaren later de sterrenkundige Hervé Faye (1814—1902), hoewel hij hoogteparallel en hoogtelijn en het werk van Mare Saint-Hilaire en Sumner behandelt onder de „Methodes nouvelles”, hij tevens een hoofdstuk over het „Problème de Douwes” opneemt in zijn:
	Cours d’Astronomie nautique. Paris 1880.
	Met eerbied herinnert hij aan den „navigateur hollandais”, maar Faye’s werk, hoe voortreffelijk het ook was, heeft geen herstel kunnen brengen.
	Spoedig verdween het beroemde vraagstuk van het tooneel.
	Duitschland
	Een vertaling in het Duitsch van Douwes’ „Verhandeling” bij de Hollandsche Maatschappij verscheen te Altenburg in 1758 van de hand van den professor inde wis- en natuurkunde te Göttingen, Hofrath Kastner. Om tegemoet te komen aan het veelvuldig geuite bezwaar van het ontbreken der bewijzen van de formules waarop methode en tafels berustten, gaf hij de verklaring in zijn Sammlung Astronomischer Abhandlungen van het jaar 1772. De Hollandsche wis- en sterrenkundige Pieter Nieuwland, schreef een stuk „Ueber Douwes Methode die Breite zu finden”, dat werd opgenomen inde Sammlung Astronomischer Abhandlungen, uitgegeven door J. E. Bode (1793, I. Suppl. Band blz. 73). Het gaf eerst de directe oplossing door boldriehoeksmeting van het vraagstuk op de wijze van Gietermaker en Seller en daarna de oplossing van Douwes. Von Zach, directeur van de sterrenwacht op den Seeberg bij Gotha, die met



	Nieuwland goed bekend was, voorzag het van enkele opmerkingen. Kort en duidelijk is de oplossing nog eens behandeld door Prof. Klügel in Bode’s jaarboek van 1798.
	Na deze opsomming van bronnen op het terrein der sterrenkunde, dient de aandacht te worden gevestigd op een zeer verdienstelijk leerboek der stuurmanskunst waarin de methode van Douwes in de Duitsche taal werd bekend gemaakt. Het boek, samengesteld door den professor inde wis- en sterrenkunde te Greifswald, is getiteld:
	L. H. Röhl. Anleitung zur Steuermannskunst den Weg auf der
	See zu finden und zu berichtigen. Greifswald 1778.
	De verklaring der methode is uitvoerig; de tafels werden aan het werk toegevoegd. Het is niet uitsluitend door dit boek, dat de Duitsche zeeman met de nieuwe breedte-methode kennis maakte. Dank zij zijn bekendheid met de Hollandsche taal had hij reeds uit de oorspronkelijke „Zeemans-Tafelen” en door contact met Hollandsche collega’s het nut van Douwes’ werk leeren inzien. Dit had zich een plaats verschaft, hetgeen wordt bewezen door het feit dat de verklaring van den Hamburgschen Schipperskalender het geheel opnam. Onder vermelding van den naam van den vinder treft men daarin aan de beschrijving der waarneming, de voorwaarden betreffende den tijd der observatie, het rekenschema, cijfervoorbeelden en het in rekening brengen van de plaatsverandering van het schip. De bijbehoorende tabellen worden gegeven bij een interval van 10 sec. Bovendien leert het boekje het becijferen van de hoogte vaneen hemellicht en van den uurhoek aan de hand van het rekenschema van Douwes. In volledigen zin kón dus de zeeman van het nieuwe profiteeren; echter deed hij dit nog niet in alle gevallen. Er was nog plaats voor een woord van aanbeveling, dat werd gesproken in 1785 door C. G. D. Müller in zijn antwoord op een prijsvraag. Toen hij zijn even voortreffelijken als zakelijken „Vorschlag zu einem vollstandigen Unterricht in der Schiffahrt” opstelde, waarin hij met klem aandrong op verbetering inde opleiding van den zeeman, teneinde den achterstand op dat gebied in te halen, verklaarde hij de breedte-methode van Douwes „für eine der Hauptentdeckungen unserer Zeit, zum besten der practischen Seefahrt”. Hij was van oordeel, dat zij moest worden opgenomen onder de leerstof behoorende tot de stuurmanskunst. Zijn wensch
	‘) Zum immerwahrenden Gebrauch eingerichtete Erklarung des Hamburgischen Schiffer-Kalenders,... . nebst der vollstandigen Anleitung zu Findung der Breite ausser dem Mittage ander Sonne. Auf Veranlassung der Hamb. Gesellschaft zu Beförderung der Künste und nützlichen Gewerbe.



	op dit punt is in vervulling gegaan, want ineen groot aantal boeken, die den stuurman ten dienste stonden, is de methode opgenomen en verklaard geworden. Zoo talrijk zijn die boeken, dat alleen een deel ervan hier zal kunnen worden aangehaald.
	Op het „Zeemans-Collegie” te Hamburg waar het onderwijs inde Hollandsche taal werd gegeven en J. J. Früchtnicht als leeraarde opvolger was geworden van Hiddinga, werd de methode gedoceerd aan de hand vaneen boekje van eerstgenoemde:
	J. J. Früchtnicht. Voorbeelden en Regelen op Zee den waaren
	Tijd en Zon’s Azimuth te vinden .... en meede de Middagsbreed-
	te .... als men geen andere Tafelen dan sinus tafelen heeft
	te vinden. Hamburg 1790.
	Dit boekje bevat in hoofdzaak de breedte-buiten-den-middag van Douwes. Dan komt men haar tegen bij Bohnenberger in 1795 1), bij den leeraar inde stuurmanskunst op het eiland Föhr, H. Brarens, in 1800 2) en bij Dr. Dan. Braubach, die eerst zee vaar tonderwijzer te Bremen was en later verbonden werd aan de school te Hamburg. Inde
	Beitragen zu den Seewissenschaften (Deel I Par. 70) gaf hij de verklaring der tafelen. En in zijn
	Erweiterte Seemanns-Tabellen. Bremen 1815.
	een boekje dat in hoofdzaak aan buitenlandsche werken is ontleend en waarin de stuurmanskunst in het kort wordt voorgedragen en de lengtebepaling door maansafstanden wordt onderwezen, maakt Braubach bijna uitsluitend gebruik van de formule van Douwes ter berekening van breedte, hoogte en uurhoek. Het geheele vraagstuk wordt behandeld en met voorbeelden verduidelijkt; alleen zoekt men de grenzen van het waarnemingsgebied tevergeefs. Via Engeland kwam Braubach aan de tafelen. Ook in
	Braubach’s mathematische Vortrage über die Seewissenschaften
	in der hiesigen Navigation-Schule bearbeitet von H. Lauritz-Ravn.
	Hamburg 1826.
	vindt het werk van Douwes een plaats, terwijl men dit en de tafelen eveneens tegenkomt in het boek van den leeraar aan de „Königliche Navigations-Schule und Examinator der Steuerleute zu Emden”.
	H. C. Begemann. Practisches Handbuch für Seefahrer. Emden
	‘) M. J. G. F. Bohnenberger. Anleitung zur geographischen Ortsbestimmung, vorzüglich vermittelst des Spiegelsextanten. Göttingen 1795.
	s) H. Brarens. System der praktischen Steuermannskunde. Magdeburg 1800.



	Leipzig 1848, 4 deelen.
	De naam van den uitvinder der methode wordt hier niet meer vermeld, in tegenstelling met de eerder genoemde werken, waar zulks wel werd gedaan.
	Op geheel andere en origineele wijze wordt de toepassing der methode weergegeven ineen uiterst zeldzaam en onaanzienlijk boekje, dat werd samengesteld dooreen meester op het eiland Föhr, B. Asmussen geheeten. Het rekenschema, dat alle tot zoover aangehaalde leerboeken getrouw gaven, opdat de leerling het in zich op zou nemen en verankeren in zijn geheugen, na het maken van vraagstukken ter oefening, geeft Asmussen gemakshalve op rijm in zijn boekje:
	B. Asmussen. Schifffahrtskunde zum Nutzen und Vergnügen
	in Reimen ohne Tabellen. Schleswig 1828.
	De dorre opsomming van de rekenkundige bewerkingen toe te passen op de lange serie van goniometrische grootheden wist deze dichterlijk aangelegde mathematicus als volgt te doen luiden:
	Such’ Logarithmus, wer er ist, des Secans minus Radio, sowohl der Breite, die du gist, als auch der Declinatio
	und stehen sie addiret da so nenne sie das grosse A.
	Nimm jetzt die Sinen dir zur Hand, der Sonne Höh’n, die dir gegeben, natürliche sind sie genannt,
	und nur zum Ziele hinzustreben, so subtrahire sie genau
	die Differenz brauchst du zum Bau.
	Jetzt such’ den Logarithmus auf von dieser Zahl inden Tabellen und sey nicht faul in deinem Lauf auch in gebührlich hinzustellen, Macht dir das Suchen Müh’ und Weh’ so nenn’ den Bengel grobes B.
	19
	Het rekenschema in woorden, de regelen betreffende den tijd van waarneming, de tafelen berekend bij een interval van 5 sec., treft men andermaal aan in het groote werk van Dr. Ed. Bobrik. Handbuch der praktischen Seefahrtskunde.



	Nun denke emsig an die Zeit,
	die zwischen beiden Höh’n verflossen und sey zu theilen gleich bereit, und was du so ganz leicht gefunden, giebt Logarithmus halber Zeit Dies sey dein C voll Herrlichkeit.
	Addire jetzt die drey Gesellen, das grosse A und B und C und lass sie sich in Ordnung stellen, dasz einer unterm anderen steh’. Die Summa nennt Herr Doctor Veit den Logarithmus mittl’rer Zeit.
	Die halbe Zeit von Mittelzeit in aller Einfalt subtrahiret giebt Logarithmus Steigezeit, wozu Tabelle leicht dich führet, von diesem nimm das grosse A und eine neue Zahl steht da.
	Zu dieser such’ die Nummer auf und leg’ dazu von Sonnenhöhen die höchste, die in ihrem Lauf, du eben durch Octant gesehen, ich sag’ den Sinus der Natur, denn ihn alleine brauchst du nur.
	Jetzt hast du weiter nichts zu tun, als nur den Sinus aufzuschlagen, und vonder Arbeit auszuruhn. Doch muss ich dir das Eine sagen: Zieh’ neunzig ab und wasman sieht, ist Sonnenabstand vom Zenith.
	Van meer beteekenis voor de verbreiding der kennis omtrent de methode van Douwes en voor het handhaven harer toepassing, dan de tot zoover aangehaalde Duitsche boeken, die geen van alle een lang bestaan hebben gekend, was een werk, dat verscheidene herdrukken beleefde en dat eenige tientallen van jaren toonaangevend



	is geweest. Ter toelichting van het ontstaan van dit boek het volgende.
	In het tweede hoofdstuk (afd. 3) werd een beeld gegeven van de rol die de Hollandsche leerboeken der stuurmanskunst van Gietermaker en De Vries inde 18de eeuw in Duitschland hebben gespeeld. Met de ontwikkeling en breede ontplooiing van dit vak inde tweede helft dier eeuw hadden zij tenslotte afgedaan, maar omdat van het nieuwe niet tijdig was nota genomen ontstond aldaar achterstand. Van ouds bleef de zeeman aan practische ervaring in het omgaan met een schip de grootste waarde hechten, terwijl het bezit van theoretische kennis niet door hem werd geacht. Men leefde nog inden tijd waarin men het er voor hield: «
	~Zur Steuermannskunst sei weiter nichts nöthig, als Coppel-
	curse nach der Strichtafel berechnen und Sonnenhöhen nehmen zu können, welches man in etwa 3 bis 4 Wochen erlernen könne und in dieser Zeit von irgend einem alten Steuermann wirklich lernte, das heisst: eigentlich handwerksmaszig dazu abgerichtet wurde, ohne jemals einen ordentlichen Unterricht zu bekom-
	men” x).
	Dank zij den „Vorschlag” van Müller en den arbeid van hen, die zich hadden beijverd hun landgenooten op de hoogte te brengen van het nieuwste op het punt der navigatie, dat Engelsche en Hollandsche boeken hadden voortgebracht, was door het uitkomen van verschillende vertalingen en bewerkingen gestreefd naar het inhalen van dien achterstand.
	De krachtigste en tevens volkomen afdoende poging daartoe deed de Hamburgische Gesellschaft zur Verbreitung der mathematischen Kenntnisse met het publiceeren van het
	Handbuch der Schiffahrtskunde zum Gebrauch für Navigations-
	schulen auch zum Selbstunterricht angehender Steuerleute.
	Hamburg 1819.
	Met het uitkomen van dit boek, vallende inden tijd toen Hamburg zich van de Fransche overheersching herstelde, werd tevens het gebruik der Hollandsche taal in het zeevaart-onderwijs voorgoed afgeschaft. In methode en volgorde der leerstof had dit boek Röhl en Robertson’s „Elements of Navigation” tot voorbeeld genomen. Op het punt der wiskunde, geografie en sterrenkunde waren de werken van Bode, Klügel en Tob. Mayer, dus van Duitsche geleerden, geraadpleegd, maar voor de zeevaartkunde worden Bouguer, Lalande, Mackay
	‘) Handbuch der Schiffahrtskunde, Hamburg 1819. Vorrede blz. VI.



	Norie, van Swinden en Florijn, tenslotte Braubach, Brarens en Früchtnicht aangehaald. Volkomen heeft dit boek aan het doel beantwoord. Het voortreffelijke handboek heeft een eereplaats ingenomen. Inden „Almanak ten dienste der Zeelieden” voor 1825 werd de tweede druk met de woorden „dit is een van de volledigste en meest doelmatige handboeken voor de zeevaart” beoordeeld.
	Aan het hoofdstuk Breedtebepaling besteedt dit boek 35 bladzijden. Eerst komt de waarneming inden meridiaan aan de orde, dan het vinden der breedte uit zonshoogten gemeten buiten den meridiaan. In die paragraaf geeft de samensteller de naar zijn oordeel meest bruikbare methoden, die tot het doel voeren. De eerste is die waarbij de uurhoek tijdens de observatie bekend is. De oplossing geschiedt met behulp der boldriehoeksmeting en ook aan de hand der formule den lezer bekend: cos (b —d) == sin h + cos b . cos d . sinv. P en waarbij de gisbreedte inde berekening wordt betrokken en overcijferen noodzakelijk kan zijn. Omdat men bij deze oplossing den tijd der waarneming noodig heeft, die meestal den zeeman niet bekend is, dan wel vaneen kostbaar uurwerk of chronometer moet zijn voorzien, was van haar weinig practisch nut te verwachten en geeft het boek voorkeur aan de breedtebepaling uit twee gelijke zonshoogten bij bekend tijdverloop tusschen de waarnemingen. Als bijzonder geval daarvan wordt behandeld het becijferen der breedte uit den tijdsduur tusschen zonsop- en ondergang.
	Bij de derde methode zijnde gegevens de declinatie en „ascencionaldifferenz”. Als vierde probleem komt de rekenwijze volgens Douwes aan de orde onder vermelding van de gunstige tijden voor waarneming, ingevolge de voorschriften dienaangaande van Florijn. Rekenschema, cijfervoorbeelden en beschouwingen over den invloed der verplaatsing van het schip volgen. Onder de tot het boek behoorende zeevaartkundige tafelen zijnde speciale tafels van Douwes opgenomen. Het interval is 10 sec.
	Niet onvermeld mag blijven het bijzonder oordeel dat dit boek over Douwes uitspreekt op een plaats waar de lengtebepaling door middel van maansafstanden aan de orde is en waar het gebruik van constructieve methoden ten behoeve van vereenvoudiging der bewerking wordt afgekeurd. Het volgende leest men daar: (blz. 358):
	Wir können daher diese und ahnliche graphische und mechani-
	sche Behelfe, womit die Englander und Franzosen noch von Zeit zu Zeit der Bequemlichkeit ihrer Seeleute schmeicheln, unsern Landsleuten nicht empfehlen, sondern stellen ihnen in diesem



	Punct die Hollandischen Navigationslehrer zum Muster vor, welche insonderheit seit Cornelis Douwes ihre Schiiler zum Rechnen gewöhnt haben. Fahigkeit und Uebung im Rechnen ist dem Seemann ohnedies unentbehrlich und übertrifft die mechanischen
	Methoden”.
	Tot de wijzigingen die inden tweeden druk, dateerend van 1824, van dit boek werden aangebracht, behoort een uitbreiding der behandeling van de breedte-methode van Douwes, speciaal een nieuwe en uitvoerige bewerking van den invloed der plaatsverandering, ter verbetering van het gestelde inde oorspronkelijke uitgave.
	Dank zij de goede kwaliteiten van dit handboek vond het een snellen en geregelden afzet. In 1850 verscheen de vijfde druk bewerkt door C. Rümker, directeur van de sterrenwacht en van de zeevaartschool te Hamburg. De breedte door de Poolster en door circummeridiaanshoogte komt men nu tegen. Niettemin wordt aan het tweehoogtenvraagstuk aandacht geschonken en wordt het probleem dat ons bezighoudt aanbevolen met de woorden: „Unter diesen Naherungs-Methoden ist ihrer Kürze und Bequemlichkeit wegen die von Cornelis Douwes die algemein verbreitetste”. Een uitvoerige theoretische beschouwing wijdt de bewerker aan het onderwerp.
	Maar al komt men de Douwes-tafelen nog tegen in:
	Domke. Nautische, astronomische und logarithmische Tafelen.
	Berlin 1879, 7te Auflage,
	toch kwam het einde inzicht. Van de hand van Arthur Breusing verscheen een leerboek, dat kortweg „Steuermannskunst” was getiteld. Het isfalgemeen bij het Duitsche zeevaart-onderwijs gebruikt geworden en verscheidene herdrukken heeft het beleefd. Aan het slot der breedteen tijdbepaling uit twee hoogten en den verloopen tijd, welke bij voorkeur langs den directen weg geschiedt, komt een noot voor, waarin wordt herinnerd aan de benaderingsmethode van Douwes. Zij besluit met deze conclusie (ontleend aan den 4den druk van 1877):
	„Abgesehen davon, dass diese Methode besondere Tafelen ver-
	langt.... ferner eine Tafel für die wirklichen oder natürlichen Sinus und Cosinus, zudem die Tafel der Zahlenlogarithmen: leidet sie auch noch an denselben Nachteilen, wie die oben angegebene rein logarithmische Annaherungsmethode, so dass sie langst aus
	den Lehrbüchern der Nautik hatte verschwinden können”.
	Wordt Douwes hier haast met smaad achterna geroepen en blijkt in ieder geval de herinnering aan de beteekenis van zijn levenswerk te zijn verloren gegaan, hem kan niet de eer worden onthouden van gedu-



	Spanje
	Het is aan Don Josef de Mendoza y Rios dat Douwes het bekend worden zijner methode in Spanje dankt. Deze officier der marine, geboren in Sevilla, kan bogen op een eervollen staat van dienst. Bovendien was hij een geleerde van reputatie in zijn eigen land en het buitenland, die zich bewoog op het gebied der nautische astronomie en die zich in het bijzonder verdienstelijk maakte ten aanzien van de lengtebepaling door maansafstanden, en wel, door het herleiden der gemeten afstanden en het verbeteren van deze voor den invloed van refractie en verschilzicht te leeren. Hij werd de auteur vaneen werk, dat Navarrete in zijn „Disertacion sobre la historia de la Nautica” (Madrid 1846) bestempelde met het meest voortreffelijke en volledige boek dat men over die materie in zijn taal kende. Bedoeld is:
	Josef de Mendoza y Rios. Tratado de Navegacion. Madrid 1787.
	2 deelen.
	In het tweede deel, dat de zeevaartkundige kennis omvat het eerste geeft de geografische en astronomische komt een hoofdstuk over de breedtebepaling voor. De auteur geeft voorkeur aan waarneming inden meridiaan, als de meest directe, boven andere systemen, die aan onnauwkeurigheden onderworpen zijn, van welke hij echter nadrukkelijk de „famoso método de Dowes” uitzondert. Afgeleid worden de formules voor den middeltijd inden niet-logarithmischen vorm van Douwes en inden wel-logarithmischen; eveneens die voor het becijferen der breedte. Het relaas over de herkomst der methode is ontleend aan de „Tables Requisite.” Daarna wordt de methode aan een wiskundig onderzoek onderworpen. De uitvoerige uiteenzetting over de breedtebepaling, die Mendoza doet volgen en waarbij hij het werk van Maupertuis ter sprake brengt, maakt een stof uit, die boven het niveau van den gewonen zeeman lag.
	Mendoza schonk blijvend zijn aandacht aan de methode van Douwes, omdat zij de eenige was, die vrij algemeen werd gebruikt voor breedtebepaling buiten den meridiaan, zooals hij schreef inde „Connaissance des Temps” van 1793, waarin hij de resultaten van zijn uitgebreid onderzoek en zijn nieuwe inzichten over de theorie en de toepassing publiceerde. De volledige titel van zijn „Mémoire” werd reeds aangehaald. De auteur maakt er op opmerkzaam, dat inde tweede formule
	rende een eeuw met zijn breedte-methode den Duitschen zeeman groote diensten te hebben bewezen.



	de breedte zoowel uit de grootste als uit de kleinste hoogte kan worden berekend en hij vraagt zich af of beide wegen gelijk zijn, dan wel of een te verkiezen is. Hij gaat den invloed na van de fouten inde gegevens op het resultaat verkregen met beide manieren. Dit onderzoek, verricht met behulp der differentiaalrekening, leert dat het gebruik maken van de grootste hoogte te verkiezen is, hetgeen dus een bevestiging beteekent van den regel door Douwes zelf van den beginne af op dit punt voorgeschreven. Aldus bestrijdt Mendoza de meening van Pemberton voor wien beide oplossingen als gelijkwaardig golden. Het geheele stuk ademt een geest van groote waardeering voor het werk van Douwes.
	In het jaar 1800 gaf dezelfde auteur in Spanje voor rekening van het gouvernement een verzameling van zeevaartkundige tafels uit. Vijf jaren later verscheen van hem te Londen een iets verbeterde uitgave dezer tafels onder den titel:
	A complete collection of Tables for Navigation and nautical
	astronomy.
	waarvan de Commissioners of Longitude en ook de Court of Directors of the East India Company gedeelten der kosten op zich namen. Deze tafel werd snel over Europa verspreid en met haar verbreidde zich de goede naam van haar samensteller. In 1809 kwam reeds een tweede druk van de pers. Zij was speciaal bestemd voor de herleiding der maansafstanden en voor de berekening van de breedte uit twee zonshoogten bij bekend tijdverloop tusschen de waarnemingen. Ziet men echter hoe Mendoza het laatste vraagstuk aanvat, dan blijkt de methode en ook de formule van Douwes door hem te zijn verlaten. Alleen het becijferen vaneen hoogte herinnert nog aan den laatste.
	De breedte wordt bepaald door waarneming inden meridiaan van zon, maan of ster en verder door het waarnemen van eenige zonshoogten dicht bij den middag. Het vierkant van den uurhoek wordt vermenigvuldigd met een factor, die wordt opgezocht met gisbreedte en declinatie. Het is de rekenwijze met behulp der correctie A. p2, die den lezer nog bekend zal zijn. Het oude tweehoogtenvraagstuk wordt niet benaderend, maar met boldriehoeksmeting opgelost, waarbij ter bekorting bijzondere tafels worden geraadpleegd. De herleiding der hoogte tot de tweede waarnemingsplaats en de grenzen van het waarnemingsgebied de waarschuwing tegen het geval van zonsculminatie dicht bij den top ontbreekt niet worden in behandeling gebracht. Al is Douwes dus in het vergeetboek geraakt, een voorliefde voor het tweehoogtenvraagstuk komt nog duidelijk naar voren.



	Van de genoemde tafels verscheen in 1842 een nieuwe uitgave en wel in het Fransch door den oud-zeeofficier Richard en in 1850 een in Spaansche bewerking van Don Juan José Martinez de Espinosa y Tacon, getiteld:
	Coleccion completa de Tablas para los usos de la Navegacion y
	Astronomfa Nautica. Madrid 1850.
	Hier werden de oude tafels van den oorspronkelijken samensteller gehandhaafd, voor zoover ze nog in gebruik waren als b.v. die dienende ter herleiding van maansafstanden maar verouderde methoden vervielen. Ook de methode van breedtebepaling was geheel gewijzigd. Tafels ter oplossing van het tweehoogtenvraagstuk treft men niet meer aan, alleen een tweetal waarmede de correctie A. p2 wordt bepaald. De oude systemen hadden afgedaan.
	Andere zeevarende Staten van Europa
	Het is niet mogelijk een opsomming te geven van alle leerboeken der stuurmanskunst, die inde overige zeevarende staten van Europa hebben dienst gedaan en waarin de methode van Douwes een plaats heeft gekregen. Het zou bovendien veel te ver voeren. Om die reden zullen hier slechts enkele grepen worden gedaan.
	In Italië valt een boek aan te wijzen, dat getiteld is:
	Cav. Brunacci. Trattato di Navigazione. Milaan 1810.
	Het vermeldt den naam van Douwes als uitvinder der methode. De verklaring berust op de verhandeling van Mendozain de „Connaissance des Temps” van 1793. De speciale tafelen worden niet opgenomen, omdat dit boek de geheele becijfering met de gewone logarithmen-tafel uitvoert. De middeltijd wordt bepaald met de formule
	cos V, (h + ht). sin 1/2 (h ht) cos b . cos d . sin 1/2 V
	De verbetering van de hoogte voor de verzeiling wordt ter sprake gebracht.
	In Zweden gaf de directeur der Stadszeevaartschool te Stockholm een boek in het licht. Het is:
	Lars And. Chierlin. Sjömans dagelige assistent eller anvisning uti de nödvandigaste Stycken af Navigations Wetenskapen. Stockholm 1777.
	Niet alleen herinnert deze titel onmiddellijk aan het in Engeland uitgekomen en hierboven aangehaalde boekje van Haselden, dit en



	enkele andere Engelsche boeken over de stuurmanskunst worden in het voorwoord tot den lezer als bron openlijk vermeld. Doch, er is meer overeenkomst, want zooals Haselden’s geschrift als een aanhangsel de „Logarithmic Solar tables” van Harrison bevatte, zoo is het boek van Chierlin voorzien vaneen „Bihang”, die niets anders is dan Douwes' breedtetafel overgenomen van Harrisons’ tafel, uitgave van 1765. Veel van den tekst blijkt eensluidend te zijn met het Engelsche voorbeeld. Ook hier wordt slechts de gebruiksaanwijzing gegeven. Enkele voorbeelden worden uitgewerkt; bij sommige wordt de verloopen tijd verbeterd voor de verzeiling. De tabellen die dan volgen heeten:
	Nya Logarithme Solar Taflor.
	Ook hier beslaan zij negen bladzijden, is het interval 30 sec. en loopen zij van nul tot zes uur.
	Doch reeds vóór het uitkomen van het juistgenoemde Zweedsche boek, moet de methode in Zweden bekend zijn geweest, omdat in het jaar 1768 in Kopenhagen een tafel uitkwam, welke haar overnam uit een boek, dat het jaar te voren in Stockholm was verschenen. Zij is getiteld :
	En ny Samling af Regler og Logarithmer udregnede og forfattede
	for at finde Poli-Höide og den paavaerende Brede i Söen, uden at agte Solens Middags Höide. Udgivet paa Svensk i Stockholm 1767.
	Kiöbenhavn 1768.
	Ook zij bevat de tabellen in haar ouden vorm, becijferd bij een interval van 30 sec. Gebruiksaanwijzing en regels voor den gunstigen tijd van waarnemen worden gegeven.
	De methode is in Denemarken in gebruik gebleven, waartoe dein dit boek reeds genoemde Kopenhaagsche Professor Lous medewerkte, dank zij de uitgave van zijn:
	Styrmands-Haandbog. Kiöbenhavn 1808.
	Het bevat de Douwes-tafelen, evenwel zonder dat van diens naam melding wordt gemaakt. Zij loopt van nul tot zes uur, bij een interval van 10 sec. De gebruikelijke tekst vergezelt haar.
	Hiermede is voldoende gezegd over de verbreiding van de breedtemethode van Douwes over die landen van Europa waar zeevaart werd uitgeoefend.
	Amerika
	Hoe en wanneer de breedte-methode van Douwes in Amerika is bekend geworden, kan bij gebrek aan het benoodigde materiaal niet



	nauwkeurig worden aangegeven. Waarschijnlijk is, dat de „British Mariner’s Guide” van Maskelyne, de „Tables Requisite” en de Nautical Almanac van 1771 aldaar gebruikt zijn en dat hierdoor de methode aan de andere zijde van den Oceaan onder het oog van den nauticus is gekomen. Mogelijk is het, dat de Amerikaansche uitgave van het boekje van Haselden een zelfde rol heeft vervuld. Doch zeker is, dat de methode werd overgebracht door het populaire Engelsche, en reeds aangehaalde boek van J. Hamilton Moore, „The practical Navigator” en wel, omdat van den dertienden druk van dit boek in het jaar 1799 te Newburyport een Amerikaansche uitgave verscheen. Ingevolge de titelpagina was het oorspronkelijke werk „improved by the introduction of several new Tables and by large additions to the former tables and revised and corrected by a skilful mathematician and navigator”. Wie dit was wordt niet gezegd, zoomin als het blijkt uit den tekst der titelpagina van den tweeden druk, dateerende van 1800. De titel dezer bewerking luidde:
	The New Practical Navigator, being an Epitome of Navigation,
	containing the different Methods for working the Lunar Observations and all the Requisite Tables used in the Nautical Almanac. . .
	Newburyport 1799.
	De anonieme bewerker is geweest Nathaniel Bowditch, geboren in 1773 te Salem, Massachusetts en gestorven te Boston in 1838 x). Reeds in zijn kinderjaren had deze een bijzonderen aanleg voor de reken- en wiskunde getoond, al heeft hij op de school geen gelegenheid gevonden dit talent te ontwikkelen, omdat hij op tienjarigen leeftijd reeds moest helpen voorzien inde behoeften van het gezin. Op twaalfjarigen leeftijd, werkzaam als leerling ineen winkel van scheepsprovisiën, trachtte hij door zelfstudie verder te komen en cijferde hij zijn lei ijverig vol, als hij geen klanten te bedienen had. Hij las geleerde boeken, zich daarbij specialiseerende inde wiskunde en nam de studie van het Latijn ter hand, ten einde Newton’s „Principia” in het oorspronkelijk te kunnen lezen. Ook maakte hij zich verscheidene talen eigen. Tenslotte vond hij zijn weg naar zee. In totaal maakte hij vijf reizen. De eerste van 1795—1796 aan boord van het schip „Henry” als klerk, de tweede, derde en vierde als supercarga met de „Astrea” naar Lissabon, Madeira, de Middellandsche Zee, Batavia en Manilla. Op de laatste reiswas hij gezagvoerder, supercarga en gedeeltelijk
	‘) De bijzonderheden over het leven van Bowditch zijn ontleend aan: A catalogue of a special exhibition of manuscripts, books .... of Nathaniel Bowditch. Peabody Museum, Salem 1937.



	De bewerking van Moore’s boek bracht hem tot zorgvuldige bestudeering der gebruikelijke Engelsche leerboeken der stuurmanskunst, hetgeen leidde tot het vinden van ontelbare onnauwkeurigheden. Bowditch maakt melding van 8000 correcties in het zoojuist genoemde boek, 2000 inden tweeden druk der „Tables Requisite,” voor het meerendeel inde laatste decimaal der diverse grootheden. Zoo kwam hij er toe zelf een boek samen te stellen. Het werd eender meest populaire leerboeken ooit verschenen, n.l.
	The New American Practical Navigator, being an Epitome of
	Navigation, containing all the Tables necessary to be used with the Nautical Almanac in determining the Latitude and the
	Longitude by lunar observations. Newburyport 1802.
	Ontelbaar zijnde herdrukken en verbeterde bewerkingen, die het licht zagen, ongerekend een uitgave in Londen en een gedeeltelijke vertaling in het Duitsch. De vijfde druk verscheen in 1821, de twintigste in 1851, de vijfendertigste in 1867. In 1880 werd de titel veranderd in „The American Practical Navigator”. Zelfs heden ten dage wordt het boek in moderne bewerking onder den naam van Bowditch bij het Amerikaansche zeevaart-onderwijs gebruikt.
	Het valt geheel buiten het kader van dit boek om den levensloop van dezen Amerikaanschen auteur verder te vervolgen. Alleen zij opgemerkt, dat van hem tallooze publicaties op het terrein der wis-, zeevaart- en sterrenkunde afkomstig zijn, dat zijn wetenschappelijke reputatie berust op de door hem geleverde vertaling van de „Mécanique Céleste” van Laplace, welke hij van commentaar voorzag en zijn vermaardheid op zijn „Practical Navigator”.
	Neemt men zijn werk ter hand 1), dan ziet men dat de breedtebepaling geleerd wordt uit waarneming inden meridiaan van zon, maan, planeet of ster, bovendien door de Poolster. Dan geeft het de breedtebepaling door twee hoogten, welke de methode is van Douwes, wiens naam wordt vermeld. Volgen nog een tweetal methoden van breedtebepaling buiten den meridiaan door middel van één hoogte, t.w. waarbij de uurhoek bekend is en gecijferd wordt naar de tweede formule van Douwes, en die door middel van de correctie A. p2.
	l) Ik maakte gebruik van den derden druk van 1811.
	eigenaar van het schip „Putnam” op een reis naar Sumatra. Zóó groot was zijn kennis der navigatie, dat onder Bowditch gevaren te hebben voor zulk een aanbeveling gold, dat hierdoor zijn leerlingen spoedig tot gezagvoerder bevorderd werden.



	Ter becijfering van het tweehoogtenvraagstuk wordt het bekende rekenschema gegeven. De noodzaak van eventueel herhalen der becijfering wordt behandeld, waarbij de naam van Brinkley ter sprake komt, wiens methode echter ten gevolge van het groote aantal gevallen waarmede rekening gehouden moet worden, niet algemeen werd toegepast. Voorbeelden volgen en de herleiding van de eerste hoogte tot de tweede waarnemingsplaats, welke correctie de eenige is die moet worden in acht genomen, terwijl Bowditch waarschuwt tegen het gelijktijdig toepassen vaneen correctie op den verloopen tijd.
	Ook de benoodigde en bekende tabellen ter becijfering der breedte treft men in het boek aan. Echter werden zij opnieuw berekend, want Bowditch had bij het controleeren ervan inden tweeden druk der „Tables Requisite” meer dan duizend fouten ontdekt, bijzonderlijk in het deel der tafel loopende van zes tot negen uur. Bowditch breidde de tafel der log-rijzing uit tot 12 uur. Het interval is 10 sec.
	Het is duidelijk, dat de breedte-methode van Douwes in Amerika tot algemeene toepassing moet zijn gekomen, althans tot het geestelijk eigendom van den varensman moet hebben behoord, dank zij haar voorkomen in het zoo populaire boek van den beroemden Bowditch.



	SLOTWOORD
	Uit het verhaalde in dit boek zal de lezer hebben opgemaakt, waaruit de arbeid van Douwes bestond, van welke beteekenis zijn vinding voor den Hollandschen zeeman en voor de wetenschap is geweest; bovendien, langs welke wegen zijn werk in twee werelddeelen bekendheid verkreeg, hoe dit is ontvangen, beoordeeld en gewaardeerd geworden. Dat alles is toereikend om zijn recht te erkennen op een plaats onder hen die zich voor ons land verdienstelijk maakten.
	Nog levert dit boek een nevenresultaat. Uit het tweede hoofdstuk (afd. 3) herinnert de lezer zich hoe groot inde verbreiding der kennis van de stuurmanskunst in het buitenland, de invloed der Hollandsche taal is geweest, welke invloed zich tot omstreeks 1800 heeft doen gelden. Het zoojuist afgesloten hoofdstuk deed hem zien hoe Hollandsche geestesarbeid op het terrein van dit internationale vak zich nog een halve eeuw daarna over heel zeevarend Europa en waarschijnlijk even lang in Amerika, heeft kunnen handhaven. Aan het levenswerk van den genialen Douwes danken wij dit.
	Van meer waarde dan onze erkentelijkheid voor dit feit is de dank van alle zeevarenden, die zich gedurende een volle eeuw en meer door dat werk lieten leiden bij het vinden van hun weg over zee en die zich toevertrouwden aan de door hem becijferde „kunstgetallen” en de voorschriften daarbij gegeven.
	Dank, zoowel van de eene zijde als de andere, wordt het best tot uitdrukking gebracht door den befaamden 19de-eeuwschen Amsterdamschen wis- en zeevaartkundige Jacob Swart, die een bevoegd beoordeelaar kan worden geheeten. Mogen zijn woorden wat overdreven schijnen wanneer men zijn „Vernieuwde uitgave van Douwes Zeemans-Tafelen” zonder meer ter hand neemt en ze daar in het voorbericht tegenkomt, zij zijn dat niet en waardeeren juist, wanneer men van Douwes’ werk en van zijn plaats inde geschiedenis der wetenschap kennis nam. Zij luiden:
	„Douwes heeft door langwijlige onvermoeide pogingen, gepaard



	met de vaste volharding, voorgelicht door het scherpzienste en verhevenste vernuft en eindelijk door de ondervinding van duizenden bevestigd, ons eene theorie en eenen regel nagelaten, die wij thans nog met het beste gevolg dagelijks beoefenen en gebruiken. Wij Nederlanders moeten de nagedachtenis van eenen Douwes, aan wien vreemden belooningen zonden, in zegening houden en al heeft de nakomelingschap hem geen steenen praalgraf opgerigt, zoo is zijn gedenkteeken toch evenwel boven de hand des tijds verheven en als alle de marmeren gedenkzuilen zijner tijdgenooten vernietigd zullen zijn, dan nog zal de naam van onzen Douwes met dankbare eerbied genoemd en herinnerd worden”.



	BIBLIOGRAFISCH OVERZICHT
	1. Afbeeldinge van de Son-Eclips, welke gezien zal worden den 4 Augustus deses Jaars 1739 voor 12 byzondere Plaatzen: volgens de Tafelen van den heer de la Hire, door C. Douwes, Amsterdam, bij Joannes van Keulen. 1739. folio.
	2. „Aanmerkingen over diverse verbeeteringen aan de dagelijkse practijk der Zee-Vaard toe te brengen, overgegeeven aan den Hoog Edel gestrengen Heer Luijtenant Admiraal, den Hr. Cornelis Schrijver, door Cornelis Douwes, Leermeester op het Algemeen Zeemans Collegie, t’Amsterdam, 2 Mei 1749.”
	(Handschrift, opgenomen in het verbaal van den Luitenant-Admiraal Cornelis Schrijver, 1748—1749, blz. 429, vlg., berustende in het Algemeen Rijksarchief, Admiraliteitszaken No. 134).
	3. Ontwerp vaneen Examen om te onderzoeken of ’s Lands Stuurlieden inde hedendaags gebruikelijke Stuurmans-konst zig geoeffend hebben en ten minsten de hier gestelde voorstellen, (welke zodanig geschikt zijn, dat ijder Stuurman dezelve dagelijks inde Practijk der Zeevaart kunnen voorkomen) op een behoorlijke wijze kan oplossen.
	Bijvoegsel voor de Officieren of die meerder bekwaamheid bezitten, t’Amsterdam, bij David Raket Cz. en Ysbrand Vincent, ordinaris Drukkers van t’Ed. Moog. Collegie ter Admiraliteyt. [1749] plano.
	(In: Notulen Admiraliteit Amsterdam, 18 September 1749, berustende in het Algemeen Rijksarchief, Collectie Bisdom XXXI, No. 9 Zeezaken IV en No. 12 Zeezaken 111, blz. 103, vlg.).
	4. Beschrijvinge van het Octant en deszelfs gebruik tot algemeene onderrichtinge der Zee-Lieden en ten verzoeke van verscheide voorname liefhebbers opgesteld door Cornelis Douwes, Amsterdam, bij Joannes van Keulen, 1749, octavo.
	5. Beschrijvinge van het Octant, enz. Amsterdam, bij Joannes van Keulen. [1766] octavo.
	6. Beschrijvinge van het Octant, enz. Amsterdam, bij G. Hulst van Keulen. [1789] octavo.



	11. Uitrekening van alle Koopmans Waaren, die bij de honderd of duizend ponden, ellen of stukken verkogt worden, om met een opslag te kunnen zien hoe veel een of meerder getal kost, zijnde een tweede deel van het Koopmans Handboekje, uitgegeven onder opzigt van den heer Cornelis Douwes. Amsteldam, bij Jacobus Haffman, 1758. 12. Koopmans- en Winkeliers Handboekje, herdruk, Amsterdam, bij P. van Dorth, 1784, octavo. (Zie: Bierens de Haan Bibliographie Néerlandaise, blz. 78). 13. (Zie nevenstaande bladzijde.) N.B. De „Tafelen tot het kort bereekenen der Breete buijten den Middag genoomen...” zijn in deze uitgave berekend van 0—0—0 tot 60—0 om de 30 sec. 14. De Noodige en bij ondervinding beproefde, nieuw uitgevondene Zeemans-Tafelen, enz. Met vierjarige tafels voor 1772, 1773, 1774, 1775. 2de druk, Amsterdam, bij Joannes van Keulen en Zoonen [1774] octavo. N.B. De „Tafelen” als genoemd onder 13, zijn in deze uitgave berekend van
	O—O— 4 tot 0—0—20 om de 4 sec. o—o—2o „ o—2 0 „ „ 5 „ o—2 0 „ o—4 0 „ „ 10 „ o—4 0 „ o—s 0 „ „ 15 „ v o—o 0 „ 12—0— 0 „ „ 30 „ 15. De Noodige en bij ondervinding beproefde, nieuw uitgevondene Zeemans-Tafelen, enz. Met vierjarige tafels voor 1780, 1781, 1782, 1783.
	7. Verhandeling om buiten den Middag op Zee de waare Middags-Breedte te vinden. (In: Verhandelingen uitgegeeven door de Hollandsche Maatschappij der Wetenschappen te Haarlem, 1754, deel I, blz. 127, vlg.). 8. Korte Verhandeling over het vinden vaneen schijnbaare Planeetsplaats als deszelfs plaats uit het Centrum van d’Aardkloot te zien, bekend is. (Ibidem. 1758, deel IV, blz. 506, vlg.). 9. Hout-Kopers, Timmermans en Kuipers Handboekje, verdeelt in 6 Tafelen, Amsterdam, 1759, octavo. (Zie: Bierens de Haan. Bibliographie Néerlandaise, blz. 78). 10. Houdkopers, Scheepstimmermans, Huistimmermans en Kuijpers Handboekje, verdeeld in zes tafelen, uitgegeven onder opzigt van den Heer Cornelis Douwes, 2de druk, Amsteldam, bij P. van Dorth, 1784, octavo.



	13. De Noodige , en by ondervinding beproefde nienw-uytgevondene ZEEMANS-TAFELEN VOORBEELDEN, Tot het vinden der breete BUYTEN den MIDDAG: De hierby behoorendc
	VERBETERINGEN van de waarnee* rningen mee het OCTANT. I® De Duyking der Kim, het verfle Warer. De Damphefflng of Refra&ie, en fchynbare Zons halve Diameter. 11°. Waare Zons plaats en Declinatie, met derzelver verandering in 24 uuren, ook voor byzondere langtens, eti derzelver verfchil in 4 jaaren, (metdeeze 4-jaarigeTaleJs, 1748» 1749» >750,1751). 111. Het verbéteren der (Zons waare) of plaats van Zons fchynbare op-en ondergang in het waarnemen der mis* Wyzing, en derzelver tyd, tot verbetering van het Horologie, (zynde dit hoognodig wegens de Dampheffing in beiden). JV. Om figtelyk het middags-beflek te maken, dat Is, te koppelen, of generale Coers en veerheid, bekomen breedte, afwyking {na bel plat) , bekomen langte bet rond) te vinden; als mede gebeterde coers en veerheyd, en hoedanige coers en afftand een voorgemelde plaats van her Schip af is. DoorCORNELIS douwes, Mathematicus van het Edel-Moog: Collegia ter ,en Examinator van *s Lords Zee-Officieren en Stuurlieden, en wegens derzelver, als ook wegens der Wel Ed. Heeren Burgermee/leren , en der Ei, Heeren. bewiridhebberen van de Ooflind. Comp.» Leeraar op het Prijs Zeemanj-Collegie te ; Lid van ae Hollandfche Maatfehappyt der IVetenfebappen te Haarlem.
	Te AMSTERDAM, By Joannes van Keulen en Zoonen, Zee Cjart- en Boek- verkopers. en . Graadboogmakers, op de hoek van de Nieuwe-brug-Steeg. Met Privilegie voor 15 Jaaren.
	20



	Door wijlen Cornelis Douwes. 3de druk, Amsterdam, bij Gerard Hulst van Keulen [1789] octavo.
	N.B. De „Tafelen” zijn in deze uitgave berekend als aangegeven onder 14. 16a. De Noodige en bij ondervinding beproefde, nieuw uitgevondene Zeemans-Tafelen, enz. Met vierjarige tafels voor 1787, 1788, 1789, 1790. Door wijlen Cornelis Douwes. 4de druk, Amsterdam, bij Gerard Hulst van Keulen [1795] octavo. N.B. De „Tafelen” zijn in deze uitgave berekend als aangegeven onder 14. 166. De Noodige en bij ondervinding beproefde, nieuw uitgevondene Zeemans-Tafelen, enz. Met vierjarige tafels voor 1787, 1788, 1789, 1790. Door wijlen Cornelis Douwes. 4de druk, Amsterdam, bij Gerard Hulst van Keulen [1795] octavo. N.B. De „Tafelen” zijn in deze uitgave berekend van 0—0—0 tot 2—o—o om de 4 sec. 2—o—o „ 6—o—o „ „ 8 „ 6—o—o „ 9—o—o „ „ 10 „
	In alle hieronder te noemen uitgaven van de Zeemans-Tafelen bezitten zij dezen vorm. 16c. Aanhangzel tot de Zeemans-Tafels van Cornelis Douwes, dienende om deszelfs handelwijze voor het vinden der Breedte buiten den Middag te verbeteren en meer algemeen te maaken, gevolgd naar de Engelsche beschrijving van John Brinkley. Amsterdam, bij G. Hulst van Keulen. 1795 octavo. N.B. Dit boekje, vertaald door Jacob Florijn, werd afzonderlijk uitgegeven. Ook komt het voor inde uitgave der Zeemans-Tafelen genoemd onder 166. 17. Zeemans-Tafelen van Cornelis Douwes, benevens derzelver verklaaring en gebruik, door veelerhande voorbeelden aangeweezen, op nieuws overzien, verbeterd en vermeerderd door Jacob Florijn, Mathematicus en Examinator Generaal van ’s Lands zee-officieren, Lid van de Commissie tot de Zaaken het vinden van de lengte op zee en de verbetering der zeekaarten betreffende. Amsterdam, bij G. Hulst van Keulen, 1798 octavo. 18. Zeemans-Tafelen, enz. Amsterdam, bij Wed. G. Hulst van Keulen. 1802. octavo. (Zie: G. D. Bom HGzn. Bijdragen tot eene geschiedenis van het geslacht „Van Keulen”, Amsterdam, 1885, bijlage G, blz. 43.) 19. Zeemans-Tafelen, enz. Amsterdam, bij Wed. G. Hulst van Keulen, 1815. octavo. 20. Zeemans-Tafelen, enz. Amsterdam, bij Wed. G. Hulst van Keulen, 1817. octavo.



	25. Vernieuwde uitgave van Douwes Zee man staf eren, enz. 4de druk, Amsterdam, bij Wed. G. Hulst van Keulen, 1844, octavo. 26. Vernieuwde uitgave van Douwes Zeemanstafelen, enz. sde druk, Amsterdam, bij Wed. G. Hulst van Keulen, 1853, octavo. 27. Vernieuwde uitgave van Douwes Zeemanstafelen, enz. 6de druk, Amsterdam, bij Wed. G. Hulst van Keulen, 1858, octavo. 28. Astronomia of Sterrekunde door den Heere de la Lande naar den tweeden, verbeterden en vermeerderden druk uit het Fransch vertaald door Arnoldus Bastiaans Strabbe, mathematicus te Amsterdam en in het licht gebragt onder het opzicht van Cornelis Douwes, Iste deel, Amsterdam, bij Jan Morterre, 1773.
	N.B. Inde volgende vier deelen, uitgekomen inde jaren 1775 1780, komt de naam van Douwes niet meer voor.
	21. Zeemans-Tafelen, enz. Amsterdam, bij Wed. G. Hulst van Keulen. 1820. octavo. 22. Vernieuwde uitgave van Douwes Zeemanstafelen of Grondbeginselen der dadelijke zeevaartkunde door Jacob Swart. Amsterdam, bij Wed. G. Hulst van Keulen. 1827. octavo. 23. Vernieuwde uitgave van Douwes Zeemanstafelen, enz. 2de druk, Amsterdam, bij Wed. G. Hulst van Keulen, 1829, octavo. 24. Vernieuwde uitgave van Douwes Zeemanstafelen, enz. 3de druk, Amsterdam, bij Wed. G. Hulst van Keulen, 1837, octavo.



	REGISTER
	Aa, Ds. C. C. H. 144, 148. Academie der Marine 104, 126. Albategnius 165, 166, 173. Almanac. Zie: Nautical Almanac. Alphons X van Castilië 72. Amplitudo 18, 26, 27, 30, 31, 32, 238. Anesz, Douwe 113, 119. Anhaltin, Chr. Martin 242. Anthiaume, A. 73, 273. Apianus, Petrus 155, 160, 168, 249 Ariaanse, Nanning 85. Arjabhata 186. Arnold, J. 253. Asmussen, B. 279. Astrolabium 23, 58, 94, 136, 157, 158. Astrolabium catholicum 168—170. Athenaeum Illustre 40, 70, 101, 103, 111. Ayres, Benj. 61, 129, 130. Azimuth bij zonsopkomst en ondergang 7, 18, 26, 27, 31, 123, 136, 139 140. Baane, J. C. 4—19. Bangma, O. S. 232. Begemann, H. C. 278. Bensaude, J. 72, 73, 74, 93, 156. Bergersen, Olav 92. Berthoud, Ferd. 253. Bessel, F. W. 235, 260. Bezout 274. Bie, Al. de 101, 102. Bisdom, Jacob 107—111, 138 Blaeu, Johan 101. Blaeu, Willem Jansz. 78, 100, 101. Blok, P. J. 82. Board of Longitude 267, 285. Bobrik, Ed. 279.
	Bode, J. E. 276, 277, 281. Boer, J. de 101. Bohnenberger, 228, 278. Bolstra, Melchior, 148. Bontekoe, W. IJsbr. 14, 66. Borda, de 227, 271. Boreel, Jacob 122, 126. Borough, Stephen 94, 95. Bossen, P. 232. Bouguer, Jean 175. Bouguer, Pierre 176,205,221,271, 281. Bourguet, J. B. C. du 275. Bourne, William 30, 75, 77. Bowditch, Nath. 288—290. Bowen, E. 12. Brarens, H. 87, 278, 282. Braubach, Dan. 278, 282. Breedtebepaling door sterswaarneming 25, 26, 30, 72, 84, 153, 155, 270, 271, 274, 283, 289. Breedtebepaling door waarneming in den meridiaan 24, 25, 26, 30, 45, 84, 135, 139, 153, 155, 160, 167. 177, 271, 274, 282. Breusing, Arthur 283. Brinkley, John 229, 230, 269, 290. Brouck, Jan v.d. 76, 97. Brouwer, D. J. 215, 230—232. Brunacci, Cav. 286. Burger Jr., Dr. C. P. 96. Burman, Petrus 145. Byland, Lod. Graaf van 55, 61, 222, 259. Caille, de la 176, 271. Campbell, 246, 268, 270. Cardanus 205.



	Cassini 236, 237.
	Erzey, Adr. 24.
	Castro, Joao de 159.
	Eschel, Jens Jacob 85, 86. Euler, L. 195.
	Chaves, Jeronimo de 94. Chierlin, Lars And. 286, 287. Choiseul, M. de 12.
	Ewijk, Nic. v. 12.
	Examen der luitenants 106—110, 129, 134, 135—143.
	Christiaan IV van Denemarken 89.
	Examen der stuurlieden 31, 94—96, 101, 106.
	Coignet, Michiel 76, 77, 156. Collins, John 169, 170, 186, 193,
	Examinateur der Stuurlieden 5, 100, 101, 104, 110.
	Columbus 71, 74.
	Facio Duillier, Nic. 181 —lBB, 193, 204, 222.
	Commissarissen tot de Zaaken het bepaalen der Lengte op zee 40, 41, 81, 143.
	Falck, N. D. 265, 266.
	Faleiro, Francisco 74, 155, 157. Faleiro, Ruy 74.
	Committé tot de zaken v.d. Marine 142, 143.
	Faye, Hervé 224, 276. Flamsteed, J. 185, 265.
	Connaissance des Temps VIII, 273, 284, 286.
	Florijn, Jacob 69, 70, 88, 134, 139, 140, 143, 229, 244—247, 282.
	Convent, van 108. Copernicus, Nic. 163. Cornelis, Trijntje 113.
	Fontoura da Costa, A. 73, 161. Frercksen, Paul 85.
	Cortes, Martin 75, 82, 94, 95, 156.
	Frisius, Gemma VII, 77, 165, 166, 168.
	Dagregisters, Ordre wegens het houden der 5.
	Früchtnicht, J. J. 87, 278, 282.
	Davis, John 167, 168.
	Gardiner 188, 223.
	Davis kwadrant 8, 236.
	Geerts, Siert 119, 120, 121, 131, 132, 142, 220, 258, 259.
	Decker, Ezechiel de 78, 241.
	Declinatie-(tafels) 23, 24, 39, 47—52, 73, 80, 84, 136, 139, 140, 153, 157, 235, 237, 246.
	Gegiste lengte 9, 10. Gennep 139, 140.
	Gerritsz, Hessel 104, 105.
	Delambre, J. B. J. 217, 274, 276.
	Gerritsz van Haarlem, Adriaen 76.
	Desau, Wanda 84, 85.
	Diaz, Bartolomeo 71.
	Getijde-rekening 18, 21, 22, 30, 31, 43, 44, 135, 139. Gietermaker, Kl. Hendriksz 11, 19—33, 35, 38, 39, 66, 79, 82, 85—88, 91, 92, 98, 99, 101, 171 175, 182, 184, 186, 188, 193, 199, 222—224, 237, 242, 250, 274, 276, 281. Gilmore, Joseph 36.
	Domke 283.
	Douglas, Ch. 268.
	Douwes, Bern. Joh. 120, 121, 141,. 142, 151, 223, 261.
	Dussen, van der 108.
	Duval le Roy, N. C. 275.
	Earnshaw, Th. 253.
	Eden, Richard 75, 95.
	Gissen van de vaart 6, 36, 84. Gjedda, Petter 92.
	Edgers, Corn. 150.
	Edwards, John 268, 270.
	Enciso, Martin Fernandez de 74.
	Gould, R. T. 253.
	Graaf, Lieuwe Willemsz. 80. Graaf, Abr. de 7, 79, 98, 101.
	Engelsch kwadrant. Zie: Davis kwadrant.



	Jongeboer, Trijntje Cornelise 118.
	Graham, Richard 170, 171, 185, 216, 217.
	Grave, H. 37, 40, 42, 103.
	Journaal houden 2—16.
	’s Gravesande, W. J. 39, 103.
	Kaartpassen 29, 30, 31, 77, 84, 135, 139, 140.
	Grootschoen, Maarten Jansz. 32.
	Guépratte 275.
	Karolus, Joris 89.
	Hadley, John VII, 249, 250.
	Karsseboom, Pieter 98. Kastner, Abr. G. 276. Kendall, L. 253.
	Haeyen, Albert 67, 95, 99.
	Halley, Edm. 11.
	Hamilton Moore, J. 269, 270, 288.
	Keulen, Gerard Hulst van 41. Kinkel, Hendrik Aug. v. 138. Klinkenberg 146—148, 225.
	Haring, C. H. 94.
	Harrison, John VII, 253, 254, 267.
	Klügel 277, 281. Koers- en verheidsrekening 18, 29, 30, 31, 77, 135, 139, 140, 240 245.
	Harrison, Richard 264—267, 273, 287.
	Hartog, Hendrik de 104.
	Haselden, Th. 264, 286—288.
	Haverkamp, P. 235.
	Kompas 6, 17, 57, 60, 66, 80, 94, 123. Kompas-afwijking 7, 135.
	Hazewinkel, A. C. 230—233.
	Hellingwerf, Adr. Claesz. 66, 80, 98.
	Lalande, Jer. 41, 176, 227, 228, 260, 273—276, 281.
	Helm, Nicolaas v. 91.
	Lambrechts, M. 111.
	Hemsterhuis, Tib. 102.
	Laplace, P. S. 235, 289, Lassale, L. D. 275.
	Hendrik de Zeevaarder 71, 93.
	Hiddinga, Gerlof 86, 278. Hinxt, Tabe Eelkes 32, 33.
	Lastman, Corn. Jansz. 79, 98, 100, 101, 241, 242.
	Holm, Pieter 6, 30, 36, 97, 99, 236, 251. Hood, Thomas 95.
	Lastman, Simon 98, 101. Lax, W. 270.
	Lector inde wis-, sterren- en zeevaartkunde 102—104, 111.
	Hoogstraten, van 136.
	Hoogtecorrecties 23, 24, 31, 41, 45, 135, 139, 140, 235—238, 265.
	Leeskaartboeken 64, 67, 76. Leeuwen, Corn. v. 98.
	Huips, Frans van der 101, 172.
	Lengtebepaling 139, 140, 150, 253, 272.
	Horst, Peter vonder 84. Hortensius, Martinus 101.
	Lengtebepaling d. m. v. maansafstanden VII, VIII, 18, 151, 266, 272, 278, 282, 284—286.
	Hues, Robert 166, 167. Huntries, William 89.
	Huygens, Christiaan VIII, 78, 254, 256—258.
	Lengtebepaling d. m. v. manen van Jupiter 39.
	Lengtebepaling d. m. v.d. miswijzing 11 —l3.
	Imhoff, G. W. Baron van 125, 126, 254, 255.
	Lengtebepaling d. m. v. sterbedekking 149.
	Instrumentmaker 129, 130. Instrument-onderzoek 127, 129, 143. Jacobstaf 8, 23, 46, 94, 236. Jacomo de Malhorca 93.
	Lengtebepaling d. m. v.d. tijdmeter VII, 253—260, 272.
	Le Roy, P. 253.
	Jonge, Jhr. Mr. J. C. de 62, 63, 111, 131, 142, 134.
	Lévêque, Pierre 272—275.



	Ley, Jan Hendrik Jarichs v.d. 78. Linschoten, Jan Huygen van 77,
	Nautical Almanac VIII, 229, 268, 269, 273. 288.
	Navarrete 284.
	Littrow, von 198, 223. Lobatto, Rehuel, 230—233. Log 6, 17, 29, 30, 35, 61, 140, 175, 254, 271.
	Newton, Is. 205, 256, 288.
	Nierop, Dirk Rembrantsz. v. 79, 80, 98.
	Nieuwland, Pieter 41, 104, 143, 217, 276.
	Lous, Chr. Carl 20, 89, 90—92, 287. Luiwagen 27.
	Nonius, Zie: Nunez. Noorduyn, W. 232. Norie, J. W. 270, 282.
	Lulofs, Johan 145, 148,149,257,258.
	Maansafstanden, Zie: Lengtebepaling door maansafstanden.
	Norwood, Richard 242—245. Nunez, Pedro VIII, 73, 156—168,
	Mackay, Andrew 270, 281. Magelhaen 74.
	171, 201.
	Makreel, Dirk 80, 106. Malsen, H. van 125, 126. Marcq St. Hilaire 215, 276. Marine-school 126.
	Octant VII, 8, 17, 23, 34, 38, 39, 45, 52, 61, 81, 123, 135, 139, 153, 235—237, 249—255, 271,
	Mars, D. IX, X, 189, 228, 232. Martens, Martinus 19, 20, 38, 39,
	Panser, Simon 248. Pellius, Joh. 101.
	40, 42, 81, 101, 103, 104, 111, 210. Martin, A. B. 270.
	Pemberton 226—228, 265—267, 273, 275, 285.
	Martinez de Espinosa y Tacon, J. J. 286.
	Petri, Richardus 85. Pezen as 178, 193.
	Maskelyne, Nevil 246, 226—269, 273, 288.
	Phrysius, Gemma. Zie: Frisius. Pietersz, Corn. 14,15, 17, 18, 33,
	Maupertuis, P. L. M. de 177, 178, 69, 101. 193, 205, 223, 271, 284. Pietersz,
	Pietersz, Simon 79, 98, 242. Pilaar, J. C. 215, 230, 231. Pitot, M. 175, 179, 205.
	Mayer, J. Tobias VII, 266, 267, 281. Mazure Duhamel 276.
	Medina, Pedro de 74—77, 82, 94. Mendoza y Rios, Josef de 273—
	Plaatsbepaling d. m. v. meetkundige plaatsen 158—171, 201, 207, 233.
	275, 284—286,
	Plaatselijke bekendheid 17, 64, 65, 67—69, 77, 84.
	Mercator, Gerhard 77. Metius, Adr. 77, 78, 104, 168, 170, 241.
	Plancius, Petrus 11, 77, 78, 96, 99. Pledger, Elias 179—181.
	Miswijzing 6,7, 11, 26, 30, 31, 35, 57, 60, 77, 84, 123, 135, 139, 140, 159, 237, 238, 240.
	Pleinschaal 80, 169, 241. Pot, van der 108.
	Praalder, Laurens 70, 132, 133, 138. PURBACH 163. Rasch, Jörgen 89. Refractie-(tafels) 38, 147, 235, 238, 265. Regiomontanus, Joh. 162—165.
	Moore, Jonas 185—188, 222. Mountaine 12,
	Mudge, Th. 253.
	Müller, C. G. D. 277, 281.
	Musschenbroek, Petrus v. 39, 103, 145, 147.
	Naber, S. P. L’Honoré 2, 105.



	Reyersz, Hendrick 99. Rheticus, G. J. 163, 188. Richard 286. Robaert 105. Robbertsz le Canu, Robbert 96, 97. Robertson, J. 281. Röding, J. H. 19. Röhl, L. H. 88,- 277, 281. Roemer Visscher 65. Rosenfeldt, Werner v. 92. Ruelle, Pieter 97.
	Tangerman, Hans 83.
	Tuyll vanSerooskerken, van22B. Tijdbepaling bij zonsopkomst en
	ondergang 28, 31, 58, 123, 136, 139 140, 237, 238.
	Tijdmeter. Zie: Lengtebepaling d. m. v.d. tijdmeter.
	Vaillant, J. O. 81. Variatie-kaarten 11,12. Vasco da Gama 71. Vespucci, Amerigo 93. Vlacq, Adr. 188.
	Rümker, C. 283.
	Vooght, Claas Jansz. 80, 98. VORSSELMAN DE HEER, P. O. C. 230,
	Ruyter, Michiel Adr. de 2, 63.
	Sacrobosco 72.
	Vries, Klaas de 19, 20, 32, 38, 80, 82, 88, 90, 92, 99, 224, 237, 281.
	Santbech, Dan. 164, 165. Schrijver, Corn. 36, 37. 40, 42, 43, 81, 103, 110, 112, 117. 122, 127, 129. Seller, John 179, 245, 276. Semeyns, M. 146.
	Waarnemingsfouten 8, 237.
	Wagenaer, Lucas Jansz. 68, 75, 77, 78.
	Wandel, Bagge 89.
	Wassenaar, Willem, Baron van 250.
	Sherwin, Hen. 187, 188, 223, 266. Sinusversus 165, 173, 183—188, 223. Smith, George 146.
	Wassenaar-Obdam, van 2,3. Weyer, G. D. E. 162, 189, 216. Willem IV, Stadhouder, 112, 127,
	Smyth, Sir Thomas 95.
	Snellius, Willebrord VIII, 39, Willem IV, Sta 77, 78, 82, 168. 128, 129, 132.
	WILLEMSEN VAN HOLLESLOOT, GOEYVAERT 76.
	Soeten, Mattheus 40, 81, 101, 102, 103.
	Wisboom, Corn. 32.
	Spinder, G. 148, 248. Steenstra, Pybo 11,12, 19, 40, 41, 81, 99, 101, 104, 224, 242, 246. Stekkers, Alijda Catrina 118. Stevin, Simon 11, 77, 82, 241. Strabbe, Arn. Bastiaan 260. Streektafel 79, 123, 240, 235, 240 245. Stroomkavelen 18, 28, 29, 30, 245. Struick, Antoni 81, 133, 134, 245. Struick, Nic. 147, 205, 248—250. Summer, Th. H. IX, 202, 212, 224, 233, 270, 276. Swart, Jacob 117, 215, 229, 231, 245, 247, 291. Swinden, Jan Hendrik van 19, 41, 88, 142, 282.
	WoLFF-geb. Bekker, El. 66. WOLSTENHOLME, SIR JOHN 95. Wright, Edw. 76, 95.
	Wijk, J. van 252. Zach, F. X. von 276.
	Zamorano, Rodrigo 75, 76.
	Zeekaart 1,4, 5,15, 16, 18, 29, 34, 35, 38, 40, 65—69, 90, 81, 84, 94, 255. Zeemans-Collegie te Hamburg 86, 87. Zeilage-ordre 12, 16. Ziegler, Jac. 160. Zon-eclips 149, 247, 248. ZuMBACH DE KOESVELD 256 260.
	K 2597



	



	



	



	BRINKMAN PROD. NR B
	DEPOT NED. PUBL
	6(n3 083
	4 00 566



	Het oudst bekende Spaansche boek, dat hoofdstukken over stuurmanskunst bevat, is:
	Martin Fernandez de Enciso. Suma de Geografia.
	Het verscheen in Sevilla in 1519 en andermaal inde jaren 1530 en 1546 1). Geschreven was het met de bedoeling aan zeevaarders en ontdekkers voldoende geografische-, sterren- en zeevaartkundige kennis bij te brengen tot het vervullen van hun taak. De inhoud op laatstgenoemd gebied berust echter op het Regimento van 1509, waarvan het geheele passages overneemt.
	Het volgende boek, dat in Spanje verscheen, was geschreven door een Portugees in Spaanschen dienst. Het is:
	Francisco Faleiro. Tratado del Esphera y del Arte de marear.
	Sevilla 1535 2).
	Tien jaren gingen voorbij totdat het eerste, groote en belangrijke leerboek over het vak, een standaardwerk, het licht zag. Het draagt tot titel:
	Pedro de Medina, Arte de Navegar, Valladolid 1545.
	Ook dit boek levert de bewijzen van Portugeeschen invloed. Voor de nautische kennis van zeevarend Europa is het van groote beteekenis geworden, doordat het vertaald werd in het Italiaansch, Fransch, Hollandsch, Engelsch en Duitsch, in welke talen het resp. 3,14, 4, 2 en 6 verschillende uitgaven beleefde. Dat zeevaart-onderwijs en leerboeken in die dagen nog inde kinderschoenen staan, bewijzen de woorden waarmede Medina inde opdracht aan Prins Philips zijn beweegredenen verklaart tot het schrijven van het boek: ~que pocos de los que navegan saben lo que a la navegacion se requiere, la causa
	*) Een Engelsche vertaling van dit werk, in handschrift en uitgebreid met vele eigen waarnemingen van den vertaler, is aanwezig inde bibliotheek van het Britsch Museum. Gedrukt is die vertaling nooit. Eenige jaren geleden werd de tekst uitgegeven door The Hakluyt Society, 2nd series No. LXIX onder den titel: A brief Summe of Geographie.
	2) Een facsimilé-uitgave verzorgd door Bensaude verscheen te Bern/ München, 1915.
	Inmiddels was de kennis, die de Portugeezen op het gebied der zeevaart en stuurmanskunst hadden verzameld, in Spanje bekend geworden, o.a. doordat Portugeesche deskundigen zich in dienst van ondernemingen van dat land hadden gesteld. Zoo stond de door Spanje uitgezonden eerste expeditie rond de aarde onder leiding van Magelhaen.'een Portugees, terwijl een medewerker, Ruy Faleiro, eveneens een Portugees was. Ook Columbus had reeds van die kennis geprofiteerd.



	Dank zij zijn goede kwaliteiten is dit werk in het Engelsch vertaald door Edward Wright, die het opnam inden 2den druk van zijn boek:
	Certain Errors in Navigation.
	Het is ook in het Hollandsch verschenen, onder den titel: Cort onderwijs van de Conste der Zeevaert, beschreven deur
	den Licenciaet Rodrigo Zamorano.... overgeset uyt den Spaen-
	schen in ons Nederlantsche sprake deur Martin Everart B(rug), tot Amstelredam bij Cornelis Claesz. 1598.
	De rij van Spaansche leerboeken wordt hier afgebroken, omdat de draad, loopende door deze ontwikkelingsgeschiedenis, op eigen bodem is gekomen. Keeren wij terug naar de vertaling in het Hollandsch van Medina, welke het eerste leerboek der zeevaartkunde is, dat in ons land verscheen. De titel ervan luidt:
	De Zeevaert ofte Conste van ter Zee te varen van den Excelenten Pilote Meester Peeter de Medina, Spaegniaert.... uit den spaensche ende franfoysche in onse nederduytsche tale overgeset ende met Annotatiën verciert bij M. Merten Everaert Brug. Antwerpen, Hendrick Hendricksen 1580.
	Eenige herdrukken van dit boek zagen later te Amsterdam het licht bij den uitgever op zeevaartkundig gebied, Cornelis Claesz. Steeds is daarbij aan het werk toegevoegd en als geheel ermede uitgegeven een boekje, getiteld:
	Nieuw Onderwijsinghe op de principaelste puncten der Zee-Vaert, inhoudende diversche nootelijcke regulen, Constighe practijcken ende sonderlinghe bequame Instrumenten, die alle Piloten.... vastelijcken behooren te verstaen.... deur Michiel Coignet.
	Coignet, geboren te Antwerpen in 1549 en aldaar gestorven in 1623, een geleerd en vooraanstaand man in zijn tijd, gaf een jaar na het eerst verschijnen van zijn boekje inde Hollandsche taal dit ook uit in het Fransch. Toen verscheen het niet als onderdeel vaneen ander en grooter werk, maar afzonderlijk.
	Behalve uit deze reeks van vertaalde boeken, blijkt de Portugeesch-Spaansche invloed op de nautische kennis hier te lande uit boeken, waarin verhandelingen over de stuurmanskunst als onderdeel zijn opgenomen, zooals de leeskaartboeken van Goeijvaert Willemsen van Hollesloot (1586) en Adriaen Gerritsz van Haarlem (1588). Men verwondert zich dan ook niet, wanneer men in het voorwoord aan den lezer in het dooreen Hollander geschreven leerboekje
	Jan van den Brouck, Instructie der Zee-Vaert, Rotterdam 1610. openlijk dien invloed erkend vindt en wel met deze woorden:



	„Alsoo daer niets is, het is meest al voor desen van anderen
	beschreven, ghevoordert, ghemeerdert ende gheholpen, sulcks
	als wel te sien is bij Meester Pieter de Medina, Wilhelm Borne,
	den vermaerden Meester Michiel Coignet, Jan Huijgen van Linschoten ende Lucas Wagenaar, etc ”
	Dat deze invloed zich heeft doen gelden, is verklaarbaar. Inde tweede helft en vooral tegen het einde der 16de eeuw veranderde de aard van onze scheepvaart, doordat men naast kustvaart de groote vaart begon uitte oefenen. Daarmede werden hoogere eischen gesteld aan den stuurman, die voortaan niet meer genoeg had aan plaatselijke bekendheid alleen, maar die ten behoeve van het houden van bestek kennis moest hebben van passen op de kaart, van de miswijzing van het kompas, koers- en verheidsrekening, van instrumenten, van beginselen van wis- en sterrenkunde, van cijferen, enz. Waar het contact als gevolg van bestaande handelsverbindingen tusschen de Hollandsche zeelieden en die van het schiereiland zoo nauw was, ligt het voor de hand, dat de eersten in Portugal en Spanje voorlichting zochten, omdat men daar al sinds een eeuw kennis en ervaring op het gebied der groote zeevaart bezat. De vertaalde leerboeken der stuurmanskunst en de verhandelingen naar Portugeesch-Spaansch voorbeeld opgesteld, vormden het uitvloeisel.
	Men kent van elders denzelfden invloed op het gebied der cartografie en men weet hoe de Hollanders naar Portugal gingen om daar de bijzonderheden te leeren kennen aangaande den weg naar Indië.
	Behoeften van het oogenblik brachten geleerden in ons land ertoe de bevordering der zeevaartkundige kennis tot veld van arbeid te kiezen. Met eere mogen thans inde ontwikkelingsgeschiedenis der stuurmanskunst de namen worden genoemd van Plancius, Stevin, Snellius en Metius. Herinnerd zij aan den wetenschappelijken arbeid van twee Zuid-Nederlanders, t.w. Mercator, den geleerden cartograaf en Gemma Frisius, professor inde wiskunde en medicijnen te Leuven. De juistgenoemde dominé Plancius heeft groote verdiensten als cartograaf en als wetenschappelijk voorbereider der groote zeereizen in het einde der 16de en het begin der 17de eeuw ondernomen. Hij onderwees en examineerde de stuurlieden, die nieuwe wegen moesten zoeken. Stevin wijdde hoofdstukken aan de theorie der zeevaart in zijn:
	Wisconstighe Gedachtenissen, Leiden 1608.
	Men denke voorts aan zijn
	Havenvinding, Leiden 1599



	„Vergulden Licht der Zeevaart” heeft de werken van De Graaf en Van Nierop en van anderen, als Dirk Makreel1), Hellingwerf2), Lieuwe Willemsz Graaf 3), Claas Jansz Vooght 4) en vele auteurs meer geheel inde schaduw gesteld. Inde tweede helft der 17de en gedurende de geheele 18de eeuw bleef het dit boek, dat de stuurman gebruikte om er de theoretische zijde van zijn vak uitte leeren. Of wel, hij bediende zich daartoe van het boek van Klaas de Vries, dat eveneens in hoog aanzien stond. Als gezegd in het vorige hoofdstuk kwam de „Schatkamer” van De Vries voor het eerst in 1702 uit, voor de elfde en laatste maal in 1818, terwijl het toen nog verscheidene jaren in gebruik is gebleven.
	Honderd jaar lang zijn deze beide boeken op hetzelfde of nagenoeg hetzelfde peil gebleven, zoodat zij in het midden der 18de eeuw als gevolg van het niet-meegaan met de vorderingen van techniek en wetenschap uit den tijd waren geraakt. Zoolang de nautische hulpmiddelen als kompas, hoekmeetinstrument, declinatietafel en zeekaart nog gebrekkig waren, de lengte van de mijl onnauwkeurig bekend was en de verheidsbepaling meer op schatting, dan op meting berustte, kon de stuurman volstaan met een geringe kennis van de fundamenten van zijn vak en van de rekenkunde en wiskunde. Het was een heel ander soort kennis, die hem aan zijn doel bracht. Voor geval hij berekeningen had te maken, die eigenlijk lagen boven het niveau van zijn weten, kon men hem tegemoetkomen door hem de uitkomsten te doen verkrijgen in plaats vandoor nauwkeurige becijfering, langs ruwen weg met behulp van grafische oplossingswijzen, waartoe men te zijnen behoeve allerhande instrumenten en methoden had ontworpen 5). Zoo bleef het vak eenvoudig. Maar toen inden
	Néerlandaise, nog melding vaneen vierden, uitgever Jacobus Romijn, Amsterdam 1694. Dit boek had ik nooit in handen. Voor een beschrijving van den inhoud verwijs ik naar het: Tijdschrift toegewijd aan het Zeewezen, red. Pilaar en Obreen, 2de reeks, Bste deel, 1848, blz. 294.
	‘) Dirk Makreel. De Lichtende Leydt-Starre der Groote Zeevaert. Amsterdam 1671.
	2) Adr. Claesz. Hellingwerf. Groote Hoornse Stuurmans-Konst. A’dam 1699. Idem. Vermaeck der Zee-luy ofte Stuurmans-Regel. Hoorn 1703.
	s) Lieuwe Willemsz. Graaf. Nieuw gepractiseerde Oeffening der Stuurlieden. Amsterdam 1699.
	4) Claes Jansz. Vooght. Zeemans-Wegwijzer. Amsterdam 1684 en 1699.
	5) Zie hiervoor het Zeevaartkundig Tijdschrift „De Zee”, 1927, mijn opstel: „de Pleinschaal” en jaargang 1931/32, mijn opstel: Overeenkomst tusschen de 16de eeuwsche navigatie ter zee en de hedendaagsche navigatie ter zee en inde lucht.



	loop der tijden de techniek met den octant een beter hoekmeetinstrument had gebracht, de lengte van de mijl nauwkeuriger bekend was geworden en de zeekaart verbeterd, toen de astronomische opgaven inden almanak veel betrouwbaarder en uitvoeriger waren geworden en dus de mogelijkheid tot een nauwkeuriger plaatsbepaling veel was vergroot, toen kon de zeeman wiskundige berekening en dus wiskundige kennis niet langer ontberen. Hij moest mee. Evenals in de periode 1590-1630 toen de zeevaartkundige wetenschap in ons land dank zij de behoefte ontstond de meest vooraanstaande geleerden hun krachten aan haar gaven, zoo spanden inde tweede helft der 18de eeuw andermaal geleerde en vooruitstrevende mannen hun krachten ten behoeve der stuurmanskunst in, om dit vak, achterlijk en op 17de eeuwsch peil als het was, te verheffen. De lectoren Soeten, Martens en Steenstra, een energiek en knap zee-officier als admiraal Cornelis Schrijver, de mathematicus Douwes en later de „commissarissen” hebben met klem gewezen op de noodzaak den stuurman wiskundig te ontwikkelen, wilde hij de door de wetenschap geschonken methoden kunnen begrijpen en toepassen.
	In hun lessen schonken zij den stuurman een nieuwen leiddraad inde plaats der steeds herdrukte boeken. Een even belangrijke rol speelden de tafelen en geschriften van Douwes, de talrijke boeken over zeevaartkunde en wiskunde door den ijverigen Steenstrax) samengesteld, de werken van Struick 2), die van den zee-officier J. 0. Vaillant3), van de „Commissarissen” enz. en de critieken over de gebreken inde stuurmanskunst, welke in het vorig hoofdstuk werden behandeld. Met dit alleswas het vonnis over de oude boeken en methoden geteekend en waren zij gedoemd tenslotte van het tooneel tê verdwijnen.
	3. HOLLANDSCHE LEERBOEKEN DER STUURMANSKUNST IN HET BUITENLAND
	Verschillende van de tot dusver genoemde en door Hollanders geschreven boeken over de stuurmanskunst en aanverwante vakken, zijn in vreemde talen uitgekomen. Vermeld werden de Fransche,
	*) Pybo Steenstra. Grond-beginzels der Stuurmanskunst. Amsterdam 1766.
	2) Antoni Struick. Verhandeling over de Zeevaartkunde, waarin de tegenwoordige staat der Stuurmanskunst wordt voorgesteld, ten dienste der Zeevarenden. Rotterdam 1768.
	s) J. O. Vaillant. Over het vinden van de Lengte op Zee, Amsterdam 1782. Idem. Verhandeling van de stuurmanskunst, Amsterdam 1784.



	Engelsche en Latijnsche uitgaven van de „Havenvinding”. Stevin’s „Wisconstige Gedachtenissen” bestaan in het Latijn en Fransch. Snellius’ boeken over zijn graadmeting en den loxodroom werden in het Latijn geschreven. Atlassen, waarin verhandelingen over de stuurmanskunst waren opgenomen, verschenen in diverse vreemde talen. Ook is gezegd dat het „Vergulden Licht der Zeevaart” van Gietermaker een vertaling in het Fransch beleefde. Zoo heeft dus een ruimere kring dan alleen de Hollandsche van deze boeken profijt getrokken. Vragen wij van welke van de leerboeken der stuurmanskunst dit inde eerste plaats kan worden gezegd, dan blijken de boeken van Gietermaker en Klaas de Vries aan de spits te staan, maar dat niet in vertaling, doch inde oorspronkelijke uitgave. De waardeering, of liever, de vereering, die de Hollandsche stuurman heeft getoond voor deze boeken, die langen tijd hier te lande het onderwijs beheerschten, zijn tot ver buiten onze grenzen aan beide ten deel gevallen. Ook daar zijn zij een eeuw lang gebruikt en bestudeerd geworden. En al mocht de lezer als gevolg van de critiek, die aan het woord was en de slechte beoordeeling van den inhoud door de deskundigen uit het midden der 18de eeuw besluiten, dat de waarde niet hoog moet worden aangeslagen, het algemeen oordeel in binnen- en buitenland inde 18de eeuw, ook na het midden, heeft anders geklonken. Zooals de Spaansche boeken van Medina en Cortes door hun vertalingen inde 2de helft der 16de eeuw een rol van beteekenis hebben gespeeld voor de verbreiding van de kennis der stuurmanskunst in West-Europa, zoo deden dit inde 18de eeuw de boeken van Gietermaker en De Vries. Hun rol zal hier nader worden toegelicht en wel als onderdeel van de vraag welke beteekenis de Nederlandsche taal heeft bezeten voor de verbreiding der stuurmanskunst.
	De auteur van de „Geschiedenis van het Nederlandsche Volk”, Prof. Dr. P. J. Blok, er op wijzende, dat de Republiek in haar bloeitijd op het gebied van handel en nijverheid, van kunst en wetenschap geheel Noord-Duitschland met Zweden en Denemarken en de Oostzeelanden van Lübeck tot de Finsche Golf beheerschte, heeft geschreven *): „Er kwam een tijd, langer dan een eeuw van duur, toen de Nederlandsche taal, verwant aan de vanouds daar heerschende Nedersaksische, langs de kusten van Noord- en Oostzee algemeen
	‘) Gedenkboek van het Alg. Nederl. Verbond 1898—1923, P. J. Blok. De Nederlandsche stam in Noord-Duitschland en de Oostzeelanden, blz. 142 e.v.



	verstaan, zelfs geschreven en gesproken werd, van Emden tot Hamburg, tot Bergen en Drontheim, van Lübeck en Kopenhagen tot Danzig, Koningsbergen, Riga en Helsingfors.” Vooral op Zweden’s ontwikkeling is de invloed van de Republiek der 17de eeuw groot en veelzijdig geweest. In Zweedsche havens is de Nederlandsche taal niet alleen algemeen gesproken, maar ook als diplomatieke taal van het noorden van Europa een tijdlang op den voorgrond gesteld.
	Op welke gronden Blok die woorden neerschreef behoeft niet te worden nagegaan. Zeker is, dat het niet geschiedde als uitvloeisel van de ontwikkelingsgeschiedenis der stuurmanskunst, die buiten den wijden gezichtskring van dezen historicus is gebleven. Zij vinden echter in die geschiedenis volledige bevestiging, hetgeen aanstonds zal blijken.
	Richten wij het oog naar Duitschland. Een oud-varensman, Hans Tangerman, die zich te Hamburg had gevestigd als meester inde schrijf- en rekenkunst en die zich had laten overreden ook de stuurmanskunst te onderwijzen en zijn kennis van dit vak indruk te geven, gaf aldaar in 1655 een „Wechwijser tho de Kunst der Seevaert” uit1). In het voorwoord tot den lezer klaagt hij over de mechanische kennis van den zeeman. Hij doet dit met de volgende woorden: ~wowol hier tho Lande weinich gefunden werden, de de Kunst der Navigatie recht vorstahn, sündern allent wat se dohn unde vorrichten geschüth mehrendeels na Gewahnheit unde nicht uth dem Fundament”. Tangerman’s klacht klinkt ons bekend inde ooren, alleen, hij uitte zijn bezwaren lang vóór een Hollandsch auteur dit deed. Voorts zegt de schrijver, dat er genoeg boeken over de stuurmanskunst inde Hollandsche taal bestaan waarvan de zeelieden „dorch flijtich lesen noch etwas begrijpen konen”. Maar omdat er veel zeevarenden zijn, die „de Hollandische Sprake nicht recht vorstahn, darum hebbe ich dyssen Wechwijser vor den Eintfoldigern in nedder-Sackischer Sprake mit grohte Möye beschreven, denn ick ydt veel leever hadde in Hochdütsch hervor gegeven”. Van laatstgenoemde taal evenwel had hij zich niet kunnen bedienen, omdat
	‘) Wechwijser tho de Kunst der Seevaert, darin erstlick de rechte Fundament der Seevaert gelehret unde vorklaret wert.... allen Seevaerenden sehr nütt unde deenstlick, mit grohten Flijte gestellet, calculeret unde im Druck gegeven dorch Hans Tangerman, leefhebber der Mathematik, ock Schrijff unde Reken Mester in Hamborg. Hamborg, gedruckt bij Michael Pfeiffern 1655. Een exemplaar aanwezig inde Staatliche Seefahrtschule te Hamburg.



	Of dit boek veel opgang heeft gemaakt? Het schijnt van niet. Want als 18 jaren later Peter vonder Horst in Lübeck een ander leerboek in dezelfde taal uitgeeft, noemt hij als reden voor zijn werk, dat er niemand gevonden wordt, die in „unser Saxsischen Sprack etwas van der Kunst der Seefahrt beschreven” heeft1). In zijn voorwoord prijst hij de „Nedderlanders”, die inde ontwikkeling der zeevaart als wetenschap „nicht van de minneste” zijn geweest en die over dat vak boeken hebben uitgegeven. Omdat Tangerman had het ook gezegd veel van de zeevarenden de Hollandsche taal niet voldoende machtig waren, en zij dus van die werken niet konden profiteeren, had hij zijn boek samengesteld. Het was eenvoudiger dan de Hollandsche leerboeken, die met stof ten dienste der groote zeevaart waren gevuld, zooals astronomie, de beweging der hemelen, boldriehoeksmeting, lengte- en breedte-berekening, enz. „welckes unsen jungen Seefahrenden weinig Nutzen bringet, na den mahl se selden de Ost- und West-Indyen befahren”. Het boek bevat hoofdstukken over de miswijzing der kompassen, het gissen en af meten der verheid, over declinatie en hoekmeetinstrumenten, het vinden van de breedte uit hoogtemeting van zon en sterren, over kaart en kaartpassen, over het leeren van landen en vaarwaters, over den loop der maan en de getijden, over het vinden van den tijd bij dag en nacht enz.
	Inde 18de eeuw neemt de kennis der Hollandsche taal onder de zeelieden afkomstig van den noord-westelijken hoek van Duitschland voortdurend toe, totdat zij aldaar de taal der zeelieden werd.
	Onder hen die van Sleeswijk-Holstein naar Groenland ter walvischvangst voeren, was zij bekend. Het blijkt uiteen boek dat Wanda Desau over deze visscherij schreef en in het bijzonder uit het hoofdstuk dat zij aan de zeevaartschooltjes, de meesters, de leerlingen en
	‘) Beschriving van der Kunst der Seefahrt darin dorch gewisse Grund Regulen werdt angewiset wo men een Schip aver See van dem einem Lande tho dem andern bringen 5a1.... in der Neddersaxischen Sprack beschreven dorch P. V. D. H., leffhebber der Navigatie, Lübeck 1673.
	P. V. D. H. zijnde initialen van Peter van der Horst. Een exemplaar van dit boek aanwezig inde Staatl. Seefahrtschule te Hamburg.
	onder de zeevarenden de „Neddersackische Sprake gemeener ys” dan het Hoogduitsch. Ten slotte bood hij zijn mondeling onderwijs een ieder aan, hetwelk hij tegen „eine billicken Recompens” bereid waste geven. Aan den inhoud van het boek zal hier geen aandacht worden gewijd.



	leerboeken wijdde 1). Zij vertelt, dat de eerste zeevaartschool ten behoeve dier Groenlandvaarders op Föhr ontstond, van welke school Richardus Petri (1620—1678), predikant te Westerlandföhr, de stichter is geweest. Ook vertelt zij, dat de oude en ervaren zeelieden en commandeurs inde wintermaanden de jongeren om zich verzamelden, teneinde hun onderricht te geven. „Als Lehrbücher wurden hollandische und deutsche benutzt.” Zij haalt dan een handschrift aan: „Schat-kammer, Konst der Stuur Lieden, geschreven van Nanning Ariaanse in anno 1743” en deelt mede hoe de Groenlandvaarder Paul Frercksen inden winter van 1743 de eerste twee boeken van Gietermaker doorwerkte en de vraagstukken berekende.
	Meer over dit onderwerp kan men lezen ineen in 1928 te Hamburg uitgekomen nieuwe uitgave van de „Lebensbeschreibung eines alten Seemanns”, oorspronkelijk in 1835 verschenen 2). In dit even lezenswaardige als bijzondere boekje vertelt de oud-kapitein eener Hamburgsche reederij, Eschel, over zijn jeugd, zijn loopbaan en zijn avonturen ter zee. In 1757 werd hij op het eiland Föhr geboren. Van kindsbeen af had hij slechts te doen met menschen die voeren of die hadden gevaren. Zijn grootvader, die zijn schip bij Spitsbergen in het ijs had verloren, had het maken van weefkammen op het eiland ondernomen, maar bovendien onderwees deze des winters de jonge gasten inde stuurmanskunst en maakte hij kompassen, octanten, zandloopers, uurglazen, knoopen en schoengespen. Nauwelijks elf jaar geworden zeilde Eschel als één der 1200 zeelieden, die ieder voorjaar van het kleine eiland vertrokken, naar Amsterdam, om met een Hollandsch schip de Groenlandsche vaart te gaan uitoefenen. Met zijn vier gulden per maand gage was hij tevreden, nu hij zeeman was geworden. Inden winter daarop was hij weder thuis en ging hij naar school om lezen en schrijven te leeren. Rekenen zou eerst later komen; daarvoor was hij nog te jong. Na het seizoen van 1774, toen hij wederom op een Amsterdamschen Groenlandvaarder had gediend, ging hij de stuurmanskunst leeren en wel des avonds van 6 uur tot middernacht, bij een oud-zeeman die het vak van horlogemaken had gekozen en die het des daags te druk had om dan aan lessen te kunnen denken. Te Amsterdam had hij daarvoor een „Skattkammer”, drie leien, een pleinschaal en passer aangeschaft en daarmede toog hij
	*) Wanda Desau. Schleswig-Holsteins Grönlandfahrt auf Walfischfang und Robbenschlag, vom 17—19 Jahrhundert. 1937.
	2) Jens Jacob Eschels, Lebensbeschreibung eines alten Seemanns, Hamburg 1928.



	aan het werk. lederen avond cijferde hij zijn leien braaf vol en den anderen dag schreef hij de vraagstukken over in zijn rekenboek, een dergelijk rekencahier dus als werd beschreven in het eerste hoofdstuk. In 35 avonden rekende hij alle vraagstukken van de eerste twee boeken van Gietermaker uit en dat alles kostte een schilling per avond. Het leeren der stuurmanskunst heeft hem 60 schilling in totaal gekost, of zooals hij zegt in zijn voorwoord „kaum so viel als mancher Matrose in ein paar Tagen unnütz durchbringt”. Een viertal jaren later was hij al zoo ver, dat hij zelf de kunst kon onderwijzen aan zijn broer en eenigen zijner schoolkameraden. En daarna brak de tijd aan dat hij opklom tot stuurman ter koopvaardij, als steeds weder op een Hollandsch schip, de eenige plaats waar naar de meening van de varensgasten van Föhr geld te verdienen viel. Hij wist zich een goeden naam te verwerven, was kundig in zijn vak, en klom ten slotte op tot kapitein.
	Inde vergadering van de Hamburgsche Admiraliteit van 1 April 1749 werd het besluit genomen een kundigen meester aan te stellen, die voor rekening der Admiraliteit jonge varensgezellen inde stuurmanskunst zou onderrichten 1). Daarop werd aan Gerlof Hiddinga, een onderwijzer inde wiskunde en teekenen, de opdracht gegeven. Een twaalftal jongens zou hij bij zich tehuis opleiden, des winters een warme kamer en licht verschaffen en hun met twaalf lesuren in de week onderwijs geven inde rekenkunst en meetkunde, de astronomie en beginselen der zeevaartkunde. Den lsten October ving hij zijn lessen op het „Vrije Zeemanns-Collegie te Hamburg” aan, zooals Douwes dit anderhalf jaar tevoren had gedaan, nadat hij door de Amsterdamsche Admiraliteit was aangesteld. De grondslag voor de Hamburgische Navigationsschule was daarmede gelegd. Zij vindt haar voortzetting inde Staatliche Seefahrtschule van thans.
	Deze laatste heeft een handschrift in haar bezit, dat getiteld is:
	Zeemans Wegh Wijser ofte Konst der Stuurlieden door G. H. 1750.
	De auteur is Hiddinga, die met dit werk een handleiding ten dienste van zijn onderwijs samenstelde. Deze was gesteld inde taal waarin het onderwijs werd gegeven, n.l. de Hollandsche, „da dieselbe zur damaligen Zeit dem niederdeutschen Seemann gelaufiger war, als das Hochdeutsche” 2).
	‘) Festschrift zum 150 jahrigen Bestehen der Hamburgischen Navigationsschule. Herausgegeben vonder Deputation für Handel und Schiffahrt. Hamburg 1899.
	*) Festschrift, blz. 69.



	Zijn assistent, later zijn opvolger, J. J. Früchtnicht gaf eveneens les in het Hollandsch. Ook gaf hij zijn leerboeken in dezelfde taal uit. Het waren:
	De kleine Zeemans-Wegwijzer of te kunst der Stuurlieden, Hamburg 1775.
	waarvan een tweede druk in 1784 verscheen en Voorbeelden en Regeln op Zee den waaren Tijd en Zons Azi-
	muth te vinden.... Hamburg 1790.
	Op den inhoud dezer beide boekjes zal hier niet worden ingegaan. Gelet op het kader van dit hoofdstuk zij alleen opmerkzaam gemaakt op hetgeen de schrijver zegt in zijn voorwoord tot den lezer in laatstgenoemd boekje:
	„dat ik dit Werk den Druik heb overgegeeven, heb ik gedaen, dat ik niet alleen van mijne Leerlingen, maar ook van andere Zeeliden veelmaalen daarom verzogt bin. Ik heb hiertoe de Hollandsche Tael verkiezen, wijl dezelve tegenwoordig nog de algemeene Spraak der Zeelieden is en ook blijven moet, zoo lang zij de Hollandschen Zeeboeken van het aandoen en vertooning der Landen, als in Zeylen der Havens, enz. gebruiken. Dierhalven heb ik mij de gewoone Spreekinge der Zeelieden bedient, wijl dit Boek voornaamelijk voor dezelven ’t zaamen gesteld is.”
	Uit deze aanhalingen ziet de lezer dat de Nederlandsche taal het zeevaart-onderwijs in deze streek, waar de zeelieden vandaan kwamen en opgeleid werden, beheerschte. Met de eeuwwisseling kwam de kentering. Als H. Brarens, leeraar inde stuurmanskunst en examinator op het eiland Föhr, in 1800 een leerboek uitgeeft '), schrijft hij in zijn voorbericht: „die jungen Seefahrenden dieser Gegend,
	ehedem gewohnt, schon auf ihren ersten Reisen mit der Hollandischen Sprache bekannt zu werden, hatten jetzt nun die Deutsche gelernt. Um den gerechten Wunsch dieser Eleven nach einem Lehrbuche, welches eigentlich für sie ware, zu befriedigen, erkundigte ich mich an mehrern Orten nach einem Steuermannsbuche in der
	Deutschen Sprache, aber vergebens, ich fand kein zweckmasziges”. Zulks werd voor hem reden om een leerboek samen te stellen, ook al mocht het bij zeevarenden nog weinig gebruikte Duitsch „allerdings trocken und unangenehm in diesem Werke erscheinen”. Duidelijkheidshalve veranderde hij vele vreemde termen niet.
	De behoefte, die Brarens uitte, deed zich en wie zou anders
	*) H. Brarens. System der praktischen Steuermannskunde mit den nöthigen Tafeln. Magdeburg 1800.



	Lous werd te Kopenhagen in 1724 geboren, waar zijn vader van 1712 tot zijn dood in 1741 ook directeur van de zoo juist genoemde school is geweest. Na zijn leertijd reisde hij gedurende tien jaren in het buitenland, in Duitschland en Holland, waar hij zijn studies op het gebied der mathematische wetenschappen voortzette. Nadat hij sinds zijn terugkomst drie jaren aan de schoolwas verbonden geweest, werd hij in 1763 tot directeur benoemd, welke betrekking hij tot zijn dood in 1804 behield. Hij voerde toen den titel van professor. Lous was een man van bijzondere gaven, die door zijn arbeid en zijn boeken grooten invloed heeft uitgeoefend op de verhooging van het peil der kennis van de stuurmanskunst en die verdienste heeft op het gebied van de verbetering van nautische instrumenten. Zijn boeken behoorden tot de meest gebruikte, zoowel in Denemarken als in Noorwegen.
	In het jaar 1781 heeft hij een boek uitgegeven, dat tot titel droeg: „Skatkammer eller Styrmands-Kunst”, dus „Schatkamer of kunst der stuurlieden”, zooals ook het boek van Klaas de Vries was getiteld. Het bevatte een duidelijk en met veel voorbeelden opgehelderd onderricht over alles wat een stuurman noodzakelijk moest weten „tendeele naar de bij ons gebruikelijke Schatkamer van Klaas de Vries” 1). Niet alleen inden titel, maar ook in zijn voorrede zegt Lous, dat laatstgenoemd boek in Denemarken veel werd gebruikt. Den inhoud ervan nam hij gedeeltelijk over, zoodat dit boek een bewerking van Klaas de Vries moet worden genoemd en Lous steunt op oorspronkelijk Hollandschen arbeid. De invloed van dien arbeid had toen zijn hoogtepunt bereikt en reeds overschreden.
	Twee jaren later zag opnieuw een boek van zijn hand het licht. Thans luidt de titel:
	Styrmands-Kunst eller soo kaldet Skatkamer.
	Dein dezen titel gebruikte woorden staan dus in andere volgorde. Het woord schatkamer scheen niet te mogen ontbreken om den inhoud voldoende duidelijk te kunnen teekenen. Herdrukken beleefde het inde jaren 1787 en 1807. De voorrede van eerstgenoemden herdruk getuigt van de goede ontvangst, die het boek bij verschijnen had ondervonden. De eerste uitgave was een succes gebleken, „anders
	») C. C. Lous. Skatkammer eller Styrmands-Kunst indeholdende en tydelig og med mange Exempler oplyst Undervisning om alt hvad en Styrmand nödvendigst bör forstaae, tildeels efter det hos os brugelige Claes de Vrieses Skatkammer til Brug og övelse for de Laerende indrettet. Kiöbenhavn 1781.



	goeden naam verwierf en flinke zaken deed. Zijn schoolwas in 1592 gevestigd „op die Nieuwe-zijs achter Burch-wal, bij die Lijn-baen Steegh, inde vergulde Leijster” (geleidester, Poolster). Tot leerlingen had hij o.a. mogen rekenen Houtman en van Neck, de eersten, die naar Indië voeren en verder Heemskerk en Gerrit de Veer, wier namen roemrijk verbonden blijven aan de overwintering op Nova-Zembla. Later trad achteruitgang in, door hemzelf verklaard, doordat onder degenen die hij had opgeleid, er waren, die zelf als meesters optraden, „alsoo de konst nu heel gemeen is geworden”. Het spreekt ook vanzelf, dat het houden vaneen schooltje een aangewezen middel van bestaan voor een oud-zeevarende was. In het einde zijns levens woonde Robbert Robbertsz te Hoorn ineen huisje bij de haven, waarin hij zijn school, „tot dienst van de Const van de Zeevaert” hield en waar als vanouds nog de „leijtsterre” uithing l).
	Van dit onderricht aan wal, in zijn beginperiode, make men zich geen te groote voorstellingen. Praktijk was hoofdzaak en veel tijd aan theoretische onderwerpen kon niet worden besteed. Hoe weinig dit bedroeg vertelt ons meester Jan van den Brouck, „Professie doende vande Zee-Vaert binnen de Vermaerde Koop-Stadt Rotterdam”, in zijn boekje van 1610, dat reeds werd aangehaald. Aan het einde van zijn leerboek, dat ongerekend het aanhangsel, 64 bladzijden telt, treft men deze woorden aan: „Hier eijndighen de Handelinghen, die de Stuerlieden leeren tot dienst der Zee-Vaert door de geheele Werelt, dewelcke ineen maent ofte minder tijd (door Godes hulpe) kan gheleert worden.”
	Een andere getuigenis over den duur vaneen volledigen cursus treft men aan ineen boekje van Pieter Ruelle, „Voorlooper des Zee-Quadrants, Amsterdam 1693, waarin de schrijver zich in het voorwoord aanbiedt tot het geven van lessen en dan zegt: „neme oock verder aen yemant (die de ervarentheyt heeft) inde tijd van 8 ofte 14 dagen soo verre te brengen, dat hij inde konst der Zee-vaert geen Meester meer van doen sal hebben en mij bedancken”. Inde 18de eeuw brachten de leerlingen als regel eenige maanden, of den geheelen winter, soms wel haast een jaar, door op de banken, hetgeen blijkt uit het boek waarin de Amsterdamsche meester Pieter Holm de administratie hield van zijn schooltje, waarvan de naam, „Het Schip Regt door Zee”, prijkte op het uithangbord 2).
	‘) Navorscher 1919, blz. 41.
	2) Zie het Zeevaartkundig Tijdschrift „De Zee”, jaargang 1930, mijn opstel: Pieter Holm en zijn zeevaartschool.



	De meesters, die inde 17de eeuw te Amsterdam les hebben gegeven inde stuurmanskunst, zijn legio. Alle schrijvers van leerboeken, wier namen inde tweede afdeeling van dit hoofdstuk werden genoemd, hadden hun schooltjes. Daar valt b.v. Lastman te noemen, geboren op Vlieland, die als stuurman had gevaren en die zijn school hield inde Haarlemmerstraat „inde vergulde Graed-boogh”, welk schooltje na zijn dood aan hetzelfde adres door zijn zoon Sijmon, later door zijn schoonzoon Pieter Karsseboom, werd voortgezet. Daar was Gietermaker, te Medemblik geboren in 1621, ook oudvarensman, die zich nederzette te Amsterdam op de Brouwersgracht, „leerende een ijegelijck Schrijven, Cijfferen, Boeckhouden, Geometria, Landen, Bergen, Bosschen, Rivieren ende Toorens meeten, leerende oock de ses eerste Boecken Euclides en op ijeder werckelijcke Propositie een Questie, mitsgaders de loffelijcke ende vermakelijcke Konst der Stuerlieden op verscheijde manieren”. Later woonde hij in het huis van wijlen Lastman en hing „de Konst-School” bij hem uit. Abraham de Graaf gaf les in wis- en zeevaartkunde, eveneens Cornelis van Leeuwen, wonende op den Zeedijk, „daer de Stuurman uijthanght”. Omstreeks 1700 had te Amsterdam Claes Jansz. Vooght goeden naam als meester. Dan zijn er velen bekend teveel om allen op te kunnen noemen in die plaatsen van ons land waar de bevolking ter zee voer. Vooral in Noord-Holland kunnen wij die meesters dus aantreffen. Herinneren wij slechts aan Simon Pietersz te Medemblik, aan Hellingwerf te Hoorn en aan den vermaarden Dirk Rembrandtsz, die lessen gaf in zijn dorp Nieuwe Niedorp, niet ver van Hoorn gelegen. Uit strijdschriften, waarin zij over elkander praten vanwege de concurrentie men zou ook mogen zeggen, waarin zij uit broodnijd elkander in het haar zitten kan men veel over die meesters, hun leven en kennis, bovendien over hun werk en leerlingen te weten komen. Teneinde voor zichzelf reclame te maken en den lezer te imponeeren met hun geleerdheid, losten zij in die geschriften gaarne de ingewikkeldste vraagstukken op. Soms plakten zij die met hun naam er bij in het openbaar aan, opdat zij den zeeman in het oog zouden vallen en deze besluiten mocht bij een zoo voortreffelijk man lessen te gaan nemen.
	Afgezien van de schrijvers der leerboeken, die de besten en meest bekenden onder de meesters waren, en die dank zij die boeken een spoor inde geschiedenis der stuurmanskunst achterlieten, zijn het voor het meerendeel eenvoudige mannen der praktijk geweest, die van het begin der 17de tot na het midden der 18de eeuw het onder-



	moedich ende sommige so bot beschaemt eer zij haer soo buijgen zouden willen om van ijemant dat juijst gheen bevaren Man ter Zee is, haer te laten in eenighe dingen onderrechten, zij zouden meenen dat het haer ampt ende officie veel te na zoude gaen, niet eens bedenckende dat wij alle ons instrumenten, kaerten, boghen, astrolabium, .... van haer ons in handen gegeven zijn,
	om so door hulpe van dien in meerder zekerheijt de zee te bouwen.” Het gebrekkig onderwijs was in het midden der 18de eeuw geheel onvoldoende geworden x). Pybo Steenstra, lector aan het Athenaeum, doet ons een boekje open van den gang van zaken aan die schooltjes, inde voorrede van zijn veel gebruikt en vaak herdrukt werk: „Grond-Beginzels der Stuurmans-Konst, Amsterdam, 1766.”
	Behalve om iets beters te geven dan de verouderde boeken van Gietermaker en De Vries, was Steenstra’s bedoeling verbetering te brengen in het onderwijs ~inde Schooien of zogenaamde Collegiën”, alwaar men
	„in geenen deele gewoon was den Stuurlieden eenig denkbeeld te
	geven, nog van den zamenhang of gedaante van Hemel en Aar-
	de, nog van de betrekking die ze tot elkander hebben, maar dat men
	hun slegts eenige uitcijfferingen leerde, die ze zig door menigvuldigheid van voorbeelden eenigzints eigen maakten, dog van
	*) Voor een uitvoerige uiteenzetting over het gehalte van het onderwijs in dergelijke schooltjes, over de oud-zeelieden-onderwijzers, den kring van leerlingen, de instrumenten in gebruik, de inrichting van het lokaal, lesgeld, enz. zie Zeevaartkundig Tijdschrift „De Zee”, jaargang 1930, mijn opstel: Pieter Holm en zijn zeevaartschool.
	wijs inde stuurmanskunst in handen hebben gehad. Als matroos begonnen, hadden zij in hun jeugd niets van de fundamenten van het vak geleerd en kenden zij slechts uit het hoofd geleerde regels, die de uitkomsten opleverden, welke zij op zeker oogenblik noodig hadden. Deze machinale en gebrekkige kennis onderwezen zij aan de jongeren, die als meester voorkeur gaven aan den oudzeeman boven den onderwijzer, die niet-prakticus was en tegen wien zij tegenzin koesterden. Strijd kon zelfs oplaaien tusschen mannen der praktijk en die der theorie, die nooit hadden gevaren en aan studie hun kennis dankten. Dr. Burger teekende hoe Albert Haeijen te velde trok tegen de stellingen van Ds. Plancius aangaande het vinden der lengte op zee. Van den af keer der stuurlieden om iets aan te nemen dat van buiten hun kring afkomstig was, spreekt Hendrick Reijersz in 1614 met deze woorden: ~de meeste Stierluijden zijn soo



	welker Grondslag of Oorsprong zij niet het allerminste denk-
	beeld kreegen.”
	Wat later zegt hij:
	„men onderwijst de Zee vaarenden inde Stuurmanskonst
	niet alleen zonder hun eenige kennis vaneen Klootschen Driehoek te geeven, maar zelf zonder hun een Regtlijnigen Driehoek te leeren bereekenen”.... „Het is derhalven niet zo zeer de schuld der geenen, die tot de Zeevaart opgeleid worden, dat ze alle zeer gebrekkig de Stuurmanskonst leeren, als wel der geener, die hen onderwijzen; de verkeerde Leertrant die ze houden, maakt, dat de Leerlingen blind blijven, dat ze de grond der zaaken, die ze verrichten moeten, niet verstaan, van derzelver zeekerheid en van het nut dat ze bevatten geen bezef
	krijgen.”
	Omkeer hierin werd gebracht door dezelfde beweging, die het 17de eeuwsche leerboek aantastte. Toch hebben de kleine particuliere schooltjes het nog lang kunnen uithouden. Zij verdwenen eerst in den loop der 19de eeuw met de oprichting der groote zeevaartscholen. Echter zijn zij in latere jaren, toen de eischen waren verzwaard, meer en meer gehouden door mannen, die aan wal de theorie van het vak hadden geleerd. Daar zijn onder hen hoogst bekwame onderwijzers te noemen. De weinig ontwikkelde oud-zeeman-meester had toen reeds lang het veld geruimd.
	Het spreekt van zelf, dat, evenals destijds in Spanje, ook ten onzent controle op de kennis van den stuurman als een noodzakelijkheid is gevoeld. Het 16de eeuwsche systeem, waarbij stuurlieden die onbekwaam waren voor het vak en onbruikbaar bleken ter plaatse waar de schipper wilde zeilen, met geld- en lijfstraffen bedreigd en afgeschrikt werden, is verlaten inde 17de eeuw. Het werd vervangen dooreen controle dooreen examen inden geest van heden die werd uitgeoefend vóór de stuurman aan boord zijn verantwoordelijke taak mocht uitoefenen van „ons heven Heers Lieutenant”, zooals de schepeling hem placht te noemen. Aan het examineeren der stuurlieden door Plancius is reeds herinnerd. In het belang harer schepen wenschte de Oost-Ind. Comp. hetzelfde te doen geschieden. De Kamer Amsterdam benoemde den 11 den Februari 1619 Cornelis Jansz. Lastman tot „Examinateur” op een salaris van Fl. 150.—, later verhoogd tot Fl. 350. ’sjaars. Veertien jaren later was één man voor het werk niet meer voldoende en werd de beroemde drukker en kaartenmaker Willem Jansz. Blaeu naast Lastman aangesteld



	bij Resolutie der Kamer van 17 October 1633. „Alsoo den dienst van de Compagnie daeran sonderlinge gelegen is dat van ervaren opper
	ende onder stuijrluijden moge gedient werden, is tot voorcominge
	van alle abuijsen en om van ijders capaciteijt verseeckert te sijn,
	goetgevonden, dat alle opper ende onderstuijrluijden in toecomende aengenomen en geëxamineert sullen werden ten overstaen van Gecommitteerde bewinthebbers bij Cornelis Jansz en Willem Jansz.
	Blauw”. In deze rij volgen Lastman’s zoon Simon en Blaeu’s zoon Johan, later Gietermaker en van der Huips. Voorts Abraham de Graaf, die het ambt zeer vele jaren vervulde en wien het bij zijn benoeming verboden werd giften aan te nemen op straffe van ontslag. Van de examinateurs der Compagnie uit de 18de eeuw, te Amsterdam gevestigd, kennen wij reeds Mattheus Soeten, aangesteld in 1714 na overlijden van de Graaf. Zijn opvolgers waren Martinus Martens, Steenstra, J. de Boer en Cornelis Pieterse. Aan hen was het verboden een school of „collegie voor stuurluijden” te houden, een bepaling die misstanden en voortrekken moest beletten, zooals die omtrent de giften. Tot het einde harer dagen heeft de Compagnie deze examinateurs die tevens de journalen der stuurlieden onderzochten, bevindingen verwerkten, de kaarten verbeterden, enz. in dienst gehad, ook inde andere plaatsen des lands, waar haar Kamers waren gevestigd.
	Reeds is met een enkel woord vermeld, dat onderwijs inde stuurmanskunst was opgenomen in het programma der Doorluchtige School of Athenaeum Illustre te Amsterdam, een instelling dateerend van 1632, waaraan als eerste hoogleeraren Vossius en van Baerle waren verbonden. Door dezen werd als professor inde wiskunde Martinus Hortensius voorgedragen aan de Vroedschap der stad, welke bij resolutie van 9 Maart 1634 tot aanstelling op proef besloot. Een jaar later volgde een benoeming tot gewoon hoogleeraar. Inden beginne waren zijn lessen inde wiskunde en optica druk bezocht, tot vermindering intrad. Succes had Hortensius weder, toen hij een cursus inde zeevaartkunde opende. Nadat hij zijn lessen had gestaakt door -zijn vertrek naar Leiden, bleef de leerstoel inde wiskunde eenige jaren onbezet, waarna Johannes Pellius, geboren in Sussex, einde 1643 tot opvolger werd benoemd. Na diens heengaan verliepen wederom eenige jaren totdat Alexander de Bie het verzoek richtte tot burgemeesteren om in het Athenaeum zonder tractement of aanstelling openbare lessen inde wiskunde te mogen geven. Tot het houden van dezen cursus werd den 30sten Januari 1653 besloten,



	waarbij curatoren de macht kregen te bepalen, dat de lessen afwisselend in het latijn, dan wel in het nederlandsch zouden worden gehouden. Hiermede werd het voorbeeld van Leiden gevolgd. Het gebruik der landstaal heeft veel bijgedragen tot het succes der lessen en verbreiding van wiskundige kennis. De Bie kreeg al spoedig na genoemden datum een voorloopige aanstelling en een belooning, later een verhooging en tenslotte den 28sten Januari 1659 „voor de continuelle diensten en deusiren in ’t onderrecht van de Jeugd” een benoeming tot gewoon hoogleeraar op een salaris van duizend gulden. Behalve de mathesis doceerde De Bie ook andere vakken en zoo verklaarde hij in 1690 *) op Maandag- en Dinsdagmorgen de logica, op Donderdagen Vrijdagmorgen de philosophie en alleen op Donderdag- en Vrijdagmiddag ~de Sterrekonst en Scheepvaart”. In hetzelfde jaar stierf hij, waarna 14 jaren verliepen voor hij in Hemsterhuis een opvolger als professor inde wiskunde en philosophie kreeg. Toen deze in 1717 naar Franeker vertrok, doordat hij aan de school, die inmiddels in kwijnenden staat was geraakt, niet langer verbonden wilde blijven, is de leerstoel vele tientallen jaren onbezet gebleven. Toch waren wiskunde, sterrenkunde en zeevaartkunde niet vervallen van het leerprogramma der school. In 1709 n.l. had zich Mattheus Soeten met een request tot burgemeesteren gewend, waarin hij er op wees: „dat hem Suppliant nog heugt met wat groote Toeloop van Toehoorderen de openbare duijtse lessen aangaande de Wiskonst (boven andere lessen) door den geleerden Heer Alexander de Bie inde hooge Schoole alhier zijn gehouden, wat voordeel hij Suppliant zelfs daaruijt genooten heeft en bewust is hoe zeer veele Betraghters van deeze wetenschap naar ’t zelve geluck zijn verlangende”. Hij verzocht daarom die lessen inde nederlandsche taal geheel kosteloos te mogen voortzetten „om zoo braven weetenschap die zoo grooten zuijle van de Seevaert en negotie is, geluckelijk voort te planten, in zoo een vermaerde koopstad als deze, welkers Gemeenebest van deze is afhangende” 2). Als lector inde wis-, sterren- en zeevaartkunde is hij toen aangesteld.
	Na zijn dood in 1733 is zijn ambt onvervuld gebleven en was het zeevaart-onderwijs aan de stuurlieden ter koopvaardij te Amsterdam weder overgelaten aan de particuliere meesters. Deze toestand was onbevredigend al bevonden er zich onder die meesters ook bekwame.
	*) Casparus Commelin. Beschrij vin ge van Amsterdam 1694, deel 11, blz. 648.
	•) Gemeente-Archief Amsterdam. Groot Memoriaal 1704—1721, blz. 98 verso.



	Tot hen behoorde Martinus Martens, die de aandacht trok en aan wien de officieren der zeemacht Grave, Schrijver en twee anderen het maken van rapport hadden opgedragen. Met Martens’ „Korte aanwijsing der gebreeken inde Stuurmanskunst”, opgesteld in 1742, heeft de lezer al kennis gemaakt. Op dit rapport had Martens de goedkeuring zijner lastgevers en van de beide Leidsche professoren ’s Gravesande en Musschenbroek verworven. Het is dus geen wonder dat hij gehoor vond, toen hij zich tot burgemeesteren wendde zooals Soeten dit destijds had gedaan met het verzoek om „ter oeffeninge van de wiskonst en stuurmanschap openbaare lessein het Illustre School te doen”. Zijn aanstelling volgde bij acte van 26 April 1743 1), waarbij werd bepaald, dat hij twee malen per week die lessen inde nederlandsche taal had te geven, op een tractement van zeshonderd gulden per jaar, met een vergoeding van tweehonderd gulden voor het gebruik van zijn eigen instrumenten in die lessen. Bovendien moest hij „zig laaten emploijeeren in Stads werken en Saaken dewelke deze wetenschappen zijn betreffende”. Den 27sten Mei daaraanvolgend beklom hij den katheder in het Athenaeum om voor een zeer aanzienlijk gezelschap zijn inwijdings-redevoering uitte spreken, toen hij zijn „ampt van Leeraar inde wis-, sterre- en zeevaartkunde plegtiglijk aanvaardde”. Tot zijn gehoor behoorden velen, die reeds zijn „in huis gedaane Verhandelingen, over de Wis- en Natuurkunde, vlijtig hadden bijgewoond” en die hij thans aanspoorde ook zijn lessen in het Athenaeum te komen bezoeken. En hij wendde zich tot de zeelieden tot wie hij zich het meest aangetrokken gevoelde. „Ik heb de gebreeken, die in Uw Konst zijn, voor zo ver dezelve uit kwaade Tafelen, verkeerde Theoriën en slegte Instrumenten bestaan, nagegaan en dezelven veel en groot bevonden. Ik heb hulpmiddelen, om die te verbeteren, aangewezen.” Met de mededeeling, dat hij op zijn stuk de goedkeuring had gekregen van „voornaame Mannen van ’s Lands Academie” bedoeld worden de beide professoren en van de meest ervaren zee-officieren, trachtte hij de zeelieden tot de overtuiging te brengen, dat er inderdaad aan hun kunst veel haperde. Hoe bekwaam zij ook als praktische varenslieden mochten zijn, van de wis- en sterrenkundigen viel er voor hen toch nog wel wat te leeren, reden waarom Martens hun noodigde zijn lessen, die „niet meesteragtig, maar vriendelijk” zouden zijn dikwijls te bezoeken. Hij, die geacht werd „om desselfs
	l) Gemeente-Archief Amsterdam. Resolutiën van Regeerende en Oud-Burgemeesteren 1698—1754, blz. 114. 8



	Pybo Steenstra, vóórdien lector in Leiden, werd Martens’ opvolger. Ook deze moest tweemaal per week les geven. Het onderwijs van Steenstra, die zooveel deed voor het bekendmaken van de methode der lengtebepaling op zee door maansafstanden, die zich verdienstelijk maakte door het uitgeven van zeevaartkundige almanakken, tafelhoeken en het schrijven van leerboeken voor den stuurman op nieuwe leest geschoeid, stond op het hoogste peil, dat toen bereikbaar was. Een kwart eeuw heeft deze ijverige man zijn ambt van lector mogen vervullen, waarna hij werd opgevolgd door Pieter Nieuwland, die echter na korten tijd tot professor in Leiden werd beroepen. De laatste inde rij was Hendrik de Hartog, geboren te Amsterdam circa 1750, en benoemd in 1793, wiens duidelijkheid in zijn onderwijs aller lof verwierf en die tot zijn dood in 1838 den titel van lector droeg. Sinsdien is de functie niet meer bekleed. Op andere wijze was inmiddels in het onderwijs voorzien.
	Wenden wij ons thans tot de Admiraliteiten, speciaal tot die van Amsterdam.
	Waar „de welstandt deser Nederlanden principalijcken is florerende door de verre Navigatien en oefeninghe (lees: beoefening) der Zeevaert”, zooals Metius in 1614 2) schreef, stonden de ontwikkeling van de kennis der zeevaart en die omtrent verre gebieden in het brandpunt der belangstelling. In dit licht is duidelijk de resolutie van 15 Juli 1617 van het College ter Admiraliteit van Amsterdam:
	„alsoo men verstaet dat de Raden ter admiraliteijt kennisse behooren te hebben van de situatie des aardbodems ende den loop des hemels, is geresolveert dat men een persoon daervan kennisse hebbende, zeeckeren tijt sal laten in ’t College komen om den Raed daervan te instrueeren ende verstaen dat men daertoe zal gebruijcken de persoon van Hessel Gerritsz.” Deze, bekend als boekverkooper, uitgever, mathematicus en kaartenmaker, een vooraan-
	‘) Europ. Mercurius 1748, deel I, blz. 283.
	2) Adr. Metius, Nieuwe Geographische Onderwijsinge 1614. Opdracht.
	zonderlinge wetenschap inde Theorie der Zeevaard en Wiskunde”, werd bij resolutie van 30 December 1743 van de Kamer van Amsterdam der 0.1. Comp. benoemd tot examinator der stuurlieden. Voorts was hij correspondent van de Academie der Marine te Batavia. Wegens zijn verdiensten op het gebied der financiën werd hij door de Staten van Holland, met goedkeuring van den Prins, aangesteld tot „Inspecteur Generaal van de Projecten der Finantie” J). Martens is zijn ambt van lector blijven uitoefenen tot zijn dood in 1762.



	staand en gezien man op zijn gebied, gaf inden Raad gedurende ruim een half jaar les „inde kennisse van de globes celeste ende terrestre”, waarvoor hij bij resolutie van 3 Maart 1618 een belooning ontving. Bij die gelegenheid werd tevens besloten hem voor het vervolg een vast bedrag per maand toe te kennen „voor gelijcke instructie aen den Raedt ende examinatie dien hij aen de stuijrluyden in der landen dienst gebruijckt werdende, zal hebben te doen van de observatien dien zijluijden op de reijse zullen mogen genomen hebben ende andere diensten tot bevoorderinge van de Zeevaert te doen”. Zijn taak werd dus de waarnemingen der stuurlieden in ’s Lands dienst en hun bevindingen gedurende de reis opgedaan, te onderzoeken opdat het een en ander ten goede der zeevaart mocht komen. Hetzelfde deed Gerritsz voor de Kamer Amsterdam der Oost-Ind. Comp., bij welke hij den 16den October 1617 tot kaartenmaker was benoemd, als opvolger van den overleden Robaert. Hij zorgde voor het bij werken der kaarten wanneer de stuurlieden nieuwe gegevens hadden meegebracht en voor het bekendmaken daarvan op de schepen. Ineen brief van 1622, gericht tot een bewindhebber der Compagnie te Middelburg werpt hij even licht op zijn werkkring, met deze woorden: „ende ghelijck in mijne aenneminge mij ghelast is op alle incomingen van schepen te vernemen het invorderen van de journalen, teijckeningen ende papieren tot de pilotage dienstigh l).
	Blijkt dus hier hoe de Raden zelf de wenschelijkheid gevoelden op de hoogte te blijven van de vorderingen van sterren- en zeevaartkunde en der geografie en ontmoeten wij een voorbeeld hoe de Admiraliteit zooals de Compagnie dit deed de wetenschappelijke zeevaart trachtte te bevorderen, in tegenstelling met de Compagnie schijnt zij geen controle op de kennis harer stuurlieden te hebben uitgeoefend. Immers, bij resolutie van 26 Januari 1672 derzelfde Admiraliteit, werd besloten, dat voortaan ~op de rolle van de Scheepen niet zullen worden geadmitteerd eenige stuurluiden of onderstuurluiden op het simpel aanneemen en de presentatie van den Hoofdofficier of Capitein, die hetzelve scheepsvolk zal commandeeren”. In plaats van eenvoudig aangenomen of aanbevolen te worden, moesten inde toekomst de stuurlieden ten kantore „exhibeeren een verklaeringe van bewijs van haar capaciteit, het zij door langheid en bekende emploijen of wel bij examen vaneen bekend meester inde
	') Zie uitgave der Linschoten-Vereeniging No. XXIII, S. P. L’Honoré Naber, Hessel Gerritsz. Inleiding blz. XLVI, waar voor dezen brief wordt verwezen naar Navorscher deel XXI.



	voorsz. kennisse ervaren of op zodanige andere wijze als nader zal werden geordonneert*). Eerst bij deze resolutie van 1672 werd controle dus ingesteld. De stuurlieden, „die haer hebben begeven in ’s lands dienst” zijn toen geëxamineerd door Dirk Makreel, „Leermeester der Navigatie, Astronomia, en Geometriae, binnen Amsterdam”, een nauticus wiens naam wij als schrijver vaneen boek reeds tegenkwamen.
	Omdat het examineeren tot genoegen van den Raad was geschied, ontving Makreel bij resolutie van 19 Juni 1674 een bedrag van tweehonderd en vijftig gulden 2), terwijl hem twee jaren daarna honderd gulden werd toegevoegd voor de voortzetting van dit werk 3).
	Teneinde het onderricht aan boord op hooger peil te brengen, werd door de Admiraliteit van Amsterdam den 18den April 1720 een resolutie uitgevaardigd 4), waarbij den commandanten der schepen van het college werd aanbevolen: „in het aennemen van Stuurlieden zooveel mogelijck trachten te becomen soodanige die buijten haer functie de bequaemheijd hebben om andere in die konst dagelijcx te instrueeren”. De adelborsten moesten worden ingedeeld bij de wachten dezer stuurlieden, „om die met dezelve waer te neemen ende alsoo kennisse te krijgen ende daer door gelegentheijd te krijgen hoe sigh omtrent de behandeling van de zeijlen, anckers, touwen ende hetgeen verder de zeevaert concerneert te gedragen”. Aan de stuurlieden, die voor dit werk geschikt bleken, werd voor hun instructie een belooning van zes gulden per maand toegezegd. Voorts werd aan de commandanten gelast bij thuiskomst van de reis rapport uitte brengen aangaande het gedrag der officieren en adelborsten en over hun „bequaemheijd omtrent het Stuurmanschap en Zeevaard, off ijver om daer toe te geraecken om bij den Raad omtrent denzelver avancement daer op de behoorlijcke reflectie gemaeckt te connen worden”.
	*) Rijksarchief, Arch. d. Adm. Coll., Collectie v.d. Heim, XXXVII, No. 11. Uittreksel uit de Res. Adm. Amsterdam, blz. 490. De oorspronkelijke resolutie is niet aanwezig.
	2) Arch. d. Adm. Coll. No. 1420. Resoluties Admiraliteit Amsterdam.
	3) Arch. d. Adm. Coll. No. 1422. Resoluties Admiraliteit Amsterdam. 24 Juni 1676. Daarenboven in Collectie v.d. Heim, XXXVII, No. 11, blz. 517.
	*) Arch. d. Ad. Coll. No. 1458, Res. Adm. Amsterdam, ook in Coll. v.d. Heim XXXVII, No. 11. Uittreksels Res. Adm. Amst., blz. 718. Gedrukte exemplaren dezer resolutie in Coll. Bisdom XXXI. No. 12, blz. 349 en XXXI, No. 17, blz. 256.



	De Admiraliteit, de noodzaak gevoelende tot verhooging van het wetenschappelijk peil van haar varend personeel, drong met verscheidene andere resoluties in die richting. „Tot aenkwekinge van meerder bekwaeme stuurlieden” besloot zij den 24sten Maart 1730 vierde stuurlieden te plaatsen bij de commandeerende officieren. Den 15den Februari 1735 1) werd aan de commandeurs van soldaten bevolen zich aan boord te oefenen onder leiding van de stuurlieden daartoe aangesteld en aan wal onder die van bekwame personen, „niet alleen particulierlijk inde Navigatie, Stuurmanschap, Constapelskunde, Takelagie en Commandes, maar ook generalijk in alle die Wetenschappen, waar van de voornoemde konsten afhangen, of die tot derzelver volkomene kennisse en uijtvoeringe werden vereijst”. Vóór dien konden deze commandeurs niet tot luitenants worden bevorderd. Met deze resolutie werd dus o.a. de studie der wiskunde als fundament voor de genoemde vakken bevolen. Bij resolutie van 17 April 1737 kregen de commandeurs van soldaten verlof de instructie mede te maken, die de adelborsten ingevolge de resolutie van 1720 van de stuurlieden ontvingen 2).
	Besluiten als die, genomen door de Admiraliteit van Amsterdam, zijn ook uitgevaardigd door de Admiraliteit van de Maze. Rotterdam kwam daarbij steeds eenige jaren achter Amsterdam aan.
	Toen Mr. Jacob Bisdom van 1744 tot 1762 advocaat-fiscaal bij die Admiraliteit voor onderzoek het ontwerp in handen had gekregen, dat Douwes had opgemaakt voor een examen, dat commandeurs en luitenants zouden ondergaan en dat een maand te voren door de Admiraliteit van Amsterdamwas aangenomen (18 Sept. 1749), maakte deze ter vergadering enkele opmerkingen over de kwestie van het examineeren. Hieruit is de gang van zaken bij de Maze betreffende dit puntte reconstrueeren 3).
	Mr. Bisdom rapporteert4) hoe blijkens resoluties dier Admirali-
	2) Arch. d. Adm. Coll., Bisdom XXXI, No. 12, blz. 362.
	2) Arch. d. Adm. Coll., v.d. Heim, XXXVII, No. 11, blz. 814.
	s) Helaas zijn voor het meerendeel zoowel wat betreft Amsterdam als Rotterdam de oorspronkelijke resoluties te dezer zake verloren gegaan. Gelukkig is in uittreksels van resolutie-boeken het een en ander te vinden en is inde uitgebreide verzameling stukken betreffende zee- en admiraliteitszaken afkomstig van Mr. Bisdom en thans bewaard in het Rijksarchief (Arch. d. Admiraliteits-Colleges, XXXI) veel van het ontbrekende in afschrift aan te treffen.
	*) Aanteekeningen in klad van Mr. Bisdom, Collectie Bisdom XXXI, No. 12, blz. 136.



	teit van 12 November 1698 en 14 December 1701 „het oogmerk van dit collegie van over langen tijdt almede geweest is, om geene anderen als bequaame persoonen, en die voor af op een voldoende wijze hadden ondergaen hun examen tot commandeurs en ordinaris Luytenants onder deeze ressorte aen te stellen en te emploijeeren”. In de eerste der beide resoluties, leest men: 12 November 1698 1), „na deliberatie is verstaan, dat alle officieren, die na desen in eenige vaceerende plaats van Ordinaris of gegageerde Commandeurs of eerste Luytenant sal succederen of die hier na tot soodanigen dienst onder dat Collegie boven ’t getal der voorsz. ordinaris aangestelt zullen werden, alvooren sullen moeten passeren het Examen van het stiermanschap, scheepsgoverno ende zeemanschap tot welke Examen van tijdt tot tijdt eenige hooft of andere officieren van dit departement der Vloot sullen werden versogt ende gecommitteert”. Inderdaad blijkt bij dit besluit van de Admiraliteit op de Maze een examen voor de officieren te zijn ingesteld.
	Inde tweede resolutie door Mr. Bisdom genoemd, die van 14 December 1701 2), werd aan den schout-bij-nacht van der Dussen en aan de kapiteins van Convent en van der Pot gelast acht nieuw aangestelde luitenants vóór hun in dienst treding te examineeren. Deze aanstelling geschiedde bij dezelfde resolutie „op de Tractementen ende Reglementen op de 7 Jan. en 12 Nov. 1698 gereguleert” 3). De soldij ging in per 1 October 1701, evenals de aanstelling, dus vóór het examen had plaats gevonden. Hoe deze acht luitenants het er af brachten, vindt men medegedeeld inde resolutie van 7 Februari 1702 4). De schout-bij-nacht en kapiteins moesten rapporteeren, dat zij „soo volkomen aen het examen niet hadden voldaen, ofte daer zoude nog wel iets aen manqueeren, dat zij egt er op het goedvinden
	*) In afschrift te vinden in Coll. Bisdom XXXI, No. 15, Recueil van extract-resolutiën, blz. 486. Ook in: Coll. Bisdom XXXI, No. 16, blz. 233 verso, waar deze resolutie een onderdeel blijkt te zijn van de „Ordre en Reglement ingevolge van het welke bij den Raad ter Ad. op de Maas in dienst werden gehouden ende gegageerd sijn de Commandeurs, Capiteinen, Lieutenants.”
	*) Collectie Bisdom XXXI, No. 16, blz. 234.
	*) Collectie Bisdom XXXI, No. 16, blz. 233 verso. De resolutie van 7 Jan. 1698 met welke wij hier kennis maken, is niet te vinden, noch in oorspronkelijken vorm, noch bij Bisdom. Wellicht heeft zij alleen op de tractementen betrekking en is zij daarom in Bisdom’s aanteekeningen betreffende het examineeren niet te vinden.
	•) Collectie Bisdom XXXI, No. 16, blz. 300.



	rijpheid komen vaneen nieuwe en groote gedachte. Het tijdstip was aangebroken waarop hij zijn bijzondere en voor den eenvoudigen stuurman praktisch bruikbare wijze van becijferen uitdacht en uitwerkte voor het reeds lang in theorie bekende, doch op zee niet toegepaste vraagstuk van het bepalen der breedte uit twee hoogtewaarnemingen der zon, bij bekend tijdverloop tusschen de waarnemingen. ~De voorzichtige Douwes”, zooals Jacob Swart hem later noemde, onderwees zijn methode aan enkelen. Hij liet haar op zee toepassen en onderzocht daarna de resultaten der waarnemingen en ervaringen zijner leerlingen. Ondanks de tegenwerking waarvan hij had te lijden en die al het nieuwe nu eenmaal ondervindt, drong zijn methode verder door en bezorgde zij hem naam in nautische kringen. Ook de aandacht van autoriteiten werd op hem gevestigd, inde eerste plaats die van Admiraal Cornelis Schrijver. Waar een geheel proces als dit doorgaans verscheidene jaren duurt, zal het vinden van zijn methode op ongeveer 1744 moeten worden gesteld, als men weet, dat van haar het eerst wordt gewag gemaakt in het reeds genoemde request van 1747 gericht tot de Admiraliteit van Amsterdam. Men leest daar van zijn „nieuw uijtgevondene tafels” en van zijn methode „om de Middagsbreette te vinden, door observatieën niet juijst op de Middag genoomen”. Douwes’ naam had reeds toen zulk een goeden klank, dat men in hem den juisten man zag, in staat om verbetering te brengen inde onvoldoende zeevaartkundige kennis bij officieren der zeemacht en bij de stuurlieden ter koopvaardij, zoowel die der Oost-Indische-Compagnie als van andere ondernemingen. Zijn verzoek werd ingewilligd en met ingang van Februari 1748 werd hij aangesteld als „Leermeester op het algemeen Zeemans Collegie, t’Amsterdam, op de Ordre van Sijne Hoogheijd, bij het Edel Moogende Collegie ter Admiralitijt”. Spoedig volgden dergelijke benoemingen van de zijde der Bewindhebberen der Oost-Indische-Compagnie en van die van het stadsbestuur van Amsterdam. Zijn titel werd: „Mathematicus van het Edel Moogend Collegie der Admiraliteijt en Examinator van ’s Lands Zee-Officieren en Stuurlieden en wegens derzelver, als ook wegens de Wel.Ed.Groot-Achb. Heeren Burgermeesteren en der Ed. Heeren Bewindhebberen van de Oost-Ind. Comp.”. Als wiskundige, als examinator en als „Leeraar op het Vrije Zeemans-Collegie” steeg zijn roem hooger en hooger in nautische, zoowel als geleerde kringen. Tenslotte schonk zijn methode hem een reputatie over heel Europa. Met eere zou zijn naam voortleven, tot den dag van heden.



	In volgende hoofdstukken zal meer over deze benoemingen worden gezegd. De belangrijkheid van de oprichting vaneen zeevaartschool met Douwes als hoofd en de beteekenis van zijn wetenschappelijken arbeid zullen daar nader worden toegelicht. Keeren wij thans tot de geschiedenis van hem en de zijnen terug.
	Den 6den Juni 1743 ondertrouwt Douwes, toen 30 jaren oud, met Trijntje Cornelise Jongeboer. De ondertrouwakte *) vermeldt dat de bruid van denzelfden leeftijd en van Terschelling afkomstig was. Toen woonde zij op den Haarlemmerdijk, dus inde buurt van den bruidegom. Korten tijd later werd akte verleend om het huwelijk in Sloterdijk te doen plaats vinden. Binnen het jaar eindigde het huwelijk door den dood van de vrouw. De aangifte van haar overlijden geschiedde den llden April 1744 2). Zij werd op Terschelling begraven. Vóór weder een jaar verstreken is begeeft Douwes zich opnieuw in het huwelijk. Op 2 April 1745 gaat hij in ondertrouw. In het Inteekenboek van de Kerk 3) leest men hierover het volgende: „compareerden als voren, Cornelis Douwes van ter Schellinge, weduwnaar van Trijntje Cornelise Jongeboer, inde wieringerstraat en Alijda Catrina Stekkers van Rotterdam, oud 28 jaar op de Bootermarkt, geasst. met haar moeder heleena de Wild” 4).
	Toen Douwes zijn aanstelling had ontvangen als leeraar der officieren en stuurlieden en zijn Zeemans-College zou oprichten, moest hij omzien naar een andere woning, geschikt om zoowel zijn gezin inmiddels reeds met twee kinderen vermeerderd als zijn school, te kunnen herbergen. Hij vond deze op den Oudezijds-Achterburgwal, t.w. de middelste woning vaneen blok van drie, ondergebracht onder één gevel, staande tusschen Oude Hoogstraat en Walenplein. Die woning draagt nu het nummer 153. Genoemd blok alsmede enkele andere huizen inde buurt behoorde inde 18de eeuw aan het St. Joris Hof. Op 14 December 1747 huurde Douwes van de Regenten dezer instelling die woning voor een tijd van zes jaren, in-
	l) Gem. Arch. Amst. Inteekenboek van de Kerk. D. T. & B. No. 586, fol. 244.
	!) Gem. Arch. Amst. Middel op Begraven, April/Sept. 1744, 4de klasse.
	*) Gem. Arch. Amst. Inteekenboek van de Kerk. D. T. & B. No. 588, fol. 92.
	*) Voor het huwelijkscontract, zie Gem. Arch. Amst., notaris Jan Ardinois, Notarieel Archief No. 9179, blz. 206, 31 Maart 1745 en voor het testament, idem No. 9184, blz. 7,7 Jan. 1746.



	generaal en Raad van Indië op 23 Augustus 1743 het betreffende besluit gevallen: „volgens project van het door den Heer Gouverneur-Generaal Baron van Imhoff tot het opregten vaneen corps cadets de Marine voor den zeedienst en tot aankweeken van jonge zeeofficieren, mitsgaders het stigten vaneen academie voor deselve met het geene daar toe vereijscht wierd en de middelen waaruijt hetzelve zijn bestaan zoude kunnen vinden”.
	Deze „Academie de Marine” werd ondergebracht in twee huizen aan de westzijde der Kali Besar te Batavia, en geopend in December van hetzelfde jaar. De cadets, die bij toelating den leeftijd van 12 tot 14 jaren hadden en wier leerplan over drie jaren school en één jaar varen liep, betaalden niets. Zij genoten zelfs nog een maandelijksche toelage van tien gulden. Het godsdienstonderwijs was niet vergeten en drie Oostersche talen zouden worden onderwezen. In het gebouw mocht geen Maleisch worden gesproken. Het aantal inwonende cadets bedroeg 24. Over de resultaten der school en over de verwachtingen schreef de Gouverneur-generaal dato 13 October 1746 aan zijn neef, den advocaat-fiscaal Boreel te Amsterdam: „Onse
	Academie de Marine heeft reeds drie a vier pro visioneele Lieutenants uijtgelevert, want so laat ik de cadets eerst varen als zij beginnen te commandeeren en de jaren nog niet hebben om absoluut Lieutenant te kunnen werden; drie andere cadets varen nu al tsedert 16 maanden bij de Engelschen: Jongemaats, Rauwenhoff en Nieuwpoort, alledrie van mijn volkje van de Hersteller x) en so komen wij langsamerhand en train en de jonge luijden leeren de theorie als zij aan land zijn en de practijcq op zee, als zij tussen beijden een reijsje doen, waardoor ik hope dat onse marine in weijnig jaren
	wat beter voor den dag sal komen als tot hiertoe” 2). Vrij veel jongens hebben de school afgeloopen. Zij voorzag zeker ineen behoefte. Evenwel waren de stuurlieden der Compagnie niet met haar ingenomen. Verscheidene fouten kleefden haar aan en de belangstelling voor haar verdween nadat haar stichter in 1750 was overleden. Eenige jaren daarna is zij opgeheven. In 1782 is te Semarang een Marine-school gesticht „ter bequaam maaking inde zeevaart en artillerijkunde”.
	Deels inde briefwisseling tusschen den Gouvemeur-generaal en den advocaat-fiscaal te Amsterdam, deels inde behoeften van den tijd, zal de kiem voor Boreel’s belangstelling inzake het onderwijs
	*) Het speciaal voor van Imhoff gebouwde schip waarin hij in Nov. 1742 de reis naar Indië ondernam.
	2) Zie: van Malsen, Briefwisseling, als boven, blz. 391.



	aan officieren en zeelieden moeten worden gezocht. Aan hem is het gegeven opbouwend werk te verrichten en niet ten onrechte werd hij benoemd tot rapporteur over Douwes’ request. Door den laatste heeft hij een concept-reglement voor een school laten opmaken en met hem ontwikkelde hij de plannen 1). Hoe breed Douwes zijn school wilde opzetten blijkt wel, wanneer men aldaar leest: „van dit School zullen gebruijk moogen maaken ten haaren voordeel alle perzoonen tot den zeedienst deser Landen betrekking hebbende of daar toe door ijmant van de Edel Moogende Heeren Gecommitteerde Raden ter Admiraliteijd of door de Respective hooge zee-officieren en Capitijnen met een Billet begiftigd”. Grondig onderwijs zou worden gegeven inde stuurmanskunst en constapelschap en in haar fundamenten, t.w. de „Arithmetica, algebra, geometria, mechanica en astronomia en van welke wetenschappen als zoo veele gevolgen zijn: de stereometria, trigonometria, plana en sphaerica, fortificatia, hydrostatica, optica, gnomonica, geographia, enz.” Regelingen aangaande gebruik van boeken en instrumenten, lesuren, vacanties, toezicht op de school, examineeren van stuurlieden, aanteekenen van ervaringen door de zeelieden inde praktijk opgedaan en onderzoek hunner instrumenten, werden in dit stuk opgenomen. Wij behoeven, waar het een concept betreft, hierbij niet nader stil te staan.
	Aan vertrouwen van de zijde der autoriteiten, die in Douwes den man zagen, in staat om de gewenschte verheffing der nautische kennis bij zeevarenden te brengen, heeft het hem niet ontbroken. Evenmin aan voorspraak van hooge zee-officieren. Dit alles levert bewijs voor de goede reputatie, die Douwes bezat, toen hij zijn verzoekschrift indiende. Admiraal Schrijver, die speciaal zijn beschermer was en hem pousseerde en die in zijn brief van 29 Januari 1748 2) aan den Prins van Oranje, geschreven na zijn moeilijke reis naar Spithead zoo bitter klaagde over het gebrek aan nautische kennis, zegt: „waar in Uw Hoogheijd gunstelijk redres heeft gelieven te maaken voor het Toekomende, met de aanstelling van Cornelis Douwes”. Woorden van instemming met deze benoeming richtte de admiraal ook tot de Admiraliteit van Amsterdam, ineen brief
	*) Dit stuk behoort tot de papieren afkomstig van den Advocaat-fiscaal Boreel en was in het bezit van wijlen Jhr. Mr. J. W. G. Boreel van Hogelanden te Bloemendaal. Het concept is niet gedateerd en niet geteekend. Het handschrift is onomstootelijk dat van Douwes.
	2) Rijksarchief. Admiraliteitszaken No. 134. Verbaal Admiraal Schrijver, blz. 248.



	nen van de middagbreedte uit waarneming der zonshoogte inden meridiaan en waarbij hoogtecorrecties en correctie op dein de tafel gevonden waarde der declinatie moesten worden toegepast; 3, berekening van den tijd en van het azimuth bij zons op- en ondergang, waarbij het verschil in acht genomen moest worden tusschen wareen schijnbare opkomst; 4, het vinden der miswijzing van het kompas uiteen peiling der zon en berekening van het azimuth bij bekende breedte, declinatie en zonshoogte; 5, vinden van den tijd en van de miswijzing van het kompas met behulp van het „Zonnewijzerkompas”; 6, het vinden van de breedte met behulp van twee hoogtewaarnemingen der zon bij bekend tijdverloop tusschen de waarnemingen. Dit was dus de breedtebepaling volgens de methode van Douwes, die hier reeds werd geëischt. Tenslotte volgde als 7: het gebruik van het Zee-Astrolabium, tot het in kaart brengen van havens en baaien en het teekenen van kusten en landverkenningen J).
	Critiek is op dit ontwerp uitgeoefend2), waarin wordt gewezen op de punten, „dewelke onteegenspreekelijk mankeeren inde Examen”, onder meerde vaartbepaling van het schip. Wij zullen hierop niet ingaan. Vermoedelijk heeft Douwes deze kwestie opzettelijk niet behandeld, omdat hij het als een tot de praktijk en niet tot de theorie behoorend punt beschouwde, geheel in overeenstemming met de toenmalige opvattingen.
	Men zal begrijpen dat het invoeren van het examen bij velen geen sympathie heeft gevonden en natuurlijk juist bij hen, wier kennis een controle het meest noodig had. Ontstemming heeft daarbij de eisch gewekt, dat telkens wanneer commandeurs en luitenants een plaatsing kregen, nadat zij eenigen tijd buiten dienst waren geweest, zij zich opnieuw aan het examen hadden te onderwerpen. Dit leidde zelfs tot verzet, zooals kapitein van Hoogstraten rapporteerde inde vergadering der Admiraliteit van Amsterdam, dato 15 Maart 1752. Hij meldde, dat eenige bij hem geplaatste luitenants „absolutelijk scheenen te declineeren het ondergaan vaneen tweede Examen door den Mathematicus dezes Collegie Mr. C. Douwesz.”. Zij beweerden
	‘) De notulen der Admiraliteit van Amsterdam van 1749 bestaan niet meer. In origineel vindt men dit ontwerp voor een examen dus niet. Wel treft men in het Rijksarchief gedrukte afschriften ervan aan, onder het opschrift: Extract uijt de Notulen.... Admiraliteit, Amsterdam, en wel inde Collectie Bisdom XXXI, No. 12 (Zeezaken III), blz. 103 en No. 9 (Zeezaken IV).
	2) Collectie Bisdom XXXI, No. 12 (Zeezaken III), blz. 105.



	schrift, waarin bij gelegenheid van zijn luitenants-examen die vraagstukken zijn uitgewerkt en „beantwoord door Hendrik August van Kinkel tot Middelburg, Maij 1767. Het examen liep over de gebruikelijke onderwerpen.
	Een maand nadat de Admiraliteit van Amsterdam het ontwerp van Douwes aannam en wel den 14den October 1749, stelde de Admiraliteit van de Maze de desbetreffende resolutie voor onderzoek in handen van haar fiscaal, Mr. Bisdom 4). Hetgeen deze rapporteerde ten aanzien van examineeren bij dit college werd in het tweede hoofdstuk medegedeeld. De resoluties van 12 November 1698, 14 December 1701 en 6 Mei 1733 vindt men daar behandeld. Met den fiscaal waren Raden het eens, dat de bestaande regeling onvoldoende was, waarop naar het voorbeeld van Amsterdam, bij resolutie van 10 Maart 1750 een examen werd ingesteld 2). Het jaar daarop is de benoeming van Praalder tot mathematicus, leeraar en examinator der zee-officieren gevolgd. Waar Mr. Bisdom in zijn rapport op het „gebrek vaneen bekwaam meester” had gewezen, valt zijn invloed te herkennen in deze aanstelling.
	in hetzelfde verband zij nog verwezen naar de resolutie van de Maze van 22 Mei 1753 3). waarbij ten aanzien der praktische vakken werd bepaald dat in het vervolg „alle de commandeurs en ordinaris Lieutenants omtrent de manoeuvres van de schepen en zeijlagie door Vlag officieren van dit Collegie” zouden worden geëxamineerd en naar de resolutie van 3 April 1759 4) bij welke werd besloten, dat geen extraordinaire Luitenants ter Zee zouden worden aangesteld „als die volle agthien Maanden op ’s Lands Schepen buijten gaats gedient zullen hebben en ten minsten den ouderdom van veerthien Jaren zullen hebben bereijkt”.
	Ook in Rotterdam heeft men de moeilijkheden met het examen gekend. Het blijkt uiteen resolutie van 2 September 1760 5), waarin men leest dat eenige extraordinaris luitenants waren aangesteld op conditie zich aan het examen te zullen onderwerpen. Zij hadden zich hiertoe niet aangemeld, ondanks zij binnenslands waren geweest. Hun rang van officier zouden zij niet behouden, indien zij de voor-
	*) Arch. d. Adm. Coll., Collectie Bisdom, XXXI, No. 12, blz. 136. 2) Oorspronkelijke resolutie is niet meer aanwezig.
	s) Arch. d. Adm. Coll. Voor extract zie Collectie v.d. Heim, XXXVII, No. 64.
	*) Collectie Bisdom XXXI, No. 9.
	6) In extract Collectie van der Heim, XXXVII, No. 10, blz. 139.



	In het jaar 1779 gelastte dezelfde Admiraliteit aan den toenmaligen mathematicus, Jacob Florijn, een plante maken voor een zwaarder examen. Blijkens zijn antwoord x) waren er inmiddels velerlei veranderingen ingevoerd. De rangen van extraordinaris luitenant en commandeur waren opgeheven en de eischen aan den zee-officier te stellen waren hooger geworden. Het examen door hem ontworpen verdeelde hij in twee deelen, het eerste bestemd voor den ordinaris luitenant, het tweede voor den eersten luitenant. Het eerste deel liep over zes punten, t.w. 1, berekening van het getij; 2, de breedtebepaling door waarneming inden meridiaan, zoowel als door de Douwes-methode; 3, het bepalen van den waren tijd aan boord bij zonsopkomst of ondergang of uit één of twee hoogten der zon; 4, het bepalen van de miswijzing van het kompas uit peilingen in of boven den horizon en koersherleiden; 5, koers- en verheidsrekening en 6, kaartpassen. Om zijn meerdere vorderingen aan te toonen kon hij nog worden ondervraagd over: 1, het verbeteren der declinatie voor het moment der waarneming en voor een anderen meridiaan dan dien gebruikt inde tafel; 2, het toepassen van hoogtecorrecties. Het tweede deel van het examen bestemd voor den eersten luitenant omvatte allereerst het voorgaande en verder: 1, verbetering van den berekenden tijd en azimuth bij ware opkomst tot tijd en azimuth bij schijnbare opkomst; ten slotte, 2, vragen „omtrent hetgeen hij weet van de middelen welke men tot hiertoe ontdekt heeft om de lengte op Zee te vinden”. Florijn’s ontwerp was gedateerd 6 Juli 1779.
	Een ander voorstel tot het invoeren vaneen tweede examen na het eerste, noodig omdat zoovelen na hun benoeming tot officier weinig werk meer maakten van de theorie der zeevaart en inde kennis daarvan achteruit gingen, werd opgesteld door den kapitein Gennep 2). Volgens deze moest het eerste examen loopen over: 1, getijderekening; 2, breedtebepaling op den middag en buiten den middag volgens Douwes. Was daarbij met den octant de hoogte bepaald dan te vragen: „waarom men op ’s Lands Scheepe bij deeze opservatie 11 minute voegt”. Hier ziet men dus een voorbeeld der gewoonte een constant bedrag op de hoogte toe te passen waarin kimduiking,
	’) Collectie Bisdom XXXI, No. 1, blz. 35. De oorspronkelijke resoluties van 1779 zijn niet meer aanwezig.
	a) Collectie van der Heim, XXXVII, No. 412.
	waarde niet nakwamen en zich meldden „gemunieert met een verklaring van den Mathematicus, dat zij bij tentamen tot ’t examen bekwaam zijn gevonden”.



	refractie en halve middellijn met on veranderlijke waarden zijn opgenomen; 3, bepalen van tijd en azimuth bij zons op- en ondergang; 4, bepaling van de miswijzing van het kompas door kimpeiling des morgens en des avonds en door het azimuth; 5, koers- en verheidsrekening, 6, bepalen van het gegist bestek „volgens de streektafel van Douwens”; 7, kaartpassen; 8, houden van de wachtlei; 9, het herleiden van den koers voor wraak; 10, het bepalen van de verheid door gissing en door gebruik der log; 11, het opmaken vaneen „middagsbriefie om het bestek aan den Capiteijn te kunnen overgeeven”.
	Het tweede examen was een herhaling van het bovenstaande. Verder moest de examinandus een koppelkoers kunnen af passen en op de hoogte zijn van het verbeteren van de declinatie. Het derde punt vormde de hoogtecorrecties; 4, tijd en azimuth bij zons schijnbare- en ware opgang; 5, over de middelen ter bepaling der lengte op zee. Deze punten 2 tot 5 golden „alle vier meer ter speculatie als nut”. 6, over het maken vaneen loodlijn en diverse soorten van looden; 7, het gebruik van het lood; 8, over het maken van de log en het gissen buiten boord; 9, over het bepalen van de drift; 10, over het in kaart brengen van baaien en havens.
	Tot zoover het voorstel van kapitein Gennep, dat geen ingang vond.
	Na raadpleging van de memorie van den mathematicus en examinator der zeeofficieren, Florijn, besloot de Admiraliteit van de Maze in haar vergadering van 7 Augustus 1781 1), dat voortaan alle luitenants drie examens zouden hebben te ondergaan, te weten het eerste om van cadet tot luitenant gepromoveerd te kunnen worden, het tweede alvorens zij het vaste tractement zouden genieten en het derde vóór zij de gage van eersten luitenant zouden ontvangen. Het theoretisch deel van het examen zou alleen gaan over navigatie en stuurmanschap en omvatten de eerste zes punten door Florijn genoemd. Het zou ten overstaan van commissarissen door den mathematicus worden afgenomen. Het tweede examen zou over de punten zes tot tien gaan en het derde zou een repetitie van het voorgaande zijn met bijvoeging van zoodanige vragen waardoor de luitenants „bewijzen van hunne verdere vorderingen zullen kunnen geven”. Om tot het eerste examen te kunnen worden toegelaten moest men den ouderdom van 16 jaren hebben bereikt en ten minste 18 maanden op een schip van het college hebben gediend. Vrijgesteld waren degenen, die „van haar kindsheid af bij de Zee zijn grootgebragt, of bij andere Collegien het dubbeld van dien gedient hebben”. Tot
	‘) Collectie Bisdom XXXI, No. 1, blz. 34.



	eersten officier kon men alleen worden benoemd, wanneer men vier jaren luitenant was geweest en daarvan de helft in effectieven dienst.
	Uit het bovenstaande hebben wij gezien hoe Douwes’ ontwerp voor het examen elders is doorgedrongen en hoe het sindsdien zich ontwikkelde. Welke de gang van zaken in zijn Zeemans-Collegie is geweest, gedurende de vele jaren dat Douwes zijn krachten aan het onderwijs wijdde, daarover kan bij gebrek aan gegevens niets worden medegedeeld.
	Nadat in Juli 1773 Cornelis Douwes was overleden, richtte zijn zoon, Bernardus Johannes, zich tot de Heeren Zeventien, met het verzoek zijn vader te mogen opvolgen, die „ten dienste van d’Oost Ind. Comp. op een Tractement van Fl. 400. als Instructeur heeft gefungeert om de Zeevarende personen in dienst van gem. Comp. op desselfs Zeemans Collegie inde navigatie te onderwijsen”. Zijn verzoek kwam in behandeling en werd doorgezonden aan de Kamer Amsterdam, die het op haar beurt om advies gaf aan de „heeren van de Equipage en Commercie”. Inde vergadering der Kamer werd toen gerapporteerd, dat „B. J. Douwes zeedert eenige tijd is fungeerende als Instructeur der Zeevarenden, die in dienst van ’t Ed. Mog. Collegie ter Admiraliteit alhier worden geëmploijeert en dat men daar door gelegenheid zal krijgen om nader op de merites van desselfs bequaamheden en Instructien zig te kunnen informeeren”. Besloten werd daarop inde Vergadering van Zeventien als de meening der Kamer Amsterdam uitte brengen, dat het verzoek van B. J. Douwes „provisioneel zoude kunnen en behoren te worden gehouden in statu”. Aldus werd ook den 28sten Maart 1774 door de Heeren Zeventien besloten .
	Uit deze woorden, neergelegd inde notulen der Kamer Amsterdam, blijkt, dat op dat moment Bernardus Johannes reeds in dienst stond van de Admiraliteit. De resolutiën der Admiraliteit van Amsterdam van de jaren 1773 en 1774 bestaan niet meer, zoodat zijn oorspronkelijke aanstelling niet is weer te geven. Het is echter niet als mathematicus, doch slechts als Adjunct-Mathematicus, dat Bernardus Johannes zijn vader opvolgde. Hij vermeldt n.l. dezen titel in zijn: „Tafelen”, die in 1775 het licht zagen 2). Op de titelpagina vaneen
	‘) Rijksarchief, Kol. Archief No. 284.
	2) Tafelen behelzende de sinussen, tangenten, secanten en sinusversus . . benevens de vergrootende breedten.... alsmede de logartihmen....
	door Bernardus Joannes Douwes, Amsterdam, Joannes van Keulen en Zoonen, 1775.



	lateren druk van 1779 dezer tafel, noemt hij zich: „Mathematicus in dienste van het Ed. Moog. Collegie ter Admiraliteit te Amsterdam, Lid van de Hollandsche Maatschappij der Weetenschappen te Haarlem en van het Utrechtsche Provintiaale Genootschap van Konsten en Weetenschappen”. Toen was hij dus in rang geklommen. Bekendheid heeft hij zich verworven door het schrijven van verhandelingen over watermolens en door het vervaardigen op last van den Stadhouder vaneen tweetal kaarten van het Nieuwediep, „naauwkeurig aanwijzende de peilingen, door dezen (lees: Douwes) aldaar verrigt en zijne bevindingen omtrent de gesteldheid dier zeehaven” x). In het Utrechtsch Genootschap is hem enkele malen opgedragen om prijsvragen te beoordeelen. Tot lid van de Hollandsche Maatschappij werd hij in 1779 benoemd. Ook daar heeft hij medegewerkt aan onderzoek van antwoorden op een prijsvraag, handelende over de „voor- of nadeelen der Droogmaakingen”. Reeds is vermeld,' dat Bernardus Johannes jong, en wel op 34-jarigen leeftijd, ongehuwd in October 1780 overleed.
	De directe opvolger van Comelis Douwes als mathematicus en examinator der zee-officieren bij de Admiraliteit van Amsterdam is geworden zijn zwager Geerds, tevoren instructeur te water. Laatstgenoemde functie is opgeheven, toen Geerds als mathematicus werd benoemd, hetgeen de Jonge vermeldt (deel IV, blz. 291, noot 3), op wien een beroep moet worden gedaan, omdat de betreffende resolutiën niet meer aanwezig zijn. Lange jaren heeft Geerds het werk van Douwes voortgezet. Blijkens de naamlijst en het register der adressen van de Admiraliteit van het jaar 1794, bekleedde hij toen nog zijn functie en woonde hij aan het oude adres, het huis oorspronkelijk van zijn schoonvader, inde Binnen Wieringerstraat. In het jaar daarop en wel in 1795 werden de Admiraliteits-collegiën opgeheven 2), waarmede het Algemeen Zeemans-Collegie van Cornelis Douwes viel. Al was de rol der school uitgespeeld, het werk diende te worden voortgezet, dat men aanvankelijk op de schouders van Professor Van Swinden wilde leggen. De nieuwe lastgever, het „Committé tot de zaken van de Marine”, nam de aangelegenheid ter hand in zijn vergadering van 31 Augustus 1795. Het benoemde toen op voorstel van Van Swinden den mathematicus en examinator der
	*) Overgenomen uit de Jonge, 2de druk, deel V, blz. 15, die hier citeert uit de verbrande notulen der Adm. van Amst. van 10 April 1780.
	2) Resolutie Staten-Generaal 27 Febr. 1795, zie ook de jonge, deel V, blz. 205.



	zee-officieren van het voormalige college van de Admiraliteit op de Maze, Jacob Florijn, op een salaris van Fl. 2400. ’s jaars, tot „Mathematicus en examinator-Generaal van alle officieren, onder Officieren en verdere Scheepsvolkeren bij het Committé der Marine”. Hij moest „door zijne ervarenis inde Wis-, natuur- en waterweegkunde, den Constructeur Generaal de behulpsame hand bieden in alle die deelen der Constructie, welke niet dan dooreen welgeoeffende en in Verheeven Wiskunde zelfs genoegsaam bedreevene Persoon kunnen worden beoordeeld”. Genoemd ambt van constructeur-generaal was kort te voren ingesteld. Onder dezen functionaris werden alle constructeurs en scheepstimmerbazen gesteld en zijn taak was te zorgen voor den bouw en verdere inrichting der oorlogschepen (de Jonge, deel V, blz. 215). Voorts zou Florijn „de Instrumenten, welke op ’s Lands Scheepen gebruikt worden.... examineeren en verder ook een werkend Lid van de Commissie tot het bepaalen der lengte op Zee en het verbeeteren der Zeekaarten zijn”. Zoo werd Florijn in deze commissie de opvolger van Pieter Nieuwland, die haar eenige maanden te voren door den doodwas ontvallen. In latere jaren is Florijn voorzitter dezer commissie geworden en was zijn taak speciaal het examineeren der zee-officieren. Verscheidene andere werkzaamheden zijn hem bij zijn benoeming nog opgedragen, o.a. het geven van adviezen aan het Comité van de Marine. Tenslotte was hij verplicht „openbare I.essen te geeven over de navigatie”.
	Uit het bovenstaande ziet de lezer hoe het werk eens aangevangen met de benoeming van Douwes bij de Admiraliteit van Amsterdam en bestaande uit het geven van zeevaart-onderwijs aan de officieren der zeemacht, het examineeren van hen en het houden van toezicht op de nautische instrumenten, inden loop der jaren zich heeft ontwikkeld en in vaste banen is geleid. Thans wordt het nog voortgezet, zij het dan in vormen, die op technisch hooger peil staan en die op breeder leest zijn geschoeid, dan in zijn dagen het geval was. Dit deel van Douwes’ werk is van blijvende waarde geworden. Zijn stempel staat voor goed op dat werk gedrukt.



	professoren, onder wie zich de vermaarde Johan Lulofs bevond. Tegelijk met dezen traden toe H. F. Sijbel, predikant te Kleef en Cornelis Douwes te Amsterdam. In November en December volgden Petrus van Musschenbroek en Franciscus van Oudendorp, beiden professor te Leiden, de beroemde Petrus Burman, professor te Amsterdam, W. O. Reitz, rector en lector in Middelburg en tenslotte Thomas Schwencke, professor inden Haag. Aan het einde van het jaar telde het genootschap 23 leden, allen verdienstelijke, aanzienlijke en vermaarde personen. In het volgende jaar geschiedden meer benoemingen van directeuren zoowel als van leden.
	Uit het feit dat Douwes tot lid der Maatschappij werd aangezocht en benoemd, in gezelschap van zooveel hooggeleerde mannen, allen een sieraad hunner universiteiten, wier namen thans nog met eere worden genoemd, blijkt ten duidelijkste welk een reputatie hij ook buiten den kring der nautici bezat, zóó weinig jaren na zijn aanstelling tot mathematicus en examinator bij de Admiraliteit van Amsterdam.
	Het doel der Maatschappij, t.w. het ondersteunen en het aanmoedigen van de beoefening van kunsten en wetenschappen, hoopten de stichters te bereiken door: „jaarlijks eene vraag van gewigtig nut voor Nederland op te geeven en een prijs bestaande in eene goude Medaille aan den geenen die ze best beantwoord, uitte deelen”. De prijsvraag welke het eerst werd uitgeschreven, gold het brandend vraagstuk der verzanding van de Nederlandsche rivieren. Briefwisseling werd onderhouden met vele geleerde mannen. Van de zijde van binnen-, zoowel als buitenland, mocht het genootschap zich verheugen ineen snel toenemende belangstelling. Bovendien bleek het succes uit de uitgave der „Verhandelingen”, die van het jaar 1754 af verschenen, alle mogelijke wetenschappelijke onderwerpen betroffen, die meerdere drukken beleefden en ook in het Duitsch vertaald zijn geworden.
	Wij behoeven hier niet verder de geschiedenis der Hollandsche Maatschappij te vervolgen, niet er over uitte weiden hoe tegen het einde der eeuw de politieke toestand van het land haar bloei ongunstig beïnvloedde en zij de mededinging ondervond van andere genootschappen met gelijk doel opgericht, hoe het gehalte van haar werken verminderde en de belangstelling in haar begon te kwijnen, hoe later opleving intrad, hoe Z. M. Koning Willem I als beschermheer heeft willen optreden en tenslotte de Maatschappij in het oude spoor werd teruggebracht. Blijven wij bij haar eerste jaren, speciaal in betrekking tot Douwes.
	De leden van het genootschap zonden verhandelingen in, ieder op



	zijn gebied, die werden opgenomen inde uitgaven der Maatschappij. Ook Douwes deed dit en zoo vindt men in het eerste deel der Verhandelingen, tusschen stukken op het gebied der wis- en sterrenkunde, natuur- en geneeskunde of van anderen aard, zijn:
	Verhandeling om buiten den Middag op Zee de waare Middags-
	Breedte te vinden.
	Een volgend hoofdstuk zal gewijd zijn aan den inhoud van dit beroemde stuk.
	Daarenboven beoordeelden de hiertoe bevoegde leden verhandelingen ingekomen van hen, die meenden een ontdekking te hebben gedaan of die iets merkwaardigs dachten te kunnen mededeelen. Van deze ter recensie ontvangen stukken werd dan nagegaan of zij waard waren om inde Verhandelingen opgenomen en afgedrukt te worden. Nog hadden de leden invloed bij de benoeming van nieuwe leden der Maatschappij.
	Het zou te ver voeren volledig alle plaatsen in brieven en notulen der Hollandsche Maatschappij op te sommen, waar Douwes’ naam wordt genoemd. Het zijn er vele. Slechts globaal zij hier een overzicht gegeven over de kwesties waarbij zijn stem gewicht inde schaal heeft gelegd.
	Voor de eerste maal was dit het geval inzake de benoeming van een nieuw lid. Aan Douwes toch was door den secretaris in het najaar van 1754 verzocht informaties in te winnen naar George Smith, zich noemende: „B. A. Lector Matheseos inde Heijsteeg te Amsterdam”, van wien een verzoek om lid te worden was ingekomen. Douwes ging op onderzoek uit en vond bij Smith slechts „eenige door hem zeer net uijtgewerkte Tractaatjes”, „maar alle niet hoger gaande dan de aller gemeenste bekende Eerste beginzels van de Geometrie en Navigatie”. Douwes herhaalde zijn onderzoek, omdat het hem onredelijk voorkwam op de eerste ontmoeting zijn oordeel te vormen. Daarna liep de zaak op een teleurstelling voor den aanvrager uit. De secretaris deelde hem dit ineen bijzonder beleefden brief mede, waarin hij zeide hoe van de statuten niet kon worden afgeweken en niemand tot het lidmaatschap werd toegelaten zonder „in het openbaar blijken zijner kunde (te) hebbe gegeeven of die door het eene of andere aan de Maatschappije toegesondene (te) hebbe doen zien”.
	Aan de beoordeeling van ingekomen stukken werkte Douwes in 1755 mede, toen van Klinkenberg, klerk van de secretarie van Holland, een verhandeling was ontvangen over het verschijnen vaneen komeet inde jaren 1757 of 1758, alsmede van M. Semeijns, schepen van Enkhuizen, stukken over de land- en zeewinden waargenomen te Batavia,



	over de refractie aldaar bevonden en over de beweging der zon en de praecessie. Op advies van Douwes werd laatstgenoemd stuk ter zijde gelegd. Dat van Klinkenberg had dadelijk zijn goedkeuring weggedragen. Nadat dit laatste en de twee overgebleven stukken van Semeijns ook door anderen waren beoordeeld zijn zij opgenomen in het tweede deel der Verhandelingen van de Maatschappij. De verhandeling over de refractie bevatte een tabel met opgave van de straalbreking van 0° tot 82° hoogte, opgemaakt inde nabijheid van Batavia op één enkelen waarnemingsdag met behulp vaneen speciaal daartoe vervaardigd instrument, een „quartrond” geheeten. Douwes oordeelde deze zaak van veel nut, maar achtte een nader onderzoek van instrument zoowel als van werkwijze gewenscht. Dit onderzoek, op verschillende plaatsen ingesteld, zou „een ten allen meest teedere zaak inde Astronomische observatien” voortbrengen.
	Uit de correspondentie blijkt, dat Douwes twee aan hem bekende Amsterdammers voor een benoeming tot lid der Maatschappij had voorgedragen, n.l. Nicolaas Struick, een wis- en sterrenkundige van reputatie en Jan May, koopman en beoefenaar der wiskunde. Nadat Douwes was opgedragen deze heeren te polsen of zij lid wenschten te worden, kon hij als resultaat antwoorden, dat de eerste hem „genoegzaame mondelinge verzeekering gegeven (had) van niet aan het verzoek te zullen weijgeren”, maar dat de tweede voor de aanbieding „gratieuselijk bedankt” had.
	Inden zomer van 1755 maakte Douwes een reis van veertien dagen door Noord-Holland, naar de „Hondtsbossen, Texel, ec.” welke reis hij aan voert als verontschuldiging voor vertraging in zijn briefwisseling ontstaan. Nu was in Maart 1754 door de Maatschappij besloten voor het volgende jaar een prijsvraag op te geven, handelende over de ware oorzaken waarom het strand bij Petten en de Hondsbos in de laatste jaren zoo was af genomen en over middelen om het strand te bewaren en aan te winnen. Het uitschrijven dezer vraag had ten hoogste de goedkeuring verkregen van Professor Musschenbroek, die de hoop uitsprak, dat een goedkoop middel mocht worden gevonden om duinen te doen ontstaan of te doen verdikken, waardoor het leggen van zanddijken overbodig zou worden. Het is zonder twijfel in verband met deze vraag, dat Douwes, om zich ter plaatse op de hoogte te stellen, zijn reis heeft ondernomen.
	Overigens spreekt Douwes in zijn correspondentie vaak over aflwezigheid, in verband met examens der zee-officieren of van stuur ieden der Compagnie, of wel ten behoeve van het geven van onderricht-



	zoude niet dan belaggenswaard zijn hier van het publicq eenige
	kennisse te geven”.
	Enkele dagen later ging het stuk ter zijde.
	Inde jaren na 1766 vindt men geen teekenen meer van Douwes’ medearbeiden aan het werk der Maatschappij. Wij zullen ons niet verdiepen inde vraag of dit kwam doordat geen stukken meer inkwamen tot zijn speciaal terrein behoorend of wel doordat hij minder gelegenheid tot lezen en beoordeelen had dan vroeger of dat er andere redenen waren. Het heeft den schijn alsof Douwes vergeten raakt in dien kring en als inde vergadering van 3 Augustus 1773 het bericht van zijn overlijden op den 7den Juli ter kennis der aanwezigen wordt gebracht, worden geen woorden te zijner nagedachtenis gesproken, althans de notulen vermelden zulks niet. Toch is zijn persoon gewaardeerd geworden. Hiervan getuigt zijn zoon Bemardus Johannes, wanneer ook hij in 1779 tot lid der Maatschappij wordt benoemd. In zijn antwoord van den 27sten Mei aan den secretaris verzoekt hij in het bijzonder „om een gering deel der Vriendschap en achting die U Weleerwaarde voor den Vader gevoed heeft op den zoon te doen overgaan, zulks zal deeze gebeurtenis voor mij dubbel aangenaam maaken”.
	Keeren wij terug tot de bijdrage die Cornelis Douwes leverde in de eerste publicatie van de Hollandsche Maatschappij. Wel was zijn methode bij verschijnen daarvan reeds bekend inden kring van zeevaartkundigen en werd zij ter zee toegepast, zelfs gevraagd op het examen der officieren. Onder het oog der wetenschappelijke wereld werd zij eerst gebracht door het opnemen inde Verhandelingen. Dank zij die bijdrage en dank zij de „Zeemans-Tafelen” van Douwes, die wederom verscheidene jaren later het licht zagen, verwierf zijn werk bekendheid in Europa en zelfs ver daarbuiten. Heden ten dage bezit de methode geen practisch belang meer; sinds een halve eeuw heeft zij dit verloren. Nu sluimert het bewuste stuk tusschen vele andere, eens van hooge wetenschappelijke waarde en door de eersten inden lande geschreven. De ~breedte-buiten-den-middag” van Douwes heeft haar tijd gehad, welk lot zij deelt met de methode van maansafstanden, die in het begin dezer eeuw werd afgeschaft en waaraan de beste astronomen en wiskundigen, ook vooraanstaande zeelieden hebben medegewerkt, een onderwerp destijds van ongekende beteekenis en nu niets meer dan een klank voor den nauticus van heden. lets anders is voor deze methoden van breedte- en van lengtebepaling in de plaats gekomen. Dit feit evenwel vermindert in geenen deele de



	waarde van Douwes’ levenswerk, noch die van zijn bijdrage inde Verhandelingen. Aan hem de eer een kostbare parel te hebben gehecht aan de kroon, die de Maatschappij siert op grond van haar nuttigen en veelzijdigen arbeid.



	Hoofdstuk VI
	DE BREEDTEBEPALING TER ZEE VOOR DOUWES
	1. DE OPLOSSING DOOR CONSTRUCTIE
	De formule welke dient om de geografische breedte te bepalen uit den topsafstand vaneen hemellicht, gemeten op het moment dat dit inden meridiaan staat, stamt reeds uit de Oudheid. Zij luidt: breedte = declinatie + topsafstand. Met deze zoo eenvoudige formule leverde de astronomie de wiskundige oplossing van het vraagstuk der breedtebepaling. Toepassing ter zee vond zij gedurende het tijdperk der groote ontdekkingen, met dien verstande dat haar gebruik toen beperkt bleef tot het bepalen der breedte uit waarneming van de zon op den middag, waarbij öf haar topsafstand werd gemeten öf haar hoogte, die het complement van den topsafstand is. Nog hebben de zeelieden dier dagen langs anderen weg, te weten uit de Poolsterhoogte, hun breedte weten te bepalen. Maar die methode is niet zooveel toegepast als eerstgenoemde, die de voornaamste astronomische waarneming werd van den zeeman der 16de, 17de, 18de en 19dp eeuw. Tot voor 50 jaren vervulde zij de hoofdrol bij de plaatsbepaling op zee.
	De theorie der breedtebepaling en de te maken becijfering waren eenvoudig. Desondanks heeft de stuurman van vroeger tijd zelfs nog de 17de eeuwsche vaak moeite gehad met haar toepassing, ten gevolge van zijn geringe kennis van de beginselen der sterrenkunde en van zijn onbedrevenheid inde cijferkunst. Echter waren de geringe nauwkeurigheid der declinatietafels en de gebrekkigheid en onbetrouwbaarheid van de hoekmeetinstrumenten, waarmede de waarneming werd verricht in veel grooter mate oorzaken van de dikwijls minder gunstige praktische resultaten der methode. Inde onjuiste vermelding der breedte van kapen en voorname punten in oude kaarten, spiegelen die slechte resultaten zich af. Nadat de astronomie betere declinatietafels had verstrekt, mocht eerst met de uitvinding van den octant



	Het bepalen der breedte uit waarneming van den hoogsten zonnestand is gebonden aan één bepaald tijdstip in het etmaal. Trekt een wolk te twaalf uur voor de zon, dan belet dit de waarneming op een dag, die overigens tot het verrichten van observaties geschikt zou zijn, bij doorbreken der zon tusschen de wolken. In zulk een geval wachtte de zeeman van vroeger eeuwen 24 uren tot andermaal het moment voor zijn waarneming aanbrak, met daarbij dezelfde kwade kansen op het mislukken van deze. Hoe tijdverlies en gevaar gevolgen hiervan konden zijn, zegt ons Douwes in 1760 in het voorbericht van zijn „Zeemans-Tafelen”, sprekende over het aandoen van het Engelsch Kanaal. Daar bleef men, vooral des winters, van de middagbreedte soms wel 14 dagen achtereen verstoken.
	„Dit missen van juist op het punt van middag de Son niet te
	kunnen zien, veroorzaakt lange Reizen, vermits men zelf met goede wind niet voort durft zeilen. Eenige stoutmoedige hier te vast op haar gissing staande, in deeze onzekere stroomen, raaken dan ligt in het verkeerde Canaal, of op Heizant en verliezen
	ook wel Schip en Leven op een onverantwoordelijke wijze”.
	Aan het bepalen der breedte uitsluitend uit meridiaanswaarneming der zon had de zeeman dus niet voldoende. Teneinde hem in genoemde omstandigheden te helpen, hebben reeds Portugeesche astronomen en wiskundigen naar methoden gezocht om langs anderen weg de breedte op zee te bepalen. Arbeid op dat terrein gedurende meer dan twee eeuwen was noodig vóór dat Cornelis Douwes dit vraagstuk tot oplossing bracht. Het praktische nut ervan belicht hij met de volgende woorden:
	~ik weet bij bevinding uit de Journaalen, dat onlangs een Schip
	van Lissabon komende, met een kundige Stuurman het Canaal op de buiten middags Breedte zeer gerust inzeilde, tot groote verwondering van verscheidene Scheepen, die het bij gebrek van Breedte op den middag niet durfden waagen, d’eerste had een spoedige Reize en d’andere beliepen na lang wagten een harde Storm, waar door verscheidene ongelukken en lange Reizen
	hadden”. („Zeemans-Tafelen”, voorbericht).
	Een kort overzicht van bedoelde methoden vóór den tijd van Douwes, volgt hier, met dien verstande dat alleen aan het tweehoogtenvraagstuk aandacht zal worden geschonken.
	of liever met het in gebruik komen van dit instrument omstreeks het midden der 18de eeuw de zeeman meer vertrouwen in zijn breedte gaan stellen. Toen was ook die zijde van het vraagstuk tot oplossing gekomen.



	In het begin der 16de eeuw is een boek uitgekomen, dat van bijzondere beteekenis is geweest voor de verbreiding van de kennis van cosmographie en geographie. Het beleefde in die eeuw een veertigtal herdrukken en bewerkingen, zoowel in het Latijn als in verschillende andere talen. De schrijver is Petrus Apianus (1495—1552) of Bienewitz, die van 1527 af professor inde wis- en sterrenkunde waste Ingolstadt, ten noorden van München gelegen. Zijn boek draagt tot titel:
	Cosmographicus Liber Petri Apiani, Mathematici studiose col-
	lectus, Landshut 1524.
	Hierin treft men een methode aan om de breedte te bepalen uit de declinatie en de zonshoogte gemeten buiten den meridiaan, op een willekeurig, doch bekend tijdstip (9de hoofdstuk, § 3, blz. 20). De Hollandsche vertaling van dit werk spreekt betreffende dit tijdstip van „elcke seker huere des daechs”. Bovendien beschrijft de geleerde auteur eendoor hem gevonden instrument, dat met behulp dier gegevens de breedte aanwijst. Met zijn verschillende beweegbare onderdeden komt men het tegen op blz. 24 van Apianus’ boek. Voor gebruik op zee evenwel heeft hij het niet bestemd. De Hollandsche vertaling zegt, dat men de methode kon toepassen, wanneer men „ijewaerts in onbekende landen geraect” was.
	Om na te gaan hoe werd voorzien inde behoeften der scheepvaart, wenden wij ons weder naar de bakermat der wetenschappelijke zeevaart, naar Portugal en Spanje. Als gezegd in Hoofdstuk II verscheen in 1535 inde Spaansche taal eendoor een Portugees geschreven boek, getiteld:
	Francisco Faleiro, Tratado del Esphera y del Arte del Marear.
	Sevilla 1535.
	Dit boek behandelt uitvoerig het bepalen der breedte door Poolsterhoogte en door waarneming der zon inden meridiaan. Er volgt dan een hoofdstuk, dat leert hoe de breedte kan worden gevonden uit twee hoogten, genomen op tijdstippen, die evenveel vóór als na den doorgang worden gekozen. Hier komt dus het tweehoogtenvraagstuk aan de orde. De oplossing geschiedt door constructie en met behulp van een instrument, bestaande uiteen houten of koperen, platte, ronde plaat, die horizontaal werd opgesteld en die op het midden een verticale, rechte, dunne schaduwstift draagt. Een middellijn stelde den meridiaan voor. Door middel vaneen kompasnaaldje, aangebracht in het instrument, kon men aan den meridiaan zijn juiste richting geven.
	Eenige jaren later beschrijft



	Martin Cortes, Breve Compendio de la Sphera y del Arte de na-
	vegar, Sevilla 1551.
	op uitvoerige wijze (blz. 87) een instrument, bestaande uit beweegbare bogen, dat diende om uit waarneming der zon buiten den meridiaan, bij bekende declinatie, de breedte en den tijd te vinden. Met behulp vaneen kompasnaald moest men het instrument richten.
	Een dergelijk instrument, ook bestaande uiteen stelsel van bogen en bestemd voor hetzelfde doel, wordt beschreven en afgebeeld bij *):
	Michiel Coignet, Nieuwe Onderwijsinghe op de principaelste
	puncten der Zee-Vaert, Antwerpen 1580.
	Al deze instrumenten echter, hoewel behandeld in leerboeken der stuurmanskunst en bestemd als hulpmiddel voor den zeeman, hebben het gewenschte resultaat niet opgeleverd. Zij zijn niet tot veelvuldig gebruik aan boord gekomen, tengevolge van het feit, dat zij moesten worden gericht, iets dat ter zee niet doenlijk is. Ook om andere redenen bleken zij minder bruikbaar.
	Aan den Portugees Pedro Nunez of Nonius (1492—-1577), professor inde wiskunde aan de universiteit te Coimbra en cosmograaf van Koning Emanuel, komt de eer toe het bepalen der breedte uit waarneming buiten den meridiaan, hetzij door één, hetzij door twee hoogtewaarnemingen der zon, van beteekenis voor de zeevaart te hebben gemaakt. Dank zij zijn grondige theoretische studiën, die zijn neergelegd inde door hem uitgegeven boeken, welke uitmunten door helderen betoogtrant, heeft Nunez veel bijgedragen tot de ontwikkeling der wetenschappelijke stuurmanskunst.
	Nunez’ arbeid op dit punt kan men leeren kennen uiteen thans hoogst zeldzaam werk van zijn hand slechts negen exemplaren kent men dat getiteld is:
	Pedro Nunez, Tratado da Sphera coma theorica do Sol e da
	Lua. Lissabon 1537.
	Aan dit werk 2) is een tweetal verhandelingen toegevoegd, waarvan de tweede, door den schrijver opgedragen aan den Infant, tot titel draagt:
	Tratado em defensam da Carta de marear.
	Veertien bladzijden (blz. 157—170) dezer verhandeling zijn gewijd
	‘) Het instrument van Coignet vindt men afgebeeld en behandeld in het Zeevaartkundig Tijdschrift „De Zee”, 1931, blz. 712.
	*) Het is in facsimilé uitgegeven door J. Bensaude, als sde deel van Histoire de la Science nautique Portugaise k I’époque des grandes découvertes. Bern/München 1915.



	aan de breedtebepaling. Eerst komt de middagbreedte aan de orde, daarna de breedtebepaling „gedurende den geheelen tijd dat de zon zichtbaar is”. Nunez verklaart dat hij besloot dit onderwerp te bestudeeren, omdat het noodig en nuttig was voor de scheepvaart en omdat oude schrijvers niets anders hadden geleerd dan het bepalen van de breedte op den middag. Hij vertelt hoe hij slaagde en hoe hij reeds in 1533 in Evora een stad in Zuid-Portugal aan den Koning een op schrift gestelde beschrijving en verklaring van zijn methode overhandigde. Voorts zegt hij, heb ik
	„in het bijzijn van Zijne Hoogheid de poolshoogte van genoem-
	de stad genomen en wel op den middag, reeds laat, kort voor zonsondergang. En ik vond dat het was 38 graden en bijna 1/3”.
	In 1537 ging hij er toe over aan zijn methode meerdere bekendheid te geven, „opdat de kunst der navigatie van haar eenige vrucht zoude plukken”. Uitvoerige theoretische beschouwingen doet Nunez Voorafgaan aan de beschrijving der toepassing. Ten behoeve der laatste moest men op zee eenige hulpmiddelen meenemen, t.w. de naald Nunez bedoelt de kompasnaald een astrolabium, waarmede de hoogte kon worden gemeten, een globe, die de hemel voorstelt en een declinatietafel. Er was hiernaast nog een instrument noodig. Nunez beschrijft het en het is niets anders dan het toestel dat wij uit Faleiro’s boek van 1535 reeds kennen, t.w. de horizontale, ronde schijf met randverdeeling in 360°, voorzien van twee loodrecht op elkander staande middellijnen, de verticale pen in het midden en het kompasje, met behulp waarvan men het toestel kon richten, zóó dat een dier middellijnen den meridiaan aangaf.
	De globe moest volkomen rond zijn en zoo groot dat de graden goed zichtbaar waren, hoe grooter, hoe beter. Het was niet noodig dat er meer op die globe stond dan één grootcirkel door beide polen en loodrecht daarop een in graden verdeelden grootcirkel. Verder moest zij een op haar as draaibaren, koperen meridiaan bezitten.
	Was nu het instrument met de schaduwpen met behulp van het kompasje ingesteld, zoodat de middellijn de richting van den meridiaan aangaf, dan kon men op den rand bij de plaats der schaduw het zonsazimuth aflezen. Het astrolabium leverde de zonshoogte boven den horizon, de declinatietafel de zonsdeclinatie. Dan nam men de globe, in wier as men den verticaal zag, terwijl de bovengenoemde grootcirkels resp. een verticaalcirkel in dit geval den meridiaan en den horizon voorstelden. Langs den laatste telde men van het snijpunt meridiaan/horizon het azimuth af, waarna men den beweegbaren meridiaan



	bracht op het gevonden punt, om vervolgens langs deze de zonshoogte af te tellen. Het laatst gevonden punt geeft de plaats van de zon aan den hemel aan.
	„Wij nemen met behulp van den passer den afstand van de zon
	naar de pool en nadat wijde zon gesitueerd hebben op de globe, zooals voorheen beschreven, trek ik een cirkel met het punt van
	de zon als middelpunt.... ”
	Nunez maakt dus gebruik vaneen meetkundige plaats. De straal van den cirkel, dien hij trekt, is het complement der declinatie. Het snijpunt van dien cirkel met den meridiaan is de pool, de afstand van dit punt tot den top het complement der breedte. Nunez maakt opmerkzaam op de twee snijpunten welke ontstaan en behandelt uitvoerig de verschillende gevallen, die zich in deze voordoen, en hoe men komt tot de keuze van het juiste snijpunt.
	Omdat de kompasnaald niet het ware noorden aangeeft en de afwijking van de naald niet voldoende bekend was, dien ten gevolge het azimuthinstrument niet voldoende nauwkeurig kon worden opgesteld, had Nunez nog een andere methode uitgedacht, die ter zee gebruikt kon worden en die onafhankelijk was van de afwijking.
	Nunez meet de hoogte der zon en hij peilt haar op zijn instrument ineen richting, welke hij f noemt en die hij aangeeft in zijn teekening
	van het azimuthtoestel. (fig. 1)
	„Van daar af ineen korten tijd, in het welk de schaduw een merkbare verandering toont, zullen wij wederom de zon met het astrolabium meten en weder de plaats van de schaduw aanteekenen, welke zijn zal het punt g”.
	Op haar juiste afstanden van den horizon, dus zooveel als de beide gemeten hoogten bedragen en met het bevonden azimuthverschil worden de beide zonsplaatsen op de globe aangeteekend. Met deze pun-
	fig. 1
	fig. 2



	„dan zullen wij weten op welke van deze snijpunten zich de pool
	bevindt. Wij zullen dus het genoemde punt onder den meridiaan draaien, waarop de globe loopt en wij weten dan de plaats van den werkelijken meridiaan en hoeveel graden de waarneembare pool
	boven den horizon is”.
	Vorenstaande figuur (fig. 2) verduidelijkt Nunez’ betoog. De cirkel stelt den horizon voor, o en r zijnde beide zonsplaatsen, k is de top. De cirkels met o en r tot middelpunt beschreven, snijden elkaar in z, welk punt de pool voorstelt. De boog kz wordt de meridiaan en de afstand van z tot den horizon de breedte. Nu de meridiaan bekend is geworden, zijn tevens afleesbaar de azimuths bij de eerste en tweede waarneming en blijkt de afwijking, die de kompasnaald had. Wanneer Nunez de boog or verlengt tot den horizon in p en tot den meridiaan in y, blijken volgens hem tevens de halve dagboog py en het punt waar de zon op den middag zal staan. Hiermede heeft de schrijver het onderwerp behandeld. Het laat geen twijfel of de wijze waarop Nunez zijn methode voordroeg was geheel berekend op haar praktische toepassing.
	Mocht de lezer van heden vreemd staan tegenover het gebruik van Nunez’ azimuthtoestel aan boord en daarom betwijfelen of de methode wel toepassing ter zee heeft gevonden, dan dient hij opmerkzaam te worden gemaakt op een scheepsjournaal, gehouden in het jaar 1538, dus een jaar nadat het boek van Nunez uitkwam, op een reis van Lissabon naar Goa in Voor-Indië. Dit journaal is in herdruk uitgekomen onder den titel:
	Roteiro de Lisboa a Goa por D. Joao de Castro, Annotado por
	Joao de Andrade Corvo, Lissabon 1882.
	Herhaaldelijk werd op die reisde breedte uit twee hoogten en het azimuthverschil bepaald door middel van constructie op de globe. Zelfs noemt men dit: de gewone manier (maneira acostumada). Ook andere waarnemingen, o.a. ter bepaling der miswijzing van het kompas, werden verricht.
	Het breedte vraagstuk is naderhand door Nunez verder uitgewerkt. Men komt het weder tegen inde meest volledige uitgave zijner werken:
	Petri Nonii Salaciensis, de Arte atque ratione navigandi libri
	duo, Conimbricae, 1573.
	ten tot middelpunt beschrijft Nunez, evenals hij in het vorige geval deed, twee cirkels, die het complement der declinatie tot straal hebben. Deze meetkundige plaatsen hebben twee snijpunten. Maar, zegt de schrijver, als men inde eerste manier goed geoefend is,



	toegepaste stuurmanskunst zou verkrijgen, drie en een halve, alvorens de eenvoudige meetkundige beschouwingswijze van Nunez gemeen goed voor den stuurman zou worden.
	Inde dagen van Nunez bestond inde astronomie reeds lang een hoogst belangrijk probleem, n.l. het bepalen van de plaats vaneen punt aan de sfeer, uit de gemeten afstanden van dit punt tot twee andere punten, welker ligging aan de sfeer bekend is. De groote wiskundige en astronoom Regiomontanus (1436—1476) of Johannes Müller van Koningsbergen, beschrijft het vraagstuk bij het berekenen van de plaats van de komeet van 1472 *). Nevenstaande figuur, overgenomen uit dat werk, verduidelijkt de kwestie.
	Zij DEF de ecliptica, P haar pool, A en B
	twee sterren, waarvan lengte en breedte bekend zijn, C de komeet waarvan lengte en breedte worden gezocht en AC en BC de gemeten en bekende afstanden van de komeet tot de beide sterren A en B. In A PAB zijn twee zijden en de ingesloten hoek (het lengteverschil der beide sterren)
	bekend en kunnen de zijde AB en /_ PAB worden berekend. In A ABC, waarvan nu de drie
	zijden bekend zijn, kan /_ CAB worden berekend, zoodat thans ook /_ PAC bekend is. Waar in A PAC twee zijden en de ingesloten hoek bekend zijn, kunnen zijde PC, t.w. het complement van de gevraagde breedte van C en /_ APC of het lengteverschil met ster A, worden bepaald.
	Vergelijkt men dit vraagstuk der plaatsbepaling aan de sfeer met de breedtebepaling uit twee stershoogten van Nunez, dan merkt men op, dat de rol van de plaats van het hemellicht, waarvan de ligging wordt gezocht en van de twee gemeten afstanden, in het eerste, respectievelijk worden vervuld door zenith en de beide door meting verkregen topsafstanden of hoogten in het tweede probleem. Hoewel deze overeenkomst bestaat, is het onjuist om aan te nemen dat Nunez zijn breedtebepaling uit twee hoogten zou hebben ontleend aan Regiomontanus 2). Gaat men toch na hoe hij het geheele
	') Regiomontanus. De Torqueto, Astrolabio armillari. . . .
	Observationibus Cometarum. Nürnberg 1544, blz. 84 verso, Locum Cometae visum subtiliter agnoscere.
	2) Dit deed Prof. Weyer in zijn geschiedkundige verhandeling over de ontwikkeling van het tweehoogtenvraagstuk inde Annalen der Hydrogra-



	breedte vraagstuk ontwikkelde, dan ziet men een geleidelijken groei van het minder tot het meer gecompliceerde, die plaats vond onafhankelijk van anderen. Daarbij gold bij voortduring zijn streven om den zeeman van dienst te zijn. Als gevolg kon hij slechts eenvoudige hulpmiddelen te baat nemen. Aangewezen was hij dus op een oplossing door constructie en het gebruik maken van meetkundige plaatsen. Wel degelijk had Nunez naar het voorbeeld van Regiomontanus den weg der becijfering kunnen volgen. Van boldriehoeksmeting en haar toepassing was hij volkomen op de hoogte, zooals blijkt uit den inhoud van zijn boek. Maar deze weg was voor den zeeman onbruikbaar. Die materie was slechts het eigendom der grootsten onder de mathematici.
	Inde trigonometrie hadden de Arabieren reeds een groote hoogte bereikt, doch bij den overgang hunner kennis naar het westen ging veel verloren. De 15de eeuwsche wiskundigen Purbach en Regiomontanus bouwden voort op dien arbeid, waarbij laatstgenoemde zich een eereplaats verwierf als systematisch bewerker der trigonometrie. Zelf heeft hij zijn werk niet uitgegeven. Eerst lang na zijn dood werd het dank zij Schoner openbaar gemaakt. Aldus verscheen de eerste complete verhandeling over dat vak in Europa onder den titel:
	Joh. Regiomontanus. De triangulis omnimodis libri quinque.
	Nürnberg 1533.
	De beroemde astronoom Copernicus (1473—1543) deed in 1542 een werk over de vlakke- en boldriehoeksmeting het licht zien:
	Copernicus. De lateribus et Angulis triangulorum, tum planorum
	rectilineorum, turn sphaerocorum. Wittenberg 1542.
	In dit verband kan worden gewezen op het verschijnen vaneen tafel der natuurlijke goniometrische verhoudingen, voor het eerst compleet vereenigd en vervaardigd door Rheticus, getiteld:
	G. J. Rheticus. Canon doctrinae triangulorum. Leipzig 1551.
	Van het zoo juist genoemde werk van Regiomontanus verscheen in het jaar 1561 een tweede uitgave onder den titel:
	De Triangulis planis et sphaericis, cum tabulis sinuum.
	phie, 1883, blz. 70. Hem hebben evenwel de Portugeesche bronnen niet ten dienste gestaan. Het zeldzame Tratado van 1537 was hem onbekend. De facsimile-uitgave ervan werd eerst in 1915 in het licht gegeven.



	Daniele Santbech Noviomago. Problematum Astronomicorum et Geometricorum, Basel 1561.
	Deze schrijver leert de practische toepassing van de theorie der driehoeksmeting in nautische en andere vraagstukken ten behoeve van den zeevaarder en den geograaf uit het midden der 16de eeuw. Zoo vindt men ook hier beschreven hoe door berekening met verwijzing naar de stellingen van Regiomontanus lengte en breedte van de planeet Mars kunnen worden gevonden, wanneer de afstanden gemeten zijn van Mars tot twee vaste sterren, wier lengte en breedte bekend zijn. Hetzelfde doet hij voor een komeet ineen ander rekenvoorbeeld. Maar ook leert hij het vraagstuk oplossen door middel van passen op een globe. Dan kan men zooals ook bij den baanbreker Nunez de helderheid van het betoog bewonderen. Hoe scherpomlijnd stonden de behandelde kwesties aan deze mannen voor oogen. Hun woorden en methoden zouden heden nog uitnemend bruikbaar zijn bij het geven vaneen inzicht in het wezen der plaatsbepaling op zee. Om dit aan te toonen en tevens om duidelijk naar voren te brengen hoe gewoon het gebruik van meetkundige plaatsen en de oplossingswijze door constructie waren, nemen wij Santbech’s woorden, uit het Latijn vertaald, over (blz. 60).
	„Hierbij moeten wij niet voorbijzien, dat dit alles op een vaste hemelglobe, die voldoende nauwkeurig vervaardigd is, gemakkelijker zonder berekening kan gevonden worden. Wanneer gij namelijk de afstanden vaneen planeet van twee welbekende vaste punten met een kwadrant hebt gemeten en gij nauwkeurig hebt vastgesteld of zij daarboven of beneden ligt, moet gij den eenen passerpoot op het middelpunt van de ster plaatsen en overeenkomstig den afstand planeet—ster een zwakken boog, die later weer uitgewischt kan worden, op de oppervlakte van de globe teekenen. Overeenkomstig moet gij een anderen beschrijven van het andere vaste punt af. Dan zal ineen van beide snijpunten van deze bogen, te weten het bovenste of het onderste de planeet zich moeten bevinden, hetgeen als gezegd door den blik moet worden onderscheiden. Wanneer nu alle lengtecirkels op de ecliptica op de globe zijn aangegeven en deze stuk voor stuk nauwkeurig in hun graden zijn verdeeld, zal terstond zoowel de lengte als de breedte van de planeet blijken, maar wanneer deze cirkels niet op de globe zichtbaar zijn, moet gij met het-
	Deze uitgave was bewerkt door Santbech, die van eigen hand een boek toevoegde, dat was getiteld:



	zelfde doel een koperen halven cirkel aanwenden, welken gij bevestigt op de polen van de ecliptica, opdat hij rondbewogen over de plaats van de planeet zoowel de lengte als de breedte
	voor oogen stelt.”
	Een figuur bij dezen tekst verduidelijkt Santbech’s woorden en toont de beide meetkundige plaatsen en de twee snijpunten, die voldoen als plaats van de planeet en uit welke men zijn keuze doet al naar gelang van de richting waarin men de planeet ten opzichte van de bekende sterren ziet staan.
	Al stond de kennis der boldriehoeksmeting ter beschikking, het was met reden, dat Nunez de oplossing door berekening vermeed en Santbech passen boven cijferen verkoos. Nemen wij om dit aan te toonen een voorbeeld uit het volgend boekje:
	Gemma Frisius. De Radio Astronomico & Geometrico Liber.
	Antwerpen 1545.
	In het laatste hoofdstuk van dit geschrift behandelt de beroemde professor inde wiskunde en medicijnen te Leuven het vinden van den tijd voor een willekeurige breedte. Hij haalt daartoe een regel aan, die reeds werd gegeven door Albategnius (c. 850—929), den grootsten Arabischen astronoom, welke regel naderhand werd verklaard door Regiomontanus en ook door Nunez in diens boek: De Crepusculis, 1542. Gemma’s regel luidt men leze wel —: „de sinus van de meridiaanshoogte der zon op eenigen dag heeft dezelfde verhouding tot den sinusversus van den halven dagboog van denzelfden dag, als de sinus van de hoogte der zon op een willekeurig uur van den gezegden dag heeft tot het overschot waarmede de sinusversus van den halven dagboog overtreft den sinusversus van den afstand van de zon tot den middag voor het gegeven uur.” Gemma Frisius schrijft deze woorden niet in formulevorm; wèl vertelt hij hoe de berekening moet worden uitgevoerd, hetgeen hij met een voorbeeld toelicht. Hij leert hoe met behulp van het instrument waaraan het boek is gewijd, de sinus kan worden gevonden, dien men bovendien in tafels kon opzoeken. Wat den sinusversus betreft, daarvoor bestonden nog geen tafels. De sinusversus vaneen hoek vond men door den sinus van het complement van dien hoek af te trekken van de lengte van den straal. Zoo gaf het vinden der benoodigde getallen reeds veel moeite, maar veel meer nog gaf de rekenkundige bewerking. Immers, logarithmen waren in die dagen nog niet bekend, dus moesten de vermenigvuldigingen en deelingen met die groote getallen worden uitgevoerd. Duidelijk ziet de lezer hoe hij hier te doen heeft met een



	handelden. Zoo dit al geschied mocht zijn, praktisch nut voor de zeevaart heeft zulk een poging niet opgeleverd wegens het tekort aan wiskundige kennis bij den stuurman.
	In alle veertien drukken, die van Gietermaker’s boek verschenen in de periode 1660—1774, treft men in het derde deel, dat aan de toepassing der boldriehoeksmeting is gewijd en dat meer dan honderd verschillende problemen bevat, onder No. LXXIX het volgende vraagstuk aan.
	„Een sekere Stuerman op een onbekende plaetse met sijn Schip
	ten ancker leggende schiet de Son, als hij eenige graden be-westen het Zuijden geweken was, hoogh boven den Horizont 48 graden 10 minuten ende twee uijren verloopen zijnde, schiet de Son wederom boven den Horizont 30 graden 50 minuten. Vrage op wat Polus hooghte dito Stuerman met het Schip ten ancker gelegen heeft, als de Sons Noorder declinatie was 19 graden 50 minuten?”
	Noch bij dit, noch bij de andere „voorstellen” komt men theoretische beschouwing tegen. Het zijn slechts de oplossing en de uitcijfering ervan, die de auteur den leerling voor oogen voert, opdat zij zouden dienst doen in overeenkomstige gevallen. Al is ook de tekst van het vraagstuk op een enkel woord na in alle veertien drukken eensluidend, met de oplossing is dat niet het geval. Inden eersten druk van 1660, den oorspronkelijken van Gietermaker’s hand, wordt door den gevierden auteur een foutieve gegeven. De onjuistheden werden hersteld door Frans van der Huips, die den tweeden druk bewerkte en uitgaf (1671) en die Gietermaker’s opvolger was als examinator der Oost-Ind.-Compagnie. De correcte oplossing vindt
	men terug in alle volgende drukken, met dezelfde figuur, dezelfde getallen en met gelijken tekst. De verbeterde uitwerking zullen wij volgen, daarbij gebruik makende van nevenstaande figuur, die duidelijker is dan die bij Gietermaker. A en B zijnde plaatsen der zon bij de eerste en tweede jwaarneming; /_ APB geeft den verloopen tijd van twee uren aan en is dus 30° groot. T is de
	top. De hoogten van A en B zijn bekend, dus ook
	de topsafstanden AT en BT. Omdat geen rekening wordt gehouden met verandering van de declinatie inden tijd van twee uren, zijn AP en BP beide gelijk aan het complement der declinatie. Wij trekken den boog AB. A APB is een gelijkbeenige boldriehoek. Op AB



	wordt uit Peen boog loodrecht neergelaten, die /_ P en zijde AB middendoor deelt.
	Met gebruikmaking van de formule van den rechthoekigen boldriehoek: sin BC = sin BPC . sin BP echter in andere schrijfwijze omdat in dien tijd nog de Radius inde berekening voorkwam becijfert Gietermaker BC, waardoor hem boog AB, die het dubbele van BC is, bekend wordt. Voorts wordt /_ CBP berekend met de formule: tg BC = cos CBP . tg BP, waarbij wij dus Gietermaker zien gebruik maken vaneen zoojuist door hem berekende grootheid, in plaats van den halven uurhoek als gegeven in te voeren.
	In A ABT zijn nu drie zijden bekend. /_ ABT kan worden berekend. Hoe Gietermaker dit bereikt zal aanstonds worden medegedeeld. Het verschil der hoeken ABP en ABT levert /_ TBP. In A TBP zijn thans twee zijden en de ingesloten hoek bekend, zoodat TP of het complement der breedte kan worden berekend. Dit doet hij dooreen boog loodrecht op BP uit T neer te laten en de plaats van het voetpunt en de lengte van dien loodrechten boog te becijferen. Met behulp hiervan berekent hij TP en den uurhoek bij de tweede waarneming, wederom door gebruik te maken van de formules der rechthoekige boldriehoeken.
	Op het punt waarbij Gietermaker uit drie zijden vaneen scheefhoekigen boldriehoek een hoek berekent en hij daarbij geen gebruik maakt van de formules der rechthoekige boldriehoeken, moeten wij hem nader volgen. Nemen wij, om hem te kunnen begrijpen, tot uitgangspunt den cosinusregel voor den boldriehoek, een eigenschap, die reeds aan Albategnius bekend geweest is.
	cos a = cos b . cos c + sin b . sin c . cos A
	Met vervanging van cos a door 1 sinv. a en cos A door 1 sinv. A leidt de lezer uit die formule zonder moeite af:
	. sinv. a sinv. (b c) sinv. A = :—= : • sin b . sin c
	Gietermaker werkt met deze formule, maar hij spreekt niet van sinusversus, doch van pijl, een benaming, die stamt van de Arabieren. Hij zou dus deze formule als volgt hebben geschreven:
	pijl A = Pij'Pijl (b-c) J sm b . sin c
	In het hoofdstuk gewijd aan de boldriehoeksmeting, bij de behandeling van het geval: het berekenen vaneen hoek vaneen boldriehoek.



	schikt niet overeen tafel van den natuurlijken of van den logarithmesinusversus. Wil hij pijl a bepalen, dan moet hij dit getal vinden door cos a van 1 af te trekken. Maar hier wordt niet geleerd om cos a, of in het algemeen den natuurlijken cosinus vaneen hoek op te zoeken. De tafel, die als één geheel met het leerboek werd uitgegeven bevat o. m. een tafel der natuurlijke sinussen, waarbij niet genoteerd staat, dat men die ook tot het opzoeken der natuurlijke cosinussen kan gebruiken. Om cos a te vinden zoekt hij den sinus van het complement van a op en tot slot trekt hij deze waarde van 1 af. De lezer begrijpt dus, dat voor den eenvoudigen zeeman het opzoeken van pijl a op zich zelf al vrij bewerkelijk was. Rekent men daarbij het vermenigvuldigen van de sinussen, neemt men in aanmerking dat Gietermaker geen theorie gaf en de geheele becijfering machinaal moest geschieden, zonder dat de leerling overzag wat hij eigenlijk deed, dan is het duidelijk, dat van toepassing der juistgenoemde formule, noch van haar gebruik als onderdeel inde breedtebepaling uit twee hoogten iets terecht gekomen zal zijn. Dat dus inde 17de eeuw en eerste helft der 18de, toen Gietermaker’s boek de nautische kennis van den zeeman beheerschte, deze het tweehoogtenvraagstuk niet toepaste en hij geen gebruik maakte van de oplossing daarvan langs den weg der boltrigonometrische becijfering, zal den lezer niet verwonderen.
	Alvorens van Gietermaker af te stappen moeten nog enkele woorden worden gewijd aan de foutieve oplossing van het vraagstuk, voorkomende inden eersten druk. Bij het bewerken der oorspronkelijke uitgave verzuimde Gietermaker er aan te denken, dat het stuk van den parallelcirkel AB geen grootcirkel is. Hij neemt de hoeken ABP en BAP beide recht en hij gebruikt ter berekening van den boog AB een formule, die volgens hem luidde: sin AB = sin AP . sin APB. Hij vindt daarmede voor AB een foutieve waarde en waar hij bij de bepaling van /_ TBP wederom /_ ABP voor recht aanneemt, is de uitkomst van zijn berekening tenslotte vele graden verkeerd. Het is wel
	wanneer drie zijden zijn gegeven, leidt Gietermaker deze formule niet af. Maar wel zien wij, dat hij van haar gebruik maakt inde rekenvoorbeelden, die op dit geval betrekking hebben. En ook zien wij hoe hij deze formule toepast inde oplossing van het hierboven besproken voorbeeld van breedtebepaling uit twee hoogten. Die toepassing evenwel is niet eenvoudig, want om het product der beide sinussen te verkrijgen, vermenigvuldigt Gietermaker die twee getallen met elkander, in plaats van de bewerking met logarithmen uitte voeren. Het vinden van den „pijl” is evenmin eenvoudig, want Gietermaker be-



	merkwaardig den vereerden auteur deze fouten te zien begaan. Zou hij zelf zoo vast nog niet in zijn schoenen hebben gestaan op dit gebied ? Maar al is de fout hersteld, van invloed is dat niet geweest op het praktische nut der methode voor den zeeman.
	Richten wijden blik thans naar het buitenland en wel eerst naar Frankrijk, dan naar Engeland, teneinde na te gaan hoe daar het tweehoogtenvraagstuk den zeeman werd onderwezen.
	M. Pitot, waterbouwkundige in Zuid-Frankrijk, wijdde inde Histoire de I’Académie Royale des Sciences van 1736 een verhandeling aan het onderwerp onder den titel:
	Trouver I’heure du jour, la hauteur du Pole et I’azimuth pour
	la variation de I'Aiguille en observant deux fois la hauteur du Soleil ou d’une autre Astre, avec le temps ecoulé entre les deux ob-
	servations.
	Het tijdverloop tusschen beide waarnemingen werd gemeten, hetzij door middel van „une bonne Montre ou d’un Pendule a secondes que I’on tiendroit a la main en comptant les vibrations”, dus of met een uurwerk of met een secondenslinger, die inde hand werd gehouden en waarvan men de slingeringen telde. Zulk een slinger vormde inde 17de eeuw een gewoon tijdmeetwerktuig. En niet minder inde 18de. Immers, bekend is, dat de zeeman bij het loggen soms een kogeltje aan een touwtje als een slinger gebruikte, wanneer hij een kort tijdverloop moest bepalen of wel hij zich wilde oefenen in het tellen volgens een bepaald rhythme, het laatste eveneens met het oog op de vaartbepaling.
	Inden geest van Gietermaker, t.w. met behulp van de formules der rechthoekige en scheefhoekige boldriehoeken, leert Pitot het vraagstuk uitcijferen, met dit verschil, dat bij het bepalen van den hoek in den boldriehoek, waarin drie zijden bekend zijn, hij werkt met de formule:
	sin 72A = l/sin (s-b)-sin (s-c) ' sin b . sin c
	Hoe het azimuth uit de gegevens door Pitot wordt becijferd, zullen wij niet nagaan. Het valt buiten ons onderwerp.
	De lezer zal zich afvragen of het probleem, dank zij deze verhandeling door Fransche zeelieden wèl aan boord is toegepast geworden. Het antwoord laat zich opmaken uiteen destijds zeer geprezen en algemeen gebruikt werk, getiteld:
	Jean Bouguer. Traité complet de la Navigation. Paris 1698.
	Dit gunstig ontvangen boek zag in 1706, herzien en vermeerderd,



	ten tweeden male het licht. Aard en omvang der stuurmanskunst in die dagen vindt men er in weergegeven. De schrijver, de tien jaren zijn land ter zee had gediend en die na verwond te zijn geraakt aan het geven van onderwijs aan de zeelieden zijn leven wijdde, behandelt slechts de breedtebepaling uit waarneming inden meridiaan en niet die met behulp van twee hoogten gemeten buiten den meridiaan, bij bekend tijdverloop tusschen de waarnemingen. Wel wordt van dergelijke methoden gewag gemaakt in het boek van de hand van zijn zoon:
	Pierre Bouguer. Nouveau Traité de Navigation, contenant la
	théorie et la pratique du Pilotage. Paris 1753.
	De auteur was wiskundige, natuurkundige, schrijver van vele wetenschappelijke werken, geleerde van groote reputatie. Tezamen met La Condamine voerde hij een graadmeting in Peru uit. Zijn zoojuist aangehaald boek over de stuurmanskunst was ontstaan in opdracht van den minister van marine, Rouillé. De auteur slaagde te voorzien inde toen sterk gevoelde behoefte naar een leerboek der zeevaartkunde, dat den toenmaligen stand der wetenschap weergaf en het werd door belanghebbenden gunstig ontvangen. Volgend op de breedtebepaling uit waarneming inden meridiaan, maakt Pierre Bouguer zijn opmerkingen over andere methoden van breedtebepaling, welke door verschillende schrijvers waren voorgesteld. Zonder die methoden te noemen, acht hij haar wel bruikbaar aan land, maar niet ter zee. Ja, zijn oordeel is dat niet-directe methoden overbodig zijn. Immers, naast de waarneming der meridiaanshoogte van de zon, heeft men nog die van maan en sterren. Het vinden der breedte uit twee hoogten en het tijdverloop tusschen de waarnemingen struikelt naar zijn meening op het bepalen van dit tijdverschil, dat, hoe betrouwbaar het uurwerk ook mocht zijn, niet tot op enkele seconden nauwkeurig viel te meten. Bovendien waarschuwt hij tegen indirecte methoden, omdat daarbij meestal waarnemingsfouten vergroot in het eindresultaat overgaan, hetgeen bij waarneming inden meridiaan niet het geval is.
	Inde beide herdrukken van dit werk, na den dood van den schrijver bewerkt door den abbé de la Caille en dateerende van 1760 en 1781, vindt men woordelijk dezelfde opmerkingen. Aldus heeft het ongunstig oordeel betreffende de breedtebepaling buiten den middag van dezen schrijver lang zijn invloed doen gelden. En aan zijn woord werd niet getwijfeld, gezien het feit dat in 1792 andermaal zijn werk het licht zag, ditmaal door toedoen van den grooten astronoom Lalande. Bouguer’s oordeelwas niet juist en overijld. Toch zal het aan zijn opvatting te wijten zijn, dat in Frankrijk de breedtebepaling buiten den



	van andere nationaliteit. Wanneer Graham eenige jaren later zijn breedtebepaling door afpassen op den bol aanprijst, getuigt hij van Facio’s systeem: „but as his Method requires a vast Number of
	Computations and a great deal of Skill in Spherical Trigonometry, it has very seldom been made use of and never but by
	good Mathematicians”.
	Stappen wij nog niet van deze methode af. Facio’s geschrift opent een nieuw verschiet voor ons. Dank zij het feit, dat hij inde inleiding een tweetal schrijvers aanhaalt, verraadt hij ons op welke wijze hij tot zijn methode kwam. Hij schrijft: ~I think I remember to have seen in the Works of Sir Jonas More an Idea of this Problem” op welke woorden de mededeeling volgt dat More of liever Moore een tafel van den natuurlijken en logarithme-sinusversus deed drukken, teneinde de trigonometrische becijfering van het tweehoogtenvraagstuk te vergemakkelijken. Voorts vermoedt hij, dat de regel voor de oplossing ervan ook door Sherwin werd gegeven, die inde door hem gepubliceerde logarithmen-tafels de genoemde sinusversustafels overnam. Deze twee punten, die Facio zich meent te herinneren, blijken bij het naslaan der genoemde werken juist te zijn. Al komen wijdoor deze kwestie te onderzoeken en de ons verstrekte aanwijzingen te volgen tijdelijk op een zijpad, te vergeven is die omweg, omdat hij ons voert langs den oorsprong der sinusversustafels, die eerlang een belangrijke rol zouden gaan spelen en nog heden spelen inde becijfering van de plaats op zee.
	De door Facio genoemde Sir Jonas Moore (1617—1679) had een boek samengesteld ten behoeve van het onderwijs aan de Mathematical School in Christ’s Hospital te London, hetwelk na zijn dood onder opzicht van zijn twee schoonzonen verscheen en dat getiteld was:
	Sir Jonas Moore. A new Systeme of the Mathematicks. London,
	1681, 2 dln.
	Dit groote werk, waaraan na het overlijden van den auteur ook verscheidene anderen hebben gewerkt, o.a. de astronoom Flamsteed, bevatte hoofdstukken gewijd aan onderdeden der wiskunde, aan sterren- en zeevaartkunde, geografie, verder astronomische- en logarithmen-tafels, enz. Op de beteekenis, noch op den inhoud van dit werk wordt hier nader ingegaan. Beperken wij ons tot ons onderwerp. Als Moore in zijn hoofdstuk over cosmografie het vraagstuk behandelt hoe de afstand wordt berekend tusschen twee sterren waarvan rechte klimming en declinatie bekend zijn (blz. 164), geeft



	hij hiervoor een tweeledige oplossing, n.l. eendoor constructie en eendoor berekening. Bij de laatste wordt de gevraagde zijde inden boldriehoek gevonden met uitsluitend gebruikmaken van de formules van den rechthoekigen boldriehoek. Als later (blz. 283) een in wezen zelfde vraagstuk onderhanden wordt genomen in het door Perkins samengestelde hoofdstuk: navigatie, en wel het berekenen van den afstand langs den grootcirkel tusschen twee plaatsen op aarde, waarvan de ligging bekend is, dan vindt men andermaal een constructieve oplossing en eendoor becijfering. Bij laatstgenoemde treft men deze woorden aan: „the easiest way to work is by the Versed sines”. De formule welke nu dienst doet en die in het boek op zeer ingewikkelde wijze onder woorden wordt gebracht, luidt in hedendaagsche eenvoudige notatie:
	sinv a = sinv (b —c) +2 . sin b . sin c . sin2 1/2A
	Zij blijkt dus dezelfde te zijn als die welke wij reeds bij Gietermaker vonden, met dit verschil, dat hier wordt geschreven 2 . sin2l/2A, in plaats van het eenvoudiger en meer uniforme sinv A bij den Hollandschen auteur.
	Om oplossing langs dezen weg mogelijk te maken, had Moore een sinusversustafel berekend, die men in het tweede deel van zijn werk aan treft. Die tafel bevat de: natural versed sine (1 —cos a), natural coversed sine (1 —sin a), logarithm versed sine, logarithm coversed sine, alles voor hoeken van 0° tot 90°, klimmend van minuut tot minuut. Ineen uiteenzetting betreffende het gebruik dezer tafel leest men (2de deel, blz. 382):
	„it has been a long time the votes and desires of many able
	Men in the Mathematicks, that such a table might be collected and publisht, but especially of that ingenious and ancient Student Mr. John Collins, who has expressed his desire thereof more than once in his elaborate Pieces and from whom I had the Loan of some Forin Tables, which did assist much towards the com-
	posing of these.”
	Blijkens deze woorden was dus Moore de eerste, die zulk een tafel in het licht gaf. Merken wij echter op, dat de sinusversus naast den sinus de eerste der trigonometrische functies waren, die de wiskundigen kenden. Men vindt eerstgenoemde al in het oudst bewaard gebleven werk over de wiskunde van de Indiërs, dateerend van omstreeks 400 na Chr., terwijl Arjabhata (560 na Chr.) er een tafel voor berekende.



	Aan het slot van de uiteenzetting betreffende het gebruik van de sinusversustafel wordt nog eens met nadruk gewezen (blz. 384) op het nut van deze formule voor die gevallen, waarin een zijde van een boldriehoek moet worden berekend als twee zijden en de ingesloten hoek bekend zijn. Het geschiedt met deze woorden:
	„This Proposition is of great Use to Calculate the Distances
	of Places on Earth according to the Arch of a Great Circle, by their Longitudes and Latitudes given, the Distances of Stars, by having their Declinations and Rightascentions or Longitudes and Latitudes given, by means whereof the Altitudes of two Stars or of the Sun with the Difference of time or Azimuth being observed at any time off the Meredian, the Latitude may be
	found.”
	Het moeten deze woorden van aanbeveling zijn geweest, die aan Facio ~an Idea of this Problem” hadden gegeven.
	En thans zijn verwijzing naar Sherwin.
	Ruim twintig jaar na het verschijnen van Moore’s boek zag in Engeland een tafelwerk het licht, dat daar vele tientallen van jaren in hoog aanzien heeft gestaan en dat herhaalde malen is herdrukt geworden. Het is:
	Hen. Sherwin. Mathematical Tables. London 1705.
	Betreffende de sinusversustafel zegt de samensteller van dit boek inde Preface der 2de uitgave van 1717 *): „The Table of VerSed Sines was Printed from and examined by the System above-mentioned (bedoeld is: Moore’s System), they being to be found no where else, that I know of”, uit welke woorden duidelijk genoeg blijkt hoe deze tafels nog iets nieuws waren. Sherwin nam de natuurlijke en logarithme coversed sine niet over. Hij schreef den tekst betreffende het gebruik van de sinusversustafel en de rekenvoorbeelden met een fout ineen ervan incluis woordelijk af van Moore en zoo komt men de aanbeveling: „This Proposition is of great Use.... ”
	andermaal tegen.
	Met die woorden alléén was de zeevaart nog niet gediend geworden. Facio hadden zij niet bevredigd en zoo waren zij hem aanleiding geworden het nut dezer rekenwijze meer naar voren te brengen en de laatste werkelijk in te voeren inde breedtebepaling ter zee.
	') Noch in Holland, noch zelfs inde bibliotheek van het Britsch Museum heb ik den eersten druk van Sherwin’s tafel in handen kunnen krijgen. Het B. M. bezit den druk van 1717 en bovendien eenige latere.



	Zoo maakt hij dan in zijn Introduction opmerkzaam op het feit, dat de formule niet was gegeven „in its Natural Simplicity” en dat er dien ten gevolge geen gebruik van was gemaakt inde geografie en in mindere mate nog inde zeevaartkunde. Hij vereenvoudigde den
	regel en schreef in plaats van 2 sin2 1/2A, kortweg sinv A, ~by which means I spare much Trouble and am less exposed
	to Numerical Mistakes and have sooner done, which may be sometimes of the utmost Importance at Sea”.
	Vermelden wij tot slot dezer uitweiding nog, dat Facio’s vereen-
	voudigde schrijfwijze werd overgenomen inden 3den druk van Sherwin’s tafel van 1741 en eveneens ineen druk van het jaar daarna, die door Gardiner was herzien. In zijn Advertisement deelt laatstgenoemde mede: „The Versed sines being anew computed, the natural from the Sines in Rhaetici’s great Canon, and the logarithmic from the log. sines in Vlacq’s”. In schrijfwijze noch gebruik der formule zijn wijzigingen gebracht. De aanbeveling: „This Proposition may be
	very useful....”, oorspronkelijk van Moore en thans meer dan 60
	jaren oud, treft men ook hier aan, ja zelfs nog inden druk van
	Het is waar, dat wij Facio’s formule reeds ten onzent tegenkwamen
	ineen leerboek der zeevaartkunde, geschreven voor den gewonen stuurman, te weten in het boek van Gietermaker. In diens tijd evenwel trok de zeeman van haar geen profijt, omdat hij niet inde boltrigonometrische becijfering ervaren was en hij de beschikking niet had overeen tafel van den sinusversus. Het is ook waar, dat Moore en Sherwin hadden gewezen op het belang dezer formule voor de oplossing van het tweehoogtenvraagstuk, maar ondanks dit zal men aan Facio den lof moeten brengen voor het gieten van het tweehoogtenvraagstuk in dien vorm, waarbij één handelbare formule de oplossing voor het geheele vraagstuk bracht, hetgeen toch een belangrijke vereenvoudiging inde rekenmethode moet worden genoemd. Dat zij niet in algemeen gebruik kwam, is als gezegd – te verklaren doordat een bewerking als die van Facio, neerkomende op het viermaal toepassen vaneen en dezelfde rekenwijze, nog te moeilijk viel aan den zeeman, die geen rekenaar of wiskundige was. Zich aangepast aan het niveau van den stuurman van den tijd had die methode
	zich nog niet.
	Het zou aan Douwes zijn het hiertoe te brengen. Eerst hij slaagde
	er ineen rekenwijze te vinden, die door den zeeman, dank zij haar



	l) Met hetgeen in dit hoofdstuk is gezegd over: De Breedtebepaling ter zee vóór Douwes, is de materie verre van uitgeput. Er hebben tallooze andere methoden van breedtebepaling bestaan. Behalve een tweehoogtenvraagstuk is er ook een driehoogtenvraagstuk geweest, hetwelk men in vele boeken tegenkomt. Waar eerstgenoemd vóór Douwes al van geen of weinig belang voor den zeeman is geweest, is dit in grootere mate nog met het driehoogtenprobleem en andere methoden het geval. Om die reden werd er hier niet over gesproken. Voor nadere bijzonderheden zij verwezen naar de Annalen der Hydrographie und Maritimen Meteorologie, Berlin 1883, blz. 69. Prof. Dr. G. D. E. Weyer. Die direkten oder strengen Auflösungen für die Bestimmung des Beobachtungsortes aus zwei Höhen der Sonne oder anderer bekannten Gestirne nebst dem Zeitunterschied der Beobachtungen.
	Dit artikel werd door den schrijver vervolgd inden jaargang 1884, blz. 481 en 1885 onder den titel: Die indirekten oder genaherten Auflösungen für das Zweihöhenproblem.
	Van deze verhandeling werd een bewerking in het Hollandsch gegeven door den heer D. Mars in het Zeevaartkundig Tijdschrift „De Zee” van 1886 onder den titel: Bijdrage tot de geschiedenis van de plaatsbepaling door middel van twee hoogten.
	eenvoud, kon worden toegepast en die aan haar praktische bruikbaarheid voldoende betrouwbaarheid paarde x).



	Hoofdstuk VII
	DE BREEDTEBEPALING BUITEN DEN MIDDAG VOLGENS CORNELIS DOUWES
	1. FORMULES, BEWIJZEN EN REKENSCHEMA
	In zijn methode van breedtebepaling buiten den middag maakt Douwes gebruik van het feit, dat de breedte der waarnemingsplaats bij benadering bekend is. Immers, de zeeman beschikt over de z.g. gisbreedte. Dit is de breedte van de plaats op aarde, die hij kan bepalen door op zijn laatst verkregen bestek de verplaatsing van het schip tot het moment der waarneming toe te passen. Koers en afgelegde mijlen vormen daarbij de gegevens. Aannemende dat het laatste bestek juist was, moet een verschil tusschen de aldus bepaalde breedte en die waarop het schip werkelijk is, worden verwacht, als gevolg van kompasfouten, onnauwkeurig sturen, foutief schatten van de drift, minder nauwkeurige vaartbepaling, stroom waarvan richting en kracht onbekend zijn, enz. Het verschil tusschen die breedten zal grooter zijn naarmate de omstandigheden minder gunstig waren en meer tijd verliep sinds het verkrijgen van het laatste bestek.
	Het betrekken vaneen benaderde waarde der breedte inde berekening, die de werkelijke breedte moet opleveren, was iets geheel nieuws inde stuurmanskunst. Douwes verliet het principe om alleen die grootheden te bezigen, die het probleem bepalen, volgens welk beginsel de plaatsbepaling het kenmerk droeg der zuivere wiskunde. Om deze reden mogen wij hem den schepper noemen van de indirecte methode van astronomische plaatsbepaling op zee. De gedachte evenwel om een vraagstuk langs indirecten weg tot oplossing te brengen was niet origineel. In andere wetenschappen vond zij reeds toepassing. Aanstonds volgt meer over dit punt.
	Douwes bepaalt zich tot tweevoudige waarneming der zon. Met behulp vaneen uurwerk wordt het tijdverloop tusschen de waarnemingen gemeten. Geen rekening houdt hij met verandering inde-



	clinatie gedurende dien tijd. Noemen wij van twee hoogten gemeten na den middag, de grootste hx, de kleinste h2 en de bijbehoorende uurhoeken Px en P2. De declinatie voor het oogenblik midden tusschen de waarnemingen is d, de ware breedte der waamemingsplaats is b.
	Zijn werkwijze kan als volgt worden weergegeven in formules die aan den nauticus van heden bekend zijn.
	Volgens de grondformule der zeevaartkunde geldt: sin hx = sin b . sin d 4- cos b . cos d . cos Px sin h2 = sin b . sin d + cos b . cos d . cos P2
	Trekken wijde overeenkomstige leden dezer vergelijkingen van elkander af, dan komt:
	sin hj sin h2 = cos b . cos d (cos Pj cos P2) = =2 . cos b . cos d . sin 1/2 (P-, + P2) . sin (P2 Pi)
	Met Douwes noemen wij 1/2(Pi Px) of het halve tijdverloop: V en 1/2(PI + P2) of den uurhoek midden tusschen beide waarnemingen: den Middeltijd, aangegeven met M. Na herleiding volgt dan:
	. sin h, sin h» sin M= = t ?—v 1 2 . cos b . cos d . sm V
	Met behulp der gegeven hoogten, de declinatie, half verloopen tijd en door de gisbreedte te gebruiken in plaats van de werkelijke doch onbekende breedte der waamemingsplaats berekent Douwes uit formule 1 den middeltijd. De uurhoek bij de grootste hoogte volgt dan uit: Px =M— V.
	Om vervolgens de gevraagde breedte te bepalen wordt de grondformule gebruikt, waarin voor cos Px wordt geschreven 1 sinv. Px en die daarna is herleid tot:
	cos (b —d) = sin hx + cos b . cos d . sinv. Px.
	Met de gegevens hx en d, met den aldus berekenden Px en met andermaal gebruikmaken van de gisbreedte berekent Douwes het verschil b d. Echter kan, gezien de waarden gesubstitueerd in het tweede lid dezer vergelijking, de laatste b niet de juiste breedte der waamemingsplaats zijn. Het is een berekende breedte, die wij B noemen en die een verbeterde waarde voor de gisbreedte is. Of, in formulevorm geschreven:
	cos (B —d) = sin -f- cos bg . cos d . sinv. Px. .. .2



	Mocht er tusschen deze berekende breedte (B) en de gisbreedte (bg) een aanzienlijk verschil zijn, dan herhaalt Douwes het berekenen van den middeltijd, nu met gebruikmaken van de zoo juist berekende, in plaats van de gegiste breedte. Hij vindt dan een nauwkeuriger waarde voor den uurhoek bij de grootste hoogte, herhaalt met de nieuw berekende waarden de bewerking volgens 2 en geraakt aldus benaderenderwijze tot de ware breedte van de plaats van waarneming. Dit overcijferen dat soms noodig is, was een nadeel der methode, dat stond tegenover haar vele goede eigenschappen. Teneinde inderdaad benadering te verkrijgen stelde Douwes eenige voorwaarden. Zij komen aanstonds ter sprake.
	Wij zullen overslaan hoe gehandeld dient te worden voor de gevallen: breedte en declinatie ongelijknamig, voor de breedte kleiner dan de gelijknamige declinatie en voor het geval de hoogten niet aan één, maar aan beide zijden van den meridiaan werden gemeten. Hiervoor zij verwezen naar de leerboeken uit den tijd, toen de methode nog in gebruik was x).
	De lezer heeft reeds opgemerkt, dat het tweehoogtenvraagstuk een relatieve plaatsbepaling is, ten opzichte van de aardsche projectiën van het hemellicht bij de eerste en tweede waarneming. De becijfering volgens Douwes gaf de breedte en voorts de uurhoeken bij die waarnemingen, m.a.w. het lengteverschil tusschen de waarnemingsplaats en de beide aardsche projectiën. Maar een volledige plaatsbepaling kon de methode niet leveren omdat in zijn dagen het scheepsuurwerk niet in staat was den tijd voor een bepaalden meridiaan te blijven aanwijzen, waardoor de lengte van elk der aardsche projectiën onbekend was. Het uurwerk was slechts voldoende nauwkeurig om het tijdverloop tusschen de waarnemingen, m.a.w. het lengteverschil tusschen de beide aardsche projectiën aan te geven. De breedte dier beide punten was bekend.
	Toen Douwes inde Verhandelingen der Hollandsche Maatschappij zijn methode voordroeg, leidde hij de benoodigde formules 1 en 2 niet op deze wijze af. Hij volgde een bijzonderen weg en vermeed met opzet de formules der boldriehoeksmeting. Op dien weg doelde hij in zijn request van 1747 aan de Admiraliteit van Amsterdam, toen hij zeide, dat hij de „Sphaerische Driehoeks Rekening.... op een bijzondere manier, wel een derdendeel korter als ordinair” kon
	‘) D. J. Brouwer. Handleiding tot de theoretische en praktische Zeevaartkunde. Nieuwediep 1866, 2de deel, blz. 179.



	ke opgezocht zynde in Cosinus, zoo heeft men de boog TH, of middagsch-zon van het Top. Met deze, en de bekende Zons-declinatie HL, vind men (naar de ordinaire manier van hoogte-meetinge op den middag) de begeerde Breedte, waar op men des middags geweest is, of noch op den middag komen zal.
	Op deze wijze gaf Douwes het beeld van zijn systeem en leidde hij de formules af, die door ons inden aanvang 1 en 2 werden genoemd.
	De becijfering van het vraagstuk kon de zeeman tot het einde uitvoeren met behulp van bestaande tafelen uit zijn tijd, b.v. met die te vinden achter Gietermaker’s leerboek en getiteld:
	De Tafelen der Sinutim, Tangentium en Secantium ofte der Hoekmaten, Raecklijnen en Snijlijnen, alsmede de Logarithmi der Hoekmaaten, Raecklijnen en Snijlijnen, de Logarithmus Numeri. . . taeffel der vergrootende Breedte als oock de taeffel der Kromstreecken. Amsterdam, Johannes van Keulen.
	Echter geschiedde dan de oplossing niet op de meest praktische en eenvoudige wijze. Een dienst van ongekende beteekenis bewees Douwes den zeeman, door het niet te laten bij het publiceeren van de door hem gevonden oplossing van het tweehoogtenvraagstuk, maar door verder te gaan en verschillende waarden bij de oplossing benoodigd in tafelen op te nemen, waardoor hij ~de oplossing voor den Zee-lieden nog veel verlichten konde”. Die tafelen waren, zooals hij inde „Verhandeling” zegt, „reeds afgedrukt” en stonden uitgegeven te worden bij Van Keulen, leverancier van instrumenten, uitgever van kaarten, atlassen, van boeken op zeevaartkundig gebied, enz. te Amsterdam.
	Deze Tafelen bestaan in 3 Colommen inhoude voor yder x/2 minut tyd (of 7x/2 mi nuten boogs)
	addeert dezelve tot FK (welke is de Sinus van de Zons-hoogte in die Observatie, waar in dezelve het hoogste of naast by den middag was) en men bekomt HK, wel-



	1. De Log. Cosecans der 1/2 Verloopen Tyd Log. Rad. (welken wy aldaar den Log, l/2 Verloopen Tyd genoemd hebben.)
	2. De Log. der dubbelde Sinussen, voor boogen in Tyd, welken wy aldaar den Log.middel-tyd noemen, (deze is voor HM)
	3. De Log. Sinus Versus, of Log.Pyl voor boogen in Tyd, welken wy Log. reizing genoemd hebben, (deze is Ha)
	De getallen in deze Tafelen zyn alle gesteld volgens den ordinairen Radius = 100000; zoo dat men inde bewerkinge, geene verandering aan den Index behoeft te maaken.
	Aldus kan Douwes nu zijn resultaten samenvatten:
	Log.mid.Tijd = Log. Sinus verschil (AC) + Log. Ij2 verlop.tijd (Ma) -f-(HM) + getal A.
	Log.Sin.reizing=Log.reizing op hoogste Observ. van den middag (Ha)
	(HF) getal A.
	Hierin is het getal Ade som van de logarithme-secanten van de gegiste breedte en van de declinatie, ieder verminderd met de Log. Rad. Dan volgt de „Algemeene Regel”, t.w. het rekenschema in woorden, dat dein de wiskunde geschoolde nauticus van heden zonder moeite afleest uit deze beide formules. Wij zullen dezen regel dus niet overnemen. Daarenboven kan de lezer zien hoe Douwes’ schema er uitzag op de bladzijde van zijn handschrift gemerkt 439 en te vinden aan het einde van het eerste hoofdstuk. Alleen noemt hij daar de som der log. secanten van breedte en declinatie B, in plaats van A. De A in het handschrift is het verschil van de natuurlijke sinussen der beide hoogten, die hij naderhand sinus-verschil (AC) noemt.
	Tot slot biedt Douwes zijn lezer een voorbeeld van breedtebepaling. Zijn gegevens zijn: gisbreedte 53°-0' N., declinatie 12° -14' N., bij aanwijzing horloge 11 uur 20 min. zonshoogte 49° -12', bij aanwijzing horloge 1 uur 54 min. zonshoogte 43° -24'.
	De oplossing, „Mijne Tafels gebruikende”, is kort en Douwes teekent er bij aan „dit is als een Vaste Formule, altoos te gebruiken”. Dan volgt de uitwerking van hetzelfde vraagstuk „door de ordinaire Tafels vol-



	gens mijne oplossing”, die veel langer is. De zeeman toch moest tijdmaat in boogmaat omzetten, omdat in zijn tafel slechts de goniometrische verhoudingen voor boogmaat genoteerd stonden. Daarenboven leverde de 2 inden noemer van formule 1 hem een extra aftrekking op. Maar wat de bewerking het meest verzwaarde was het vinden van log. sinusversus P, waarvoor hij geen tafel had en dien hij moest bepalen als log. (1 cos P), hetgeen op zich zelf een kleine becijfering was.
	Ter vergelijking volgt dan de oplossing „volgens de van Ouds bekende manier door Sphaerische Driehoeken”.
	„Hier in zullen wijde gegiste Breedte niet als bekend aanmerken, maar met een aantoonen, dat men dan in het onzeekere is op welke van de twee differente Breedten, die men vinden kan, de Observatien genomen zijn”.
	Douwes geeft ons nevenstaande teekening, die een
	figuur op de globe voorstelt. P is de pool, EL de equator, CD de parallelcirkel der zon, waarop A en B haar plaats ten tijde der Iste en 2de waarneming zijn. AP en BP zijn beide gelijk aan het complement der declinatie, terwijl /_ APB het tijdverloop tusschen de waarnemingen is.
	Citeeren wij andermaal Douwes, omdat zijn woorden zoo belangrijk zijn. „Voorts, uit A met de Zon van het Top inde eerste Observatie (40° -48') en uit B met de Zon van het Top inde tweede Observatie (46° -36') Kruis snijdingen gemaakt, zoo bekomt men de Punten T en t, kunnende beide voor het Zenith genomen worden, en TP of tP is de distantie, welke men van de Pool P konde afgeweest zijn”.
	Wij zien dus hoe Douwes begint met een methode aan de hand te doen, welke langs constructieven weg leert de beide breedten te bepalen, die voldoen aan de gegevens. Daarbij zoekt hij de snijdingen der bogen, die de eerste en tweede zonsplaats als middelpunten en de beide topsafstanden tot straal hebben. Hij doet dus hetzelfde als Nunez twee eeuwen vóór hem had gedaan. Evenwel, Douwes teekende die cirkels niet in hun geheel op den bol. Hij geeft slechts de snijdingen in zijn platte figuur aan. En zoo blijkt dat de groote betee-



	kenis van de hoogteparallel als meetkundige plaats hem is ontgaan.
	Aan Sumner is de gelegenheid gebleven aan deze lijnde beteekenis te
	schenken, die wij haar thans toekennen. De inmiddels in gebruik ge-
	komen tijdmeter heeft daarbij een rol gespeeld.
	Douwes wijst er nog op dat PTA en PtA het azimuth bij de eerste,
	PTB en Ptß dat bij de tweede waarneming zijn. Hij trekt nu den groot-
	cirkel AB en de loodlijn op dezen PQ, die zoowel AB als /_ APB midden-
	doordeelt.
	De boltrigonometrische becijfering geschiedt dan aldus:
	AQ wordt berekend met sin AQ = sin APQ . sin AP 1
	ZÖAPmet tgQAP 2
	Waar AB = 2 . AQ is, zijn in A ABT de drie zijden bekend. /_ BAT
	wordt nu becijferd met de formule
	cos V- A = |/sin S • sin (S —a) 3 ' sin b . sin c
	Bekend is nu ook A TAP, zoodat in A TAP twee zijden en de
	ingesloten hoek bekend zijn. Douwes laat uit T de loodlijn TR op AP
	cot AT neer en becijfert AR aldus: cot AR = 4 COS lAr
	Daarmede is ook PR bekend en volgt tenslotte het becijferen van de
	gevraagde zijde PT met behulp vaneen hulpstelling
	cos AT. cos PR * _ cos PT = r-= 5 cos AR
	Als uitkomst volgens deze rekenwijze vindt Douwes 52° -24' N.br.,
	terwijl de becijfering volgens zijn eigen methode hem beide malen
	52° -25' N.br. opgeleverd had. Nog moest Douwes t als toppunt aan-
	nemen. De formules 4 en 5 leveren hem 26° -47' Z.br.
	„Om te minder misslag te begaan” kon Douwes nog een kleine
	vereenvoudiging aanbrengen, door de zoojuist genoemde formules
	aldus te schrijven dat slechts optellingen bij de becijfering gemaakt
	behoeven te worden. 2 gaat dan over in tg QAP = cot APQ . sec AP,
	3in cos V2A y'sjn s _ sjn (s —a) . cosec b . cosec c, 4 in cot AR = cot AT . sec TAP en tenslotte 5 in :
	sin B = cos AT . cos PR . sec AR



	Gemakshalve is hier de Radius weggelaten en de moderne notatie gebruikt.
	„Wij geeven nu aan een ijder schrijft Douwes die zelf de hand aan het Werk wil slaan, bij zich zelven te onderzoeken, hoe veel langer tijd en meerder oplettendheid men moete gebruiken en geduurig zich alles, als door eene Figuur verbeelden, dan of men eenvoudig de eerste oplossing door onze Tafels, die altoos en in alle gevallen dezelfde blijft, voor eene bestendige Formule gebruikt”.
	„De ondervinding zal bij zulk een onderzoek wel haast aantoonen, hoe veel korter en lichter men eene menigte Observatien op een zelven dag, door de onze, dan door de Sphaerische manieren kan verrigten”.
	Het is zeker niet zonder voldoening geweest, dat Douwes deze woorden schreef. Aan zijn figuur knoopt hij nog een korte, en zeer belangrijke beschouwing vast. Hij merkt op dat, ingeval de zon dicht bij den top culmineert, de punten T en t dicht bij elkander zullen vallen, zoodat men niet zeker is welk van de twee men voor den top nemen moet. „Dit is meede eene oorzaak waar om wij altoos de gegiste Breedte ook in aanmerking neemen”. Tevens blijkt uit de figuur, dat in dit geval de
	„snijdingen T en t zeer twijffelagtig vallen, zoo dat een kleinen misslag inden Verloopen tijd of bij gevolg inden boog AQB als meedein AT en At en in BT of Bt uit het gevolg van de geobserveerde Zons-hoogten komende, zulks eene merkelijke verandering inde Breedten of wel in PT of Pt kan voortbrengen, zoo dat dit deze zwaarigheid met de middags-breedte, als men bij na onder de Zon is, gemeen heeft1). En tot nog toe kunnen aldaar de Observatien op Zee, niet naauwkeurig genoomen worden weegens den grooten affstand der Zonne van de Kim en zeer onwisse Azimuth, die daar ook zeer schielijk verandert. Dit geval kan men weeten plaatste hebben als de boog AQB maar weinig kleinder als AT -j-TB of At + tB is”.
	Deze eenvoudige en heldere meetkundige beschouwing moet zeker indruk op den tijdgenoot hebben gemaakt, zoogoed als zij dit doet op den lezer van heden.
	*) Inden 3den druk der Verhandelingen is op deze plaats de volgende zin tusschengevoegd: Echter kan een korter verloopen Tijd, na mate de Zon nader bij het Top komt, met een goed Oordeel genomen, hier in veel voordeel geven.



	2. DE GISBREEDTE, DE GUNSTIGE TIJD VAN WAARNEMING EN DE VERZEILING VAN HET SCHIP
	De 18de eeuwsche leerboeken der stuurmanskunst verschaften den lezer een overgroot aantal sterren- en zeevaartkundige problemen. Het oplossen daarvan geschiedde door toepassing van starre wiskundige formules. Logarithmen-tafels met zeven decimalen stonden ter beschikking. Een groote mate van nauwkeurigheid was hierdoor gewaarborgd. Zoo had de stuurmanskunst inden vorm althans waarin zij zich in het leerboek vertoonde een hoogen trap van ontwikkeling bereikt. Aan de groote nauwkeurigheid was men gewend en men meende haar ook noodig te hebben. Het is hierom niet te verwonderen, dat Douwes, als gevolg van het invoeren vaneen schijnbaar overbodigen en onzekeren factor als de gisbreedte en bovendien van tafels met slechts vijf decimalen, veel tegenkanting ondervond. Zelf evenwel betrad hij volkomen bewust het pad der indirecte methode, geleid door hetgeen andere wetenschappen te zien hadden gegeven. Zulks blijkt uit zijn „Verhandeling” (blz. 186). Citeeren wij andermaal. Het betreft hier pioniersarbeid inde stuurmanskunst.
	„Het is in alle Mathematische voorstellen altoos zeeker, dat
	men volstrekt geene meerder nog minder gegevene zaaken hebben kan, dan zoo veele als waar door het voorstel bepaald word, om zoo en niet anders, te kunnen zijn. Echter, in onze oplossinge schijnt het gebruik van de gegiste Breedte een gebruik vaneen te veel gegevene te zijn, dat (alles volstrekt zuiver Mathema-
	tisch genomen zijnde) niet weezen mag.
	Maar in veele gevallen, die meer Physiesch zijn en waar in het
	Genoeg zij hiermede gezegd over de oplossing van Douwes voor het tweehoogtenvraagstuk en over de wijze waarop hij zijn methode voordroeg. Hij heeft getoond een voortreffelijk docent te zijn. Wat geleerden en nautici ineen tijdruimte van twee eeuwen niet hadden weten te vinden bood Douwes den zeeman, p.l. een oplossing voor het vraagstuk, die hij kon begrijpen en uitcijferen zonder kennis der boldriehoeksmeting, die korter was dan de boltrigonometrische werkwijze, en bovenal, die volgens een vast en onveranderlijk rekenschema kon worden uitgevoerd. Facio was reeds kort hiertoe genaderd. Aan onzen Hollandschen nauticus was het voorbehouden den genialen stap te doen, die getuigt van zijn wiskundige kennis en praktischen geest.



	op de uitvoering in practijk, meer op het nuttige gebruik, dan op het volstrekte wiskundige aankomt, bedient men zich met voordeel van het begeerde (hetgeene men het ten naasten bij weeten kan) als meede bekend te gebruiken. En dan heeft deze handel-
	wijze veel overeenkomst met de gemeene Algebra x).
	Want, het Antwoord op een voorstel, bekend gesteld zijnde,
	zoo is het altoos lichter te Probeeren of het waar is, dan dat men het zelve Antwoord direct uit de gegevene moet zoeken. Dus schijnen veele voorstellen inde Practijk als door de van ouds genoemde Regel-falsi opgelost te worden, en waar meede men geduurig, zoo na men wil, aan de waarheid, door herhaalinge komen
	kan.”
	Men ziet hier hoe een mathematicus aan het woord is met helderen kijk op de toegepaste wiskunde. Met de „gemeene algebra” bedoelt hij voornamelijk de oplossing van hoogere machtsvergelijkingen door benadering. De „Regula-falsi” is door Cardanus gegeven. Zij werd vereenvoudigd door Newton en algemeener gemaakt door middel van de differentiaalrekening.
	Douwes geeft verschillende voorbeelden van astronomische vraagstukken, die langs indirecten weg tot oplossing werden gebracht, o. het bepalen van den tijd van nieuwe en volle maan, waarvoor men eerst het „bijna waare” antwoord vindt. „Wederom van vooren af, de Zon en Maans plaats bereekenende”, komt men nader tot de waarheid. Hij verwijst naar Newton, die „zich met groote kundigheid van deze gissende maniere (had) weeten te bedienen”, bij het bepalen van den loopbaan eener komeet uit drie waarnemingen, „waar in hij door driemaal te gissen en dooreen onbekende kromme, een deel vaneen circul te stellen, voor de natuurkunde nagenoeg” tot een resultaat gekomen was. Nog noemt hij Bouguer, Maupertius, Struyck, Pitot en anderen, die dezen weg hadden bewandeld, om onoverkomelijke moeilijkheden inde volstrekt wiskundige oplossingen van vraagstukken te ontgaan. „Derhalven hebbe ik ook gééne zwaarigheid gemaakt, in mij op gelijke wijze van de gegiste Breedte te bedienen, want ook deze brengt altoos haaren eigenen misslag, met veel verbeeteringe, te voorschijn.” Hoe de misgissing blijkt, toont Douwes met een rekenvoorbeeld aan. In het reeds aangehaalde vraagstuk, dat hij door middel van zijn eigen rekenwijze en tafels, en ook met
	') Inden 3den druk is toegevoegd: en geeft aanleiding tot geduurige nadering.



	„Het was in ’t eerst, in zoo ongewoone denking, niet gemakkelijk, van alle gevallen en omstandigheden generaale bepaalingen te stellen, maar door den tijd en ondervinding, gepaard met Geometrische Kundigheeden, wierd alles klaar en ik mag nu verzeekeren, dat de bepaalingen welke ik in het volgende gegeven hebbe bij de voorbeelden, wel in agt genoomen wordende, een Zeeman gerust op het besluit uit zijne observatien mag vertrouwen.”
	Zooals dit het geval was met het invoeren van de gisbreedte, is Douwes ook in deze materie oorspronkelijk geleid door voorbeelden welke hem van andere wetenschappen bekend waren. Openlijk geeft hij hiervan blijk inde verklaring van het gebruik zijner „Tafelen” door te zeggen (blz. 26):
	„Alle Astronomische observatien hebben haar beste en slegtste omstandigheeden, een Hemelloopkundige weet wel waarom bij voorbeeld, dat het inde maanden Juny en December niet goed is, om door de middags Sonshoogte op een bekende Breedte de Sonsplaats in Langte te bepaalen en dat dit een slegte omstandigheid is, maar hij weet in tegendeel, dat zulks veel beter inde Maanden Maart en September kan geschieden, wijl men dan daar toe de beste omstandigheid heeft.
	De Meetkundigen weeten wel, dat zoo in het Teekenen, als Reekenen, het zeer zorgvuldig te vermijden is, dat de Driehoeken welke zij vormeeren, geen heel Scherpe nog al te wijde hoeken bekomen, om dat dan een kleine fout inde meeting, een groote misslag in het daar uitte trekkene gevolg zal voortbrengen en dit dierhalven een slegte omstandigheid i5....”
	„Men moet in deezen, zoo wel op het Astronomische als Meetkundige agt geven....” schrijft hij. Op grond van deze kennis en bouwwende op dein de „Verhandeling” gelegde basis, schonk hij de zeevaart zijn tafelen, met de voorschriften voor de „breedte-buiten-denmiddag” die hem beroemd en inde stuurmanskunst onsterfelijk maakten. Dank zij dit onderdeel van zijn werk is het oude tweehoogtenvraagstuk tot leven gewekt en van het leerboek naar de praktijk aan boord overgegaan.
	Zijn regels, of „Bepaalingen” zooals zij thans heeten, luiden als volgt:
	1 De Son moet tussen beide de waarneemingen niet door het Oost of West passeeren.
	Van voortgezet onderzoek getuigen de woorden in het voorbericht van de eerste uitgave zijner „Zeemans-Tafelen” (1761):



	2 De Son moet ten tijde van de Laagste Sons hoogtemeting niet
	boven 7 streeken op het Compas of anders in Azimuth van den Meridiaan zijn.
	3 Het is altoos best eender Observatien zoo na bij den middag
	te neemen als mogelijk zijn kan, want dan kan de fout tussen deeze en den middag niet merkelijk worden.
	4 Het is altoos beeter den middag tussen beide de waarneemin-
	gen te hebben, dan dat men beide voor of beide na den middag neemt.
	5 Men moet voor al agt geeven, dat men de beide Observatien
	zo na bij elkanderen neemt, dat de Son tussen beiden geen 12 streeken op het Compas of in Azimuth verloopen is. 6 Nu moet men voor al agt geeven dat de Son inde hoogste Observatie niet boven drie Streeken van den Meridiaan zijn moet of men moet daar niet op vertrouwen.
	Ook moeten de twee Observatien niet te na aan elkander genoomen worden, daar moet ten minsten zo veel Azimuth tussen beide Observatien verloopen als er tussen de hoogste Observatie en den middag is of men moet daar niet op vertrouwen.
	Tot gemak van den waarnemer geeft Douwes nog een „Sons Streektafel” waarin men kan opzoeken bij welke uurhoeken het zonsazimuth 3, 6 en 7 streken bedraagt. De ingangen van de tafel zijn declinatie en topsafstand van de zon bij culminatie. Deze tafel bepaalde dus de uiterste tijden waarbinnen de observaties dienden te geschieden. Ten gerieve van „sommige perzoonen” voor wie dit alles nog te ingewikkeld was, gaf Douwes nog een „Tijd-Tafel van Observatiën”, „waardoor men zich met geen Peiling of Azimuth heeft te belasten”.
	Deze azimuthale- en temporale grenzentafel, zoomede de trigonometrische tafels van Douwes, vormen een eenheid zoowel in wiskundig als nautisch opzicht. Zijn tafelen in vijf decimalen beteekenden een noviteit. Het wiskundig onderzoek leert dat deze nauwkeurigheid alleen geoorloofd is binnen de door Douwes bepaalde grenzen van de breedte buiten den middag. De zaakkundige lezer bespeurt dat in deze geheele materie de analyse den gedachtengang heeft geleid, ook al differentieert hij nergens daadwerkelijk in zijn stuk. Alleen spreekt hij van „Mathematische Demonstratie”, zooals Martens in zijn rapport van 1742 op hetzelfde had geduid met de uitdrukking „fijne meetkunde”, in verband met het bepalen van den



	gunstigen tijd van waarneming ten behoeve van het vinden der miswijzing.
	Een volledige wiskundige behandeling van de „bekwaamste tijden” heeft hij ons niet nagelaten. Wel schonk Douwes een voorbeeld van aansluiting der wiskundige aan de nautische eischen eener zeevaartkundige tafel. Hij deed een geheel nieuw geluid op zeevaartkundig gebied hooren, dat naklonk tot in het verre nageslacht.
	„Tot dus verre is alles verhandeld op eene wijze, als of het Schip geduurende den Tijd tusschen de Observatien verloopen niet van plaats ware veranderd. De ondervindingen gaven geen groot verschil, al hadde men geen acht gegeven op den voortgang van het Schip en ik was van voorneemen het hier bij te laaten berusten.
	Maar eene drift om alles ten naauwsten te onderzoeken heeft mij een langwijligen arbeid doen onderneemen, om door de uitreekeningen te kunnen zien welken invloed de voortgang van het Schip hadde op de Breedte, welke men door deeze handelwijze verkreegen had.”
	Heeft Douwes dus aanvankelijk het plan gekoesterd zijn „Verhan-
	deling” af te sluiten, omdat de praktijk leerde, dat de invloed van den „voortgang van het schip” niet belangrijk was, zijn logisch geweten heeft met de ervaring alleen geen vrede gehad. De ijverige onderzoeker verdiepte zich in het onderwerp dat hij, om niet in „langwijlige redeneering” te vervallen, aan den lezer inden vorm vaneen voorbeeld opdischt. Blijven dientengevolge zijn eigen ma-
	thematisch onderzoek en de door hem toegepaste controlemiddelen ons verborgen, de uitgebreidheid van zijn proefondervindelijk bewijs dwingt reeds achting voor den geleverden arbeid af. Van deze kan als volgt beknopt een denkbeeld worden gegeven.
	Douwes denkt zich vier schepen, A, B, C en D, die met tienmijlsvaart resp. koersen NOtO, ZOtO, ZWtW en NWtW en die alle op den waren middag zich bevinden in M, liggende op 53° N.br., alwaar een vijfde en stilliggend schip wordt gedacht. Alle schepen hebben



	een uurwerk aan boord, dat den waren tijd van M aangeeft. Observatien werden genomen tusschen 9 uur v.m. en 3 uur n.m. Bij een declinatie van 12°-14' N. en een gisbreedte van 53°, berekent hij op dezen grondslag voor elk der schepen hoeveel op ieder „glas” de ware tijd, de breedte en zons ware middelpuntshoogte bedragen. Ook doet hij dit voor het schip in M.
	„Hier uit formeerde ik eenige op die tijden genoomene Obser-
	vatien en ik hebbe door uitreekeninge onderzocht welke Middags-breedte dezelve uitbrachten, zoowel in geval men den tijd niet Corrigeerde door in achtneeminge der veranderde langte,
	als ingeval deze Correctie in acht genomen wierd.”
	Hij verbindt de gevonden uitkomsten voor elk der varende schepen twee aan twee tot breedte-bepaling naar zijn formulen. Voor ieder schip neemt hij de combinaties zoo, dat alle gevallen der praktijk een plaats krijgen; waarnemingen even ver van den middag, met den middag er tusschen en er buiten, in elk der kategorieën vier verbindingen. Op elk daarvan past hij tweemaal zijn formules toe, eenmaal zonder en eenmaal met in-acht-nemen der lengteverandering in tijd.
	Aldus verricht Douwes een enorm cijferwerk om den invloed te leeren kennen, dien de plaatsverandering van den waarnemer heeft op de astronomische navigatie. Zijn slotsom is,
	„dat de voortgang van het Schip géénen anderen invloed
	heeft, dan op den verloopen Tijd, wordende alleenlijk door de veranderde Langte, deze verloopene tijd korter of langer. En het blijkt, dat men altoos in allerlei voorvallen, deze Correctie in
	acht neemende de waare Middags-breedte zal bekomen.”
	Zoekt dus, schrijft Douwes als regel voor, de veranderde lengte tusschen de waarnemingen in tijd uitgedrukt, en „als men om de oost zeilt, addeer, en als men om de west zeilt, subtraheer deze Correctie bij of van den verloopen Horologie-tijd, zoo is het komende dewaare betrekkelijke verloopene tijd”.
	Tot slot verantwoordt Douwes zich nog voor het wèl corrigeeren van den verloopen tijd en niet corrigeeren der zonshoogten wegens de plaatsverandering van het schip. Zijn redeneering komt hier op neer, dat een horloge het absoluut tijdverloop tusschen de waarnemingen meet en men inde werkelijkheid te doen heeft met het relatieve tijdverloop, dit is met de verandering van den zonsuurhoek ten opzichte van den beweeglijken scheepsmeridiaan. Dit relatieve tijdverloop is de som of het verschil van verloopen tijd volgens